2020-2021学年福建省厦门市八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年福建省厦门市八年级（下）期末数学试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）化简的结果是（ ）
A．2B．4C．2D．4
2．（4分）点A（﹣2，m）在函数的图象上，则m的值是（ ）
A．B．C．2D．﹣2
3．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点M在边AB上，AE⊥BC，MN⊥CD，垂足分别为E、N，则平行线AD与BC之间的距离是（ ）
A．AE的长B．MN的长C．AB的长D．AC的长
4．（4分）某校声乐队50名同学的年龄情况如表所示，这50名同学的年龄的众数是（ ）
A．14.5B．15C．21D．22
5．（4分）在△ABC中，点D在边BC上，若AD2+BD2＝AB2，则下列结论正确的是（ ）
A．∠BAC＝90°B．∠BAD＝90°C．∠ABD＝90°D．∠ADB＝90°
6．（4分）在一次立定跳远水平测试中，老师将某班50名学生的成绩（单位：m）分成四组：1.2≤x＜1.6，1.6≤x＜2.0，2.0≤x＜2.4，2.4≤x≤2.8，并绘制成如图所示的频数分布直方图．下列对第四组（2.4≤x≤2.8）成绩的估计最合理的是（ ）
A．成绩为2.4m的有10人B．成绩为2.4m的有15人
C．成绩为2.6m的有10人D．成绩为2.8m的有10人
7．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝m，BC＝n，点E、F分别在边BC、AD上，若将△ABE沿着射线AD平移后，会与△FEC重合，则平移的距离是（ ）
A．mB．nC．D．
8．（4分）在菱形ABCD中，过点A作AE与边BC垂直于点E，将△ABE沿直线AE折叠，若点B恰好落在线段EC上（不与E，C重合），则∠B的度数可以是（ ）
A．36°B．60°C．75°D．100°
9．（4分）某商场销售一种儿童滑板车，经市场调查，售价x（单位：元）、每星期销量y（单位：件）、单件利润w（单位：元）之间的关系如图1、图2所示．若某星期该滑板车单件利润为20元，则本星期该滑板车的销量为（ ）
A．94B．96C．1600D．1800
10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，A（0，m），B（3，m），直线l：y＝kx+b（k≠0）与线段AB交于点C，M，N分别是线段AC，CB上的点，分别过点M，N作x轴的垂线，交直线l于点P，Q．若对于任意的点N，都存在点M使得S△CMP＞S△CNQ，设点C的横坐标为t，则t的取值范围为（ ）
A．0≤t≤1B．0≤t≤C．≤t≤3D．1≤t≤3
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．（4分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k＝ ．
13．（4分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在正方形外，△DCE为等边三角形，连接BE交DC于点G．写出图中一个度数为75°的角： ．
14．（4分）一名射击运动员进行6次射击练习．前5次的成绩（单位：环）的折线统计图如图所示．若第6次射击成绩为10环，设前5次射击成绩的方差为S1，这6次射击成绩的方差为S2，则S1与S2的大小关系是： ．
15．（4分）一次函数y＝kx+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在x轴上且在点A的右侧，若AB＝AC，BC＝5，k的值是 ．
16．（4分）在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC＝2AB．分别过A，D作AE⊥BO，DF⊥CO，垂足为E，F，射线AE，DF交于点N，连接ON，EF．若ON垂直平分EF，且与边BC交于点M，则EF：MN的值为 ．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．（12分）计算：（1）；
（2）．
18．（8分）在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE＝CF．
19．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，1）和B（3，﹣1）．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）在图中画出该函数的图象，并求该图象与坐标轴围成的三角形的面积．
