2018-2019学年吉林省白山市长白县七年级（上）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年吉林省白山市长白县七年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年吉林省白山市长白县七年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（每题3分，共18分）
1．（3分）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准质量的工件是（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．4 D．5
2．（3分）长白山是中国十大名山之一，与五岳齐名，素有“千年积雪为年松，直上人间第一峰”的美誉，据统计2017年上半年长白山景区旅游总收入约为960000000元，将960000000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．9.6×108 B．9.6×109 C．96×107 D．0.96×109
3．（3分）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（　　）
A．﹣2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x3
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a2b﹣2ab2＝﹣a2b B．2a2b2﹣ab＝2ab
C．2ab2﹣ab2＝ab2 D．2a3b﹣a2b＝a
5．（3分）x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
6．（3分）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是（　　）

A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．两条直线相交，只有一个交点
D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）﹣9的倒数是　 　．
8．（3分）﹣12017+（﹣1）2018＝　 　．
9．（3分）小明在做一道多项式的加减运算题时，不小心把一滴墨水滴在了上面，阴影部分即为墨水弄污的部分■﹣（x﹣y）＝x+y，那么，被墨水遮住的部分为　 　．
10．（3分）如图，在一组有律的图案中，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，则第n（n是正整数）个图案由　 　个基础图形组成．

11．（3分）在第27、28届奥运会上，中国代表团共获得60枚金牌，这两届奥运会中国获得金牌之比是7：8，那么第28届奥运会中国代表团共获得了　 　枚金牌．
12．（3分）某校初一所有学生参加2017年“元旦联欢晚会”，设座位有x排，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，则依据题意可列方程　 　．
13．（3分）如图，∠AOB＝90°，∠AOC＝23°30'，则∠COB的度数为　 　度．

14．（3分）如图，点C为线段AB的中点，点D在线段AC上，且AD：DC＝3：2，若AD＝6cm，则AB的长为　 　cm．

三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：（﹣3）3﹣4×（﹣3）﹣5．
16．（5分）计算：（﹣4）2+（﹣10）÷（﹣）×（﹣2）．
17．（5分）化简：3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）
18．（5分）化简：（9x﹣3）+3（x﹣1）．
四、解答题（每小题6分，共24分）
19．（6分）解方程：8x＝﹣2（x+10）．
20．（6分）解方程：2﹣＝x．
21．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（﹣5ab2+3a2b），其中a＝﹣，b＝3．
22．（6分）有6筐白菜，以每管25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2．
请回答下列问题：
（1）与标准质量相比，这6筐白菜总计超过或不足多少千克？
（2）若白菜每千克售价2元，则出售这6筐白菜总售价为多少元？
五、解答题（每小题7分，共14分）
23．（7分）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．
（1）该盒子的底面的长为　 　（用含a的式子表示）．
（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2（x+1），x，﹣2，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．
（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．

24．（7分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：
甲超市：累计购买商品费用超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；
乙超市：累计购买商品费用超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．
设某顾客预计累计购物费用为x元（x＞300）．
（1）该顾客在甲超市购物所付的费用为　 　元；在乙超市购物所付的费用为　 　元（请用含x的代数式表示）．
（2）当x为何值时，该顾客在甲、乙两超市购物所付费用相同？
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）如图，AD＝12cm，点B是线段AD上一动点，且点B以2cm/s的速度从点A出发沿A→D方向运动，到点D停止，点C是线段BD的中点，设点B运动时间为ts（0≤t≤6）．
（1）当t＝3时，AB＝　 　cm，BC＝　 　cm．
（2）当AB＝3BC时，求t为何值．
（3）在运动过程中，若点E为线段AB的中点，则线段EC的长度是否变化？若不变，求出线段EC的长；若发生变化，请说明理由．

26．（10分）阅读理解：方程是一种重要的数学模型，有时我们甚至可以借用方程模型来刻画一个无限的过程．
例如：把0.化成分数．
解：设x＝0.．
∵0.＝0.333…，
∴10x＝3.333…．
∴10x＝3+x．
解得x＝，即0.＝．
类比运用：请将下列无限循环小数化为分数．
（1）0.＝　 　；
（2）1.＝　 　．
拓展延伸：
（1）请将无限循环小数0.化为分数，并写出推理过程．
（2）计算：1+．

