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2020年浙江省舟山市定海区中考数学模拟试卷（5月份）
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这是一份2020年浙江省舟山市定海区中考数学模拟试卷（5月份），共25页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年浙江省舟山市定海区中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分
1．（3分）在﹣、π、3、﹣2这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣ B．π C．3 D．﹣2
2．（3分）从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（ ）
A．1张 B．2张 C．3张 D．4张
3．（3分）2020年新冠病毒我国感染人数约84300人，将数据84300用科学记数法表示正确的是（ ）
A．843×102 B．8.43×104 C．84.3×103 D．8.43×105
4．（3分）如图，由几个小正方体组成的立体图形的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）一次函数y＝﹣2x+4与x轴的交点坐标是（ ）
A．（0，4） B．（4，0） C．（2，0） D．（﹣2，0）
6．（3分）如图是某国产品牌手机专卖店今年8﹣12月高清大屏手机销售额折线统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是（ ）
A．8﹣9月 B．9﹣10月 C．10﹣11月 D．11﹣12月
7．（3分）某书店分别用1000和3000元两次购进某本小说，第二次数量比第一次多60套，两次进价相同．设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，小明将一块直角三角板放在⊙O上，三角板的一直角边经过圆心O，测得AC＝8cm，AB＝4cm，则⊙O的半径长为（ ）
A．10cm B．5cm C．4cm D．4cm
9．（3分）产品的价格是由市场价格波动产生的，而每种产品价格在当天是固定的．某采购商欲购A产品和B产品，甲供应商捆绑销售2件A产品和3件B产品，报价在400元～500元之间，乙供应商也捆绑销售3件A产品和2件B产品，报价在500元～600元之间，采购商打算从甲、乙供应商购进A产品80件，B产品100件，所要准备的资金为（ ）
A．12600元～15200元之间 B．15200元～18800元之间
C．18800元～21600元之间 D．21600元～33000元之间
10．（3分）如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n与x轴交于点A，与二次函数交于点B、点C，点A、B、C三点的横坐标分别是a、b、c，则下面四个等式中不一定成立的是（ ）
A．a2+bc＝c2﹣ab B．＝
C．b2（c﹣a）＝c2（b﹣a） D．＝+
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．（4分）分解因式：x2﹣4＝ ．
12．（4分）函数中自变量x的取值范围是 ．
13．（4分）在抗疫一线中，火神山医院的一间重症监护室一天需6名护士护理，两人一组，每4小时轮换，6名护士的编号分别是1号、2号、3号、4号、5号、6号，则1号和2号恰好在同一组的概率是 ．
14．（4分）对于反比例函数y＝，当y＜4且y≠0时，x的取值范围是 ．
15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，连接AF，延长DF交直线CB于点P，当AF＝DF时，DP的长为 ．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标是（4，3）．图1中，点P为正方形ABCD的对称中心顶点C、D分别在y轴和x轴的正半轴上，则OP＝ ．图2中，点P为正△ABC的重心，顶点BC分别在y轴和x轴的正半轴上，则OP＝ ．
三、解答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题题8分，第23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）小明同学在解一元二次方程3x2﹣8x（x﹣2）＝0时，他是这样做的：解一元二次方程3x2﹣8x（x﹣2）＝0．
解：3x﹣8x﹣2＝0…第一步
﹣5x﹣2＝0…第二步
﹣5x＝2…第三步
x＝﹣…第四步
小明的解法从第几步开始出现错误？请你写出正确的求解过程．
19．（6分）在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：
（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．
（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB分成两部分，使得这两部分长度之比为1：2（保留画图痕迹，不写画法）
20．（8分）甲、乙两所学校选派相同人数的老师参加志愿者活动，参加活动时长分别被制成下列两个统计图，根据以上信息，整理分析数据如下表：
平均时间/小时
中位数/小时
众数/小时
方差/小时2
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）求出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的统计量，简要分析这两所学校参加志愿者活动的时长，若选其中一所学校作为志愿推广学校，你认为应该选哪所？
21．（8分）如图，⊙O的半径为6，点A，B，C为⊙O上三点，BA平分∠OBC，过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）当sin∠OBC＝时，求BC的长；
（3）连接AC，当AC∥OB时，求图中阴影部分的面积．
22．（10分）如图，小明去年到普陀山游玩，上山时乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝18°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝46°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，sin46°≈0.72，cos46°≈0.70）
23．（10分）如图1，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝3，AC＝4，直线AM⊥CA．点D是AC上的动点，过A、D、B三点的圆交直线AM于点E，连接DE．
（1）当点D与点C重合时如图2所示，连BE，求证：四边形AEBC是矩形；
（2）如图3，当CB与过A、D、B三点的圆相切时，求AD的长；
（3）作点A关于直线DE的对称点A′，试判断A'能否落在直线CB上，若能请直接写出AD的长，若不能说明理由．
