中考复习专题二 整式 知识点总结与练习

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一、基本概念
整式：单项式和多项式统称为整式.
（1）单项式：由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式。单项式不含加减运算，分母中不含字母。（单独的字母；单独的数字；数字与字母的乘积）
（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式含加减运算。
（3）乘方：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方。
（4）幂：如果把看作乘方的结果，则读作a的n次幂。
（5）代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连续而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。
（6）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫同类项。
（7）合并同类项
只把系数相加，所含字母及字母的指数不变。
整式的运算法则
1.幂的运算法则
2.整式的运算
(1)整式的加减运算实际就是合并同类项；
(2)整式的乘法：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn ；
(3)整式的除法：单项式除以单项式时，把系数分别相除，作为商的因数，对于只在被除式中含有的字母，则 直接作为商的因式 ；多项式除以单项式时，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
3.因式分解
定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。
方法：提公因式法：
公式法：

十字相乘法：
【抛砖引玉】
【例1】已知（a﹣2）2+|b+1|=0，则代数式2a2b﹣3ab2﹣（a2b﹣4ab2）= ．
【解析】根据条件可求出a与b的值，然后化简原式后，代入a与b的值即可求出答案．
【解答】解：当a=2，b=﹣1时，
原式=2a2b﹣3ab2﹣a2b+4ab2
=a2b+ab2
=4×（﹣1）+2×1
=﹣4+2
=﹣2
答案：﹣2
【例2】计算：2xy2﹣3xy2= ．
【解析】直接根据合并同类项的法则运算即可．
【解答】解：原式=﹣xy2．
答案：﹣xy2．
【例3】若3amb2n与﹣2bn+1a2和是单项式，则m= ，n= ．
【解析】由3amb2n与﹣2bn+1a2和是单项式即可合并同类项，故可得出答案；
【解答】解：∵3amb2n与﹣2bn+1a2和是单项式，
∴m=2，2n=n+1，
∴m=2，n=1，
答案：2，1．
【例4】在实数范围内分解因式4x4﹣1= ．
【解析】根据4x4﹣1=（2x）2﹣12，然后运用平方差公式进行分解即可．
【解答】解：4x4﹣1=（2x2）2﹣12=（2x2+1）（2x2﹣1）=（2x2+1）（x+1）（x﹣1）．
答案：（2x2+1）（x+1）（x﹣1）．
【例5】化简：3（2x2y﹣3xy2）﹣（xy2﹣3x2y）．
【解析】根据整式加减运算的法则即可求出答案．
答案：解：原式=6x2y﹣9xy2﹣xy2+3x2y
=9x2y﹣10xy2
【例6】先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣，y=2．
【解析】去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．
答案：解：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]
=3x2y﹣[2x2y﹣6xy+3x2y﹣xy]
=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy
=﹣2x2y+7xy
当x=﹣，y=2时，
原式=﹣2×（﹣）2×2+7×（﹣）×2
=﹣8．
【沙场点兵】
一．填空题
1．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m= ．
2．分解因式：2a2﹣3ab= ．
二．解答题
3．化简：（1）3a2+5b﹣2a2﹣2a+3a﹣8b
（2）（8x﹣7y）﹣2（4x﹣5y）
（3）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a2+2ab）]．
4、先化简再求值：﹣（2x3+4x2+28）+（x3﹣2x2+2），其中x=﹣．
若多项式4xn+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，求代数式n3﹣2n+3的值．
6．已知△ABC的三边为a，b，c．
（1）说明代数式（a﹣c）2﹣b2的值一定小于0．
（2）若满足a2+b2=12a+8b﹣52，而c是△ABC最长边，求c的范围．
7．已知，关于x的二次三项式mx2﹣（2m﹣1）x+m+1．
（1）当m为何值时，这个二次三项式在实数范围内能因式分解？
（2）当m为何值时，这个二次三项式在实数范围内能因式分解成一个完全平方式？并请将这个完全平方式进行因式分解．

【实战演练】
一．选择题
1．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（ ）
A．a（x﹣6）（x+2） B．a（x﹣3）（x+4）
C．a（x2﹣4x﹣12） D．a（x+6）（x﹣2）
二．填空题
2．计算：（2xy﹣y）﹣（﹣y+xy）= ．
3．若与是同类项，则m+n= ．
4．把多项式2xy2﹣x2y﹣x3y3﹣7按x作升幂排列是 ．
5．多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项系数是 ．
6．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于 ．
7．多项式a2﹣c2+ab﹣bc分解因式的结果是 ．
三．解答题
8．先化简，再求值：（﹣x2+5x+4）+（5x﹣4+2x2），其中x=﹣2．
9．给出三个整式a2，b2和2ab．
（1）当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；
（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．
同底数幂相乘法则
(m,n为整数，)
幂的乘方法则
（m,n为整数，）
积的乘方法则
（m,n为整数，）
同底数幂相除法则
（m,n为整数，）
零指数幂
（）
负指数幂
（）