2018年济南市市中区中考二模数学试卷

这是一份2018年济南市市中区中考二模数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 国家主席习近平在 2018 年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017 年我国 3400000 贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家．”其中 3400000 用科学记数法表示为
A. 0.34×107B. 3.4×106C. 3.4×105D. 34×105

2. 如图是某零件的直观图，则它的主视图为
A. B.
C. D.

3. 如图，已知 AB∥CD，DE⊥AC，垂足为 E，∠A=120∘，则 ∠D 的度数为
A. 30∘B. 60∘C. 50∘D. 40∘

4. 下列计算正确的是
A. a4÷a3=1B. a4+a3=a7C. 2a34=8a12D. a4⋅a3=a7

5. 如图，△ABC 内接于 ⊙O，连接 OA，OB，∠C=40∘，则 ∠OBA 的度数是
A. 60∘B. 50∘C. 45∘D. 40∘

6. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

7. 不等式组 2x+5≥6,5−2x>1+2x 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

8. 九年级体育素质测试，某小组 5 名同学成绩如表所示，有两个数据被遮盖，
编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37
那么被遮盖的两个数据依次是
A. 35，2B. 36，4C. 35，3D. 36，5

9. 济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30∘，再往楼的方向前进 60 m 至 B 处，测得仰角为 60∘，若学生的身高忽略不计，3≈1.7，结果精确到 1 m，则该楼的高度 CD 为
A. 47 mB. 51 mC. 53 mD. 54 m

10. 如果关于 x 的方程 m−1x2+x+1=0 有实数根，那么 m 的取值范围是
A. m0 的图象于点 D，过 B，D 的直线分别交 x 轴、 y 轴于 E，F 两点，
①求直线 BD 的解析式；
②求线段 ED 的长度．

25. 定义：若以一条线段为对角线作正方形，则称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图①中正方形 ABCD 即为线段 BD 的“对角线正方形”．如图②，在 △ABC 中，∠ABC=90∘，AB=3 cm，BC=4 cm，点 P 从点 C 出发，沿折线 CA−AB 以 5 cm/s 的速度运动，当点 P 与点 B 不重合时，作线段 PB 的“对角线正方形”，设点 P 的运动时间为 ts，线段 PB 的“对角线正方形”的面积为 Scm2．
（1）如图③，借助虚线的小正方形网格，画出线段 AB 的“对角线正方形”．
（2）当线段 PB 的“对角线正方形”有两边同时落在 △ABC 的边上时，求 t 的值．
（3）当点 P 沿折线 CA−AB 运动时，求 S 与 t 之间的函数关系式．
（4）在整个运动过程中，当线段 PB 的“对角线正方形”至少有一个顶点落在 ∠A 的平分线上时，直接写出 t 的值．

26. 如图，已知在 △ABC 中，∠ACB=90∘，AC=8，csA=45，D 是 AB 边的中点，E 是 AC 边上一点，联结 DE，过点 D 作 DF⊥DE 交 BC 边于点 F，联结 EF．
（1）如图 1，当 DE⊥AC 时，求 EF 的长；
（2）如图 2，当点 E 在 AC 边上移动时，∠DFE 的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出 ∠DFE 的正切值；
（3）如图 3，连接 CD 交 EF 于点 Q，当 △CQF 是等腰三角形时，请直接写出 BF 的长．

27. 如图 1，抛物线 y=ax2+bx+74 经过 A1,0，B7,0 两点，交 y 轴于 D 点，以 AB 为边在 x 轴上方作等边三角形 ABC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在 x 轴上方的抛物线上是否存在点 M，使 S△ABM=439S△ABC?若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图 2，E 是线段 AC 上的动点，F 是线段 BC 上的动点，AF 与 BE 相交于点 P．
①若 CE=BF，试猜想 AF 与 BE 的数量关系及 ∠APB 的度数，并说明理由；
②若 AF=BE，当点 E 由 A 运动到 C 时，请直接写出点 P 经过的路径长．
答案
第一部分
1. B【解析】3400000 用科学记数法表示为 3.4×106．
2. A【解析】从正面看是一个大正方形的左上角去掉一个小正方形．
3. A【解析】∵AB∥CD，
∴∠A+∠C=180∘，
∵∠A=120∘，
∴∠C=60∘，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90∘，
∴∠D=180∘−∠C−∠DEC=30∘．
4. D【解析】A、 a4÷a3=a，故本选项错误；
B、 a4+a3≠a7，不能合并；故本选项错误；
C、 2a34=16a12，故本选项错误；
D、 a4⋅a3=a7，故本选项正确．
5. B
【解析】∵∠C=40∘，
∴∠AOB=80∘，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=50∘．
6. C【解析】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．
7. C【解析】2x+5≥6, ⋯⋯①5−2x>1+2x, ⋯⋯②
由 ① 得，x≥−2；由 ② 得，x0 的图象经过的 B，
∴4=k2．
∴k=8．
∴ 反比例函数的关系式为 y=8x．
（2） ①点 A2,1，
∴ 直线 OA 的解析式为 y=12xⅠ．
∵ 点 D 在反比例 y=8xⅡ 函数图象上，
联立 ⅠⅡ 解得，x=4,y=2 或 x=−4,y=−2.
∵ 点 D 在第一象限，
∴D4,2．
由 B2,4，点 D4,2，
∴ 直线 BD 的解析式为 y=−x+6．
②如图 2，把 y=0 代入 y=−x+6，解得 x=6．
∴E6,0，
过点 D 作 DH⊥x轴 于 H，
∵D4,2，
∴DH=2，HE=6−4=2，
由勾股定理可得：ED=DH2+HE2=22．
25. （1） 线段 AB 的“对角线正方形”如图所示：
（2） 如图 1 中，
当线段 PB 的“对角线正方形”有两边同时落在 △ABC 的边上时，设正方形的边长为 x，
∵PE∥AB，
∴PEAB=CECB，
∴x3=4−x4，
解得 x=127，
∴PE=127，CE=4−127=167，
∴PC=PE2+EC2=207，
∴t=2075=47 s．
（3） ①如图 2 中，当 0≤t≤1 时，作 PH⊥BC 于 H．
∵PC=5t，则 HC=4t，PH=3t，
在 Rt△PHB 中，PB2=PH2+BH2=3t2+4−4t2=25t2−32t+16．
∴S=12PB2=252t2−16t+8．
②如图 3 中，
当 1