24．（12分）在长、宽均为45米的十字路口，现遇到红灯，有10辆车依次呈一直线停在路口的交通白线后，每两辆车间隔为2.5米，每辆车长5米，每辆车的速度v（米/秒）关于时间t（秒）的函数（如图1）所示，当绿灯亮起，第一辆车的车头与交通白线的距离s（米）关于时间t（秒）的函数解析式为s＝a（t﹣1）2（1≤t≤4），如图2所示当前车启动后，后面一辆车在1秒后也启动．
（1）求a的值；
（2）当t＞4时，求第一辆车的车头与交通白线的距离s（米）关于时间（秒）的函数解析式；
（3）当t＞4时，求第一辆车和第二辆车在这个十字路口中的最大间距；（第一辆车的车尾和第二辆车的车头哦）
（4）绿灯持续时间至少要设置多长才能保证在绿灯期间这十辆车都能通过交通白线．
2020年浙江省舟山市定海区中考数学模拟试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分
1．（3分）在﹣、π、3、﹣2这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣ B．π C．3 D．﹣2
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵，
∴在﹣、π、3、﹣2这四个数中，最小的数是﹣2．
故选：D．
2．（3分）从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（ ）
A．1张 B．2张 C．3张 D．4张
【分析】根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解．
【解答】解：旋转180°以后，第2张与第3张，中间的图形相对位置改变，因而不是中心对称图形；
第1，4张是中心对称图形．故选B．
3．（3分）2020年新冠病毒我国感染人数约84300人，将数据84300用科学记数法表示正确的是（ ）
A．843×102 B．8.43×104 C．84.3×103 D．8.43×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：84300＝8.43×104，
故选：B．
4．（3分）如图，由几个小正方体组成的立体图形的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
【解答】解：由几个小正方体组成的立体图形的主视图是选项C所示，
故选：C．
5．（3分）一次函数y＝﹣2x+4与x轴的交点坐标是（ ）
A．（0，4） B．（4，0） C．（2，0） D．（﹣2，0）
【分析】代入y＝0求出x的值，进而可得出一次函数与x轴的交点坐标．
【解答】解：当y＝0时，﹣2x+4＝0，
解得：x＝2，
∴一次函数y＝﹣2x+4与x轴的交点坐标为（2，0）．
故选：C．
6．（3分）如图是某国产品牌手机专卖店今年8﹣12月高清大屏手机销售额折线统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是（ ）
A．8﹣9月 B．9﹣10月 C．10﹣11月 D．11﹣12月
【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的高清大屏手机销售额的变化值，比较即可得解．
【解答】解：8﹣9月，30﹣23＝7万元，
9﹣10月，30﹣25＝5万元，
10﹣11月，25﹣15＝10万元，
11﹣12月，19﹣15＝4万元，
所以，相邻两个月中，高清大屏手机销售额变化最大的是10﹣11月．
故选：C．
7．（3分）某书店分别用1000和3000元两次购进某本小说，第二次数量比第一次多60套，两次进价相同．设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据两次进价相同，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：C．
8．（3分）如图，小明将一块直角三角板放在⊙O上，三角板的一直角边经过圆心O，测得AC＝8cm，AB＝4cm，则⊙O的半径长为（ ）
A．10cm B．5cm C．4cm D．4cm
【分析】延长CA交⊙O于D，连接CB、DB，如图，利用圆周角定理得到∠CBD＝90°，根据等角的余角相等得到∠D＝∠CBA，则可判断△ABD∽△ACB，利用相似比可计算出AD＝2，然后计算出CD＝10，从而得到⊙O的半径长．
【解答】解：延长CA交⊙O于D，连接CB、DB，如图，
∵CD为直径，
∴∠CBD＝90°，
∴∠BAC＝90°，
∴∠D＝∠CBA，
∴△ABD∽△ACB，
∴AD：AB＝AB：AC，即AD：4＝4：8，
∴AD＝2，
∴CD＝10，
∴⊙O的半径长为5cm．
故选：B．
9．（3分）产品的价格是由市场价格波动产生的，而每种产品价格在当天是固定的．某采购商欲购A产品和B产品，甲供应商捆绑销售2件A产品和3件B产品，报价在400元～500元之间，乙供应商也捆绑销售3件A产品和2件B产品，报价在500元～600元之间，采购商打算从甲、乙供应商购进A产品80件，B产品100件，所要准备的资金为（ ）
A．12600元～15200元之间 B．15200元～18800元之间
C．18800元～21600元之间 D．21600元～33000元之间
【分析】设采购商需从甲供应商处购进x套，从乙供应商处购进y套，根据“采购商打算从甲、乙供应商购进A产品80件，B产品100件”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再结合两供应商的报价区间，即可求出结论．
【解答】解：设采购商需从甲供应商处购进x套，从乙供应商处购进y套，
依题意得：，
解得：．
又∵甲供应商一套的报价在400元～500元之间，乙供应商一套的报价在500元～600元之间，
∴所要准备的资金在（400×28+500×8）元～（500×28+600×8）元之间，即在15200元～18800元之间．
故选：B．
10．（3分）如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n与x轴交于点A，与二次函数交于点B、点C，点A、B、C三点的横坐标分别是a、b、c，则下面四个等式中不一定成立的是（ ）
A．a2+bc＝c2﹣ab B．＝
C．b2（c﹣a）＝c2（b﹣a） D．＝+
【分析】将点A（a，0）坐标代入一次函数表达式，求得一次函数的表达式为y＝mx﹣am，而点B、C在该二次函数上，则，对①②两式进行处理，即可求解．
【解答】解：一次函数y＝mx+n与x轴的轴交于点A，故点（a，0），
将点A（a，0）坐标代入一次函数表达式得：0＝am+n，
解得：n＝﹣am，
故一次函数的表达式为y＝mx﹣am，
∵点B、C在一次函数上，故点B、C的坐标分别为（b，mb﹣ma）、（c，mc﹣ma），
设二次函数的表达式为y＝Ax2，
点B、C在该二次函数上，则，
（1）②﹣①得：A（b2﹣c2）＝m（c﹣b），等式两边同除以Ab2得，，即，故B正确，不符合题意；
（2）①÷②得：③，即C正确，不符合题意；
（3）化简③得：a＝，即＝，故D正确，不符合题意；
（4）化简A得：a2﹣c2＝﹣bc﹣ab，化简得：a+b＝c，而从上述各式看，该式不一定成立，故A符合题意，
故选：A．
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．（4分）分解因式：x2﹣4＝ （x+2）（x﹣2） ．