20．（8分）先化简，再求值：，其中．
21．（8分）图所示的矩形ABCD是某景区内一个人工湖的示意图，其中△ABE是形状为等腰直角三角形的小岛．该景区计划在湖面上建一座连接小码头C与小岛的步行桥，并要求步行桥的长度最小．
（1）尺规作图：在图中的BE上作出符合题意的桥头选址点P；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）已知AB＝200m，AD＝300m，游客从小码头C步行到E处，是走步行桥更近还是绕湖岸走更近？请说明理由．
22．（9分）某社区计划在4月份开展厨余垃圾减量化宣传活动．社区环保志愿者首先对该社区辖内住户数相同的东、西两个小区3月份的厨余垃圾量进行了调查统计，调查结果如表所示：
为了促进厨余垃圾减量化，志愿者对东、西两个小区分别通过线上微信宣传和线下入户宣传两种不同的方式进行宣传，且每5天宣传一次．宣传过程中，志愿者对这两个小区4月份每间隔5天的厨余垃圾量进行调查统计，结果如表所示：
（1）求东小区4月1日至30日的厨余垃圾量的平均数；
（2）志愿者所采取的两种厨余垃圾减量化的宣传方式，你认为哪种效果更好？请根据上述数据说明理由．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABOC的顶点A、B、C的坐标分别为：A（t，t+6），B（﹣2，0），C（m，t+6），其中﹣6＜t＜0，m＞t．
（1）求m关于t的函数解析式；
（2）已知D（﹣2﹣t，﹣6﹣t），连接AD与x轴交于点E．当AE的长度最小时，求点A的坐标．
24．（11分）在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是边BC延长线上的动点，过点E作EF⊥BD于F，且与CD、AD分别交于点G、H，连接OH．
（1）如图，若AC⊥AB，OF＝OC，求证：FG＝CG；
（2）若在点E运动的过程中，存在四边形OCGH是菱形的情形，试探究▱ABCD的边和角需要满足的条件．
25．（12分）某专用医疗仪器厂有两间仓库，其中A仓库是传统人工仓库，B仓库是进、出仓速度更大的智能无人值守仓库，且A、B仓库的最大库存量相同．
某日，该厂要将仪器全部出仓，通过铁路货运送往外地．A仓库上午7：00达到最大库存量，此时停止进仓、开始出仓，A仓库库存量y（单位：件）随出仓时间t（单位：h）的变化情况如图所示；B仓库上午7：00库存量为15000件，此时继续进仓，达到最大库存量后停止进仓、开始出仓，且进、出仓的速度相同，B仓库的工作进度如表所示．仪器全部出仓后即关闭仓库．
（1）求每个仓库的最大库存量；
（2）若上午7：48这两个仓库的库存量相同，则两个仓库在12：00前是否还会有库存量相同的时刻？若有，求出该时刻；若无，请说明理由；
（3）在进、出仓的过程中，两个仓库库存量的差值也会发生变化，
①你认为哪些时刻两个仓库库存量的差值可能达到最大？请直接写出这些时刻；
②根据①中你的结论，若在8：00到12：00这段时间，出现两个仓库库存量差值最大的情形，则A仓库最迟能否在13：30完成出仓任务？请说明理由．
2020-2021学年福建省厦门市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分。每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．（4分）化简的结果是（ ）
A．2B．4C．2D．4
【分析】利用二次根式的性质化简把化简即可．
【解答】解：∵＝2，
∴答案A正确，
故选：A．
2．（4分）点A（﹣2，m）在函数的图象上，则m的值是（ ）
A．B．C．2D．﹣2
【分析】将x＝﹣2代入一次函数解析式中求出y值，此题得解．
【解答】解：∵点A（﹣2，m）在函数的图象上，
∴m＝＝﹣．
故选：B．
3．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点M在边AB上，AE⊥BC，MN⊥CD，垂足分别为E、N，则平行线AD与BC之间的距离是（ ）
A．AE的长B．MN的长C．AB的长D．AC的长
【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此判断即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，
∴AE的长为平行线AD与BC之间的距离．
故选：A．
4．（4分）某校声乐队50名同学的年龄情况如表所示，这50名同学的年龄的众数是（ ）
