2018年长春市二道区中考一模数学试卷

这是一份2018年长春市二道区中考一模数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列四个数中最大的是
A. −1B. 3C. 0D. 2

2. 2018 年春运，长春机场春运前十天客流量持续攀升，共计保障航班起降 2727 架次，完成旅客吞吐量 364000 人次，数据 364000 用科学记数法表示为
A. 3.64×104B. 3.64×105C. 3.64×103D. 0.364×105

3. 如图，将下列平面图形旋转一周，可以得到图中所示的立体图形的是
A. B.
C. D.

4. 关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式的解集是
A. −2
5. 如图，直线 AB∥CD，直线 EF 分别于 AB，CD 相交于点 M，N，将 ∠PMQ 为 30∘ 的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若 ∠END=84∘，则 ∠PMN 的大小为
A. 66∘B. 56∘C. 84∘D. 42∘

6. 一元二次方程 x2−4x+4=0 的根的情况是
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根

7. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与 ⊙O 相切于点 D，连接 AD，若 ∠C=22∘，则 ∠CDA 的大小为
A. 112∘B. 124∘C. 129∘D. 136∘

8. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 0,4，4,0，点 C 在第一象限内，∠BAC=90∘，AB=2AC，函数 y=kxx>0 的图象经过点 C，将 △ABC 沿 x 轴的正方向向右平移 m 个单位长度，使点 A 恰好落在函数 y=kxx>0 的图象上，则 m 的值为
A. 22B. 83C. 3D. 103

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 计算：−3a2a3= ．

10. 小红去超市买了 2 瓶单价为 m 元的饮料和 3 个单价为 n 元的面包，共需 元．

11. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 C 在 ⊙O 上，连接 AC，BC，∠ACB 的平分线 CD 交 ⊙O 于点 D，若 ⊙O 的半径是 4，则 AD 的长是 ．

12. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标系分别为 2,0，0,1, 若将线段 AB 平移至 CD，则 a+b 的值为 ．

13. 在一次课题学习中，老师让同学们介绍合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题：如图将边长为 1 的正方形 ABCD 的四边 BA，CB，DC，DA 分别延长至 E，F，G，H，使得 AE=CG，BF=DH，且 ∠FEB=45∘，tan∠AEH=2，连接 EF，FG，GH，HE，则 AE 的长为 ．

14. 如图，在平面直角坐标系中，过点 Px,0 作 x 轴的垂线，分别交抛物线 y=x2+2 与直线 y=−x 交于点 A，B，以线段 AB 为对角线作菱形 ACBD，使得 ∠D=60∘，则菱形 ACBD 的面积最小值为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 先化简，再求值：2aa2−1−1a+1÷2a−12，其中 a=−5．

16. 甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 1，2，3；乙袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0，1，4．现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 y，用画树状图（或列表）的方法求 2x+y 的值为 6 的概率．

17. 2018 年初，东北遭遇了几次大量降雪天气，某市环保系统出动了、多辆清雪车；连夜清雪，大型清雪车比小型清雪车每小时多清扫路面 6 km，大型清雪车清扫路面 90 km 与小型清雪车清扫路面 60 km 所用的时间相同，求小型清雪车每小时清扫路面的长度．

18. 如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，CD 的中点，BD 是对角线，若 ∠ADB 是直角，求证：四边形 BFDE 是菱形．

19. 长泰大桥是长春市“两横三纵”快速路的关键节点工程，大桥建筑类型为斜拉式高架桥，其主塔高 BD=96.9 米，主塔处桥面距地面 CD=7.9 米，小明站在桥上测得拉索 AB 与水平桥面的夹角为 31∘，试求出拉索 AB 的长．（结果精确到 0.1 米，参考数据：sin31∘=0.515，cs31∘=0.857，tan31∘=0.60）

20. 2017 年为了建设幸福长春，长春市政府根据人民群众的需要，采取坚决措施，解决人民群众关切的问题，着力“治污、治堵、治乱、治粗”四个方面，为了努力提升城市综合承载能力，市统计部门对部分人群做了以下几个方面的调查，下面是统计部门对人民群众四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次参与调查的人数有 人；
（2）关注道路畅通信息的有 人，并补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，D部分的圆心角为 度．
（4）若长春市有 600 万市民，请你估计全市可能有多少人关注道路畅通信息?