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
12．（4分）函数中自变量x的取值范围是 x≥﹣5 ．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：x+5≥0，解不等式求x的范围．
【解答】解：根据题意得：x+5≥0，
解得x≥﹣5．
13．（4分）在抗疫一线中，火神山医院的一间重症监护室一天需6名护士护理，两人一组，每4小时轮换，6名护士的编号分别是1号、2号、3号、4号、5号、6号，则1号和2号恰好在同一组的概率是 ．
【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出1号和2号恰好在同一组的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：根据题意画图如下：
共有30种等情况数，其中1号和2号恰好在同一组的有2种，
则1号和2号恰好在同一组的概率是＝；
故答案为：．
14．（4分）对于反比例函数y＝，当y＜4且y≠0时，x的取值范围是 x＞0或x＜﹣ ．
【分析】求出当y＝4时，对应的自变量的值，再根据反比例函数k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大即可确定．
【解答】解：当y＝4时，x＝﹣＝﹣，
又∵k＝﹣10＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
故当y＜4．且y≠0时，有x＞0或x＜﹣．
故答案为：x＞0或x＜﹣．
15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，连接AF，延长DF交直线CB于点P，当AF＝DF时，DP的长为 ．
【分析】由矩形的性质得AD∥BC，AD＝BC＝12，CD＝AB＝10，由折叠的性质得DF＝CD＝10，过F作GH⊥AD于G，交BC于H，根据△DGF∽△PHF，得出＝，求出PF＝，进而得出DP的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝12，CD＝AB＝10，
由折叠的性质得：DF＝CD＝10，
过F作GH⊥AD于G，交BC于H，如图所示：
则HG⊥BC，DG＝AD＝6，
在Rt△DFG中，FG＝＝＝8，
∴FH＝10﹣8＝2，
∵DG∥PH，
∴△DGF∽△PHF，
∴＝，即＝，
解得：PF＝，
∴DP＝DF+PF＝10+＝；
故答案为：．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标是（4，3）．图1中，点P为正方形ABCD的对称中心顶点C、D分别在y轴和x轴的正半轴上，则OP＝ 2 ．图2中，点P为正△ABC的重心，顶点BC分别在y轴和x轴的正半轴上，则OP＝ ．
【分析】作AM⊥x轴于点M，证明△ADM≌△DCO，得出C点坐标，根据中点坐标求出点P坐标，运用勾股定理求出OP的长；通过证明△BHD∽△AGD，△DPQ∽△DBH，△DPQ∽△DAG，求出相应线段的长度，得到点P的坐标，运用勾股定理即可得到OP的长．
【解答】解：如图，作AM⊥x轴于点M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CDO+∠ADM＝90°，
∵∠CDO+∠OCD＝90°，
∴∠OCD＝∠ADM，
又∵CD＝AD，
∴△ADM≌△DCO（AAS），
∴CO＝DM，OD＝AM，
∵A（4，3），
∴AM＝3，OM＝4，
∴DM＝OM﹣OD＝OM﹣AM＝4﹣3＝1，
∴OC＝DM，
即C（0，1），
∵点P为正方形ABCD的对称中点，
∴P（，），
即P（2，2），
∴OP＝＝2；
（2）过B点作BD⊥AC于点D，
∵△ABC是正三角形，P为重心，
∴P在AD上，
过A点作AE⊥x轴于点E，
过D作DH∥x轴，交AE、y轴分别为G、H，
过P作PQ⊥HG于点Q，
∵D为AC的中点，DG∥x轴，
∴DGCE，AG＝AE＝，
又∵∠BDA＝90°，
∴∠BDH+∠ADG＝90°，
∵∠DAG+∠ADG＝90°，
∴∠BDH＝∠DAG，
又∠BHD＝∠AGD＝90°，
∴△BHD∽△AGD，
∴＝，
∵＝tan30°＝，
∴＝，
∴HD＝，DG＝HG﹣HD＝4﹣，
连接AP，则∠PAD＝30°，
∴＝tan30°＝，
∵PQ⊥HG，BH⊥HG，
∴PG∥BH，
∴△DPQ∽△DBH，
∴△DPQ∽△DAG，
∴＝＝＝，
∴QD＝AG＝，PQ＝DG＝﹣，
∴点P的纵坐标为：PQ+GE＝﹣+＝，横坐标为：HD﹣QD＝﹣＝，
∴P（，），
∴OP＝＝，
故答案为：2；．
三、解答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题题8分，第23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（6分）计算：．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝4+2﹣1+2×
＝4+2﹣1+1
＝4+2．
18．（6分）小明同学在解一元二次方程3x2﹣8x（x﹣2）＝0时，他是这样做的：解一元二次方程3x2﹣8x（x﹣2）＝0．
解：3x﹣8x﹣2＝0…第一步
﹣5x﹣2＝0…第二步
﹣5x＝2…第三步
x＝﹣…第四步
小明的解法从第几步开始出现错误？请你写出正确的求解过程．
【分析】小明的解法是从第一步出现错误，方程两边不应该同时除以x，按照因式分解法步骤解方程即可．
【解答】解：小明的解法从第一步开始出现错误；
3x2﹣8x（x﹣2）＝0，
x[3x﹣8（x﹣2）]＝0，
x（﹣5x+16）＝0，
解得：x1＝0，．
19．（6分）在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：
（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．
（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB分成两部分，使得这两部分长度之比为1：2（保留画图痕迹，不写画法）
【分析】（1）利用平行四边形的判定解决问题即可．
（2）利用平行线分线段成比例定理解决问题．
【解答】解：（1）平行四边形ABCD如图所示．
（2）取格点E，F连EF，线段EF把线段AB分成1：2．或取格点G，H连GH，线段GH把线段AB分成1：2．
20．（8分）甲、乙两所学校选派相同人数的老师参加志愿者活动，参加活动时长分别被制成下列两个统计图，根据以上信息，整理分析数据如下表：
平均时间/小时
中位数/小时
众数/小时
方差/小时2
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）求出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的统计量，简要分析这两所学校参加志愿者活动的时长，若选其中一所学校作为志愿推广学校，你认为应该选哪所？
【分析】（1）根据统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；
（2）根据表格中的数据，可以从平均数、中位数、众数、方差进行分析，从而可以得到应该选择哪所学校．
【解答】解：（1）a＝＝7，
