苏科版2020-2021学年七年级数学下册综合复习专题提优训练 含解析

这是一份苏科版2020-2021学年七年级数学下册综合复习专题提优训练 含解析，共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期末检测卷（含解析）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全册； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．以下命题是真命题的是（ ）
A．相等的两个角一定是对顶角
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．两条平行线被第三条直线所截，内错角互补
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
4．已知多项式与的乘积中不含x项．则常数a的值是（ ）
A．B．C．1D．2
5．一副三角板按如图所示放置，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．若xm﹣n﹣2ym+n﹣2＝2018．是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（ ）
A．m＝1，n＝0B．m＝0，n＝1C．m＝2，n＝1D．m＝2，n＝3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．计算：________．
8．用不等式表示：5与的和比的3倍小___________．
9．分解因式：______．
10．请写出“两直线平行，同位角相等”的逆命题：_____________________________．
11．一个n边形的内角和比它的外角和的3倍多，则这个n边形的边数为__________．
12．若是一个完全平方式，则常数_______．
13．《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”“物不知数”等许多有趣的数学问题．《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其译文为：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设木长x尺，绳子长y尺，可列方程组为___________．
14．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝11，把三角形ABC向下平移至三角形DEF后，AD＝CG＝6，则图中阴影部分的面积为_____．
15．已知关于的方程组的解也是方程的解，则的值为_____．
16．将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，其中，，且、、三点在同一直线上．现将三角板绕点顺时针转动度（），在转动过程中，若三角板和三角板有一组边互相平行，则转动的角度为__________．
三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．因式分解：
（1）； （2）．
18．用适当的方法解下列方程组：
（1） （2）
19．先化简，再求值：，其中．
20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
21．如图，某市有一块长米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．
（1）求绿化的面积是多少平方米．
（2）当时求绿化面积．
22．甲、乙两人分别计算(3x＋a)(4x＋b)．甲抄错a的符号，得到结果是12x2＋17x＋6，乙漏抄第二个括号中x的系数，得到结果是3x2＋7x－6，问：
（1）a、b分别是多少？
（2）该题的正确答案是多少？
23．如图，将三角形ABC水平向右平移得到三角形DEF，A，D两点的距离为1，CE=2，∠A=70°．根据题意完成下列各题：
（1）AC和DF的数量关系为 ；AC和DF的位置关系为 ；
（2）∠1= 度；
（3）BF= ．
24．已知，，．
（1）求的值．
（2）求的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为_______．
25．某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆．若建立个中型图书馆和个小型图书馆需要万元，建立个中型图书馆和个小型图书馆需要万元．
（1）建立每个中型图书馆和每个小型图书馆各需要多少万元？
（2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过万元，那么有哪几种方案？
26.（1）如图（1），DE∥AB，求证：三角形的三个内角（即、、）之和等于；
（2）如图（2），求证：；
（3）如图（3），，，交的平分线于点，，求．
27．如图1，，在、内有一条折线．
（1）求证：；
（2）在图2中，画的平分线与的平分线，两条角平分线交于点，请你补全图形，试探索与之间的关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，已知和均为钝角，点在直线、之间，且满足，，（其中为常数且），直接写出与的数量关系．
2020-2021学年七年级数学下册暑期综合复习专题提优训练（苏科版）
期末检测卷01
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全册； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据不等式的性质逐项判断可求解．
【详解】
解：∵a＞b，
∴a-c＞b-c，故A符合题意；
c-a＜c-b，故B不符合题意；
当c＜0时，ac＜bc，故C不符合题意；
当时，无意义，故D不符合题意．
答案：．
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
分别利用合并同类项、同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方分别分析得出即可．
【详解】
解：A、，故选项正确；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项错误；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3．以下命题是真命题的是（ ）