21. 雕塑公园门票价格为 30 元/人，为吸引游客，园区管理办公室决定对门票价格实行动态管理，非法定假日门票打 m 折，法定假日 10 人以下（包含 10 人）票价不打折，超过 10 人，超过部分打 n 折，设游园人数为 x，门票价格为 y 元，非法定假日门票费用 y1（元），法定假日门票费用 y2（元）游园人数 x（人）之间的函数关系如图所示．
（1）m= ；n= ．
（2）求 y1，y2 与 x 之间的函数关系式．
（3）某导游 9 月 8 日（非法定假日）带领甲团游园，10 月 1 日（国庆节法定假日）带领乙团游园（乙团多于 10 人），两团共计 50 人，两次游园总费用为 1140 元，求甲、乙两个旅游团的人数．

22. 定义：若一个四边形同一条边上的两个内角的平分线恰好经过四边形的另外两个顶点，我们称这个四边形为邻角对角线四边形．
（1）【自主学习】下列哪些四边形一定是邻角对角线四边形 ．
（A）菱形（B）矩形（C）梯形（D）正方形
（2）【定义体会】如图，在邻角对角线四边形 ABCD 中，AC，BD 分别平分 ∠DAB 和 ∠CBA，AC，BD 交于点 P，且 ∠DAB+∠CBA=120∘，请写出 AD，BC，AB 长度之间的的等量关系，并给予证明．
（3）【交换应用】在邻角对角线四边形 ABCD 中，AC，BD 分别平分 ∠DAB 和 ∠CBA，且 ∠DAB=120∘，∠CBA=60∘，若 AD+BC=16，则四边形 ABCD 的面积为 ．

23. 如图①，在 △ABC 中，CD⊥AB 于点 D，AD=CD=2，BD=4，点 E 是线段 BD 的中点，点 P 从点 A 出发，沿折线 AC−CB 向终点 B 运动，点 P 在边 AC 上的速度为每秒 2 个单位长度，点 P 在边 BC 上的速度为 5 个单位长度，设点 P 的运动时间为 t（秒）．
（1）用含 t 的代数式表示点 P 到直线 AB 的距离．
（2）如图②，作点 P 关于直线 CD 的对称点 Q，设以 D，E，Q，P 为顶点的四边形的面积为 S（平方单位），求 S 与 t 之间的函数关系式．
（3）当点 P 在边 BC 上时，在 △BCD 的边上（不包括顶点）存在点 H，使四边形 DEPH 为轴对称图形，直接写出此时线段 CP 的长．

