中考复习专题三 分式 知识点总结与练习

专题三  分式

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一、知识脉络图

二、分式的符号变化规律

1. 表现形式：

（1）＝＝－；

（2）＝－＝－＝；

（3）－＝－ .

但要注意下面的错误：＝－＝－1是错误的，

应该是＝＝－。

2. 分子、分母的符号对分式的值的影响：

（1）当A＝0且B≠0时，分式的值为零；

（2）当A＞0，B＞0或A＜0，B＜0（即A、B同号）时，分式的值为正；

（3）当A＞0，B＜0或A＜0，B＞0（即A、B异号）时，分式的值为负。

二、分式的运算

【抛砖引玉】

【例1】如果分式有意义，那么x的取值范围是（   ）

A. x≠－2或x≠1 B. x≠－2且x≠1

C. x＝2或x＝－1 D. x＝－2或x＝1

【解析】要使分式有意义，必须使分母（x＋2）（x－1）≠0，不仅x不能等于－2，同时x也不能等于1，所以这里的x≠－2和x≠1应该是属于并列关系，应使用“且”，而不能使用“或”.

答案：B

【例2】通分：（1）， ， ；（2），  .

【解析】（1），，的最简公分母是12ab2.

（2）因为x2－4＝（x＋2）（x－2），4－2x＝－（2x－4）＝－2（x－2），所以与的最简公分母为2（x＋2）（x－2），即2（x2－4）。

答案：（1）＝＝，＝＝，＝＝。

（2）＝＝＝，

＝＝－＝－。

【例3】若a＝，b＝，则＝        .

【解析】因为＝＝，又因为a＝＝2－，b＝＝2＋，所以＝＝＝＝－.

答案：－

【例4】已知－5＜x＜3，求－＋的值.

【解析】先由条件－5＜x＜3，确定x＋5，x－3的正负，然后化简。

答案：因为－5＜x＜3，原式＝－＋＝1－1＋＝.当0＜x＜3时，原式＝＝1；当－5＜x＜0时，原式＝＝－1；当x＝0时，原式无意义。

【例5】已知＋＝5，求的值.

【解析】为使用条件＋＝5，必须考虑怎样对此式进行变形，以便使用.

答案：将分式的分子、分母同除以xy得，原式＝＝＝＝1。

【例6】若分式的值是整数，试求m的整数值.

【解析】若直接由的值是整数时，求m的整数值比较困难，

通过对＝＝1＋的变形，只讨论就容易多了。

答案：＝＝1＋。当m＝－2时，1＋＝0；当m＝0时，1＋＝－2；当m＝2时，1＋＝4；当m＝4时，1＋＝2。所以m的整数值为－2、0、2、4。

【例7】先化简，再求值。

÷＋，其中x＝－1.

【解析】先将分式化简，再代入求值。

答案：÷＋＝÷＋＝×＋＝＋＝，当x＝＋1时，原式＝＝。

【沙场点兵】

1．要使分式有意义，x应满足的条件是（　　）

A．x＞3   B．x=3 C．x＜3   D．x≠3

2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x=0   B．x=4 C．x≠0   D．x≠4

3．已知分式的值是零，那么x的值是（　　）

A．﹣1   B．0     C．1   D．±1

4．若分式无意义，则（　　）

A．x=2   B．x=﹣1 C．x=1   D．x≠﹣1

5．若分式的值为0，则x的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．±1 D．0

6．下列各式（1﹣x），，，，，其中分式共有（　）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

7．下列各式：,,,,其中分式共有（　　）

A．2个   B．3个 C．4个  D．5个

8．在式子,,,中，分式的个数是（　　）

A．1个   B．2个 C．3个   D．4个

9．在代数式，，，，中，分式有（　　）

A．1个   B．2个  C．3个   D．4个

10．化简÷是（　　）

A．m  B．﹣m    C．  D．﹣

11．化简÷的结果为（　　）

A．   B．    C．    D．

12．化简÷的结果是（　　）

A．    B．   C．     D．2（x+1）

【实战演练】

1．（2016•通州）计算：÷，其结果正确的是（　　）

A．   B．  C． D．

2．（2016•北京）下列计算结果正确的有（　　）

①•=；  ②8a2b2•=﹣6a3；③÷=；  ④a÷b•=a．

A．1个   B．2个  C．3个     D．4个

3．（2017•常州）计算+的结果是（　　）

A．    B． C．  D．1

4．（2017•陕西）化简：﹣，结果正确的是（　　）

A．1   B．    C．    D．x2+y2

5．（2017•滦南）化简（1+）÷的结果是（　　）

A．x+2    B．x﹣1    C．   D．x﹣2

6．（2016•海淀）当分式的值为0时，x的值为　　．

7．（2016•会宁）分式与的最简公分母是　　．

8．（2016•太康）已知分式，当x=﹣4时，该分式没有意义：当x=﹣5时，该分式的值为0，则（m+n）2016=　　．

9．（2015•曹县）计算÷（）的结果是　　．

10．（2012•赤峰）化简=　　．

11．（2016•杨浦）计算：=　　．

12．（2016•泰州）已知﹣=3，则代数式的值为　　．