乙组数据按照从小到大排列是：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，
则b＝（7+8）÷2＝7.5，
c＝＝4.2，
即a＝7，b＝7.5，c＝4.2；
（2）从平均数看，甲乙两校一样，
从中位数看，乙学校的活动时长大于甲学校，
从众数看，乙学校的活动时长大于甲学校，
从方差看，甲学校比乙学校稳定，
综合各因素，可选择乙学校．
21．（8分）如图，⊙O的半径为6，点A，B，C为⊙O上三点，BA平分∠OBC，过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）当sin∠OBC＝时，求BC的长；
（3）连接AC，当AC∥OB时，求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）根据切线的判定证明即可；
（2）过O点作OE⊥BC于点E，利用勾股定理和三角函数解答；
（3）连接OC，利用菱形的性质和直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：（1）∵BA平分∠OBC，
∴∠OBA＝∠CBA．
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB．
∴∠OAB＝∠CBA．
∴AO∥BC，
∵AD⊥BC，
∴AD⊥AO，
∴直线AD是⊙O切线；
（2）过O点作OE⊥BC于点E，得BC＝2BE，
在Rt△OBE中，
∵sin∠OBC＝，
∴，OB＝6．
∴OE＝4，
∴BE＝
∴；
（3）连接OC，
∵AO∥BC，AC∥OB，OA＝OB，
∴四边形OACB是菱形．
∴OA＝AC＝OC＝6．
∴∠AOC＝∠OAC＝60°，
∴∠DAC＝30°，
∴在Rt△ADC中，CD＝6sin30°＝3，
∴AD＝，
∴．
22．（10分）如图，小明去年到普陀山游玩，上山时乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝18°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝46°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，sin46°≈0.72，cos46°≈0.70）
【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，
BC＝AB•sinα≈200×0.31≈62，
在Rt△BDF中，
DF＝BD•sinβ≈200×0.72≈144，
∴缆车从点A到点D垂直上升的距离为62+144＝206m．
23．（10分）如图1，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝3，AC＝4，直线AM⊥CA．点D是AC上的动点，过A、D、B三点的圆交直线AM于点E，连接DE．
（1）当点D与点C重合时如图2所示，连BE，求证：四边形AEBC是矩形；
（2）如图3，当CB与过A、D、B三点的圆相切时，求AD的长；
（3）作点A关于直线DE的对称点A′，试判断A'能否落在直线CB上，若能请直接写出AD的长，若不能说明理由．
【分析】（1）根据四点共圆证明四边形AEBC三个角是直角即可证明四边形AEBC是矩形；
（2）连接BO、BD，延长BO交MA于F，作EG∥AC交CB延长线于G，根据CB与过A、D、B三点的圆相切即可证明OB为梯形DCGE的中位线且△DBC∽△BEG，根据＝即可求出CD的长，最后利用AD＝AC﹣CD即可求出AD的长；
（3）假设A'落在直线CB上，可得出A'在以DE为直径的圆上，A'与B重合，故当A'与B重合时，A'能落在直线CB上，最后利用勾股定理求出AD的长．
【解答】解：（1）证明：∵A、E、B、D共圆，
∴∠EAD+∠DBE＝180°，
∴∠DBE＝180°﹣90°＝90°，
又∵∠BCA＝∠EAD＝90°，
∴四边形AEBC是矩形；
（2）连接BO、BD，延长BO交MA于F，作EG∥AC交CB延长线于G，如下图所示，
∵∠EBD＝90°，
∴∠EBG+∠DBC＝180°﹣90°＝90°，
∵EG∥AC，AC⊥BC，
∴EG⊥BC，
∴∠EGB＝90°，
∴∠EBG+∠BEG＝180°﹣90°＝90°，
∴∠DBC＝∠BEG，
∴△DBC∽△BEG，
∴＝，
∵CB与过A、D、B三点的圆相切，
∴OB⊥BC，
∵O为ED中点，
∴OB为梯形DCGE的中位线，
∴B为CG中点，
∴BG＝BC＝3，
∴CD＝＝，
∴AD＝AC﹣CD＝4﹣＝；
（3）若A'能落在直线CB上，则∠DA'E＝90°，
又∵∠DBE＝90°，∠DAE＝90°，
∴A'在以DE为直径的圆上，A'与B重合，如下图所示，
∴当A'与B重合时，A'能落在直线CB上，
∵A′为A关于直线DE的对称点，
∴△EAD≌△EA'D，
∴A'D＝AD，
设AD＝x，
在Rt△A'CD中，∠A'CD＝90°，
由勾股定理可得，x2＝32+（4﹣x）2，
∴x＝，
∴AD＝．
24．（12分）在长、宽均为45米的十字路口，现遇到红灯，有10辆车依次呈一直线停在路口的交通白线后，每两辆车间隔为2.5米，每辆车长5米，每辆车的速度v（米/秒）关于时间t（秒）的函数（如图1）所示，当绿灯亮起，第一辆车的车头与交通白线的距离s（米）关于时间t（秒）的函数解析式为s＝a（t﹣1）2（1≤t≤4），如图2所示当前车启动后，后面一辆车在1秒后也启动．
（1）求a的值；
（2）当t＞4时，求第一辆车的车头与交通白线的距离s（米）关于时间（秒）的函数解析式；
（3）当t＞4时，求第一辆车和第二辆车在这个十字路口中的最大间距；（第一辆车的车尾和第二辆车的车头哦）
（4）绿灯持续时间至少要设置多长才能保证在绿灯期间这十辆车都能通过交通白线．
【分析】（1）将（4，22.5）代入s＝a（t﹣1）2（1≤t≤4），解得a的值即可；
（2）由图1可知，当t＝4时车的速度v，则当t＞4时，第一辆车的车头与交通白线的距离s等于4秒时的距离加上4秒以后行驶的距离；
（3）由图可得t＞4时车辆的速度，第一辆车再行驶45﹣22.5＝22.5（米），即通过路口所需要的时间为4+，行驶两车间隔5米所需要的时间为，再考虑到第二辆车1秒后开始启动，则第二辆车在第一辆车通过路口时已经通过交通白线的距离可得，则用45减去该距离即可得出答案；
（4）这十辆车从交通白线至第十辆车车尾的距离为10×5+9×2.5+s，由（2）可知第十辆车需行驶（t﹣13）个15米加上s与9个车辆间隔，该距离大于等于这十辆车从交通白线至第十辆车车尾的距离，据此列不等式求解即可．
【解答】解：（1）∵s＝a（t﹣1）2（1≤t≤4）过（4，22.5），
∴9a＝22.5，
解得：a＝；
（2）由图1可知，当t＝4时，v＝15，t＞4时，s＝22.5+（t﹣4）×15＝15t﹣37.5，
∴当t＞4时，第一辆车的车头与交通白线的距离s（米）关于时间（秒）的函数解析式为s＝15t﹣37.5；
（3）当t＞4时，v1＝v2＝15，45﹣22.5＝22.5，
∴t＝4++＝4++＝（秒），
∴s2＝15×（﹣1）﹣37.5﹣（2.5+5）＝27.5（米），
∴最大间距是45﹣27.5＝17.5（米）．
∴当t＞4时，第一辆车和第二辆车在这个十字路口中的最大间距是17.5米；
（4）间隔为10×5+9×2.5+s，由题意得：
s+9×2.5+15（t﹣13）≥10×5+9×2.5+s，
解得：t≥．