A．14.5B．15C．21D．22
【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数值可求解．
【解答】解：年龄15有22人，人数最多，故众数是15，
故选：B．
5．（4分）在△ABC中，点D在边BC上，若AD2+BD2＝AB2，则下列结论正确的是（ ）
A．∠BAC＝90°B．∠BAD＝90°C．∠ABD＝90°D．∠ADB＝90°
【分析】根据AD2+BD2＝AB2，则∠ADB＝90°，即可得出答案．
【解答】解：∵AD2+BD2＝AB2，
∴∠ADB＝90°，
故选：D．
6．（4分）在一次立定跳远水平测试中，老师将某班50名学生的成绩（单位：m）分成四组：1.2≤x＜1.6，1.6≤x＜2.0，2.0≤x＜2.4，2.4≤x≤2.8，并绘制成如图所示的频数分布直方图．下列对第四组（2.4≤x≤2.8）成绩的估计最合理的是（ ）
A．成绩为2.4m的有10人B．成绩为2.4m的有15人
C．成绩为2.6m的有10人D．成绩为2.8m的有10人
【分析】根据直方图中的数据和组中值，可以判断各个选项中的哪种说法最合理．
【解答】解：由直方图可知，
在2.4≤x≤2.8这一组的最小值是2.4，最大值是2.8，频数是10，
故成绩为2.6m的有10人最为合理，成绩为2.4m的有10人说明成绩偏小，成绩为2.8m的有10人说明成绩偏大，成绩为2.4m的有15人是错误的，
故选：C．
7．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝m，BC＝n，点E、F分别在边BC、AD上，若将△ABE沿着射线AD平移后，会与△FEC重合，则平移的距离是（ ）
A．mB．nC．D．
【分析】由平移性质得知：BE＝EC，即可知道平移的距离．
【解答】解：∵△ABE沿着射线AD平移后，会与△FEC重合，
∴BE＝EC＝AB＝m，
∴平移的距离为m．
故选：C．
8．（4分）在菱形ABCD中，过点A作AE与边BC垂直于点E，将△ABE沿直线AE折叠，若点B恰好落在线段EC上（不与E，C重合），则∠B的度数可以是（ ）
A．36°B．60°C．75°D．100°
【分析】在Rt△ABE中，得BE＝AB•csB，则2BE＝2AB•csB，根据点B恰好落在线段EC上，则有csB＜，可得60°＜∠B＜90°．
【解答】解：如图：当∠B为锐角时，
在Rt△ABE中，
BE＝AB•csB，
∴2BE＝2AB•csB，
∵点B恰好落在线段EC上，
∴2BE＜BC，
即2AB•csB＜BC，
∴csB＜，
∴∠B＞60°，
∴60°＜∠B＜90°，
当∠B为钝角时，折叠后B'不可能落在线段EC上，
故选：C．
9．（4分）某商场销售一种儿童滑板车，经市场调查，售价x（单位：元）、每星期销量y（单位：件）、单件利润w（单位：元）之间的关系如图1、图2所示．若某星期该滑板车单件利润为20元，则本星期该滑板车的销量为（ ）
A．94B．96C．1600D．1800
【分析】先由图1求出y与x的函数解析式，再由图2求出x与w的函数解析式，然后把w＝20代入即可．
【解答】解：由图1可设y与x的函数解析式为y＝kx+b，
把（92，1400）和（98，2000）代入得，
，
解得：，
∴y与x的函数解析式为y＝100x﹣7800；
由图2可设x与w的函数解析式为x＝mw+n，
把（18，98）和（24，92）代入得：
，
解得：，
∴x与w的函数解析式为x＝﹣w+116，
当w＝20时，x＝﹣20+116＝96，
y＝100×96﹣7800＝9600﹣7800＝1800（件），
∴本星期该滑板车的销量为1800件，
故选：D．
10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，A（0，m），B（3，m），直线l：y＝kx+b（k≠0）与线段AB交于点C，M，N分别是线段AC，CB上的点，分别过点M，N作x轴的垂线，交直线l于点P，Q．若对于任意的点N，都存在点M使得S△CMP＞S△CNQ，设点C的横坐标为t，则t的取值范围为（ ）
A．0≤t≤1B．0≤t≤C．≤t≤3D．1≤t≤3
【分析】根据题意AB≤AC≤AB，即可得出≤t≤3．
【解答】解：A（0，m），B（3，m），
∴AB∥x轴，
∵直线l：y＝kx+b（k≠0）与线段AB交于点C，M，N分别是线段AC，CB上的点，分别过点M，N作x轴的垂线，交直线l于点P，Q，
∴△CMP∽△CNQ，
∵对于任意的点N，都存在点M使得S△CMP＞S△CNQ，
∴AB≤AC≤AB，
∴≤t≤3，
