2019年上海市黄浦区中考二模数学试卷（期中）

这是一份2019年上海市黄浦区中考二模数学试卷（期中），共12页。试卷主要包含了选择题，四象限内，则点 m,−1 在，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列自然数中，素数是
A. 1B. 2C. 4D. 9

2. 下列运算正确的是
A. a23=a5B. a2⋅a3=a5C. 2a2=4aD. a6÷a3=a2

3. 反比例函数 y=mx 的图象在第二、四象限内，则点 m,−1 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

4. 为了了解某校九年级 400 名学生的体重情况，从中抽取 50 名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指
A. 400B. 被抽取的 50 名学生
C. 400 名学生D. 被抽取的 50 名学生的体重

5. 下列等式成立的是
A. −−a=aB. a+−a=0
C. a−b=b−aD. 0−a=a

6. 半径分别为 1 和 5 的两个圆相交，它们的圆心距可以是
A. 3B. 4C. 5D. 6

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 4= ．

8. 因式分解：a2−9= ．

9. 方程 x+1=3 的根是 x= ．

10. 直线 y=2x−3 的截距是 ．

11. 不等式组 2x>5,x−3<0 的解集是 ．

12. 若关于 x 的方程 x2−2m−1x+m2=0 没有实数根，则 m 的取值范围是 ．

13. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有 1 到 6 的点数，向上的一面出现的点数是 2 的倍数的概率是 ．

14. 秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中 c= ．
分数段频数频率60≤x<706a70≤x<80200.480≤x<9015b90≤x≤100c0.18

15. 正九边形的中心角等于 度．

16. 如图，点 O 是 △ABC 的重心，过点 O 作 DE∥AB，分别交 AC，BC 于点 D，E，如果 AB=a，那么 DO= （结果用 a 表示）．

17. 如图，函数 y=12xx>0 的图象经过 △OAB 的顶点 B 和边 AB 的中点 C，如果点 B 的横坐标为 3，则点 C 的坐标为 ．

18. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，sinB=35，将 △ABC 绕顶点 C 顺时针旋转，得到 △A1B1C，点 A，B 分别与点 A1，B1 对应，边 A1B1 分别交边 AB，BC 于点 D，E，如果点 E 是边 A1B1 的中点，那么 BDB1C= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：3tan60∘−cs30∘−2713+1−3−20190．

20. 解分式方程：x+2x−2−16x2−4=1x+2．

21. 如图，已知 ⊙O 是 △ABC 的外接圆，圆心 O 在 △ABC 的外部，AB=AC=4，BC=43，求 ⊙O 的半径．

22. A，B两地相距 30 千米，已知甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地出发前往B地，途中乙因修车耽误了些时间，然后又继续赶路．图中的线段 OM 和折线 OCDE 分别反映了甲、乙两人所行的路程 y（千米）与时间 x（分）的函数关系，根据图象提供的信息回答下列问题：
（1）甲骑自行车的速度是 千米/分钟；
（2）两人第二次相遇时距离A地 千米；
（3）线段 DE 反映了乙修好车后所行的路程 y（千米）与时间 x（分）的函数关系．请求出线段 DE 的表达式及其定义域．

23. 如图，已知四边形 ABCD，AD∥BC，对角线 AC，BD 交于点 O，DO=BO，过点 C 作 CE⊥AC，交 BD 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，且满足 ∠DCE=∠ACB．
（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；
（2）求证：DEEF=ADCD．

24. 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过原点 O0,0，A2,0，直线 y=2x 经过抛物线的顶点 B，点 C 是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，连接 BC，OC，AB，过点 C 作 CE∥x轴，分别交线段 OB，AB 于点 E，F．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当 BC=CE 时，求证：△BCE∽△ABO；
（3）当 ∠CBA=∠BOC 时，求点 C 的坐标．

