2020-2021学年吉林省长春市经开区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年吉林省长春市经开区八年级（下）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年吉林省长春市经开区八年级（下）期末数学试卷
一、单项选择题（每小题3分，共15分
1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3
2．（3分）四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　）
A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD
3．（3分）若四个数据10，15，x，20的平均数是15，那么x的值为（　　）
A．10 B．20 C．15 D．25
4．（3分）如图，▱ABCD的周长为40，AD：AB＝3：2，那么BC的长度是（　　）

A．8 B．12 C．16 D．24
5．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　）

A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60°
二、多项选择题（每小题3分共9分）
6．（3分）若化简后的结果是整数，则n的值可能是 　 　．
A.2
B.4
C.6
D.7
7．（3分）对于函数y＝kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象经过 　 　．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8．（3分）如图，分别以点A、B为圆心，同样长度为半径作圆弧，两弧相交于点C、D．连结AC、BC、AD、BD，则四边形ADBC一定是 　 　．
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．平行四边形

三、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）计算：﹣＝　 　．
10．（3分）若坐标为（2a+1，1﹣a）的点在第一象限，且a是整数，则a＝　 　．
11．（3分）反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 　 　．
12．（3分）已知一组数据﹣1，4，x，6，15的众数为6，那么这组数据的中位数是 　 　．
13．（3分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 　 　．

14．（3分）如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于 　 　．

四、解答题（本大题10小题，共78分）
15．（6分）计算：．
16．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝．
17．（6分）图①、图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在格点上．在图①、图②中各画一个平行四边形，使它以AB为一边且顶点均在格点上，边长均为无理数（所画的两个平行四边形不全等）．

18．（7分）几名同学练习打字，榕榕的速度是彤彤的1.2倍，两人一起打同样的一篇600个字的文章，榕榕比彤彤少用1分钟完成．求榕榕每分钟打多少个字．
19．（7分）在平面直角坐标系中，函数y＝与y＝2x﹣5的图象相交于点A，求点A的坐标．
20．（7分）对某种气体来说，质量不变时，它的密度ρ（kg/m3）跟它的体积V（m3）成反比例函数．当V＝10m3时，ρ＝1.43kg/m3．
（1）求ρ与V的函数关系式；
（2）当V＝2m3时，求这种气体的密度ρ．
21．（8分）一学习小组有10名学生，在最近的一次数学测试中，他们的成绩如表所示：
成绩（分）
60
70
80
90
人数（人）
1
3
x
4
（1）根据表中的数据，完成下列填空：
①x＝　 　．
②本次考试中，这10名学生成绩的众数是 　 　分．
（2）求此学习小组在本次数学测试中的平均成绩．
22．（9分）【问题背景】如图，在▱ABCD中，∠ABC与∠BAD的平分线交于点P，点P恰好在边CD上．
【问题探究】求∠APB的度数；
【结论应用】若AD＝10，AP＝16，直接写出△ABP的周长为 　 　．

23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3．点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿AD边做往返运动；在点P出发的同时，点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度沿BC边运动；当点Q到达点C时，两点同时停止运动连结PQ．设运动时间为t（秒）．
（1）当t＝1时，PD的长度为 　 　．
（2）当四边形ABQP为矩形时，t的值为 　 　．
（3）设四边形ABQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
（4）当PQ所在的直线将矩形ABCD分成面积相等的两部分时，直接写出t的值．

24．（12分）我们规定，在平面直角坐标系中，函数y＝ax+2的图象是直线l．
（1）当a＝1时，直线l与x轴的交点的横坐标是 　 　；
（2）无论a取何值，直线l必然经过某个点，这个点的坐标是 　 　；
（3）当直线l经过点（4，4）时，求此函数的表达式；
（4）当﹣2＜x＜1时，函数的图象会由直线变为线段．当此线段与x轴有交点时，请直接写出a的取值范围．

2020-2021学年吉林省长春市经开区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题3分，共15分
1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，
解得x≥3．
故选：D．
2．（3分）四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　）
A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD
【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．
【解答】解：添加AC＝BD，
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，
∴四边形ABCD是矩形，
故选：D．
3．（3分）若四个数据10，15，x，20的平均数是15，那么x的值为（　　）
A．10 B．20 C．15 D．25
【分析】根据平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：∵四个数据10，15，x，20的平均数是15，
∴＝15，
解得x＝15．
故选：C．
4．（3分）如图，▱ABCD的周长为40，AD：AB＝3：2，那么BC的长度是（　　）