∴绿灯持续时间至少要设置秒才能保证在绿灯期间这十辆车都能通过交通白线．
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日期：2021/8/17 11:21:55；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
2020年浙江省舟山市定海区中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分
1．（3分）在﹣、π、3、﹣2这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣ B．π C．3 D．﹣2
2．（3分）从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（ ）
A．1张 B．2张 C．3张 D．4张
3．（3分）2020年新冠病毒我国感染人数约84300人，将数据84300用科学记数法表示正确的是（ ）
A．843×102 B．8.43×104 C．84.3×103 D．8.43×105
4．（3分）如图，由几个小正方体组成的立体图形的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）一次函数y＝﹣2x+4与x轴的交点坐标是（ ）
A．（0，4） B．（4，0） C．（2，0） D．（﹣2，0）
6．（3分）如图是某国产品牌手机专卖店今年8﹣12月高清大屏手机销售额折线统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是（ ）
A．8﹣9月 B．9﹣10月 C．10﹣11月 D．11﹣12月
7．（3分）某书店分别用1000和3000元两次购进某本小说，第二次数量比第一次多60套，两次进价相同．设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，小明将一块直角三角板放在⊙O上，三角板的一直角边经过圆心O，测得AC＝8cm，AB＝4cm，则⊙O的半径长为（ ）
A．10cm B．5cm C．4cm D．4cm
9．（3分）产品的价格是由市场价格波动产生的，而每种产品价格在当天是固定的．某采购商欲购A产品和B产品，甲供应商捆绑销售2件A产品和3件B产品，报价在400元～500元之间，乙供应商也捆绑销售3件A产品和2件B产品，报价在500元～600元之间，采购商打算从甲、乙供应商购进A产品80件，B产品100件，所要准备的资金为（ ）
A．12600元～15200元之间 B．15200元～18800元之间
C．18800元～21600元之间 D．21600元～33000元之间
10．（3分）如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n与x轴交于点A，与二次函数交于点B、点C，点A、B、C三点的横坐标分别是a、b、c，则下面四个等式中不一定成立的是（ ）
A．a2+bc＝c2﹣ab B．＝
C．b2（c﹣a）＝c2（b﹣a） D．＝+
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．（4分）分解因式：x2﹣4＝ ．
12．（4分）函数中自变量x的取值范围是 ．
13．（4分）在抗疫一线中，火神山医院的一间重症监护室一天需6名护士护理，两人一组，每4小时轮换，6名护士的编号分别是1号、2号、3号、4号、5号、6号，则1号和2号恰好在同一组的概率是 ．
14．（4分）对于反比例函数y＝，当y＜4且y≠0时，x的取值范围是 ．
15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，连接AF，延长DF交直线CB于点P，当AF＝DF时，DP的长为 ．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标是（4，3）．图1中，点P为正方形ABCD的对称中心顶点C、D分别在y轴和x轴的正半轴上，则OP＝ ．图2中，点P为正△ABC的重心，顶点BC分别在y轴和x轴的正半轴上，则OP＝ ．
三、解答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题题8分，第23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）小明同学在解一元二次方程3x2﹣8x（x﹣2）＝0时，他是这样做的：解一元二次方程3x2﹣8x（x﹣2）＝0．
解：3x﹣8x﹣2＝0…第一步
﹣5x﹣2＝0…第二步
﹣5x＝2…第三步
x＝﹣…第四步
小明的解法从第几步开始出现错误？请你写出正确的求解过程．
19．（6分）在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：
（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．
（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB分成两部分，使得这两部分长度之比为1：2（保留画图痕迹，不写画法）
20．（8分）甲、乙两所学校选派相同人数的老师参加志愿者活动，参加活动时长分别被制成下列两个统计图，根据以上信息，整理分析数据如下表：
平均时间/小时
中位数/小时
众数/小时
方差/小时2
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）求出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的统计量，简要分析这两所学校参加志愿者活动的时长，若选其中一所学校作为志愿推广学校，你认为应该选哪所？
21．（8分）如图，⊙O的半径为6，点A，B，C为⊙O上三点，BA平分∠OBC，过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）当sin∠OBC＝时，求BC的长；
（3）连接AC，当AC∥OB时，求图中阴影部分的面积．
22．（10分）如图，小明去年到普陀山游玩，上山时乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝18°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝46°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，sin46°≈0.72，cos46°≈0.70）
23．（10分）如图1，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝3，AC＝4，直线AM⊥CA．点D是AC上的动点，过A、D、B三点的圆交直线AM于点E，连接DE．
（1）当点D与点C重合时如图2所示，连BE，求证：四边形AEBC是矩形；
（2）如图3，当CB与过A、D、B三点的圆相切时，求AD的长；
（3）作点A关于直线DE的对称点A′，试判断A'能否落在直线CB上，若能请直接写出AD的长，若不能说明理由．
24．（12分）在长、宽均为45米的十字路口，现遇到红灯，有10辆车依次呈一直线停在路口的交通白线后，每两辆车间隔为2.5米，每辆车长5米，每辆车的速度v（米/秒）关于时间t（秒）的函数（如图1）所示，当绿灯亮起，第一辆车的车头与交通白线的距离s（米）关于时间t（秒）的函数解析式为s＝a（t﹣1）2（1≤t≤4），如图2所示当前车启动后，后面一辆车在1秒后也启动．