25. 已知四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=2∠C，点 E 是射线 AD 上一点，点 F 是射线 DC 上一点，且满足 ∠BEF=∠A．
（1）如图 1，当点 E 在线段 AD 上时，若 AB=AD，在线段 AB 上截取 AG=AE，连接 GE．求证：GE=DF；
（2）如图 2，当点 E 在线段 AD 的延长线上时，若 AB=3，AD=4，csA=13，设 AE=x，DF=y，求 y 关于 x 的函数关系式及其定义域；
（3）记 BE 与 CD 交于点 M，在（2）的条件下，若 △EMF 与 △ABE 相似，求线段 AE 的长．
答案
第一部分
1. B【解析】素数是 2．
2. B【解析】A．a23=a6，错误；
B．a2⋅a3=a5，正确；
C．2a2=4a2，错误；
D．a6÷a3=a3，错误．
3. C【解析】∵ 反比例函数 y=mx 的图象在第二、四象限内，
∴m<0，
∴ 点 m,−1 的横纵坐标都为负，
∴ 点 M 在第三象限．
4. D【解析】样本是抽取 50 名学生的体重．
5. A
【解析】（B）原式=0，故B错误；
（C）a−b≠b−a，故C错误；
（D）原式=−a，故D错误．
6. C【解析】∵5−1=4，1+5=9，
∴ 相交时，4<圆心距<9，
∴ 只有C中 5 满足．
第二部分
7. 2
【解析】∵22=4，
∴4=2．
8. a+3a−3
【解析】a2−9=a+3a−3．
9. 8
【解析】方程两边平方得：x+1=9，解得：x=8，
经检验：x=8 是方程的解．
10. −3
【解析】∵ 在一次函数 y=2x−3 中，b=−3，
∴ 一次函数 y=2x−3 在 y 轴上的截距 b=−3．
11. 52【解析】2x>5, ⋯⋯①x−3<0. ⋯⋯②
解 ① 得 x>52，
解 ② 得 x<3，
所以不等式组的解集为 5212. m>14
【解析】根据题意 Δ=2m−12−4m2<0，
整理得 −4m+1<0，
解得 m>14．
13. 12
【解析】掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 2 的倍数的有 2，4，6，
故骰子向上的一面出现的点数是 2 的倍数的概率是：36=12．
14. 9
【解析】200.4=50，c=50−6−20−15=9．
15. 40
【解析】正九边形的中心角等于：3609=40∘．
16. 13a
【解析】如图，连接 CO 并延长交 AB 于点 M，
∵ 点 O 是 △ABC 的重心，
∴M 是 AB 的中点，
∵DE∥AB，
∴△CDO∽△CAM，
∴DOAM=COCM=23，
∴DO=23AM=23×12a=13a．
17. 6,2
【解析】把 x=3 代入 y=12xx>0 中，得 y=4，
∴B3,4，
∵C 点是 AB 的中点，A 点在 x 轴上，
∴C 点的纵坐标为：4÷2=2，
把 y=2 代入 y=12xx>0 中，得 x=6，
∴C6,2．
18. 35
【解析】∵∠ACB=90∘，sinB=ACAB=35，
∴ 设 AC=3x，AB=5x，
∴BC=AB2−AC2=4x，
∵ 将 △ABC 绕顶点 C 顺时针旋转，得到 △A1B1C，
∴CB1=BC=4x，A1B1=5x，∠ACB=∠A1CB1，
∵ 点 E 是 A1B1 的中点，
∴CE=12A1B1=2.5x=B1E，
∴BE=BC−CE=1.5x，
∵∠B=∠B1，∠CEB1=∠BED，
∴△CEB1∽△DEB，
∴BDB1C=BEB1E=．
第三部分
19. 原式=33−32−3+3−1−1=2−3+3−2=−3+3.
20. 去分母得：
x+22−16=x−2.
整理得：
x2+3x−10=0.
即
x−2x+5=0.
解得：x=2 或 x=−5，
经检验 x=2 是增根，分式方程的解为 x=−5．
21. 如图，连接 AO，交 BC 于点 D，连接 BO，
∵AB=AC，
∴AB=AC，
又 AO 是半径，
∴AO⊥BC，BD=CD，
∵BC=43，
∴BD=23，
∴ 在 Rt△ABD 中，∠ADB=90∘，
∴BD2+AD2=AB2，
又 ∵AB=4，
∴AD=2，
设半径为 r．
在 Rt△BDO 中，
∵BD2+DO2=BO2，
∴232+r−22=r2，
∴r=4，
∴⊙O 的半径为 4．
22. （1） 14