A．8 B．12 C．16 D．24
【分析】根据平行四边形的性质解答即可．
【解答】解：∵▱ABCD的周长为40，AD：AB＝3：2，
设AD为3x，AB为2x，可得：3x+2x＝20，
解得：x＝4，
∴AD＝BC＝12，
故选：B．
5．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　）

A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60°
【分析】首先根据平移的性质得出ACED，得出四边形ACED为平行四边形，进而利用菱形的判定得出答案．
【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，
∴ACED，
∴四边形ACED为平行四边形，
当AC＝BC时，则DE＝EC，
∴平行四边形ACED是菱形．
故选：B．
二、多项选择题（每小题3分共9分）
6．（3分）若化简后的结果是整数，则n的值可能是 　A　．
A.2
B.4
C.6
D.7
【分析】分别把n的值代入二次根式，根据二次根式的性质化简，判断即可．
【解答】解：A．当n＝2时，，是整数，故本选项符合题意；
B．当n＝4时，，是无理数，故本选项不合题意；
C．当n＝6时，，是无理数，故本选项不合题意；
D．当n＝7时，，是无理数，故本选项不合题意；
故答案为：A．
7．（3分）对于函数y＝kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象经过 　ACD　．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】根据k、b的符号来确定一次函数y＝kx+b的图象所经过的象限即可．
【解答】解：∵k＞0，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三象限．
又∵b＜0时，
∴一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于负半轴．
综上所述，该一次函数图象经过第一、三、四象限．
故答案为：ACD．
8．（3分）如图，分别以点A、B为圆心，同样长度为半径作圆弧，两弧相交于点C、D．连结AC、BC、AD、BD，则四边形ADBC一定是 　 　．
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．平行四边形

【分析】根据题意得出AC＝AD＝BC＝BD，进而解答即可．
【解答】解：由题意可知：AC＝AD＝BC＝BD，
∴四边形ADBC是菱形，
故答案为：B．
三、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）计算：﹣＝　　．
【分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：＝2﹣＝．
故答案为：．
10．（3分）若坐标为（2a+1，1﹣a）的点在第一象限，且a是整数，则a＝　0　．
【分析】由第一象限内点的横纵坐标特点列出关于a的不等式组，解之即可．
【解答】解：∵坐标为（2a+1，1﹣a）的点在第一象限，
∴，
解不等式①，得：a＞﹣0.5，
解不等式②，得：a＜1，
则不等式组的解集为﹣0.5＜a＜1，
∴整数a的值为0，
故答案为：0．
11．（3分）反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 　m＞1　．
【分析】先根据反比例函数所在的象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限，
∴m﹣1＞0，
解得m＞1．
故答案为：m＞1．
12．（3分）已知一组数据﹣1，4，x，6，15的众数为6，那么这组数据的中位数是 　6　．
【分析】根据众数的意义求出x的值，再根据中位数的意义得出答案即可．
【解答】解：因为这组数据﹣1，4，x，6，15的众数为6，
所以x＝6，
将这组数据从小到大排列处在中间位置的一个数是6，
因此中位数是6，
故答案为：6．
13．（3分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 　8　．

【分析】先证△ABC是等边三角形，可得AC＝AB＝2，由正方形的性质可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝2，
∵四边形AACEF是正方形，
∴AC＝AF＝EF＝EC＝2，
∴正方形ACEF的周长＝4×2＝8，
故答案为8．
14．（3分）如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于 　3　．

【分析】连接AP，由菱形ABCD的周长为16，根据了菱形的性质得AB＝AD＝4，并且S菱形ABCD＝2S△ABD，则S△ABD＝×12＝6，由于S△ABD＝S△APB+S△APD，再根据三角形的面积公式得到•PE•AB+•PF•AD＝6，即可得到PE+PF的值．
【解答】解：连接AP，如图，
∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB＝AD＝4，
∴S菱形ABCD＝2S△ABD，
∴S△ABD＝×12＝6，
而S△ABD＝S△APB+S△APD，PE⊥AB，PF⊥AD，
∴•PE•AB+•PF•AD＝6，
∴2PE+2PF＝6，
∴PE+PF＝3，
故答案为：3．