故选：C．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥﹣3 ．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x+3≥0，
解得，x≥﹣3，
故答案为：x≥﹣3．
12．（4分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k＝ 2 ．
【分析】由点（1，2）在正比例函数图象上，根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），
∴2＝k×1，即k＝2．
故答案为：2．
13．（4分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在正方形外，△DCE为等边三角形，连接BE交DC于点G．写出图中一个度数为75°的角： ∠ABG ．
【分析】由题知，∠ECB＝∠BCD+∠DCE＝90°+60°＝150°，由CE＝CB可知，∠EBC＝（180°﹣∠ECB）＝15°，故∠ABG＝∠ABC﹣∠GBC＝90°﹣15°＝75°．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，△DCE为等边三角形，
∴CD＝DE＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∠DCE＝∠EDC＝∠CED＝60°，
∴∠ECB＝∠BCD+∠DCE＝90°+60°＝150°，
∵CE＝CD，
∴∠EBC＝∠CEB＝（180°﹣∠ECB）＝15°，
∴∠ABG＝∠ABC﹣∠GBC＝90°﹣15°＝75°，
故答案为：∠ABG．
14．（4分）一名射击运动员进行6次射击练习．前5次的成绩（单位：环）的折线统计图如图所示．若第6次射击成绩为10环，设前5次射击成绩的方差为S1，这6次射击成绩的方差为S2，则S1与S2的大小关系是： S1＜S2 ．
【分析】根据方差公式求解．
【解答】解：这射击员的射击数据为：8，9，8，7，6，10．
前五次平均数＝＝7.6，S＝＝1.04，
六次平均数＝＝8，S＝≈1.67，
S1＜S2．
故答案为S1＜S2．
15．（4分）一次函数y＝kx+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在x轴上且在点A的右侧，若AB＝AC，BC＝5，k的值是 ．
【分析】设点A（a，0），点C（c，0），根据BC＝5利用勾股定理可得c＝±3，再根据AB＝AC分两种情况即可求解．
【解答】解：设点A（a，0），点C（c，0），
∵一次函数y＝kx+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，BC＝5，
∴B（0，4），
∴c2+42＝52，解得：c＝±3，
①c＝3时，
∵AB＝AC，点C在x轴上且在点A的右侧，
∴AB2＝AC2，
∴a2+42＝（3﹣a）2，解得：a＝﹣，
∴点A（﹣，0），
代入一次函数y＝kx+4得：﹣k+4＝0，
解得：k＝；
②c＝﹣3时，
∵AB＝AC，点C在x轴上且在点A的右侧，
∴AB2＝AC2，
∴a2+42＝（﹣3﹣a）2，解得：a＝，
∴点A（，0），
此时，点C在x轴上且在点A的左侧，故不合题意，舍去；
故答案为：．
16．（4分）在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC＝2AB．分别过A，D作AE⊥BO，DF⊥CO，垂足为E，F，射线AE，DF交于点N，连接ON，EF．若ON垂直平分EF，且与边BC交于点M，则EF：MN的值为 ．
【分析】先根据题意画出图象，由EF垂直平分推导出△AOE和△DOF全等，再推导出四边形ABCD是矩形，得出△EFN是等边三角形，从而得出MN和EF的比值关系．
【解答】解：根据题意，画出下图，
∵ON垂直平分EF，
∴OE＝OF，
在△AOE和△DOF中，
，
∴△AOE≌△DOF（ASA），
∴AO＝DO，
又∵AC＝2AB，
∴AB＝OA＝OD＝OB＝OC，
∴△AOB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴∠EOF＝120°，
∴∠OBC＝∠OEF＝∠OCB＝∠OFE＝30°，
∴∠ABC＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，
设OE＝a，则OB＝2a，
∴OM＝a，EF＝a，
∴ON＝2OE＝2a，
∴MN＝ON﹣OM＝a，
∴EF：MN＝：1＝，
故答案为．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．（12分）计算：（1）；
