初中数学第2章 有理数综合与测试课时练习

这是一份初中数学第2章 有理数综合与测试课时练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1、下列说法中正确的是 ( )
A．有最小的正数 B．有最大的负数 C．有最小的整数 D．有最小的正整数
2、纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
当北京 6 月 15 日 23 时，悉尼、纽约的时间分别是（）
A．6 月 16 日 1 时；6 月 15 日 10 时B．6 月 16 日 1 时；6 月 14 日 10 时
C．6 月 15 日 21 时；6 月 15 日 10 时 D．6 月 15 日 21 时；6 月 16 日 12 时
3、下列说法中，正确的是( )
A．有理数就是正数和负数的统称 B．零不是自然数，但是正数
C．一个有理数不是整数就是分数 D．正分数、零、负分数统称分数
4、在，3.14，0，0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有( )个．
A．1B．2C．3D．4
5、在数轴上与原点的距离等于 2 的点表示的数是（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. ﹣1 或 3 D. ﹣2 或 2
6、如图，将一刻度尺放在数轴上.

①若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为 1 和 5，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是 2； ②若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为 1 和 9，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是 3； ③若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为-2 和 2，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是-1； ④若刻度尺上 0cm 和 4 cm 对应数轴上的点表示的数分别为-1 和 1，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是-0.5. 上述结论中，所有符合题意结论的序号是（ ）
A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④
7、能使等式|2x﹣3|+2|x﹣2|＝1成立的x的取值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
8、若a=4，|b|=3，且a，b异号，则a-b的值为（ ）
A. B. C. 5 D.
9、若a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
10、如果三个数的和大于0，积小于0，那么这三个数中负数有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
11、已知，则式子：（ ）
A．3B．或1C．或3D．1
12、如果，那么有（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13、仔细思考下列各对量：①胜两局与负三局；②气温升高 3℃与气温为﹣3℃；
③盈利 3 万元与支出 3 万元；④甲、乙两支球队组织了两场篮球比赛，甲、乙两 队的比分分别为 65：60 与 60：65．其中具有相反意义的量有
14、在一次全市的数学监测中某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5，﹣2，8，11，5，﹣6，则这6名学生的平均成绩为 分．
15、有六个位：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z=______．
16、在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5中，是无理数的为 ．
17、如图，点A，B，C为数轴上的3点，请回答下列问题：
（1）将点A向右平移3个单位长度后，点 表示的数最小；
（2）将点C向左平移6个单位长度后，点A表示的数比点C表示的数小 ；
（3）将点B向左平移2个单位长度后，点B与点C的距离是 ．

18、数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上任意画出一条
长2015cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是 ．
19、已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]=4，[-0.8]=-1．现定义：{x}=x-[x]，
例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}=______．
20、a、b在的位置如图所示，则数a、-a、b、-b的大小关系为______

21、已知且，那么 .
22、已知且，那么= .
23、在学习了《有理数及其运算》以后，小明和小亮一起玩“24点”游戏，规则如下：从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或-24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，分别代表11、12、13.现在小亮抽到的扑克牌代表的数分别是：3、-4、-6、10，请你帮助他写一个算式，使其运算结果等于24或-24__________．
24、已知光在真空中的传播速度是，1年约为，则1光年（光1年所走的路程）约为 m.（用科学记数法表示）
三、解答题
25、在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列．，，0，，
26、计算：
（1）（-32）+（+16） （2）-0.5+3+2.6-5+1.15；
（3）-+-+-； （4）（-2.5）-（+2.7）-（-1.6）-（-2.7）+（+2.4）
（5）-│4-6│-[（-2）-（-0.8）-│-2│]； （6）-32+5-3-5+12

27、计算
（1）； （2）；
（3） （4）
（5）-（- （6）（-289）÷17
28、计算：
(1) 12－7×(－4)+8÷(－2) (2) (－42)×；
(3) －33－(－3)2×+(－3)3÷3； (4) (一6)×－4×+2×；
(5) (－2)3×[2－(－6)]+300÷5； (6) 1－0．2×．
（7） （8）
29、阅读下面的解答过程：
计算：
观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前一项的5倍，如果上式各项都乘5，所得新算式中除个别项外，其余与原式中的项都相同，于是两式相减将使差易于计算.
解：设①，
则②，
②-①，得
上面计算用的方法称为“错位相减法”，如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等（本例题中都等于5），那么这列数的求和问题均可用上述“错位相减法”来解决.
请你观察算式：是否具备上述规律？若具备，请你尝试“错位相减法”计算上式的结果.
30、某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入.下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负):
（1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数;
（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数;
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得60元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖20元，若未能完成任务，则少生产一盏扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?
2020-2021苏科版七年级数学上册第2章有理数章末培优训练卷（答案）
一、选择题
1、下列说法中正确的是 ( D )
A．有最小的正数 B．有最大的负数 C．有最小的整数 D．有最小的正整数
2、纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
当北京 6 月 15 日 23 时，悉尼、纽约的时间分别是（A）
A．6 月 16 日 1 时；6 月 15 日 10 时B．6 月 16 日 1 时；6 月 14 日 10 时
C．6 月 15 日 21 时；6 月 15 日 10 时 D．6 月 15 日 21 时；6 月 16 日 12 时
3、下列说法中，正确的是( C )
A．有理数就是正数和负数的统称 B．零不是自然数，但是正数
C．一个有理数不是整数就是分数 D．正分数、零、负分数统称分数
4、在，3.14，0，0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有( B )个．
A．1B．2C．3D．4
5、在数轴上与原点的距离等于 2 的点表示的数是（ D ）
A. 2 B. ﹣2 C. ﹣1 或 3 D. ﹣2 或 2
6、如图，将一刻度尺放在数轴上.