四、解答题（本大题10小题，共78分）
15．（6分）计算：．
【分析】根据二次根式乘除法法则计算可求解．
【解答】解：原式＝
＝
＝4．
16．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝．
【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝•
＝x2+2，
当x＝时，原式＝6+2＝8．
17．（6分）图①、图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在格点上．在图①、图②中各画一个平行四边形，使它以AB为一边且顶点均在格点上，边长均为无理数（所画的两个平行四边形不全等）．

【分析】根据网格即可画出边长均为无理数的两个不全等平行四边形．
【解答】解：如图所示即为所求．

18．（7分）几名同学练习打字，榕榕的速度是彤彤的1.2倍，两人一起打同样的一篇600个字的文章，榕榕比彤彤少用1分钟完成．求榕榕每分钟打多少个字．
【分析】设彤彤每分钟打x个字，则榕榕每分钟打1.2x个字，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合榕榕比彤彤少用1分钟完成，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入1.2x中即可求出榕榕每分钟打多少个字．
【解答】解：设彤彤每分钟打x个字，则榕榕每分钟打1.2x个字，
依题意得：﹣＝1，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝1.2×100＝120．
答：榕榕每分钟打120个字．
19．（7分）在平面直角坐标系中，函数y＝与y＝2x﹣5的图象相交于点A，求点A的坐标．
【分析】联立解析式，求出方程组的解，即可得A的坐标．
【解答】解：根据题意得：，
解得，
∴点A的坐标为（4，3）．
20．（7分）对某种气体来说，质量不变时，它的密度ρ（kg/m3）跟它的体积V（m3）成反比例函数．当V＝10m3时，ρ＝1.43kg/m3．
（1）求ρ与V的函数关系式；
（2）当V＝2m3时，求这种气体的密度ρ．
【分析】（1）因为某种气体的密度ρ（kg/m3）跟它的体积V（m3）成反比例函数，所以设出函数解析式，当V＝10时，ρ＝1.43，代入即可求解；
（2）令V＝2，利用解析式求出ρ．
【解答】解：（1）∵这种气体的密度ρ（kg/m3）跟它的体积V（m3）成反比例函数，
∵设，
∵当V＝10m3时，ρ＝1.43kg/m3，
∴，
∴k＝14.3，
∴ρ与V的函数关系式为；
（2）当V＝2时，＝＝7.15
∴这种气体的密度ρ为7.15kg/m3
21．（8分）一学习小组有10名学生，在最近的一次数学测试中，他们的成绩如表所示：
成绩（分）
60
70
80
90
人数（人）
1
3
x
4
（1）根据表中的数据，完成下列填空：
①x＝　2　．
②本次考试中，这10名学生成绩的众数是 　90　分．
（2）求此学习小组在本次数学测试中的平均成绩．
【分析】（1）①根据频数之和为10可求出x的值；
②根据众数的意义，找出出现次数最多的数即可；
（2）根据平均数的计算方法进行计算即可．
【解答】解：（1）①x＝10﹣1﹣3﹣4＝2，
②这组数据中出现次数最多的是90分，共出现4次，因此众数是90分，
故答案为：①2，②90；
（2）这次数学测试的平均成绩为＝79（分），
答：此学习小组在本次数学测试中的平均成绩为79分．
22．（9分）【问题背景】如图，在▱ABCD中，∠ABC与∠BAD的平分线交于点P，点P恰好在边CD上．
【问题探究】求∠APB的度数；
【结论应用】若AD＝10，AP＝16，直接写出△ABP的周长为 　48　．

【分析】【问题探究】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，得出∠ABC+∠BAD＝180°，由角平分线得出∠ABP＝∠CBP＝∠ABC，∠BAP＝∠BAD，即可得出结果；
【结论应用】证出∠BPC＝∠CBP，得出PC＝BC＝AD＝10，同理：PD＝AD＝10，因此AB＝CD＝20，由勾股定理求出BP，即可得出结果
【解答】解：【问题探究】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，AB＝CD，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵∠ABC与∠BAD的平分线交于点P，
∴∠ABP＝∠CBP＝∠ABC，∠BAP＝∠BAD，
∴∠ABP+∠BAP＝×180°＝90°；
【结论应用】∵AB∥CD，
∴∠ABP＝∠BPC，
∵∠ABP＝∠CBP，
∴∠BPC＝∠CBP，
∴PC＝BC＝AD＝10，
同理：PD＝AD＝10，
∴AB＝CD＝20，
∵∠APB＝90°，AP＝16，
∴BP＝＝12，
∴△ABP的周长＝AB+AP+BP＝20+16+12＝48．
故答案为：48．
23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3．点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿AD边做往返运动；在点P出发的同时，点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度沿BC边运动；当点Q到达点C时，两点同时停止运动连结PQ．设运动时间为t（秒）．
（1）当t＝1时，PD的长度为 　1　．
（2）当四边形ABQP为矩形时，t的值为 　2　．
（3）设四边形ABQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
（4）当PQ所在的直线将矩形ABCD分成面积相等的两部分时，直接写出t的值．