A．相等的两个角一定是对顶角
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．两条平行线被第三条直线所截，内错角互补
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
【答案】B
【分析】
利用对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意；
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．
4．已知多项式与的乘积中不含x项．则常数a的值是（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】C
【分析】
将多项式乘以多项式展开，合并同类项，因为不含x项，让这项的系数等于0即可．
【详解】
解：（x+a）（x2+x-1）
=x3+x2-x+ax2+ax-a
=x3+（1+a）x2+（a-1）x-a，
因为不含x项，
所以a-1=0，
所以a=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．
5．一副三角板按如图所示放置，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由平行线的性质可得∠BAC=∠ACD=30°，由三角形内角和定理可求解．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD=30°，
∵∠AED=45°，
∴∠AEC=135°，
∵∠CAE+∠AEC+∠ACE=180°，
∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACE=180°-30°-135°=15°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
6．若xm﹣n﹣2ym+n﹣2＝2018．是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（ ）
A．m＝1，n＝0B．m＝0，n＝1C．m＝2，n＝1D．m＝2，n＝3
【答案】C
【分析】
根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的方程组，然后解方程组即可．
【详解】
解：根据题意得，
即，
解得：，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．计算：________．
【答案】
【分析】
利用同底数幂相除的法则计算即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查整式的乘除，掌握积的乘方与同底数幂相除的法则是解题的关键．
8．用不等式表示：5与的和比的3倍小___________．
【答案】5+x＜3x
【分析】
5与x的和为：5+x；x的3倍为3x，5与x的和小，用“＜”连接即可．
【详解】
解：可列不等式为：5+x＜3x，
故答案为：5+x＜3x．
【点睛】
本题考查了列不等式，解决本题的关键是得到较小的数为5+x．
9．分解因式：______．
【答案】
【分析】
先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】
原式，
故答案为：．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解的步骤与方法是解题关键．
10．请写出“两直线平行，同位角相等”的逆命题：_____________________________．
【答案】如果同位角相等，那么两直线平行
【分析】
命题是由题设和结论两部分组成的，把原命题的题设作结论，原命题的结论作题设，这样就将原命题变成了它的逆命题．
【详解】
解：原命题是：两直线平行，同位角相等．
改成如果…那么…的形式为：如果两直线平行，那么同位角相等．
∴逆命题为：如果同位角相等，那么两直线平行，
故答案为：如果同位角相等，那么两直线平行．
【点睛】
本题是一道命题与定理的概念试题，考查了命题的组成，原命题与逆命题的关系．
11．一个n边形的内角和比它的外角和的3倍多，则这个n边形的边数为__________．
【答案】9
【分析】
设这个多边形的边数为n，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和多边形的外角和定理列出方程，然后求解即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n-2），依题意得：
180（n-2）=360×3+180，
解得n=9．
∴这个n边形的边数为9．
故答案为：9．
【点睛】
此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
12．若是一个完全平方式，则常数_______．
【答案】6或0
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】
解：∵x2-2（m-3）x+9是一个完全平方式，
∴m-3=±3，
解得：m=6或0．
故答案为：6或0．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13．《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”“物不知数”等许多有趣的数学问题．《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其译文为：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设木长x尺，绳子长y尺，可列方程组为___________．
【答案】
【分析】
直接根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”即可列出方程组．
【详解】
根据题意可直接列出方程组：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用．理解题意找出等量关系是解答本题的关键．
14．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝11，把三角形ABC向下平移至三角形DEF后，AD＝CG＝6，则图中阴影部分的面积为_____．