（1）求a的值；
（2）当t＞4时，求第一辆车的车头与交通白线的距离s（米）关于时间（秒）的函数解析式；
（3）当t＞4时，求第一辆车和第二辆车在这个十字路口中的最大间距；（第一辆车的车尾和第二辆车的车头哦）
（4）绿灯持续时间至少要设置多长才能保证在绿灯期间这十辆车都能通过交通白线．
2020年浙江省舟山市定海区中考数学模拟试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分
1．（3分）在﹣、π、3、﹣2这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣ B．π C．3 D．﹣2
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵，
∴在﹣、π、3、﹣2这四个数中，最小的数是﹣2．
故选：D．
2．（3分）从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（ ）
A．1张 B．2张 C．3张 D．4张
【分析】根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解．
【解答】解：旋转180°以后，第2张与第3张，中间的图形相对位置改变，因而不是中心对称图形；
第1，4张是中心对称图形．故选B．
3．（3分）2020年新冠病毒我国感染人数约84300人，将数据84300用科学记数法表示正确的是（ ）
A．843×102 B．8.43×104 C．84.3×103 D．8.43×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：84300＝8.43×104，
故选：B．
4．（3分）如图，由几个小正方体组成的立体图形的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
【解答】解：由几个小正方体组成的立体图形的主视图是选项C所示，
故选：C．
5．（3分）一次函数y＝﹣2x+4与x轴的交点坐标是（ ）
A．（0，4） B．（4，0） C．（2，0） D．（﹣2，0）
【分析】代入y＝0求出x的值，进而可得出一次函数与x轴的交点坐标．
【解答】解：当y＝0时，﹣2x+4＝0，
解得：x＝2，
∴一次函数y＝﹣2x+4与x轴的交点坐标为（2，0）．
故选：C．
6．（3分）如图是某国产品牌手机专卖店今年8﹣12月高清大屏手机销售额折线统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是（ ）
A．8﹣9月 B．9﹣10月 C．10﹣11月 D．11﹣12月
【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的高清大屏手机销售额的变化值，比较即可得解．
【解答】解：8﹣9月，30﹣23＝7万元，
9﹣10月，30﹣25＝5万元，
10﹣11月，25﹣15＝10万元，
11﹣12月，19﹣15＝4万元，
所以，相邻两个月中，高清大屏手机销售额变化最大的是10﹣11月．
故选：C．
7．（3分）某书店分别用1000和3000元两次购进某本小说，第二次数量比第一次多60套，两次进价相同．设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据两次进价相同，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：C．
8．（3分）如图，小明将一块直角三角板放在⊙O上，三角板的一直角边经过圆心O，测得AC＝8cm，AB＝4cm，则⊙O的半径长为（ ）
A．10cm B．5cm C．4cm D．4cm
【分析】延长CA交⊙O于D，连接CB、DB，如图，利用圆周角定理得到∠CBD＝90°，根据等角的余角相等得到∠D＝∠CBA，则可判断△ABD∽△ACB，利用相似比可计算出AD＝2，然后计算出CD＝10，从而得到⊙O的半径长．
【解答】解：延长CA交⊙O于D，连接CB、DB，如图，
∵CD为直径，
∴∠CBD＝90°，
∴∠BAC＝90°，
∴∠D＝∠CBA，
∴△ABD∽△ACB，
∴AD：AB＝AB：AC，即AD：4＝4：8，
∴AD＝2，
∴CD＝10，
∴⊙O的半径长为5cm．
故选：B．
9．（3分）产品的价格是由市场价格波动产生的，而每种产品价格在当天是固定的．某采购商欲购A产品和B产品，甲供应商捆绑销售2件A产品和3件B产品，报价在400元～500元之间，乙供应商也捆绑销售3件A产品和2件B产品，报价在500元～600元之间，采购商打算从甲、乙供应商购进A产品80件，B产品100件，所要准备的资金为（ ）
A．12600元～15200元之间 B．15200元～18800元之间
C．18800元～21600元之间 D．21600元～33000元之间
【分析】设采购商需从甲供应商处购进x套，从乙供应商处购进y套，根据“采购商打算从甲、乙供应商购进A产品80件，B产品100件”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再结合两供应商的报价区间，即可求出结论．
【解答】解：设采购商需从甲供应商处购进x套，从乙供应商处购进y套，
依题意得：，
解得：．
又∵甲供应商一套的报价在400元～500元之间，乙供应商一套的报价在500元～600元之间，
∴所要准备的资金在（400×28+500×8）元～（500×28+600×8）元之间，即在15200元～18800元之间．
故选：B．
10．（3分）如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n与x轴交于点A，与二次函数交于点B、点C，点A、B、C三点的横坐标分别是a、b、c，则下面四个等式中不一定成立的是（ ）
A．a2+bc＝c2﹣ab B．＝
C．b2（c﹣a）＝c2（b﹣a） D．＝+
【分析】将点A（a，0）坐标代入一次函数表达式，求得一次函数的表达式为y＝mx﹣am，而点B、C在该二次函数上，则，对①②两式进行处理，即可求解．
【解答】解：一次函数y＝mx+n与x轴的轴交于点A，故点（a，0），
将点A（a，0）坐标代入一次函数表达式得：0＝am+n，
解得：n＝﹣am，
故一次函数的表达式为y＝mx﹣am，
∵点B、C在一次函数上，故点B、C的坐标分别为（b，mb﹣ma）、（c，mc﹣ma），
设二次函数的表达式为y＝Ax2，
点B、C在该二次函数上，则，
（1）②﹣①得：A（b2﹣c2）＝m（c﹣b），等式两边同除以Ab2得，，即，故B正确，不符合题意；
（2）①÷②得：③，即C正确，不符合题意；
（3）化简③得：a＝，即＝，故D正确，不符合题意；
（4）化简A得：a2﹣c2＝﹣bc﹣ab，化简得：a+b＝c，而从上述各式看，该式不一定成立，故A符合题意，
故选：A．
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．（4分）分解因式：x2﹣4＝ （x+2）（x﹣2） ．
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
