云南省丽江市2020-2021学年高二下学期期末教学质量监测文科数学试卷 Word版含答案

这是一份云南省丽江市2020-2021学年高二下学期期末教学质量监测文科数学试卷 Word版含答案，共15页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回，已知，，，则，函数在区间上的图象大致为，设函数的最小正周期为，已知圆等内容，欢迎下载使用。
秘密★考试结束前丽江市2021年春季学期高中教学质量监测高二文科数学试卷命题学校：永胜县第一中学（全卷三个大题，共23个小题，共7页；满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效．3．考试结束后，请将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题  共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合则          （    ） A．  B． C． D．2．已知复数（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D．3．已知向量，，且，则（    ） A． B． C． D．4．若，是两条不同的直线，是一个平面，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件  B．充要条件  C．必要不充分条件  D．既不充分也不必要条件5．已知，，，则（    ） A．     B．    C．  D．6．如图所示的程序框图，输出的结果是（    ） A．             B．  C．             D．7．函数在区间上的图象大致为（    ）                   A．                               B．                   C．                                        D．8．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于．若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且  随时间(单位：分钟)的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（    ）（参考数据） A．10分钟 B．14分钟 C．15分钟 D．20分钟9．设函数的最小正周期为．且过点．则下列说法正确的是（    ） A． B．在上单调递增 C．的图象关于点对称 D．把函数向右平移个单位得到的解析式是10．已知圆：与双曲线：的渐近线相切，则的离心率为（    ） A．2 B． C． D．11．已知在三棱锥中，平面，，，且三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的体积为（    ） A． B． C． D．12．若曲线在点处的切线与直线    平行，且对任意的，不等式    恒成立，则实数m的最大值为（       ） A． B． C． D．  第Ⅱ卷（非选择题  共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数，则______．14．设变量，满足，则目标函数的最小值为______．15．圆及围成的平面阴影部分区域如图所示，向正方形中随机投入一个质点，则质点落在阴影部分区域的概率为________．        16．已知数列的首项，其前项和满足，则______． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，每题12分．第22、23题为选考题，考生根据要求作答，每题10分．（一）必考题：共60分，每题12分.17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求B；（2）若的面积是，，求b．      18．改革开放40年间，中国共减少贫困人口8.5亿多人，对全球减贫贡献率超70%，创造了世界减贫史上的“中国奇迹”．某中学“数学探究”小组为了解某地区脱贫成效，从1500户居民（其中平原地区1050户，山区450户）中，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭的2020年人均纯收入（单位：万元）作为样本数据．（1）应收集山区家庭的样本数据多少户？（2）根据这150个样本数据，得到该地区2020年家庭人均纯收入的频率分布直方图（如图所     示），其中样本数据分组区间为，，，，，．若该地区家庭人均纯收入在8000元     以上，称为“小康之家”，如果将频率视为概率，估计该地区2020年“小康之家”的概率；（3）样本数据中，有5户山区家庭的人均纯收入超过2万元，请完成“2020年家庭人均纯收入与地区类型”的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该地区2020年家庭年人均纯收入与地区类型有关”？ 超过2万元不超过2万元总计平原地区   山区5  总计   附0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828        19．三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求点到平面的距离．       20．已知椭圆C：的离心率为，且C经过点．（1）求C的方程；（2）已知F为C的右焦点，A为C的左顶点，过点F的直线l与C交于M，N两点（异于点A），若的面积为，求l的斜率．     21．已知函数（）．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意都有恒成立，求的最大整数值．      （二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]    在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知点的直角坐标为，过点作直线的垂线交曲线于､两点（在轴上方），求的值．        