24. 在平面直角坐标系 xOy 中，当点 M 不与坐标原点 O 重合时，将点 Ma,b 绕点 O 顺时针旋转 90∘，得到点 Mʹ，再作点 Mʹ 关于直线 x=a 的对称点，得到点 Mʺ，则称点 Mʺ 为点 M 的旋转对称点．
（1）点 A2,1 的旋转对称点为 ．
（2）若点 Ba,−3 的旋转对称点为 1,1，则 a 的值为 ．
（3）如图，点 C 是直线 y=2x+2 上一点，点 C 为抛物线 L1:y=x2+b1x+c1 的顶点，点 C 的旋转对称点为点 D，点 D 为抛物线 L2:y=−x2+b2x+c2 的顶点，设点 C 的横坐标为 m．
①直接用含 m 的代数式表示点 D 的坐标．
②当抛物线 L1 经过点 D 时，抛物线 L2 是否也同时经过点 C?若同时经过，求出此时 m 的值；若不同时经过，说明理由．
③当点 C，D 同时分别在抛物线 L2 内部、抛物线 L1 外部，且抛物线 L1，L2 分别与 x 轴围成的封闭区域内（不包含边界）横、纵坐标均为整数的点的个数相同时，直接写出此时 m 的取值范围．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. C
4. B
5. A
6. A
7. B
8. C
第二部分
9. 9a5
10. 2m+3n
11. 2π
12. 2
13. 2
14. 49323
第三部分
15. 原式=2aa2−1−a−1a2−1÷2a−12=2a−a+1a+1a−1⋅a−122=a−12.
当 a=−5 时，
原式=−5−12=−3.
16.
或
∴P2x+y的值为6=29．
17. 设小型清雪车每小时清扫路面的长度为 x 米，
根据题意，得
90x+6=60x.
解得
x=12.
经检验，x=12 是原方程的解且符合题意．
答：小型清雪车每小时清扫路面的长度为 12 米．
18. ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
即 EB∥DF．
∵E，F 分别为边 AB，CD 的中点，
∴EB=12AB，DF=12CD．
∴EB=DF．
∴ 四边形 BFDE 为平行四边形．
∵∠ADB 是直角，点 E 为边 AB 的中点，
∴DE=EB．
∴ 四边形 BFDE 是菱形．
19. BC=BD−CD=86.9−7.9=79．
在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，sinA=BCAB，
∴AB=BCsinA=79sin31∘=790.515≈153.4．
答：拉索 AB 的长约为 153.4 米．
20. （1） 1000
（2） 150，补图略
（3） 144
（4） 因为 600×1501000=90（万人），
所以全市约有 90 万人关注道路通畅信息．
21. （1） 6；8
（2） 设 y1=k1xk1≠0，
将点 10,180 代入，得 10k1=180．解得 k1=18．
∴y1=18x，
当 0≤x≤10 时，设 y2=k2xk2≠0，
将点 10,300 代入，得 10k2=300．
解得 k2=30．
∴y2=30x．
当 x>10 时，设 y2=k3x+bk3≠0，
将点 10,300，20,540 代入，得 10k3+b=300,20k3+b=540, 解得 k3=24,b=60.
∴y2=24x+60．
（3） 设甲旅游团的人数为 a 人，则乙旅游团的人数为 50−a 人．
根据题意得，
18a+2450−a+60=1140.
解得
a=20.∴50−a=50−20=30
（人）．
答：甲旅游团有 20 人，乙旅游团有 30 人．
22. （1） AD
（2） AB=AD+BC．
在线段 AB 上截取线段 AM=AD，连接 PM．
因为 AC，BD 分别平分 ∠DAB 和 ∠CBA，且 ∠DAB+∠CBA=120∘，
所以 ∠DAP=∠MAP，∠CBP=∠MBP，∠PAB+∠PBA=60∘．
所以 ∠APB=120∘，∠DPA=∠CPB=60∘．
在 △APD 和 △APM 中，
因为 AD=AM，∠DAP=∠MAP，AP=AP，
所以 △APD≌△APM．
所以 ∠MPA=∠DPA=60∘．
所以 ∠APB−∠MPA=120∘−60∘=60∘．
所以 ∠MPB=∠CPB．
在 △BPC 和 △BPM 中，
因为 ∠CBP=∠MBP，BP=BP，∠CPB=∠MPB．
所以 △BPC≌△BPM．
所以 BC=BM．
因为 AB=AM+BM，
所以 AB=AD+BC．
（3） 323
23. （1） 当点 P 在边 AC 上时，点 P 到直线 AB 的距离为 t；
当点 P 在边 BC 上时，点 P 到直线 AB 的距离为 4−t．
（2） 当 0当 2 （3） CP 的长为 5 或 25−2 或 255 或 655．
24. （1） 3,−2
（2） −1
（3） ① D−2,−m．
②由题意可知，L1:y=x−m2+2m+2，L2:y=−x+22−m．
当点 D 在 L1 上时，有 −2−m2+2m+2=−m，
解得 m1=−1，m2=−6．
当点 C 在 L2 上时，有 −m+22−m=2m+2，
解得 m1=−1，m2=−6．
∴ 同时经过．
③ −2≤m<−3+2 或 −5+6≤m<−4+3．