【答案】48
【分析】
先根据平移的性质得到，，，则，由于，所以利用梯形的面积公式计算即可．
【详解】
解：三角形向下平移至三角形，
，，，
，
，
，
．
故答案为48．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
15．已知关于的方程组的解也是方程的解，则的值为_____．
【答案】
【分析】
根据二元一次方程组的解和二元一次方程的解相同，可得到新的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
解：∵关于x，y的方程组的解也是方程的解，
∴，
解得：，
∴，解得：a=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法和解的意义．理解题意，并根据解相同得方程组是解决本题的关键．
16．将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，其中，，且、、三点在同一直线上．现将三角板绕点顺时针转动度（），在转动过程中，若三角板和三角板有一组边互相平行，则转动的角度为__________．
【答案】或或
【分析】
分三种情况讨论，由平行线的性质可求解．
【详解】
解：若和只有一组边互相平行，分三种情况：
①若，则；
②若，则；
③当时，，
故答案为：或或．
【点睛】
本题考查了三角板的角度运算，平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．因式分解：
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）利用平方差公式分解因式即可；
（2）先利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解因式可求解．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题主要考查运用公式法分解因式，分解因式时要分解到不能再分解为止．
18．用适当的方法解下列方程组：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）方程组先变形，再利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
①+②×2得：，
解得：，代入②中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2）方程组化简为，
①+②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．先化简，再求值：，其中．
【答案】，-2
【分析】
首先利用乘法公式和单项式乘多项式法则去括号，进而合并同类项，再将a值代入求出即可．
【详解】
解：
=
=
将a=1代入，
原式==-2．
【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．
20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】；数轴表示见解析
【分析】
结合题意，首先分别求解一元一次不等式，从而得到不等式组的解集，再结合数轴的性质作图，即可得到答案．
【详解】
由①得，；
由②得，；
∴原不等式组的解集是：
；
解集在数轴表示如下：
．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组、数轴的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组合数轴的性质，从而完成求解．
21．如图，某市有一块长米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．
（1）求绿化的面积是多少平方米．
（2）当时求绿化面积．
【答案】（1）5a2+3ab；（2）26平方米
【分析】
（1）绿化面积=长方形的面积-正方形的面积；
（2）把a=2，b=1代入（1）求出绿化面积．
【详解】
解：（1）S绿化面积=（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2
=5a2+3ab；
答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a=2，b=1时，绿化面积=5×22+3×2×1=20+6=26．
答：当a=2，b=1时，绿化面积为26平方米．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式及代数式求值，看懂题图掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
22．甲、乙两人分别计算(3x＋a)(4x＋b)．甲抄错a的符号，得到结果是12x2＋17x＋6，乙漏抄第二个括号中x的系数，得到结果是3x2＋7x－6，问：
（1）a、b分别是多少？
（2）该题的正确答案是多少？
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据题意可“将错就错”进行求解a、b的值；
（2）由（1）可直接进行求解．
【详解】
解：（1）由题意得：
，
，
∴，解得：；
∴a、b的值分别为-2、3；
（2）由（1）可得：
，
∴该题的正确答案是．
【点睛】
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
23．如图，将三角形ABC水平向右平移得到三角形DEF，A，D两点的距离为1，CE=2，∠A=70°．根据题意完成下列各题：
（1）AC和DF的数量关系为 ；AC和DF的位置关系为 ；
（2）∠1= 度；
（3）BF= ．
【答案】（1）AC=DF，AC∥DF；（2）110；（3）4．
【分析】
（1）根据平移前后对应线段平行且相等即可解答；
（2）平移前后对应角相等；
（3）用EC的长加上两个平移的距离即可.
【详解】
（1）AC和DF的关系式为AC=DF，AC∥DF．
（2）∵三角形ABC水平向右平移得到三角形DEF，∴AB∥DE．
∵∠A=70°，∴∠1=110°；
（3）BF=BE+CE+CF=2+1+1=4．
故答案为：AC=DF，AC∥DF；110；4．
【点睛】
本题考查了平移的性质，正确得出对应角是解题关键.