①若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为 1 和 5，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是 2； ②若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为 1 和 9，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是 3； ③若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为-2 和 2，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是-1； ④若刻度尺上 0cm 和 4 cm 对应数轴上的点表示的数分别为-1 和 1，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是-0.5. 上述结论中，所有符合题意结论的序号是（ D ）
A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④
7、能使等式|2x﹣3|+2|x﹣2|＝1成立的x的取值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】直接利用绝对值的性质把x的值分别代入求出答案．
【解析】A、当x＝0时，原式＝3+4＝7，不合题意；
B、当x＝1时，原式＝1+2＝3，不合题意；
C、当x＝2时，原式＝1+0＝1，符合题意；
D、当x＝3时，原式＝3+2＝5，不合题意；
故选：C．
8、若a=4，|b|=3，且a，b异号，则a-b的值为（ B ）
A. B. C. 5 D.
9、若a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是（ B ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
10、如果三个数的和大于0，积小于0，那么这三个数中负数有（ B ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
11、已知，则式子：（ ）
A．3B．或1C．或3D．1
【解析】不妨设a ＜b＜c．∵abc＞0，∴分两种情况：
①a ＜b＜0＜c，则=－1+（－1）+1=－1；
②a＞0，b＞0，c＞0，则1+1+1=3．故选C．
12、如果，那么有（ A ）
A. B. C. D.
二、填空题
13、仔细思考下列各对量：①胜两局与负三局；②气温升高 3℃与气温为﹣3℃；
③盈利 3 万元与支出 3 万元；④甲、乙两支球队组织了两场篮球比赛，甲、乙两 队的比分分别为 65：60 与 60：65．其中具有相反意义的量有① = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③
14、在一次全市的数学监测中某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5，﹣2，8，11，5，﹣6，则这6名学生的平均成绩为 83.5 分．
15、有六个位：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z=6．
【解答】解：无理数有：﹣2π，0.1020020002…共2个，则x=2；
没有整数：则y=0；
非负数有：0.123，3.1416，，0.1020020002…共4个；则z=4．
则x+y+z=6．
16、在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5中，是无理数的为 ，π﹣3.14 ．
17、如图，点A，B，C为数轴上的3点，请回答下列问题：
（1）将点A向右平移3个单位长度后，点 表示的数最小；
（2）将点C向左平移6个单位长度后，点A表示的数比点C表示的数小 ；
（3）将点B向左平移2个单位长度后，点B与点C的距离是 ．

故答案为：（1）B；（2）1；（3）7
18、数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上任意画出一条
长2015cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是2015或2016．
19、已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]=4，[-0.8]=-1．现定义：{x}=x-[x]，
例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}=__0.7____．
20、a、b在的位置如图所示，则数a、-a、b、-b的大小关系为__-a＜b＜-b＜a．____

21、已知且，那么 -2或-8 .
22、已知且，那么= 0或2 .
23、在学习了《有理数及其运算》以后，小明和小亮一起玩“24点”游戏，规则如下：从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或-24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，分别代表11、12、13.现在小亮抽到的扑克牌代表的数分别是：3、-4、-6、10，请你帮助他写一个算式，使其运算结果等于24或-24____=-24______．
24、已知光在真空中的传播速度是，1年约为，则1光年（光1年所走的路程）约为 9.45×1015 m.（用科学记数法表示）
三、解答题
25、在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列．，，0，，
解：，，，
将各数表示在数轴上如下：
从小到大排列为：．
26、计算：
（1）（-32）+（+16） （2）-0.5+3+2.6-5+1.15；
（3）-+-+-； （4）（-2.5）-（+2.7）-（-1.6）-（-2.7）+（+2.4）
（5）-│4-6│-[（-2）-（-0.8）-│-2│]； （6）-32+5-3-5+12
（1）-16；（2）1；（3）-；（4）1.5 （5）2； （6）-22

27、计算
（1）； （2）；
（3） （4）
（5）-（- （6）（-289）÷17
【解析】（1）= ==2；
（2）===；
（3） = ==-1；
（4）== ==0.
（5）1； （6）-17
28、计算：
(1) 12－7×(－4)+8÷(－2) (2) (－42)×；
(3) －33－(－3)2×+(－3)3÷3； (4) (一6)×－4×+2×；
(5) (－2)3×[2－(－6)]+300÷5； (6) 1－0．2×．
（7） （8）
解：(1)36 (2)－10 (3)－33 (4) 0 (5)－4 (6)0．24
（7）
====
（8）
===35
29、阅读下面的解答过程：
计算：
观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前一项的5倍，如果上式各项都乘5，所得新算式中除个别项外，其余与原式中的项都相同，于是两式相减将使差易于计算.
解：设①，
则②，
②-①，得
上面计算用的方法称为“错位相减法”，如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等（本例题中都等于5），那么这列数的求和问题均可用上述“错位相减法”来解决.
请你观察算式：是否具备上述规律？若具备，请你尝试“错位相减法”计算上式的结果. ()
30、某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入.下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负):
（1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数;
（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数;
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得60元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖20元，若未能完成任务，则少生产一盏扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?
(1)(3-5-2 +9-7+12-3 ) + 300×7=2 107(盏).
(2)产量最多的一天生产景观灯300+12=312(盏)，产量最少的一天生产景观灯300-7=293(盏)，
312-293=19(盏).
产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯19盏
(3) 2 107×60+(3+9+12) ×20-(5+2+7+3) ×25 = 126 475(元).
该厂工人这一周的工资总额是126 475元.
城市
悉尼
纽约
时差/时
+2
-13
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
城市
悉尼
纽约
时差/时
+2
-13
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减