2018-2019学年吉林省白山市长白县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每题3分，共18分）
1．（3分）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准质量的工件是（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．4 D．5
【分析】比较各个工件克数的绝对值，绝对值最小的工件最接近标准，从而得出结论．
【解答】解：因为|﹣4|＝4，|﹣3|＝3，|4|＝4，|5|＝5，
由于|﹣3|最小，所以从轻重的角度看，质量是﹣3的工件最接近标准工件．
故选：B．
2．（3分）长白山是中国十大名山之一，与五岳齐名，素有“千年积雪为年松，直上人间第一峰”的美誉，据统计2017年上半年长白山景区旅游总收入约为960000000元，将960000000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．9.6×108 B．9.6×109 C．96×107 D．0.96×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数数．
【解答】解：960000000＝9.6×108．
故选：A．
3．（3分）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（　　）
A．﹣2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x3
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．
A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；
B、3x2系数是3，错误；
C、2xy3次数是4，错误；
D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；
故选：D．
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a2b﹣2ab2＝﹣a2b B．2a2b2﹣ab＝2ab
C．2ab2﹣ab2＝ab2 D．2a3b﹣a2b＝a
【分析】合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此逐一判断即可．
【解答】解：A、a2b与﹣2ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、2a2b2与﹣ab不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、2ab2﹣ab2＝ab2，故本选项符合题意；
D、2a3b与﹣a2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：C．
5．（3分）x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值．
【解答】解：将x＝1代入2x﹣a＝0中，
∴2﹣a＝0，
∴a＝2
故选：B．
6．（3分）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是（　　）

A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．两条直线相交，只有一个交点
D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【解答】解：把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是两点之间线段最短，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）﹣9的倒数是　﹣　．
【分析】乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：﹣9的倒数是﹣．
故答案为：﹣
8．（3分）﹣12017+（﹣1）2018＝　0　．
【分析】原式利用乘方的意义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣1+1＝0，
故答案为：0
9．（3分）小明在做一道多项式的加减运算题时，不小心把一滴墨水滴在了上面，阴影部分即为墨水弄污的部分■﹣（x﹣y）＝x+y，那么，被墨水遮住的部分为　2x　．
【分析】根据被减式＝减式+差式，列出算式计算即可求解．
【解答】解：依题意有x﹣y+x+y＝2x．
故被墨水遮住的部分为2x．
故答案为：2x．
10．（3分）如图，在一组有律的图案中，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，则第n（n是正整数）个图案由　（3n+1）　个基础图形组成．

【分析】先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第n个图案中基础图案的表达式．
【解答】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4＝3+1
第2个图案由7个基础图形组成，7＝3×2+1，
第3个图案由10个基础图形组成，10＝3×3+1，
…，
第n个图案中基础图形有：3n+1，
故答案为：（3n+1）．
11．（3分）在第27、28届奥运会上，中国代表团共获得60枚金牌，这两届奥运会中国获得金牌之比是7：8，那么第28届奥运会中国代表团共获得了　32　枚金牌．
【分析】根据两届奥运会中国获得金牌之比是7：8，可设第27届奥运会中国代表团共获得了7x枚金牌，那么第28届奥运会中国代表团共获得了8x枚金牌，根据在第27、28届奥运会上，中国代表团共获得60枚金牌列出方程，求解即可．
【解答】解：设第27届奥运会中国代表团共获得了7x枚金牌，那么第28届奥运会中国代表团共获得了8x枚金牌，
根据题意，得7x+8x＝60，
解得x＝4，
则8x＝32．
答：第28届奥运会中国代表团共获得了32枚金牌．
故答案为32．
12．（3分）某校初一所有学生参加2017年“元旦联欢晚会”，设座位有x排，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，则依据题意可列方程　30x+8＝31x﹣26　．
【分析】根据初一学生人数不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：30x+8＝31x﹣26．
故答案为：30x+8＝31x﹣26．
13．（3分）如图，∠AOB＝90°，∠AOC＝23°30'，则∠COB的度数为　66.5　度．