（2）．
【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，再合并同类二次根式即可；
（2）直接化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：（1）原式＝+3
＝4；
（2）原式＝2+﹣（3﹣）
＝2+﹣3+
＝3﹣2．
18．（8分）在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE＝CF．
【分析】要证明AE＝CF，可通过证明它们所在的三角形全等来实现．即证明△DEA≌△BFC．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠A＝∠C．
∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠DEA＝∠BFC
在△DEA和△BFC中
，
∴△DEA≌△BFC
∴AE＝CF
19．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，1）和B（3，﹣1）．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）在图中画出该函数的图象，并求该图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【分析】（1）根据函数解析式y＝kx+b，将点（1，1）和（3，﹣1）代入可得出方程组，解出即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．
（2）先运用两点法确定函数的图象，再求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，1）和B（3，﹣1），
则，
解得：，
∴y关于x的函数解析式y＝﹣x+2；
（2）图象如图所示：
当x＝0时，y＝2，即OA＝2，
当y＝0时，x＝2，即OB＝2，
∴S△AOB＝OA•OB＝×2×＝1，
该图象与坐标轴围成的三角形的面积为2．
20．（8分）先化简，再求值：，其中．
【分析】先算小括号里面的，然后再算括号外面的，最后代入求值．
【解答】解：原式＝
＝
＝；
当x＝+1时，
原式＝．
21．（8分）图所示的矩形ABCD是某景区内一个人工湖的示意图，其中△ABE是形状为等腰直角三角形的小岛．该景区计划在湖面上建一座连接小码头C与小岛的步行桥，并要求步行桥的长度最小．
（1）尺规作图：在图中的BE上作出符合题意的桥头选址点P；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）已知AB＝200m，AD＝300m，游客从小码头C步行到E处，是走步行桥更近还是绕湖岸走更近？请说明理由．
【分析】（1）过点C作CP⊥BE于P即可．
（2）求出CD+DE，CP+PE的值，判断即可．
【解答】解：（1）如图，线段CP即为所求．
（2）连接EC，
∵AB＝AE＝200m，AD＝300m，
∴DE＝AD﹣AE＝100（m），BE＝200（m），
∵S△EBC＝•BE•PC＝×200×300，
∴PC＝150（m），
∵∠D＝90°，CD＝AB＝200m．DE＝100m，
∴EC＝＝＝100（m），
∴EP＝＝＝50（m），
∵CD+DE＝200+100＝300（m）．CP+PE＝200（m），
300＞200，
∴走步行桥更近．
22．（9分）某社区计划在4月份开展厨余垃圾减量化宣传活动．社区环保志愿者首先对该社区辖内住户数相同的东、西两个小区3月份的厨余垃圾量进行了调查统计，调查结果如表所示：
为了促进厨余垃圾减量化，志愿者对东、西两个小区分别通过线上微信宣传和线下入户宣传两种不同的方式进行宣传，且每5天宣传一次．宣传过程中，志愿者对这两个小区4月份每间隔5天的厨余垃圾量进行调查统计，结果如表所示：
（1）求东小区4月1日至30日的厨余垃圾量的平均数；
（2）志愿者所采取的两种厨余垃圾减量化的宣传方式，你认为哪种效果更好？请根据上述数据说明理由．
【分析】（1）根据平均数的意义和计算方法进行计算即可；
（2）通过比较3月份、4月份东、西小区日均厨余垃圾量得出结论．
【解答】解：（1）东小区4月1日至30日厨余垃圾量的平均数为≈17.3（kg）；
答：东小区4月1日至30日的厨余垃圾量的平均数为17.3kg；
（2）西小区4月1日至30日厨余垃圾量的平均数为≈17.3（kg）；
由于3月份东小区日均厨余垃圾量为100kg，3月份西小区日均厨余垃圾量为120kg，
