2018年河北省唐山市路北区中考一模数学试卷

这是一份2018年河北省唐山市路北区中考一模数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共16小题；共80分）
1. 已知 a=−2，则代数式 a+1 的值为
A. −3B. −2C. −1D. 1

2. 下列运算正确的是
A. 3a+b6=a+b2B. 2×a+b3=2a+b3
C. a2=aD. a=aa≥0

3. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是
A. am+n=am+an
B. a2−b2−c2=a−ba+b−c2
C. 10x2−5x=5x2x−1
D. x2−16+6x=x+4x−4+6x

4. 某桑蚕丝的直径约为 0.000016 米，将 0.000016 用科学记数法表示是
A. 1.6×10−4B. 1.6×10−5C. 1.6×10−6D. 16×10−6

5. 方程 2x+3=1x−1 的解为
A. x=3B. x=4C. x=5D. x=−5

6. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为
A. B.
C. D.

7. 如图，⊙O 是 △ABC 的内切圆，则点 O 是 △ABC 的
A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点D. 三条高的交点

8. 若阿光以四种不同的方式连接正六边形 ABCDEF 的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形
A. B.
C. D.

9. 如图的坐标平面上有四直线 L1，L2，L3，L4．若这四直线中，有一直线为方程式 3x−5y+15=0 的图形，则此直线为何?
A. L1B. L2C. L3D. L4

10. 若关于 x 的一元一次不等式组 2x−1>3x−2,xA. m≥5B. m>5C. m≤5D. m<5

11. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则
A. b>0，c>0B. b>0，c<0C. b<0，c<0D. b<0，c>0

12. 如图，坐标平面上二次函数 y=x2+1 的图形通过 A，B 两点，且坐标分别为 a,294，b,294，则 AB 的长度为何?
A. 5B. 254C. 292D. 292

13. 如图，网格纸上正方形小格的边长为 1．图中线段 AB 和点 P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段 AʹBʹ 和点 Pʹ，则点 Pʹ 所在的单位正方形区域是
A. 1 区B. 2 区C. 3 区D. 4 区

14. 如图为平面上五条直线 L1，L2，L3，L4，L5 相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确
A. L1 和 L3 平行，L2 和 L3 平行
B. L1 和 L3 平行，L2 和 L3 不平行
C. L1 和 L3 不平行，L2 和 L3 平行
D. L1 和 L3 不平行，L2 和 L3 不平行

15. 如图，△ABC，△ADE 中，C，E 两点分别在 AD，AB 上，且 BC 与 DE 相交于 F 点，若 ∠A=90∘，∠B=∠D=30∘，AC=AE=1，则四边形 AEFC 的周长为何
A. 22B. 23C. 2+2D. 2+3

16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，将 △ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到 △AʹBʹC，M 是 BC 的中点，P 是 AʹBʹ 的中点，连接 PM．若 BC=2，∠BAC=30∘，则线段 PM 的最大值是
A. 4B. 3C. 2D. 1

二、填空题（共3小题；共15分）
17. 若二次函数 y=−x2+2x+k 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 −x2+2x+k=0 的一个解 x1=3，另一个解 x2= ．

18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=3，BC=5，以点 B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 BA 、 BC 于点 P 、 Q，再分别以 P 、 Q 为圆心，以大于 12PQ 的长为半径作弧，两弧在 ∠ABC 内交于点 M，连接 BM 并延长交 AD 于点 E，则 DE 的长为 ．

19. 如图，在等边 △ABC 内有一点 D，AD=5，BD=6，CD=4，将 △ABD 绕 A 点逆时针旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 旋转至点 E．
（1）DE= ；
（2）∠CDE 的正切值为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
20. 对于任意实数 a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a−b．例如：5⊗2=2×5−2=8，−3⊗4=2×−3−4=−10．
（1）若 3⊗x=−2011，求 x 的值；
（2）若 x⊗3<5，求 x 的取值范围．

21. 交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有 A，B，C，D，E 等著名景点，该市旅游部门绘制出 2017 年“五 ⋅ 一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
（1）2017 年“五 ⋅ 一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中 A 景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计 2018 年“五 ⋅ 一”节将有 80 万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去 E 景点旅游?
（3）甲、乙两个旅行团在 A，B，D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．

22. 证明定理．与一条线段两个端点距高相等的点，在这条线及的垂直平分线上．
已知：如图，A 为线段 BC 外任意一点，且 AB=AC．
求证：点 A 在 BC 的垂直平分线上．

23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A−6,0 的直线 l1 与直线 l2:y=2x 相交于点 Bm,4．
（1）求直线 l1 的表达式；
（2）直线 l1 与 y 轴交于点 C，求 △AOM 的面积；
（3）过动点 Pn,0 且垂于 x 轴的直线与 l1，l2 的交点分别为 C，D，当点 C 位于点 D 上方时，写出 n 的取值范围．

24. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，O 是边 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 为半径的圆分别交 AB，AC 于点 E，D，在 BC 的延长线上取点 F，使得 BF=EF，EF 与 AC 交于点 G．
（1）试判断直线 EF 与 ⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若 OA=2，∠A=30∘，求图中阴影部分的面积．

25. 月电科技有限公司用 160 万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为 4 元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 y（万件）与销售价格 x（元/件）的关系如图所示，其中 AB 为反比例函数图象的一部分，BC 为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为 s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）
（1）请求出 y（万件）与 x（元/件）之间的函数关系式；
（2）求出第一年这种电子产品的年利润 s（万元）与 x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．
（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 x（元）定在 8 元以上 x>8，当第二年的年利润不低于 103 万元时，请结合年利润 s（万元）与销售价格 x（元/件）的函数示意图，求销售价格 x（元/件）的取值范围．

26. 现有正方形 ABCD 和一个以 O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线 BC，CD 交于点 M，N．
（1）如图1，若点 O 与点 A 重合，则 OM 与 ON 的数量关系是 ；
（2）如图2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立?请说明理由；
（3）如图3，若点 O 在正方形的内部（含边界），当 OM=ON 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形?
（4）如图4，是点 O 在正方形外部的一种情况．当 OM=ON 时，请你就“点 O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说理）
答案
第一部分
1. C【解析】当 a=−2 时，原式=−2+1=−1．
2. D【解析】A、 3a+b6 无法化简，故此选项错误；
B、 2×a+b3=2a+2b3，故此选项错误；
C、 a2=a，故此选项错误；
D、 a=aa≥0，正确．
3. C【解析】（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；
（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；
（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解．
4. B【解析】0.000016=1.6×10−5
故选：B．
5. C
【解析】2x−1=x+3，2x−2=x+3，x=5，
令 x=5 代入 x+3x−1≠0．
6. D【解析】从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形．
7. B
8. D【解析】A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项正确．
9. A【解析】将 x=0 代入 3x−5y+15=0 得：y=3，
∴ 方程式 3x−5y+15=0 的图形与 y 轴的交点为 0,3，
将 y=0 代入 3x−5y+15=0 得：x=−5，
∴ 方程式 3x−5y+15=0 的图形与 x 轴的交点为 −5,0，
观察图形可得直线 L1 与 x，y 轴的交点恰为 −5,0，0,3，
∴ 方程式 3x−5y+15=0 的图形为直线 L1．
10. A
【解析】解不等式 2x−1>3x−2，得：x<5，
∵ 不等式组的解集为 x<5，
∴m≥5．
11. B【解析】二次函数 y=ax2+bx+c 的开口向下，
∴a<0，
∵ 二次函数与 y 轴交于负半轴，
∴c<0，
∵ 对称轴 x=−b2a>0，
∴b>0．
12. A【解析】把 y=294 代入 y=x2+1 中，得 294=x2+1，
即 x2=254，解得 x=±52，
∴a=52，b=−52，
∴AB=52−−52=5．
13. D
14. C【解析】∵92∘+92∘≠180∘，
∴L1 和 L3 不平行，
∵88∘=88∘，
∴L2 和 L3 平行．
15. B
【解析】∵∠A=90∘，∠B=∠D=30∘，
∴∠AED=∠ACB=60∘，
∵∠AED=∠B+∠EFB=∠ACB=∠CFD+∠D=60∘，
∴∠EFB=∠CFD=30∘，
∴∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，
∴BE=EF=CF=CD，
∴ 四边形 AEFC 的周长 =AB+AC，
∵∠A=90∘，AE=AC=1，
∴AB=AD=3，
∴ 四边形 AEFC 的周长 =23．
16. B
第二部分
17. −1
【解析】由图可知，对称轴为 x=1，
根据二次函数的图象的对称性，
x2+32=1，
解得，x2=−1．
18. 2
19. 5，37
【解析】∵△ABC 为等边三角形，
∴∠AB=AC，∠BAC=60∘，
∵△ABD 绕 A 点逆时针旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 旋转至点 E，
∴AD=AE，∠DAE=∠BAC=60∘，CE=BD=6，
∴△ADE 为等边三角形，
∴DE=AD=5；
（2）作 EH⊥CD 于 H，
如图，
设 DH=x，则 CH=4−x，
在 Rt△EDH 中，EH2=DE2−DH2=52−x2，
在 Rt△ECH 中，EH2=CE2−CH2=62−4−x2，
∴52−x2=62−4−x2，解得 x=58，
∴EH=52−582=1578，
∴tan∠EDH=EHDH=37，即 ∠CDE 的正切值为 37．
第三部分
20. （1） 根据题意，得
2×3−x=−2011.
解这个方程，得
x=2017.
（2） 根据题意，得
2x−3<5.
解得
x<4.
即 x 的取值范围是 x<4．
21. （1） 50；108∘
补全条形统计图：
【解析】该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），
A 景点所对应的圆心角的度数是：30%×360∘=108∘，
B 景点接待游客数为：50×24%=12（万人）．
（2） ∵E 景点接待游客数所占的百分比为：650×100%=12%，
∴2018 年“五 ⋅ 一”节选择去 E 景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）．
（3） 画树状图可得：
∵ 共有 9 种可能出现的结果，分别为 A,A，A,B，A,D，B,A，B,B，B,D，D,A，D,B，D,D，
这些结果出现的可能性相等，其中甲乙两个旅行团同时选择去同一个景点的结果有 3 种，
∴ 甲乙两个旅行团同时选择去同一个景点的概率 =39=13．
22. 作 AD⊥BC 于 D，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，
∴ 直线 AD 是线段 BC 的垂直平分线，
∴ 点 A 在 BC 的垂直平分线上．
23. （1） ∵ 点 B 在直线 l2 上，
∴4=2m，
∴m=2，点 B2,4．
设直线 l1 的表达式为 y=kx+b，
由题意 2k+b=4,−6k+b=0, 解得 k=12,b=3,
∴ 直线 l1 的表达式为 y=12x+3．
（2） 将 x=0 代入 y=12x+3，得：y=3，
∴△AOM 的面积 =12×6×3=9．
（3） 由图象可知 n<2．
24. （1） 连接 OE，
∵OA=OE，
∴∠A=∠AEO，
∵BF=EF，
∴∠B=∠BEF，
∵∠ACB=90∘，
∴∠A+∠B=90∘，
∴∠AEO+∠BEF=90∘，
∴∠OEG=90∘，
∴EF 是 ⊙O 的切线；
（2） ∵AD 是 ⊙O 的直径，
∴∠AED=90∘，
∵∠A=30∘，
∴∠EOD=60∘，
∴∠EGO=30∘，
∵AO=2，
∴OE=2，
∴EG=23，
∴阴影部分的面积=12×2×23−60⋅π×22360=23−23π．
25. （1） 当 4≤x≤8 时，设 y=kx，将 A4,40 代入得 k=4×40=160，
∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=160x；
当 8 8kʹ+b=20,28kʹ+b=0, 解得 kʹ=−1,b=28,
∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=−x+28，
综上所述，y=160x,4≤x≤8−x+28,8 （2） 当 4≤x≤8 时，s=x−4y−160=x−4⋅160x−160=−640x，
∵ 当 4≤x≤8 时，s 随着 x 的增大而增大，
∴ 当 x=8 时，smax=−6408=−80；
当 8 ∴ 当 x=16 时，smax=−16；
∵−16>−80，
∴ 当每件的销售价格定为 16 元时，第一年年利润的最大值为 −16 万元．
（3） ∵ 第一年的年利润为 −16 万元，
∴16 万元应作为第二年的成本，
又 ∵x>8，
∴ 第二年的年利润 s=x−4−x+28−16=−x2+32x−128，
令 s=103，则 103=−x2+32x−128，解得 x1=11，x2=21，
在平面直角坐标系中，画出 s 与 x 的函数示意图可得：