【分析】将∠AOC的单位转化成度，然后90°减去∠AOC即是∠COB的度数．
【解答】解：∵∠AOC＝23°30′＝23.5°，∠AOC和∠COB互补，
∴∠COB＝90°﹣∠AOC＝90°﹣23.5°＝66.5°，
故答案为66.5．
14．（3分）如图，点C为线段AB的中点，点D在线段AC上，且AD：DC＝3：2，若AD＝6cm，则AB的长为　20　cm．

【分析】先根据AD：DC＝3：2，AD＝6cm求出DC的长度，再求出AC的长度，由C为线段AB的中点即可确定AB的长度．
【解答】解：AD：DC＝3：2且AD＝6cm，
∴，
∴DC＝cm，
∴AC＝6+4＝10cm，
又∵C是AB的中点，
∴AB＝2AC＝2×10＝20cm，
故答案为20cm．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：（﹣3）3﹣4×（﹣3）﹣5．
【分析】先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【解答】解：（﹣3）3﹣4×（﹣3）﹣5
＝﹣27+12﹣5
＝﹣20．
16．（5分）计算：（﹣4）2+（﹣10）÷（﹣）×（﹣2）．
【分析】先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算加减即可．
【解答】解：原式＝16+20×（﹣2）
＝16﹣40
＝﹣24．
17．（5分）化简：3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝3xy﹣4xy+2xy
＝（3﹣4+2）xy
＝xy．
18．（5分）化简：（9x﹣3）+3（x﹣1）．
【分析】先去括号，然后合并同类项．
【解答】解：（9x﹣3）+3（x﹣1）
＝3x﹣1+3x﹣3
＝6x﹣4．
四、解答题（每小题6分，共24分）
19．（6分）解方程：8x＝﹣2（x+10）．
【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：去括号，可得：8x＝﹣2x﹣20，
移项，可得：8x+2x＝﹣20，
合并同类项，可得：10x＝﹣20，
系数化为1，可得：x＝﹣2．
20．（6分）解方程：2﹣＝x．
【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：去分母，可得：4﹣（x+1）＝2x，
去括号，可得：4﹣x﹣1＝2x，
移项，可得：﹣x﹣2x＝﹣4+1，
合并同类项，可得：﹣3x＝﹣3，
系数化为1，可得：x＝1．
21．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（﹣5ab2+3a2b），其中a＝﹣，b＝3．
【分析】直接去括号合并同类项，再把已知数据代入计算即可．
【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2+5ab2﹣3a2b
＝12a2b，
当a＝﹣，b＝3时，
原式＝12×（﹣）2×3
＝12××3
＝9．
22．（6分）有6筐白菜，以每管25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2．
请回答下列问题：
（1）与标准质量相比，这6筐白菜总计超过或不足多少千克？
（2）若白菜每千克售价2元，则出售这6筐白菜总售价为多少元？
【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；
（2）根据单价乘以数量等于总价，可得答案．
【解答】解：（1））∵1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣1.5）+（﹣2）＝4.5+（﹣7）＝﹣2.5，
∴总计不足2.5千克；
（2）这6筐白菜可卖[25×6+（﹣2.5）]×2＝295（元），
答：出售这6筐白菜总售价为295元．
五、解答题（每小题7分，共14分）
23．（7分）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．
（1）该盒子的底面的长为　3a　（用含a的式子表示）．
（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2（x+1），x，﹣2，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．
（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．

【分析】（1）依据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为2a，即可得到底面的长；
（2）根据该盒子的相对两个面上的整式的和相等，列方程求解即可；
（3）依据长方体的展开图的特征，即可在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．
【解答】解：（1）由题可得，无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为3a﹣a＝2a，
∴底面的长为5a﹣2a＝3a，
故答案为：3a；
（2）∵①，②，③，④四个面上分别标有整式2（x+1），x，﹣2，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，
∴2（x+1）+（﹣2）＝x+4，
解得x＝4；
（3）如图所示：（答案不唯一）

