2018年河北省邢台市宁晋县中考模拟数学试卷

这是一份2018年河北省邢台市宁晋县中考模拟数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共14小题；共70分）
1. 在下图中，反比例函数 y=2x 的图象大致是
A. B.
C. D.

2. 关于 x 的一元二次方程 x2+a2−1=0 的一个根是 0，则 a 的值为
A. −1B. 1C. 1 或 −1D. 3

3. 如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子
A. 越长B. 越短
C. 一样长D. 随时间变化而变化

4. 若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个根分别为 x1=1，x2=2，那么抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为直线
A. x=1B. x=2C. x=32D. x=−32

5. 下面由 8 个完全相同的小正方体组成的几何体从正面看是
A. B.
C. D.

6. 在一个透明的口袋中装着大小、外形一模一样的 5 个黄球，2 个红球和 2 个白球，这些球在口袋中被搅匀了，下列事件必然发生的是
（1）从口袋中任意摸出一个球是一个黄球或是一个白球
（2）从口袋中一次任意摸出 5 个球，全是黄球
（3）从口袋中一次任意摸出 8 个球，三种颜色都有
（4）从口袋中一次任意摸出 6 个球，有黄球和红球，或有黄球和白球，或三种颜色都有．
A. （1）（2）B. （2）（3）
C. （3）（4）D. （1）（2）（3）（4）

7. 在下列图形中，不是位似图形的是
A. B.
C. D.

8. 如图，不能判定 △AOB 和 △DOC 相似的条件是
A. AO⋅CO=BO⋅DOB. AODO=ABCD
C. ∠A=∠DD. ∠B=∠C

9. 如图，在正三角形网格中，菱形 M 经过旋转变换能得到菱形 N，下列四个点中能作为旋转中心的是
A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 D

10. 如图，已知动点 A，B 分别在 x 轴，y 轴正半轴上，动点 P 在反比例函数 y=6xx>0 图象上，PA⊥x 轴，△PAB 是以 PA 为底边的等腰三角形．当点 A 的横坐标逐渐增大时，△PAB 的面积将会
A. 越来越小B. 越来越大C. 不变D. 先变大后变小

11. 如图，半圆 O 的直径 AB=4，P，Q 是半圆 O 上的点，弦 PQ 的长为 2，则 AP 与 QB 的长度之和为
A. 2π3B. 4π3C. 5π3D. π

12. 已知一条抛物线经过 E0,10，F2,2，G4,2，H3,1 四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为
A. E，FB. E，GC. E，HD. F，G

13. 如图，小明为了测量河宽 AB，先在 BA 延长线上取一点 D，再在同岸取一点 C，测得 ∠CAD=60∘，∠BCA=30∘，AC=15 m，那么河 AB 宽为
A. 15 mB. 53 mC. 103 mD. 123 m

14. 点 A，B 的坐标分别为 −2,3 和 1,3，抛物线 y=ax2+bx+ca<0 的顶点在线段 AB 上运动时，形状保持不变，且与 x 轴交于 C，D 两点（C 在 D 的左侧），给出下列结论：① c<3；②当 x<−3 时，y 随 x 的增大而增大；③若点 D 的横坐标最大值为 5，则点 C 的横坐标最小值为 −5；④当四边形 ACDB 为平行四边形时，a=−43．其中正确的是
A. ②④B. ②③C. ①③④D. ①②④

二、填空题（共4小题；共20分）
15. 在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如表所示．
试验次数105010020050010002000事件发生的频率
估计这个事件发生的概率是 （精确到 0.01）．

16. 如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 tanA 的值为 ．

17. 如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于 ．

18. 如图，正三角形的边长为 12 cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为 cm．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 如图，画出 △ABC 关于原点 O 对称的 △A1B1C1，并写出点 A1，B1，C1 的坐标．

20. 将分别标有数字 1，3，5 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为 1 的概率；
（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．

21. 已知：在 △ABC 中，∠ACB=90∘，CD⊥AB 于 D，BE:AB=3:5，若 CE=2，cs∠ACD=45．
（1）求 cs∠ABC；
（2）AC 的值．

22. 为了筹款支持希望工程，某“爱心”小组决定利用暑假销售一批进价为 10 元的小商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了试销，试销情况如表：
第1天第2天第3天第4天⋯⋯日单价x元20304050⋯⋯日量y个30201512⋯⋯
（1）若 y 是 x 的反比例函数，请求出这个函数关系式；
（2）若该小组计划每天的销售利润为 450 元，则其单价应为多少元?

23. 一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边 BC=12 cm，高 AD=8 cm，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上．且矩形的长与宽的比为 3:2，求这个矩形零件的边长．

24. 如图，⊙O 是 △ABC 的外接圆，BC 为 ⊙O 的直径，点 E 为 △ABC 的内心，连接 AE 并延长交 ⊙O 于 D 点，连接 BD 并延长至 F，使得 BD=DF，连接 CF，BE．
（1）求证：DB=DE；
（2）求证：直线 CF 为 ⊙O 的切线．

