2018年太原市中考数学二模试卷

这是一份2018年太原市中考数学二模试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是
A. −2B. −1C. 0D. 1

2. 山西有着悠久的历史，远在 100 多万年前就有古人类生息在这块土地上．春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Lg中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 下列运算结果正确的是
A. x3−x2+x÷x=x2−xB. −a2⋅a3=a6
C. −2x23=−8x6D. 4a2−2a2=2a2

4. 如图，点 C 是直线 AB，DE 之间的一点，∠ACD=90∘，下列条件能使得 AB∥DE 的是
A. ∠α+∠β=180∘B. ∠β−∠α=90∘
C. ∠β=3∠αD. ∠α+∠β=90∘

5. 2017 年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐．2018 年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为 3122 亿元，比上年增长 6.2%．数据 3122 亿元用科学记数法表示为
A. 3122×108 元B. 3.122×103 元C. 3122×1011 元D. 3.122×1011 元

6. 如图，AD 为 △ABC 的中线，点 E 为 AC 边的中点，连接 DE，则下列结论中不一定成立的是
A. DC=DEB. AB=2DEC. S△CDE=14S△ABCD. DE∥AB

7. 我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何?”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出 8 元，则余 3 元；若每人出 7 元，则少 4 元，问几人合买?这件物品多少钱?若设有 x 人合买，这件物品 y 元，则根据题意列出的二元一次方程组为
A. 8x=y−3,7x=y+4B. 8x=y+4,7x=y−3C. 3x=y+8,4x=y−7D. 8x=y+3,7x=y−4

8. 1903 年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为
A. 810 年B. 1620 年C. 3240 年D. 4860 年

9. 小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是
A. 小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为 12
B. 小明胜的概率是 13，所以输的概率是 23
C. 两人出相同手势的概率为 12
D. 小明胜的概率和小亮胜的概率一样

10. 如图，以正方形 ABCD 的边 CD 为边向正方形 ABCD 外作等边 △CDE，AC 与 BE 交于点 F，则 ∠AFE 的度数是
A. 135∘B. 120∘C. 60∘D. 45∘

二、填空题（共5小题；共25分）
11. 已知点 A，B 的坐标分别为 −2,3，1,−2，将线段 AB 平移，得到线段 AʹBʹ，其中点 A 与点 Aʹ 对应，点 B 与点 Bʹ 对应，若点 Aʹ 的坐标为 2,−3，则点 Bʹ 的坐标为 ．

12. 如图，自左至右、第 1 个图由 1 个正六边形、 6 个正方形和 6 个等边三角形组成；第 2 个图由 2 个正六边形、 11 个正方形和 10 个等边三角形组成；第 3 个图由 3 个正六边形、 16 个正方形和 14 个等边三角形组成；⋯，按照此规律，第 n 个图中等边三角形有 个（用含 n 的式子表示）．

13. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，BC 为 ⊙O 的弦，点 D 是 AC 上一点，若点 E 在直径 AB 另一侧的半圆上，且 ∠AED=27∘，则 ∠BCD 的度数为 ．

14. 如图，直线 y=3x 与双曲线 y=kx 交于 A，B 两点，OA=2，点 C 在 x 轴的正半轴上，若 ∠ACB=90∘，则点 C 的坐标为 ．

15. 如图，在 △ABC 中，AB=AC=25，BC=4．点 E 为 BC 边上一动点，连接 AE，作 ∠AEF=∠B，EF 与 △ABC 的外角 ∠ACD 的平分线交于点 F．当 EF⊥AC 时，EF 的长为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
16. （1）计算：−22+2sin45∘−12−1×18．
（2）解不等式组 5x+2>3x−1,12x−1≤3−32x, 并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．

17. 已知：⊙O 与 ⊙O 上的一点 A．
（1）求作：⊙O 的内接正六边形 ABCDEF（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）；
（2）连接 CE，BF，判断四边形 BCEF 是否为矩形，并说明理由．

18. 如图所示，某服装店用 4000 元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用 6300 元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多 40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多 10 元，请解答下列问题：
（1）求购进的第一批文化衫的件数；
（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于 4100 元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元?

19. 如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面 AB 和 BC 的长均为 6 m，AB 部分的坡角 ∠BAD 为 45∘，BC 部分的坡角 ∠CBE 为 30∘，其中 BD⊥AD，CE⊥BE，垂足为 D，E．现在要将此台阶改造为直接从 A 至 C 的台阶，如果改造后每层台阶的高为 22 cm，那么改造后的台阶有多少层?（最后一层台阶的高超过 15 cm 且不足 22 cm 时，按一层台阶计算．可能用到的数据：2≈1.414，3≈1.732）

20. 近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加，当前市场上新能源汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017 年全年新能源乘用车的累计销量为 57.9 万辆，其中，纯电动乘用车销量为 46.8 万辆，混合动力乘用车销量为 11.1 万辆；2017 年全年新能源商用车的累计销量为 19.8 万辆，其中，纯电动商用车销量为 18.4 万辆，混合动力商用车销量为 1.4 万辆，请根据以上材料解答下列问题：
（1）请用统计表表示我国 2017 年新能源汽车各类车型销量情况；
（2）小颖根据上述信息，计算出 2017 年我国新能源各类车型总销量为 77.7 万 辆，并绘制了“2017 年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图 1，请你将该图补充完整（其中的百分数精确到 0.1%）；
（3）2017 年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图 2，请根据图 2 中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点（写出一条即可）；
（4）数据显示，2018 年 1∼3 月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家．求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率．