24．（7分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：
甲超市：累计购买商品费用超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；
乙超市：累计购买商品费用超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．
设某顾客预计累计购物费用为x元（x＞300）．
（1）该顾客在甲超市购物所付的费用为　（0.8x+60）　元；在乙超市购物所付的费用为　（0.85x+30）　元（请用含x的代数式表示）．
（2）当x为何值时，该顾客在甲、乙两超市购物所付费用相同？
【分析】（1）根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用；
（2）利用（1）中的代数式列出方程并解答．
【解答】解：（1）在甲超市购物所付的费用为300+0.8（x﹣300）＝（0.8x+60）元，
在乙超市购物所付的费用为200+0.85（x﹣200）＝（0.85x+30）元．
故答案为：（0.8x+60），（0.85x+30）；

（2）依题意有0.8x+60＝0.85x+30，
解得x＝600．
答：x为600元时，该顾客在甲、乙两超市购物所付费用相同．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）如图，AD＝12cm，点B是线段AD上一动点，且点B以2cm/s的速度从点A出发沿A→D方向运动，到点D停止，点C是线段BD的中点，设点B运动时间为ts（0≤t≤6）．
（1）当t＝3时，AB＝　6　cm，BC＝　3　cm．
（2）当AB＝3BC时，求t为何值．
（3）在运动过程中，若点E为线段AB的中点，则线段EC的长度是否变化？若不变，求出线段EC的长；若发生变化，请说明理由．

【分析】（1）根据速度×时间＝路程，可得AB，根据中点的定义，可得BC；
（2）根据AB＝3BC，列出关于t的方程，解方程即可求解；
（3）根据线段中点的定义，可得BE的长，BC的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：（1）当t＝3时，AB＝2×3＝6（cm），
BD＝AD﹣AB＝12﹣6＝6（cm），
∵点C是线段BD的中点，
∴CD＝BD＝×6＝3（cm）．
故答案为：6，3；
（2）依题意有2t＝3（12﹣2t），
解得t＝4.5．
故t为4.5．
（3）在运动过程中，若点E为线段AB的中点，则EC的长不变，理由如下：
由AB中点为E，C是线段BD的中点，得
BE＝AB，BC＝BD．
EC＝BE+BC＝（AB+BD）＝×12＝6（cm）．
26．（10分）阅读理解：方程是一种重要的数学模型，有时我们甚至可以借用方程模型来刻画一个无限的过程．
例如：把0.化成分数．
解：设x＝0.．
∵0.＝0.333…，
∴10x＝3.333…．
∴10x＝3+x．
解得x＝，即0.＝．
类比运用：请将下列无限循环小数化为分数．
（1）0.＝　　；
（2）1.＝　　．
拓展延伸：
（1）请将无限循环小数0.化为分数，并写出推理过程．
（2）计算：1+．
【分析】类比运用：（1）设m＝0.，根据例题得到10x＝7+x，然后求解即可；
（2）1.＝1+0.，设n＝1.，根据例题得到10n＝0.5+n，解之求出n，从而得出答案；
拓展延伸：（1）设a＝0.，根据例题得到100a＝12+a，解之即可；
（2）设S＝1+①，知S＝++++…++②，①﹣②得到S＝1﹣，两边都乘以2即可得出答案．
【解答】解：类比运用：（1）设m＝0.，
∵0.＝0.7777……，
∴10x＝7.777……，
∴10x＝7+x，
解得x＝，即0.＝，
故答案为：．
（2）1.＝1+0.，
设n＝1.，则10n＝0.5+n，
根据题意，得10n＝5+n，解得n＝，
∴1.＝1+＝；
故答案为：；

拓展延伸：（1）设a＝0.，
则100a＝12+a，
解得a＝＝；
（2）设S＝1+①，
则S＝++++…++②，
∴①﹣②，得：S＝1﹣，
∴S＝2﹣，即1+＝2﹣．
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日期：2021/8/16 23:15:00；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298