【解析】由图可得，甲骑自行车的速度是：30÷120=14 千米/分钟．
（2） 20
【解析】两人第二次相遇时距离A地：14×80=20 千米．
（3） 设线段 DE 的表达式为 y=kx+bk≠0，
∵ 线段 DE 经过点 D50,10 和 80,20，
∴50k+b=10,80k+b=20, 解得 k=13,b=−203,
∴y=13x−203，
当 y=30 时，x=110，
∴y=13x−20350≤x≤110．
23. （1） ∵AD∥BC，
∴ADBC=DOBO，
∵DO=BO，
∴AD=BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∵CE⊥AC，
∴∠ACD+∠DCE=90∘，
∵∠DCE=∠ACB，
∴∠ACB+∠ACD=90∘，即 ∠BCD=90∘，
∴ 四边形 ABCD 是矩形．
（2） ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AC=BD，∠ADC=90∘，
∵AD∥BC，
∴DEBD=EFFC，
∴DEAC=EFFC，
∴DEEF=ACFC，
∵∠ADC=∠ACF=90∘，
∴ct∠DAC=ACFC=ADCD，
∴DEEF=ADCD．
24. （1） ∵ 抛物线 y=ax2+bx+c 经过原点 O0,0，A2,0，
∴ 对称轴为 x=1，
∵ 直线 y=2x 经过抛物线的顶点 B，
∴B1,2，设 y=ax−12+2，
∵ 抛物线经过原点 O0,0，
∴a=−2，
∴y=−2x2+4x．
（2） ∵BC=CE，
∴∠BEF=∠CBE，
∵CE∥x轴，
∴∠BEF=∠BOA，
∵B1,2，A2,0，
∴OB=AB=5，
∴∠BOA=∠BAO，
∴∠CBE=∠BEF=∠BOA=∠BAO，
∴△BCE∽△ABO．
（3） 记 CE 与 y 轴交于点 M，过点 B 作 BN⊥CE，垂足为点 N．
设 Cm,−2m2+4m．
∵∠BEF=∠BOC+∠ECO，∠BFE=∠CBA+∠BCE，又 ∠CBA=∠BOC，∠BEF=∠BFE，
∴∠ECO=∠BCE，
∴tan∠ECO=tan∠BCE．
∵CE∥x轴，x轴⊥y轴，
∴∠OMC=∠BNC=90∘，
∴OMCM=BNCN，
∴−2m2+4mm=2+2m2−4mm−1，
∴m1=1（舍），m2=32，
∴C32,32．
25. （1） ∵AG=AE，
∴∠AGE=180∘−∠A2．
∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180∘，
∵∠ABC=2∠C，
∴∠C=180∘−∠A2，
∴∠AGE=∠C，
∵AD∥BC，
∴∠D+∠C=180∘，
又 ∠BGE+∠AGE=180∘，
∴∠BGE=∠D，
∵∠BEF+∠FED=∠A+∠GBE，
∵∠BEF=∠A，
∴∠FED=∠GBE，
又 AB=AD，AG=AE，
∴BG=ED，
∴△GBE≌△DEFASA，
∴GE=DF．
（2） 在射线 AB 上截取 AH=AE，连接 EH，
∵∠HBE=∠A+∠AEB，∠DEF=∠BEF+∠AEB，
又 ∠BEF=∠A，
∴∠HBE=∠DEF．
∵AD∥BC，
∴∠EDC=∠C，∠A+∠ABC=180∘．
∵AH=AE，
∴∠H=180∘−∠A2，
又 ∠ABC=2∠C，
∴∠H=∠C，
∴∠H=∠EDC，
∴△BHE∽△EDF，
∴BHED=EHDF．
过点 H 作 HP⊥AE，垂足为点 P．
∵csA=13，AE=AH=x，
∴AP=13x，PH=223x，PE=23x，
∴EH=233x，
∵AB=3，AD=4，AE=x，DF=y，
∴x−3x−4=23x3y，
∴y=23x2−83x3x−9x>4．
（3） 记 EH 与 BC 相交于点 N．
∵△EMF∽△ABE，∠BEF=∠A，
∴∠AEB=∠EMF 或 ∠AEB=∠EFM，
若 ∠AEB=∠EMF，又 ∠AEB<∠EMF，矛盾，
∴ 此情况不存在，
若 ∠AEB=∠EFM，
∵△BHE∽△EDF，
∴∠BEH=∠EFM，
∴∠AEB=∠BEH，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠BEH=∠EBC，
∴BN=EN=BH=x−3，
∵AD∥BC，
∴ABAH=ENEH，
∴3x=x−323x3，
∴x=23+3，
∴ 线段 AE 的长为 23+3．