2018年济南市长清区中考二模数学试卷

这是一份2018年济南市长清区中考二模数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列四个数中，最大的数是
A. 3B. 3C. 0D. π

2. 如图是由 6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是
A. B.
C. D.

3. 用科学记数法表示 136000，其结果是
A. 0.136×106B. 1.36×105C. 136×103D. 1.36×106

4. 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1=55∘，下列条件中能判定 AB∥CD 的是
A. ∠2=35∘B. ∠2=45∘C. ∠2=55∘D. ∠2=125∘

5. 下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

6. 下列算式，正确的是
A. a3×a2=a6B. a22=a4C. a2+a2=a4D. a3÷a=a3

7. 化简 a2a−b−b2a−b 的结果是
A. a+bB. a−bC. a2−b2D. 1

8. 某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下 甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是
A. 12B. 13C. 14D. 16

9. 某校美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本资料，第二次用 240 元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本，求第一次买了多少本资料?若设第一次买了 x 本资料，列方程正确的是
A. 240x−20−120x=4B. 240x+20−120x=4
C. 120x−240x−20=4D. 120x−240x+20=4

10. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=BC=1．将 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转 30∘ 后得到 Rt△ADE，点 B 经过的路径为 BD，则图中阴影部分的面积是
A. π6B. π3C. π2−12D. 12

11. 已知：C32=3×21×2=3，C53=5×4×31×2×3=10，C64=6×5×4×31×2×3×4=15，⋯ 观察上面的计算过程，寻找规律并计算 C106 的值为
A. 42B. 210C. 840D. 2520

12. 如图是二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 图象的一部分，直线 x=−1 是对称轴，下列结论：
① cay2；
③ a−b+c=−9a；
④将抛物线沿 x 轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为 y=ax2−9．
其中正确的是
A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 因式分解：3x2−18x= ．

14. 数据 3，2，7，6，5，2 的中位数是 ．

15. 化简：2a+b2−a4a+3b= ．

16. 如图，PA，PB 分别与 ⊙O 相切于 A，B 两点，若 ∠C=65∘，则 ∠P 的度数为 ．

17. 如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 A 的坐标为 −4,0，点 B 在 y 轴上，若反比例函数 y=kxk≠0 的图象过点 C，则该反比例函数的表达式为 ．

18. 如图，将一张矩形纸片 ABCD 的边 BC 斜着向 AD 边对折，使点 B 落在 AD 上，记为 Bʹ，折痕为 CE；再将 CD 边斜向下对折，使点 D 落在 BʹC 边上，记为 Dʹ，折痕为 CG，BʹDʹ=2，BE=13BC．则矩形纸片 ABCD 的面积为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
19. 计算：4+12−1−2cs60∘+2−π0．

20. 解不等式组 2x+2>3x,1−3x2≤−1, 并将它的解集在数轴上表示出来．

21. 如图，已知：AD，BC 相交于点 O，AB=CD，AD=BC．求证：OB=OD．

22. 为响应习总书记“足球进校园”的号召，济南市某学校在商场购买甲、乙两种不同品牌的足球，已知购买 1 个甲种足球和 1 个乙种足球需 350 元，学校共买了 10 个甲种足球和 5 个乙种足球，共花费 2500 元．求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元?

23. “校园安全”受到全社会的关注，菏泽市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ∘；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率．

24. 如图，已知 AB 是 ⊙O 的直径，CD 与 ⊙O 相切于点 C，BE∥CO．
（1）求证：BC 是 ∠ABE 的平分线；
（2）若 DC=8，⊙O 的半径 OA=6，求 CE 的长．

25. 有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数 y=kx 与 y=1kxk≠0 的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数 y=kx 与 y=1kx，当 k>0 时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：
（1）如图所示，设函数 y=kx 与 y=1kx 图象的交点为 A，B．已知 A 点的坐标为 −k,−1，则 B 点的坐标为 ．
（2）若点 P 为第一象限内双曲线上不同于点 B 的任意一点．设直线 PA 交 x 轴于点 M，直线 PB 交 x 轴于点 N．求证：PM=PN．
证明过程如下：设 Pm,km，直线 PA 的解析式为：y=ax+ba≠0．
则 −ka+b=−1,ma+b=km, 解得， ．
∴ 直线 PA 的解析式为： ．
此时可求点 M 的坐标为 ，同理可求点 N 的坐标为 ，
过点 P 作 PH⊥x 轴于 H，
∴ 点 H 的坐标为 m,0．
∴MH=HN= ，
∴△PMH≌△PNHSAS，
∴PM=PN．
（3）当 P 点坐标为 1,kk>1 时，求出 △PAB 的面积（用含 k 的代数式表示）．

26. 如图 1，△ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B，C 重合），以 AD 为边在 AD 右侧作正方形 ADEF，连接 CF．
（1）观察猜想：
如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，
① BC 与 CF 的位置关系为： ；
② BC，CD，CF 之间的数量关系为： ．（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考：
如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立?若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸：
如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，延长 BA 交 CF 于点 G，连接 GE．若已知 AB=22，CD=14BC，请求出 GE 的长．

27. 如图，抛物线 y=−12x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，点 B 坐标为 6,0，点 C 坐标为 0,6，点 D 是抛物线的顶点，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BD．
（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；
（2）点 F 是抛物线上的动点，当 ∠FBA=∠BDE 时，求点 F 的坐标；
（3）若点 M 是抛物线上的动点，过点 M 作 MN∥x 轴与抛物线交于点 N，点 P 在 x 轴上，点 Q 在坐标平面内，以线段 MN 为对角线作正方形 MPNQ，请写出点 Q 的坐标．
答案
第一部分
1. D【解析】0