所以西小区宣传效果较好，即采取“线下入户宣传”效果好．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABOC的顶点A、B、C的坐标分别为：A（t，t+6），B（﹣2，0），C（m，t+6），其中﹣6＜t＜0，m＞t．
（1）求m关于t的函数解析式；
（2）已知D（﹣2﹣t，﹣6﹣t），连接AD与x轴交于点E．当AE的长度最小时，求点A的坐标．
【分析】（1）由四边形ABOC是平行四边形得AC＝BO，AC∥BO，再由A（t，1+6），C（m，1+6），m＞t，写出m关于t的函数解析式即可；
（2））由A的坐标为（t，t+6）得A在直线y＝x+6上，再由A、D的坐标求出中点，发现中点在x轴上，即AD中点即为E，再由点到直线垂线段最短，当AE⊥AF时，AE长度最小，求出A的坐标即可．
【解答】解：（1）∵四边形ABOC是平行四边形，
∴AC＝BO，AC∥BO，
∵B（﹣2，0），
∴AC＝BO＝2，
∵AC∥BO，
∴AC∥x 轴，
∵点A，C的坐标分别为：A（t，1+6），C（m，1+6），m＞t，
∴AC＝m﹣t＝2．
∴m关于t的函数解析式为：m＝2+t（﹣6＜t＜0）；
（2）∵A的坐标为（t，t+6），
∴A在直线y＝x+6上，
如图，过A作直线AF：y＝x+6交x轴于F，过点A作AG⊥x轴于G，
∵D（﹣2﹣t，﹣6﹣t），A（t，t+6），
∴AD中点为（﹣1，0），
又∵直线AD交x轴于E，
∴E的坐标为（﹣1，0），
∵点到直线垂线段最短，
∴当AE⊥AF时，AE长度最小，
令y＝x+6＝0，x＝﹣6，
∴F的坐标为（﹣6，0），
∴FG＝t+6＝AG，EF＝﹣1+6＝5，
∴∠AFG＝45°，
∴AE长度最小时△AEF为等腰直角三角形，
∴GF＝GE＝，
∴GO＝+1＝，
∵∠FAE＝90°，
∴AG＝EF＝，
∴求点A的坐标为（﹣，）．
24．（11分）在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是边BC延长线上的动点，过点E作EF⊥BD于F，且与CD、AD分别交于点G、H，连接OH．
（1）如图，若AC⊥AB，OF＝OC，求证：FG＝CG；
（2）若在点E运动的过程中，存在四边形OCGH是菱形的情形，试探究▱ABCD的边和角需要满足的条件．
【分析】（1）连接OG，证Rt△OFG≌Rt△OCG（HL），即可得出FG＝CG；
（2）证▱ABCD是菱形，得CD＝AD，OA＝OC，再证△ACD是等边三角形，得∠ADC＝60°即可．
【解答】（1）证明：连接OG，如图1所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵AC⊥AB，
∴AC⊥CD，
∴∠OCG＝90°，
∵EF⊥BD，
∴∠OFG＝90°，
在Rt△OFG和Rt△OCG中，
，
∴Rt△OFG≌Rt△OCG（HL），
∴FG＝CG；
（2）解：如图2所示：
若四边形OCGH是菱形，
则OH＝OC，OH∥CG，OC∥GH，
∵EF⊥BD，
∴AC⊥BD，
∴▱ABCD是菱形，
∴CD＝AD，OA＝OC，
∴OA＝OH，
∴∠OAH＝∠OHA，
∵OH∥CG，
∴∠OHA＝∠ADC，
∵CD＝AD，
∴∠CAD＝∠DCA，
∴∠CAD＝∠ADC＝∠DCA，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ADC＝60°，
即要使四边形OCGH是菱形，▱ABCD的边和角需要满足的条件是：CD＝AD，∠ADC＝60°．
25．（12分）某专用医疗仪器厂有两间仓库，其中A仓库是传统人工仓库，B仓库是进、出仓速度更大的智能无人值守仓库，且A、B仓库的最大库存量相同．
某日，该厂要将仪器全部出仓，通过铁路货运送往外地．A仓库上午7：00达到最大库存量，此时停止进仓、开始出仓，A仓库库存量y（单位：件）随出仓时间t（单位：h）的变化情况如图所示；B仓库上午7：00库存量为15000件，此时继续进仓，达到最大库存量后停止进仓、开始出仓，且进、出仓的速度相同，B仓库的工作进度如表所示．仪器全部出仓后即关闭仓库．
（1）求每个仓库的最大库存量；
（2）若上午7：48这两个仓库的库存量相同，则两个仓库在12：00前是否还会有库存量相同的时刻？若有，求出该时刻；若无，请说明理由；
（3）在进、出仓的过程中，两个仓库库存量的差值也会发生变化，
①你认为哪些时刻两个仓库库存量的差值可能达到最大？请直接写出这些时刻；
②根据①中你的结论，若在8：00到12：00这段时间，出现两个仓库库存量差值最大的情形，则A仓库最迟能否在13：30完成出仓任务？请说明理由．
【分析】（1）由表可知，B仓库7：00到8：00进仓量是最大库存量的，故最大库存量为15000÷（1﹣）＝20000（件），即得每个仓库的最大库存量是20000件；