25. 某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为 180 元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用．
（1）若每个房间定价增加 40 元，则这个宾馆这一天的利润为多少元?
（2）若宾馆某一天获利 10640 元，则房价定为多少元?
（3）房价定为多少时，宾馆的利润最大?
答案
第一部分
1. D【解析】∵k=2，可根据 k>0，反比例函数图象在第一、三象限，
∴ 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小．
2. C【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 x2+a2−1=0 的一个根是 0，
∴02+a2−1=0，解得，a=±1．
3. B【解析】由图易得 AB4. C【解析】∵ 方程 x2+bx+c=0 的两个根分别为 x1=1，x2=2，
∴ 抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴的交点坐标为 1,0，2,0，
∴ 抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为直线 x=1+22=32．
5. D
【解析】从正面看易得第一层有 1 个正方形在中间，第二层有 3 个正方形．
6. C【解析】（1）是随机事件；
（2）是随机事件；
（3）是必然事件；
（4）是必然事件．
7. D【解析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．
根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；
D中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．
8. B【解析】A、能判定．利用两边成比例夹角相等．
B、不能判定．
C、能判定．两角对应相等的两个三角形相似．
D、能判定．两角对应相等的两个三角形相似．
9. D【解析】如图所示：菱形 M 绕点 D 经过顺时针旋转 60∘ 变换能得到菱形 N．
10. C
【解析】如图，过点 B 作 BC⊥PA 于点 C，
则 BC=OA，
设点 Px,6x，
则 S△PAB=12PA⋅BC=12⋅6x⋅x=3，
当点 A 的横坐标逐渐增大时，△PAB 的面积将会不变，始终等于 3．
11. B【解析】如图，连接 OP，OQ，
则 OP=OQ=2，
∵OP=OQ=PQ=2，
∴△OPQ 为等边三角形，
∴∠POQ=60∘，
∴∠AOP+∠BOQ=120∘，
则 AP 与 QB 的长度之和为 120⋅π⋅2180=4π3．
12. C【解析】∵F2,2，G4,2，
∴F 和 G 点为抛物线上的对称点，
∴ 抛物线的对称轴为直线 x=3，
∴H3,1 点为抛物线的顶点，
设抛物线的解析式为 y=ax−32+1，
把 E0,10 代入得 9a+1=10，解得 a=1，
∴ 抛物线的解析式为 y=x−32+1．
13. A【解析】过 C 作 CE⊥AB，
Rt△ACE 中，
∵∠CAD=60∘，AC=15 m，
∴∠ACE=30∘，AE=12AC=12×15=7.5 m，CE=AC⋅cs30∘=15×32=1532，
∵∠BAC=30∘，∠ACE=30∘，
∴∠BCE=60∘，
∴BE=CE⋅tan60∘=1532×3=22.5 m，
∴AB=BE−AE=22.5−7.5=15 m．
14. A
第二部分
15. 0.25
【解析】由表格中数据可得：这个事件发生的概率是：0.25．
16. 12
【解析】连接 CD，
则 CD=2，AD=22，则 tanA=CDAD=222=12．
17. 18
【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是底面边长为 2 的等边三角形、高为 3 的三棱柱，
∴ 这个几何体的侧面积等于 3×2×3=18．
18. 123
第三部分
19. 如图所示，△A1B1C1 即为所求，
A13,−2，B12,1，C1−2,−3．
20. （1） ∵ 卡片共有 3 张，有 1，3，5，1 有一张，
∴ 抽到数字恰好为 1 的概率 P1=13．
（2） 画树状图：
由树状图可知，所有等可能的结果共有 6 种，其中两位数恰好是 35 有 1 种．
∴P35=16．
21. （1） 在 Rt△ACD 与 Rt△ABC 中，
∵∠ABC+∠CAD=90∘，∠ACD+∠CAD=90∘，
∴∠ABC=∠ACD，
∴cs∠ABC=cs∠ACD=45．
（2） 在 Rt△ABC 中，BCAB=45，令 BC=4k，AB=5k，
则 AC=3k，
由 BE:AB=3:5，
知 BE=3k，
则 CE=k，且 CE=2，
则 k=2，AC=32．
22. （1） 由表中数据得：xy=600，
∴y=600x，
∴ 所求函数关系式为 y=600x．
（2） 由题意得 x−10y=450，
把 y=600x 代入得：x−10600x=450，
解得 x=40，
经检验，x=40 是原方程的根，且符合题意．
所以若该小组计划每天的销售利润为 450 元，则其单价应为 40 元．
23. 如图所示，
∵ 四边形 PQMN 是矩形，
∴BC∥PQ，
∴△APQ∽△ABC，
∴PQBC=AHAD，
由于矩形长与宽的比为 3:2，
∴ 分两种情况：
①若 PQ 为长，PN 为宽，
设 PQ=3k，PN=2k，
则 3k12=8−2k8，
解得：k=2，
∴PQ=6 cm，PN=4 cm；
② PN 为 6，PQ 为宽，
设 PN=3k，PQ=2k，
则 2k12=8−3k8，
解得：k=2413，
∴PN=7213 cm，PQ=4813 cm；
综上所述：矩形的长为 6 cm，宽为 4 cm；或长为 7213 cm，宽为 4813 cm．
24. （1） ∵E 为 △ABC 的内心，
∴∠DAC=∠DAB，∠CBE=∠EBA，
∵∠DBC=∠DAC，∠DBE=∠DBC+∠CBE，∠DEB=∠EAB+∠EBA，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE．
（2） 连接 OD，如图，
∵BD=DF，O 是 BC 的中点，
∴OD∥CF，
∵BC 为 ⊙O 的直径，OB=OD，
∴∠ODB=∠DBO=∠DAC=90∘÷2=45∘．
∴∠OCF=∠BOD=90∘．
∴OC⊥CF，即直线 CF 为 ⊙O 的切线．
25. （1） 若每个房间定价增加 40 元，则这个宾馆这一天的利润为 180+40−20×50−4010=9200 元．
（2） 设每个房间的定价为 a 元，
根据题意，得：
a−2050−a−18010=10640,
解得：
a=300或a=400,
答：若宾馆某一天获利 10640 元，则房价定为 300 元或 400 元．
（3） 设房价增加 x 元时，利润为 w，则
w=180−20+x50−x10=−110x2+34x+8000=−110x−1702+10890.
因而当 x=170 时，即房价是 350 元时，利润最大．