【分析】（1）当t＝1时，AP＝2，PD＝AD﹣AP＝BC﹣AP＝3﹣2＝1；
（2）当四边形ABQP为矩形时，AP＝BQ，根据不同的时间段AP的关系式求出t值即可；
（3）由（2）中不同时间段AP的关系式得出S的分段函数即可；
（4）PQ所在的直线将矩形ABCD分成面积相等的两部分时，即AP＝CQ时，根据（2）中AP的关系式分段求t值即可．
【解答】解：（1）当t＝1时，AP＝2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝3，
∴PD＝AD﹣AP＝3﹣2＝1，
故答案为：1；
（2）由题知，当0≤t＜时，P点从A点向D点运动，
此时PA＝2t，
当≤t≤3时，P点从D点向A点运动，
此时PA＝6﹣2t，
当四边形ABQP为矩形时，AP＝BQ，
∵BQ＝t，
∴当0≤t＜时，2t＝t，
解得t＝0（不符合题意舍去），
当≤t≤3时，6﹣2t＝t，
解得t＝2，
故答案为：2；
（3）由题知，S＝（AP+BQ）•AB，
∴当0≤t＜时，S＝（2t+t）×2＝3t，
当≤t≤3时，S＝（6﹣2t+t）×2＝6﹣t，
∴S与t之间的函数关系式为；
（4）当PQ所在的直线将矩形ABCD分成面积相等的两部分时，
即AP＝CQ时，
∵CQ＝3﹣t，
∴当0≤t＜时，2t＝3﹣t，
解得t＝1，
当≤t≤3时，6﹣2t＝3﹣t，
解得t＝3，
∴当PQ所在的直线将矩形ABCD分成面积相等的两部分时，t的值为1或3．
24．（12分）我们规定，在平面直角坐标系中，函数y＝ax+2的图象是直线l．
（1）当a＝1时，直线l与x轴的交点的横坐标是 　﹣2　；
（2）无论a取何值，直线l必然经过某个点，这个点的坐标是 　（0，2）　；
（3）当直线l经过点（4，4）时，求此函数的表达式；
（4）当﹣2＜x＜1时，函数的图象会由直线变为线段．当此线段与x轴有交点时，请直接写出a的取值范围．
【分析】（1）a＝1函数关系式为y＝x+2，令y＝0求出相应的x的值即可；
（2）当x＝0时，求y的值即可；
（3）把点（4，4）坐标代入y＝ax+2中求出a的值，即可确定函数关系式；
（4）由于函数y＝ax+2过定点（0，2），因此分两种情况进行解答，即a＞0和a＜0，分别求出过特殊点时a的值，再根据题意得出答案．
【解答】解：（1）当a＝1时，函数关系式为y＝x+2，
当y＝0时，即x+2＝0，
解得x＝﹣2，
故答案为：﹣2；
（2）当x＝0时，函数与a无关，此时y＝2，
因此过定点（0，2），
故答案为：（0，2）；
（3）把点（4，4）坐标代入y＝ax+2得，
4a+2＝4，
解得a＝，
∴函数关系式为y＝x+2；
（4）函数y＝ax+2过定点（0，2），
①当函数也过（﹣2，0）时，代入得，
﹣2a+2＝0，
解得a＝1，
又∵当﹣2＜x＜1时，线段与x轴有交点，
∴a≥1，
②当函数也过（1，0）时，代入得，
a+2＝0，
解得a＝﹣2，
又∵当﹣2＜x＜1时，线段与x轴有交点，
∴a≤﹣2，
综上所述，当﹣2＜x＜1时此线段与x轴有交点，
∴a≥1或a≤﹣2．
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日期：2021/8/17 11:21:49；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298