21. 问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图 1，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC=4，BD=2．点 P 是 AC 上的一个动点，过点 P 作 MN⊥AC，垂足为点 P（点 M 在边 AD，DC 上，点 N 在边 AB，BC 上）．设 AP 的长为 x0≤x≤4，△AMN 的面积为 y．
（1）建立模型：
（1）y 与 x 的函数关系式为：y= ；
（2）解决问题：
（2）为进一步研究 y 随 x 变化的规律，小明想画出此函数的图象．请你补充列表，并在如图 2 的坐标系中画出此函数的图象；
x0121322523724y018 98 158 780
（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质： ．

22. 综合与实践——旋转中的数学．
问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知 矩形ABCD∽矩形AʹBʹCʹDʹ，它们各自对角线的交点重合于点 O，连接 AAʹ，CCʹ．请你帮他们解决下列问题：
（1）观察发现：
如图 1，若 AʹBʹ∥AB，则 AAʹ 与 CCʹ 的数量关系是 ；
（2）操作探究：
将图 1 中的矩形 ABCD 保持不动，矩形 AʹBʹCʹDʹ 绕点 O 逆时针旋转角度 α0∘0 秒，请解答下列问题．
（1）求点 A 的坐标与直线 l 的表达式；
（2）①直接写出点 D 的坐标（用含 t 的式子表示），并求点 D 落在直线 l 上时的 t 的值；
②求点 M 运动的过程中线段 CD 长度的最小值；
（3）在点 M 运动的过程中，在直线 l 上是否存在点 P，使得 △BDP 是等边三角形?若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A【解析】∵∣−2∣=2，∣−1∣=1，
∴∣−2∣>∣−1∣=1>0，
∴ 四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是 −2．
2. D【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确．
3. C【解析】A、 x3−x2+x÷x=x2−x+1，此选项计算错误；
B、 −a2⋅a3=−a5，此选项计算错误；
C、 −2x23=−8x6，此选项计算正确；
D、 4a2−2a2=4a2−4a2=0，此选项计算错误．
4. B【解析】延长 AC 交 DE 于 F，
当 ∠β−∠α=90∘ 时，
∵∠ACD=90∘，
∴∠β−∠α=∠ACD，
∴∠β−∠ACD=∠α，
∴∠AFD=∠α，
∴AB∥DE．
5. D
【解析】数据 3122 亿元用科学记数法表示为 3.122×1011 元．
6. A【解析】∵AD 为 △ABC 的中线，点 E 为 AC 边的中点，
∴DC=12BC，DE=12AB，
∵BC 不一定等于 AB，
∴DC 不一定等于 DE，A不一定成立；
∴AB=2DE，B一定成立；
S△CDE=14S△ABC，C一定成立；
DE∥AB，D一定成立．
7. D【解析】由题意可得：8x=y+3,7x=y−4.
8. B【解析】由横坐标看出 1620 年时，镭质量减为原来的一半，故镭的半衰期为 1620 年．
9. D【解析】A．错误．小明还有可能是平；
B．错误、小明胜的概率是 13，所以输的概率是也是 13；
C．错误．两人出相同手势的概率为 13；
D．正确．小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是 13．
10. B
【解析】∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=AD，∠BAF=∠DAF．
在 △ABF 和 △ADF 中，
AB=AD,∠BAF=∠DAF,AF=AF,
∴△ABF≌△ADF．
∴∠AFD=∠AFB．
∵CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB．
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90∘+60∘=150∘，
∴∠CBE=15∘．
∵∠ACB=45∘，
∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60∘．
∴∠AFE=120∘．
第二部分
11. 5,−8
【解析】由 A−2,3 的对应点 Aʹ 的坐标为 2,−3，
可知坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加 4，纵坐标减 6，
∴ 点 Bʹ 的横坐标为 1+4=5；纵坐标为 −2−6=−8；
即所求点 Bʹ 的坐标为 5,−8．
12. 4n+2
【解析】第 1 个图中共有等边三角形 6 个，
第 2 个图中共有等边三角形 10 个，
第 3 个图中共有等边三角形 14 个，
从 2 个图起，每一个图比前一个图多了 4 个等边三角形，
故第 n 个图中，共有 4n+2 个等边三角形．
13. 117∘
【解析】如图，连接 AD，BD，
∵AB 为 ⊙O 的直径，
∴∠ADB=90∘，
∵∠AED=27∘，
∴∠DBA=27∘，
∴∠DAB=90∘−27∘=63∘，
∴∠DCB=180∘−63∘=117∘．
14. 2,0
【解析】如图所示，
∵ 直线 y=3x 与双曲线 y=kx 交于 A，B 两点，OA=2，
∴AB=2AO=4，
又 ∵∠ACB=90∘，
∴ 在 Rt△ABC 中，OC=12AB=2，
又 ∵ 点 C 在 x 轴的正半轴上，
∴C2,0．
15. 1+5
【解析】如图，当 AB=AC，∠AEF=∠B 时，∠AEF=∠ACB，
当 EF⊥AC 时，∠ACB+∠CEF=90∘=∠AEF+∠CEF，
∴AE⊥BC，
∴CE=12BC=2，
又 ∵AC=25，
∴AE=4，EG=AE×CEAC=455，
∴CG=CE2−EG2=255，
作 FH⊥CD 于 H，
∵CF 平分 ∠ACD，
∴FG=FH，
在 Rt△CFG 和 Rt△CFH 中，
CF=CF,FG=FH,
∴Rt△CFG≌Rt△CFH，
∴CH=CG=255，
设 EF=x，则 HF=GF=x−455，
∵Rt△EFH 中，EH2+FH2=EF2，
∴2+2552+x−4552=x2，解得 x=1+5．
第三部分
16. （1） 原式=4+2×22−2×32=4+2−62=4−52.
（2）
5x+2>3x−1, ⋯⋯①12x−1≤3−32x. ⋯⋯②
解 ① 得：
x>−52.
解 ② 得：
x≤2.
所以不等式组的解集为：
−52