2018年浙江省温州市瓯海区中考数学一模试卷

这是一份2018年浙江省温州市瓯海区中考数学一模试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在 0.3，−3，0，−3 这四个数中，最大的是
A. 0.3B. −3C. 0D. −3

2. 在开展“爱心捐助某灾区”的活动中，某团支部 8 名团员捐款的数额（单位：元）分别为 3，5，6，5，5，6，5，10，这组数据的中位数是
A. 3 元B. 5 元C. 6 元D. 10 元

3. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是
A. 球B. 圆柱C. 圆锥D. 立方体

4. 下列计算正确的是
A. a2+a2=a4B. a23=a6
C. 3a⋅2a=6aD. 3a−a=3

5. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，AB=10，BC=6，则 sin∠A=
A. 35B. 45C. 43D. 34

6. 下列选项中，可以用来证明命题“若 a>b，则 a>b”是假命题的反例是
A. a=−2，b=1B. a=3，b=−2C. a=0，b=1D. a=2，b=1

7. 甲，乙工程队分别承接 600 米，800 米的道路修建工程，已知乙比甲每天多修建 12 米，结果甲比乙提早 1 天完成，问甲每天修建多少米?设甲每天修建 x 米，根据题意可列出方程是
A. 600x=800x−12−1B. 600x=800x−12+1
C. 600x=800x+12−1D. 600x=800x+12+11

8. 对于代数式 ax2−2bx−c，当 x 取 −1 时，代数式的值为 2，当 x 取 0 时，代数式的值为 1，当 x 取 3 时，代数式的值为 2，则当 x 取 2 时，代数式的值是
A. 1B. 3C. 4D. 5

9. 如图，已知抛物线 y=x2−2x−3 与 x 轴相交于点 A，B，若在抛物线上有且只有三个不同的点 C1，C2，C3，使得 △ABC1，△ABC2，△ABC3 的面积都等于 a，则 a 的值是
A. 6B. 8C. 12D. 16

10. 如图，AB，BC 是 ⊙O 的弦，∠B=60∘，点 O 在 ∠B 内，点 D 为 AC 上的动点，点 M，N，P 分别是 AD，DC，CB 的中点．若 ⊙O 的半径为 2，则 PN+MN 的长度的最大值是
A. 1+3B. 1+23C. 2+23D. 2+3

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 因式分解：x2−2x= ．

12. 如图，∠ACD 是 △ABC 的外角，若 ∠B=50∘，∠ACD=120∘，∠A= ．

13. 某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了 20 户家庭某月的用水量，结果如下表：
户数866用水量吨467
则这 20 户家庭的该月平均用水量为 吨．

14. 已知扇形的圆心角为 120∘，弧长为 4π，则扇形的面积是 ．

15. 如图，点 A 是反比例函数 y=4x 图象上的任意一点，过点 A 做 AB∥x 轴，AC∥y 轴，分别交反比例函数 y=1x 的图象于点 B，C，连接 BC，E 是 BC 上一点，连接并延长 AE 交 y 轴于点 D，连接 CD，则 S△DEC−S△BEA= ．

16. 如图，四边形 ABCD 是矩形，AD=5，AB=163，点 E 在 CD 边上，DE=2，连接 BE，F 是 BE 边上的一点，过点 F 作 FG⊥AB 于 G，连接 DG，将 △ADG 沿 DG 翻折的 △PDG，设 EF=x，当 P 落在 △EBC 内部时（包括边界），x 的取值范围是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 回答下列问题：
（1）计算：8+13−1−∣−3∣；
（2）先化简，再求值：a−2a+2−aa−1，其中 a=−1．

18. 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，AD 平分 ∠BAC，过 AC 的中点 E 作 FG∥AD，交 BA 的延长线于点 F，交 BC 于点 G．
（1）求证：AE=AF；
（2）若 BC=5AB，AF=3，求 BC 的长．

19. 学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数．
（2）若由 3 名“喜欢乘车”的学生，1 名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出 2 人担任组长（不分正副），求出 2 人都是“喜欢乘车”的学生的概率．（要求列表或画树状图）

20. 在直角坐标系中，我们把横，纵坐标都是整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点 A2,4，B1,1，请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．
（1）在图 1 中画一个 Rt△PAB，使点 P 落在坐标轴上；
（2）在图 2 中画一个等腰 △PAB，使得 △PAB 的面积为 4．

21. 如图，平行四边形 ABCD 与抛物线 y=−x2+bx+c 相交于点 A，B，D，点 C 在抛物线的对称轴上，已知点 B−1,0，BC=4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求 BD 的函数表达式．

22. 如图，在 ⊙O 中，半径 OD⊥ 直径 AB，CD 与 ⊙O 相切于点 D，连接 AC 交 ⊙O 于点 E，交 OD 于点 G，连接 CB 并延长交 ⊙ 于点 F，连接 AD，EF．
（1）求证：∠ACD=∠F；
（2）若 tan∠F=13，
①求证：四边形 ABCD 是平行四边形；
②连接 DE，当 ⊙O 的半径为 3 时，求 DE 的长．

23. 小王准备给家中长为 3 米的正方形 ABCD 电视墙铺设大理石，按图中所示的方案分成 9 块区域分别铺设甲，乙，丙三种大理石（正方形 EFGH 是由四块全等的直角三角形围成）．
（1）已知甲大理石的单价为 150 元 /m2，乙大理石的单价为 200 元 /m2，丙大理石的单价为 300 元 /m2，整个电视墙大理石总价为 1700 元．
①当铺设甲，乙大理石区域面积相等时，求铺设丙大理石区域的面积．
②设铺设甲，乙大理石区域面积分别为 x m2，y m2，当丙的面积不低于 1 m2 时，求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 y 的最大值．
（2）若要求 AE:AF=1:2，EQ:FQ=1:3，甲，乙大理石单价之和为 300 元 /m2，丙大理石的单价不低于 300 元 /m2，铺设三种大理石总价为 1620 元，求甲的单价取值范围．

24. 如图在矩形 ABCD 中，AB=8，过对角线 AC 的中点 O 作直线 PE，交 AB 于点 P，交 CD 于点 Q，交射线 AD 于点 E，连接 CE，作点 Q 关于 CE 对称的对称点 Qʹ，以 Qʹ 为圆心，为 CQʹ 半径作 ⊙Qʹ，交 CE 于点 M，设 BC=x．
（1）请说明 △AOP≌△COQ 的理由；
（2）若 AP=5．
①请用 x 的代数式表示 DE 的长；
②当 △DQM 为直角三角形时，请求出所有满足条件的 BC 的值；
（3）若存在 ⊙Qʹ 同时与直线 AC 和直线 AD 相切，请直接写出 ⊙Qʹ 的半径．
答案
第一部分
1. A【解析】∵−3