12．（4分）函数中自变量x的取值范围是 x≥﹣5 ．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：x+5≥0，解不等式求x的范围．
【解答】解：根据题意得：x+5≥0，
解得x≥﹣5．
13．（4分）在抗疫一线中，火神山医院的一间重症监护室一天需6名护士护理，两人一组，每4小时轮换，6名护士的编号分别是1号、2号、3号、4号、5号、6号，则1号和2号恰好在同一组的概率是 ．
【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出1号和2号恰好在同一组的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：根据题意画图如下：
共有30种等情况数，其中1号和2号恰好在同一组的有2种，
则1号和2号恰好在同一组的概率是＝；
故答案为：．
14．（4分）对于反比例函数y＝，当y＜4且y≠0时，x的取值范围是 x＞0或x＜﹣ ．
【分析】求出当y＝4时，对应的自变量的值，再根据反比例函数k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大即可确定．
【解答】解：当y＝4时，x＝﹣＝﹣，
又∵k＝﹣10＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
故当y＜4．且y≠0时，有x＞0或x＜﹣．
故答案为：x＞0或x＜﹣．
15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，连接AF，延长DF交直线CB于点P，当AF＝DF时，DP的长为 ．
【分析】由矩形的性质得AD∥BC，AD＝BC＝12，CD＝AB＝10，由折叠的性质得DF＝CD＝10，过F作GH⊥AD于G，交BC于H，根据△DGF∽△PHF，得出＝，求出PF＝，进而得出DP的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝12，CD＝AB＝10，
由折叠的性质得：DF＝CD＝10，
过F作GH⊥AD于G，交BC于H，如图所示：
则HG⊥BC，DG＝AD＝6，
在Rt△DFG中，FG＝＝＝8，
∴FH＝10﹣8＝2，
∵DG∥PH，
∴△DGF∽△PHF，
∴＝，即＝，
解得：PF＝，
∴DP＝DF+PF＝10+＝；
故答案为：．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标是（4，3）．图1中，点P为正方形ABCD的对称中心顶点C、D分别在y轴和x轴的正半轴上，则OP＝ 2 ．图2中，点P为正△ABC的重心，顶点BC分别在y轴和x轴的正半轴上，则OP＝ ．
【分析】作AM⊥x轴于点M，证明△ADM≌△DCO，得出C点坐标，根据中点坐标求出点P坐标，运用勾股定理求出OP的长；通过证明△BHD∽△AGD，△DPQ∽△DBH，△DPQ∽△DAG，求出相应线段的长度，得到点P的坐标，运用勾股定理即可得到OP的长．
【解答】解：如图，作AM⊥x轴于点M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CDO+∠ADM＝90°，
∵∠CDO+∠OCD＝90°，
∴∠OCD＝∠ADM，
又∵CD＝AD，
∴△ADM≌△DCO（AAS），
∴CO＝DM，OD＝AM，
∵A（4，3），
∴AM＝3，OM＝4，
∴DM＝OM﹣OD＝OM﹣AM＝4﹣3＝1，
∴OC＝DM，
即C（0，1），
∵点P为正方形ABCD的对称中点，
∴P（，），
即P（2，2），
∴OP＝＝2；
（2）过B点作BD⊥AC于点D，
∵△ABC是正三角形，P为重心，
∴P在AD上，
过A点作AE⊥x轴于点E，
过D作DH∥x轴，交AE、y轴分别为G、H，
过P作PQ⊥HG于点Q，
∵D为AC的中点，DG∥x轴，
∴DGCE，AG＝AE＝，
又∵∠BDA＝90°，
∴∠BDH+∠ADG＝90°，
∵∠DAG+∠ADG＝90°，
∴∠BDH＝∠DAG，
又∠BHD＝∠AGD＝90°，
∴△BHD∽△AGD，
∴＝，
∵＝tan30°＝，
∴＝，
∴HD＝，DG＝HG﹣HD＝4﹣，
连接AP，则∠PAD＝30°，
∴＝tan30°＝，
∵PQ⊥HG，BH⊥HG，
∴PG∥BH，
∴△DPQ∽△DBH，
∴△DPQ∽△DAG，
∴＝＝＝，
∴QD＝AG＝，PQ＝DG＝﹣，
∴点P的纵坐标为：PQ+GE＝﹣+＝，横坐标为：HD﹣QD＝﹣＝，
∴P（，），
∴OP＝＝，
故答案为：2；．
三、解答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题题8分，第23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（6分）计算：．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝4+2﹣1+2×
＝4+2﹣1+1
＝4+2．
18．（6分）小明同学在解一元二次方程3x2﹣8x（x﹣2）＝0时，他是这样做的：解一元二次方程3x2﹣8x（x﹣2）＝0．
解：3x﹣8x﹣2＝0…第一步
﹣5x﹣2＝0…第二步
﹣5x＝2…第三步
x＝﹣…第四步
小明的解法从第几步开始出现错误？请你写出正确的求解过程．
【分析】小明的解法是从第一步出现错误，方程两边不应该同时除以x，按照因式分解法步骤解方程即可．
【解答】解：小明的解法从第一步开始出现错误；
3x2﹣8x（x﹣2）＝0，
x[3x﹣8（x﹣2）]＝0，
x（﹣5x+16）＝0，
解得：x1＝0，．
19．（6分）在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：
（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．
（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB分成两部分，使得这两部分长度之比为1：2（保留画图痕迹，不写画法）
【分析】（1）利用平行四边形的判定解决问题即可．
（2）利用平行线分线段成比例定理解决问题．
【解答】解：（1）平行四边形ABCD如图所示．
（2）取格点E，F连EF，线段EF把线段AB分成1：2．或取格点G，H连GH，线段GH把线段AB分成1：2．
20．（8分）甲、乙两所学校选派相同人数的老师参加志愿者活动，参加活动时长分别被制成下列两个统计图，根据以上信息，整理分析数据如下表：
平均时间/小时
中位数/小时
众数/小时
方差/小时2
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）求出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的统计量，简要分析这两所学校参加志愿者活动的时长，若选其中一所学校作为志愿推广学校，你认为应该选哪所？
【分析】（1）根据统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；
（2）根据表格中的数据，可以从平均数、中位数、众数、方差进行分析，从而可以得到应该选择哪所学校．
【解答】解：（1）a＝＝7，
乙组数据按照从小到大排列是：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，
则b＝（7+8）÷2＝7.5，
c＝＝4.2，