23．[选修4-5：不等式选讲]    已知函数．（1）求不等式f(x)≤ 2的解集M；（2）当x∈M时，，求实数a的取值范围．           丽江市2021年春季学期高中教学质量监测高二文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【详解】由题意，故选：A.2．【答案】D【详解】因为，所以．故选：D．3．【答案】B【详解】向量，，且，所以，解得，所以，，所以，故选：B.4．【答案】C    【详解】充分性：若， ，则或，故充分性不满足；必要性：若，，则成立，必要性满足.“”是“”的必要不充分条件.  故选：C5．【答案】D    【详解】，，，.  故选：D.6．【答案】B【详解】按照程序框图运行程序，，，满足，循环；，，满足，循环；，，满足，循环；，，满足，循环；，，不满足，输出结果：.故选：B.7．【答案】A【详解】，，则是奇函数，选项C，D是不正确的；时，，即，选项B是不正确的，选项A符合要求.故选：A8．【答案】B   【详解】由题意知，，解得，所以.故该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为14分钟.故选：B9．【答案】D【详解】解：函数，由于函数的最小正周期为. 所以，且过点.所以，所以，由，故，故A错误，对于B：函数.函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，故B错误；对于C：当时，，故C错误；对于D：函数向右平移个单位，得到的图象，故D正确；故选：D.10．【答案】C【详解】由得，所以圆心，半径，双曲线：的一条渐近线为，由题意得圆心到渐近线的距离，所以，所以，所以. 故选C.11．【答案】B【详解】已知，所以，设的边上的高为，，，由，所以为中点，所以为等腰三角形且，所以，可得的外接圆直径为，所以三棱锥的外接球直径为，设三棱锥的外接球半径为，则，得．故三棱锥外接球的体积．故选：B.12．【答案】C      【详解】，定义域为，又，∴，可得．∴，且，故在内单减．不妨设，则，由∴，即恒成立．令，则在内单减，即．∴ ()，而当且仅当时等号成立，∴．  故选：C． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】1【详解】由题意，，则，所以.故答案为：.14．【答案】【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，将化为，则根据图形可得当直线经过点时，取得最小值，联立方程，解得，则.故答案为：.15．【答案】【详解】圆及分别以和为圆心，半径都是1.连接OC，可知阴影部分由分别以为圆心，1为半径的两个四分之一弓形组成，阴影部分的面积为,正方形的面积为，所以质点落在阴影部分区域的概率为,故答案为：.16．【答案】【详解】由题知，，则.两式做差得.整理得.所以{ }是以为首项，-1为公比的等比数列.. 故答案为 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，每题12分．第22、23题为选考题，考生根据要求作答，每题10分．（一）必考题：共60分，每题12分.17．【答案】（1）；（2）2.  【详解】解：（1）由，得，得，得，由正弦定理得，因为，所以，所以，因为，所以．（2）若的面积是，则，解得，所以．由余弦定理，可得，所以．18．【答案】（1）(户)；（2）；（3）列联表答案见解析，有90%的把握认为“该地区2020年家庭年人均纯收入与地区有关”.【详解】（1）由题意，平原地区与山区的比为：，   在150户家庭中，应选山区家庭为(户).（2）记2020年家庭人均纯收入为ξ万元，则，.估计该地区2020年“小康之家”的概率为0.83.（3）由直方图知，150户家庭的2020年人均纯收入在2万元以上的概率为：     ，即超过2万元的家庭有30户，      可得如下的联络表： 超过2万元不超过2万元总计平原地区2580105山区54045总计30120150则.所以有90%的把握认为“该地区2020年家庭年人均纯收入与地区有关”. 19．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【详解】(1)证明：∵、分别为、的中点，∴，                 又∵平面，平面，∴平面；      （2）证明：∵，为的中点，∴，                        又∵平面平面，平面平面，且平面，∴平面，又平面，∴平面平面；                                            （3）解：连接 过作，垂足为,设为点到平面的距离.  平面平面， ,        20．【答案】（1）；（2）1或．【详解】解：（1）由题意可得，解得，   ∴椭圆C的方程为：．（2）由（1）可知，设直线l的方程为，则点A到直线l的距离，联立方程，消去x得：，设，∴，，∴∴，∴，∴，∴直线l的方程为：或，∴直线l的斜率为1或．21．【答案】（1）；（2）2.【详解】（1），则，所以，，则，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2）对任意都有恒成立，即，因为，所以，所以= x+，令g（x）= x+（x>0），则只需即可，，令（），则恒成立，所以在上单调递增，因为，，所以存在唯一一个使得，所以当时，，，当时，，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，由得，所以，故的最大整数值为2.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）；；（2）.【详解】（1），两式作差可得；   ，所以（2）直线的一个参数方程为(为参数)     代入到中得    设､对应的参数分别为､    则，23．【答案】（1）；（2）(0，1).【详解】   解：（1）当时，；当时，由，得.综上所述，不等式的解集M为（2）由（1）得，当时，，那么，从而可得，     解得，，即实数a的取值范围是(0，1).