（2）B仓库1小时进、出仓量是5000件，上午7：48时，B仓库库存量为：15000+5000×＝19000（件），故A仓库用48分钟出仓1000件，即A仓库1小时可出仓1000÷＝1250（件），设8：00后再过m小时，两个仓库库存量相同，则5000m＝1250（m+1），解得m＝（小时），即得8：20时，两个仓库库存量相同；
（3）①由（1）（2）可知：7：00时，两个仓库库存量的差值为5000件；7：48时，两个仓库库存量的差值为0；8：00时，两个仓库库存量的差值为1250件；8：20时，两个仓库库存量的差值为0；8：20后再过x小时，两个仓库库存量的差值为5000x﹣1250x＝3750x，而x≤，即可得x＝时，两个仓库库存量的差值最大为3750×＝13750（件），故在进、出仓的过程中，两个仓库库存量的差值最大是在12：00；
②12：00时，B仓库出仓完毕，A仓库库存量为13750件，而13750÷1250＝11（小时），即知A仓库不能在13：30完成出仓任务．
【解答】解：（1）由表可知，B仓库4小时出仓完毕，而进、出仓的速度相同，
∴7：00到8：00进仓量是最大库存量的，
∴最大库存量为15000÷（1﹣）＝20000（件），
又A、B仓库的最大库存量相同，
∴每个仓库的最大库存量是20000件；
（2）两个仓库在12：00前还会有库存量相同的时刻，理由是：
由（1）知：B仓库1小时进、出仓量是5000件，
上午7：48时，B仓库库存量为：15000+5000×＝19000（件），
∵上午7：48这两个仓库的库存量相同，
∴A仓库用48分钟出仓1000件，即A仓库1小时可出仓1000÷＝1250（件），
设8：00后再过m小时，两个仓库库存量相同，则5000m＝1250（m+1），
解得m＝（小时），
∴8：00后再过小时，两个仓库库存量相同，即8：20时，两个仓库库存量相同；
（3）①由（1）（2）可知：7：00时，两个仓库库存量的差值为5000件；
7：48时，两个仓库库存量的差值为0；
8：00时，两个仓库库存量的差值为1250件；
8：20时，两个仓库库存量的差值为0；
8：20后再过x小时，两个仓库库存量的差值为5000x﹣1250x＝3750x，
∵B仓库8：20后再过4﹣＝小时出仓完毕，
∴x≤，
而3750＞0，
∴x＝时，两个仓库库存量的差值最大为3750×＝13750（件），
故在进、出仓的过程中，两个仓库库存量的差值最大是在12：00；
②A仓库不能在13：30完成出仓任务，理由是：
由①知，12：00时，B仓库出仓完毕，A仓库库存量为13750件，
而13750÷1250＝11（小时），即A仓库还需11小时才能出仓完毕，
∴A仓库不能在13：30完成出仓任务．
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日期：2021/8/16 23:17:38；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.cm；学号：37675298年龄（岁）
13
14
15
16
人数
5
20
22
3
小区
日均厨余垃圾量（kg）
东小区
100
西小区
120
小区
1～5日
日均厨余
垃圾量（kg）
6～10日
日均厨余
垃圾量（kg）
11～15日
日均厨余
垃圾量（kg）
16～20日
日均厨余
垃圾量（kg）
21～25日
日均厨余
垃圾量（kg）
26～30日
日均厨余
垃圾量（kg）
东小区
80
86
92
86
86
90
西小区
98
91
88
88
81
74
时刻
7：00
8：00
12：00
B仓库工作进度
继续进仓
停止进仓
开始出仓
出仓完毕
年龄（岁）
13
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人数
5
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小区
日均厨余垃圾量（kg）
东小区
100
西小区
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小区
1～5日
日均厨余
垃圾量（kg）
6～10日
日均厨余
垃圾量（kg）
11～15日
日均厨余
垃圾量（kg）
16～20日
日均厨余
垃圾量（kg）
21～25日
日均厨余
垃圾量（kg）
26～30日
日均厨余
垃圾量（kg）
东小区
80
86
92
86
86
90
西小区
98
91
88
88
81
74
时刻
7：00
8：00
12：00
B仓库工作进度
继续进仓
停止进仓
开始出仓
出仓完毕