即a＝7，b＝7.5，c＝4.2；
（2）从平均数看，甲乙两校一样，
从中位数看，乙学校的活动时长大于甲学校，
从众数看，乙学校的活动时长大于甲学校，
从方差看，甲学校比乙学校稳定，
综合各因素，可选择乙学校．
21．（8分）如图，⊙O的半径为6，点A，B，C为⊙O上三点，BA平分∠OBC，过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）当sin∠OBC＝时，求BC的长；
（3）连接AC，当AC∥OB时，求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）根据切线的判定证明即可；
（2）过O点作OE⊥BC于点E，利用勾股定理和三角函数解答；
（3）连接OC，利用菱形的性质和直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：（1）∵BA平分∠OBC，
∴∠OBA＝∠CBA．
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB．
∴∠OAB＝∠CBA．
∴AO∥BC，
∵AD⊥BC，
∴AD⊥AO，
∴直线AD是⊙O切线；
（2）过O点作OE⊥BC于点E，得BC＝2BE，
在Rt△OBE中，
∵sin∠OBC＝，
∴，OB＝6．
∴OE＝4，
∴BE＝
∴；
（3）连接OC，
∵AO∥BC，AC∥OB，OA＝OB，
∴四边形OACB是菱形．
∴OA＝AC＝OC＝6．
∴∠AOC＝∠OAC＝60°，
∴∠DAC＝30°，
∴在Rt△ADC中，CD＝6sin30°＝3，
∴AD＝，
∴．
22．（10分）如图，小明去年到普陀山游玩，上山时乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝18°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝46°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，sin46°≈0.72，cos46°≈0.70）
【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，
BC＝AB•sinα≈200×0.31≈62，
在Rt△BDF中，
DF＝BD•sinβ≈200×0.72≈144，
∴缆车从点A到点D垂直上升的距离为62+144＝206m．
23．（10分）如图1，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝3，AC＝4，直线AM⊥CA．点D是AC上的动点，过A、D、B三点的圆交直线AM于点E，连接DE．
（1）当点D与点C重合时如图2所示，连BE，求证：四边形AEBC是矩形；
（2）如图3，当CB与过A、D、B三点的圆相切时，求AD的长；
（3）作点A关于直线DE的对称点A′，试判断A'能否落在直线CB上，若能请直接写出AD的长，若不能说明理由．
【分析】（1）根据四点共圆证明四边形AEBC三个角是直角即可证明四边形AEBC是矩形；
（2）连接BO、BD，延长BO交MA于F，作EG∥AC交CB延长线于G，根据CB与过A、D、B三点的圆相切即可证明OB为梯形DCGE的中位线且△DBC∽△BEG，根据＝即可求出CD的长，最后利用AD＝AC﹣CD即可求出AD的长；
（3）假设A'落在直线CB上，可得出A'在以DE为直径的圆上，A'与B重合，故当A'与B重合时，A'能落在直线CB上，最后利用勾股定理求出AD的长．
【解答】解：（1）证明：∵A、E、B、D共圆，
∴∠EAD+∠DBE＝180°，
∴∠DBE＝180°﹣90°＝90°，
又∵∠BCA＝∠EAD＝90°，
∴四边形AEBC是矩形；
（2）连接BO、BD，延长BO交MA于F，作EG∥AC交CB延长线于G，如下图所示，
∵∠EBD＝90°，
∴∠EBG+∠DBC＝180°﹣90°＝90°，
∵EG∥AC，AC⊥BC，
∴EG⊥BC，
∴∠EGB＝90°，
∴∠EBG+∠BEG＝180°﹣90°＝90°，
∴∠DBC＝∠BEG，
∴△DBC∽△BEG，
∴＝，
∵CB与过A、D、B三点的圆相切，
∴OB⊥BC，
∵O为ED中点，
∴OB为梯形DCGE的中位线，
∴B为CG中点，
∴BG＝BC＝3，
∴CD＝＝，
∴AD＝AC﹣CD＝4﹣＝；
（3）若A'能落在直线CB上，则∠DA'E＝90°，
又∵∠DBE＝90°，∠DAE＝90°，
∴A'在以DE为直径的圆上，A'与B重合，如下图所示，
∴当A'与B重合时，A'能落在直线CB上，
∵A′为A关于直线DE的对称点，
∴△EAD≌△EA'D，
∴A'D＝AD，
设AD＝x，
在Rt△A'CD中，∠A'CD＝90°，
由勾股定理可得，x2＝32+（4﹣x）2，
∴x＝，
∴AD＝．
24．（12分）在长、宽均为45米的十字路口，现遇到红灯，有10辆车依次呈一直线停在路口的交通白线后，每两辆车间隔为2.5米，每辆车长5米，每辆车的速度v（米/秒）关于时间t（秒）的函数（如图1）所示，当绿灯亮起，第一辆车的车头与交通白线的距离s（米）关于时间t（秒）的函数解析式为s＝a（t﹣1）2（1≤t≤4），如图2所示当前车启动后，后面一辆车在1秒后也启动．
（1）求a的值；
（2）当t＞4时，求第一辆车的车头与交通白线的距离s（米）关于时间（秒）的函数解析式；
（3）当t＞4时，求第一辆车和第二辆车在这个十字路口中的最大间距；（第一辆车的车尾和第二辆车的车头哦）
（4）绿灯持续时间至少要设置多长才能保证在绿灯期间这十辆车都能通过交通白线．
【分析】（1）将（4，22.5）代入s＝a（t﹣1）2（1≤t≤4），解得a的值即可；
（2）由图1可知，当t＝4时车的速度v，则当t＞4时，第一辆车的车头与交通白线的距离s等于4秒时的距离加上4秒以后行驶的距离；
（3）由图可得t＞4时车辆的速度，第一辆车再行驶45﹣22.5＝22.5（米），即通过路口所需要的时间为4+，行驶两车间隔5米所需要的时间为，再考虑到第二辆车1秒后开始启动，则第二辆车在第一辆车通过路口时已经通过交通白线的距离可得，则用45减去该距离即可得出答案；
（4）这十辆车从交通白线至第十辆车车尾的距离为10×5+9×2.5+s，由（2）可知第十辆车需行驶（t﹣13）个15米加上s与9个车辆间隔，该距离大于等于这十辆车从交通白线至第十辆车车尾的距离，据此列不等式求解即可．
【解答】解：（1）∵s＝a（t﹣1）2（1≤t≤4）过（4，22.5），
∴9a＝22.5，
解得：a＝；
（2）由图1可知，当t＝4时，v＝15，t＞4时，s＝22.5+（t﹣4）×15＝15t﹣37.5，
∴当t＞4时，第一辆车的车头与交通白线的距离s（米）关于时间（秒）的函数解析式为s＝15t﹣37.5；
（3）当t＞4时，v1＝v2＝15，45﹣22.5＝22.5，
∴t＝4++＝4++＝（秒），
∴s2＝15×（﹣1）﹣37.5﹣（2.5+5）＝27.5（米），
∴最大间距是45﹣27.5＝17.5（米）．
∴当t＞4时，第一辆车和第二辆车在这个十字路口中的最大间距是17.5米；
（4）间隔为10×5+9×2.5+s，由题意得：
s+9×2.5+15（t﹣13）≥10×5+9×2.5+s，
解得：t≥．
∴绿灯持续时间至少要设置秒才能保证在绿灯期间这十辆车都能通过交通白线．
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