观察示意图可知，当 s≥103 时，11≤x≤21，
∴ 当 11≤x≤21 时，第二年的年利润 s 不低于 103 万元．
26. （1） OM=ON
（2） OM=ON 仍然成立．
如图2，过 O 作 OE⊥BC 于 E，OF⊥CD 于 F．
所以 ∠OEM=∠OFN=90∘．
因为 O 是正方形 ABCD 的中心，
所以 OE=OF．
因为 ∠EOF=90∘，
所以 ∠2+∠3=90∘．
所以 ∠1+∠2=90∘，
所以 ∠1=∠3．
所以 △OEM≌△OFN．
所以 OM=ON．
（3） 如图3，过 O 作 OE⊥BC 于 E，OF⊥CD 于 F，
所以 ∠OEM=∠OFN=90∘．
因为 ∠C=90∘，
所以 ∠2+∠3=90∘，
因为 ∠1+∠2=90∘，
所以 ∠1=∠3．
因为 OM=ON，
所以 △OEM≌△OFN．
所以 OE=OF．
所以点 O 在 ∠BCD 的平分线上．
若点 O 在 ∠BCD 的平分线上，类似于（2）的证明可得 OM=ON．
所以点 O 在正方形内（含边界）移动所形成的图形是对角线 AC．
（4） 所成图形为直线 AC．