24．已知，，．
（1）求的值．
（2）求的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为_______．
【答案】（1）9；（2）108；（3）c＝2a＋3b
【分析】
（1）根据幂的乘方直接解答即可；
（2）根据同底数幂的乘除法进行解答即可；
（3）根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则，即可得到结论．
【详解】
解：（1）∵5a＝3，
∴=（5a）2＝32＝9；
（2）∵5a＝3，5b＝2，5c＝72，
∴＝5a×5c÷5b＝.3×72÷2＝108；
（3）∵72=32×23=（5a）2×（5b）3=，
∴=，
∴c＝2a＋3b；
故答案为：c＝2a＋3b．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
25．某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆．若建立个中型图书馆和个小型图书馆需要万元，建立个中型图书馆和个小型图书馆需要万元．
（1）建立每个中型图书馆和每个小型图书馆各需要多少万元？
（2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过万元，那么有哪几种方案？
【答案】（1）建立每个中型图书馆需要万元，建立每个小型图书馆需要万元；（2）一共有种方案：方案一：中型图书馆个，小型图书馆个；方案二：中型图书馆个，小型图书馆个；方案三：中型图书馆个，小型图书馆个．
【分析】
（1）设建立每个中型图书馆万元，建立每个小型图书馆万元，根据建立个中型图书馆和个小型图书馆需要万元，建立个中型图书馆和个小型图书馆需要万元，列方程组求解．
（2）设建立中型图书馆个，根据要建立中型图书馆和小型图书馆共个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过万元，列出不等式组求解．
【详解】
解：（1）设建立每个中型图书馆万元，建立每个小型图书馆万元，
根据题意列方程组：，
解得：，
答：建立每个中型图书馆需要万元，建立每个小型图书馆需要万元；
（2）设建立中型图书馆个，则中型图书馆个，
根据题意得：，
解得：，
∵取正整数，
∴a=5，6，7，
∴10-a=5，4，3，
答：一共有种方案：
方案一：中型图书馆个，小型图书馆个；
方案二：中型图书馆个，小型图书馆个；
方案三：中型图书馆个，小型图书馆个．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出方程组或不等式组求解．
26.（1）如图（1），DE∥AB，求证：三角形的三个内角（即、、）之和等于；
（2）如图（2），求证：；
（3）如图（3），，，交的平分线于点，，求．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠F=29.5°．
【分析】
（1）因为平角为180°，若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一顶点，并得到一个平角，问题即可解决；
（2）根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；
（3）根据平行线的性质得到∠DEB=119°，∠AED=61°，由角平分线的性质得到∠DEF=59.5°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】
解：（1）如图1所示，在△ABC中，

∵DE∥AB，
∴∠B=∠1，∠A=∠2（内错角相等）．
∵∠1+∠BCA+∠2=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°．
即三角形的内角和为180°；
（2）∵∠AGF+∠FGE=180°，
由（2）知，∠GEF+∠F+∠FGE=180°，
∴∠AGF=∠AEF+∠F；
（3）∵AB∥CD，∠CDE=119°，
∴∠DEB=119°，∠AED=61°，
∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，
∴∠DEF=59.5°，
∴∠AEF=120.5°，
∵∠AGF=150°，
∵∠AGF=∠AEF+∠F，
∴∠F=150°-120.5°=29.5°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
27．如图1，，在、内有一条折线．
（1）求证：；
（2）在图2中，画的平分线与的平分线，两条角平分线交于点，请你补全图形，试探索与之间的关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，已知和均为钝角，点在直线、之间，且满足，，（其中为常数且），直接写出与的数量关系．
【答案】（1）见解析；（2）；见解析；（3）
【分析】
（1）过点作，根据平行线性质可得；
（2）由（1）结论可得：，，再根据角平分线性质可得；
（3）由（２）结论可得：．
【详解】
（1）证明：如图1，过点作，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴；
（2）如图2，
由（1）可得：，，
∵的平分线与的平分线相交于点，
∴
，
∴；
（3）由（２）可得：，，
∵，，
∴
，
∴；
【点睛】
考核知识点：平行线性质和判定的综合运用．熟练运用平行线性质和判定是关键．