中考复习专题十八 解直角三角形 知识点总结与练习

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1. 解直角三角形的定义：在直角三角形中，由直角外的已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
2. 锐角三角函数
（1）锐角三角函数定义
在直角三角形 ABC 中，∠A+∠B=∠C =90°。设 BC=a，CA=b，AB=c， 锐角 A 的四个三角函数是：
① 正弦定义：在直角三角形中 ABC，锐角 A 的对边与斜边 的比叫做角 A 的正弦，记作 sinA，即 sin A =
②余弦的定义：在直角三角行 ABC，锐角 A 的邻边与斜边 的比叫做角 A 的余弦，记作 csA，即 cs A =
③正切的定义：在直角三角形 ABC 中，锐角 A 的对边与 邻边的比叫做角 A 的正切，记作 tanA，即 tan A =
④余切的定义：在直角三角形 ABC 中，锐角 A 的邻边与对边的比叫做角A 的余切, 记作 ctA 即 ct A=
锐角 A 的正弦、余弦，正切、余切都叫做角 A 的锐角三角函数。
注意点： 这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件：
锐角∠A 必须在直角三角形中，且∠C=90度；
（2）在直角三角形 ABC 中， 每条边均用所对角的相应的小写字母表示。
（3）同角三角函数的关系
①平方关系： sin2a × cs2a=1
②倒数关系：Tana × cta=1
③商数关系：tan a=,cta=
3. 三角函数值的变化规律及范围
（1）当角度在 0°~ 90°之间变化时：
正弦值随角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余切值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）
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