2018年济南市天桥区中考二模数学试卷

这是一份2018年济南市天桥区中考二模数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. −5 的绝对值为
A. −5B. 5C. −15D. 15

2. 下列计算正确的是
A. x2+x2=x4B. x8÷x2=x4
C. x2⋅x3=x6D. −x2−x2=0

3. 数据 3329 用科学记数法表示正确的是
A. 3.329×102B. 33.29×103C. 3.329×103D. 0.3329×105

4. 如图，已知 a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线 b 上．若 ∠1=40∘，则 ∠2 的度数为
A. 100∘B. 110∘C. 120∘D. 130∘

5. 如图，∠α 的顶点为 O，一边在 x 轴的正半轴上，另一边上有一点 P3,4，则 sinα=
A. 43B. 34C. 45D. 35

6. 若关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可以是
A. 0B. −1C. 2D. −3

7. 某药品经过两次连续降价，销售单价由原来的 50 元降到 32 元，设该药品每次降价的百分率均为 x，根据题意可列方程是
A. 501−x2=32B. 501−2x=32
C. 501−x2=32D. 501−x%2=32

8. 一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的概率稳定在 30%，那么估计盒子中小球的个数 n 为
A. 20B. 24C. 28D. 30

9. 下列命题是真命题的是
A. 对角线相等的平行四边形是矩形
B. 菱形的对角线相等
C. 四边都相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形

10. 如图，在已知的 △ABC 中，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于 12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50∘，则 ∠ACB 的度数为
A. 105∘B. 100∘C. 95∘D. 90∘

11. 如图是由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，AB 边如图所示，则使 △ABC 是直角三角形的点 C 有
A. 12 个B. 10 个C. 8 个D. 6 个

12. 如图，二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象与 x 轴正半轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C，对称轴为直线 x=2，且 OA=OC．则下列结论：① abc>0；② 9a+3b+c>0；③ c>−1；④ 关于 x 的方程 ax2+bx+c=0a≠0 有一个根为 −1a；⑤ 抛物线上有两点 Px1,y1 和 Qx2,y2，若 x1y2．其中正确的结论有
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 不等式 4+2x≤6 的解集是 ．

14. 计算：tan45∘+16= ．

15. 某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 小时．

16. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，AC=1，AB=2，以点 A 为圆心、 AC 的长为半径画弧，交 AB 边于点 D，则 CD 的长等于 ．（结果保留 π）

17. 一次函数 y1=k1x+b 和反比例函数 y2=k2xk1⋅k2≠0 的图象如图所示，若 y1>y2，则 x 的取值范围是 ．

18. 如图，把 n 个边长为 1 的正方形拼接成一排，求得 tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=13，tan∠BA3C=17，⋯ 按此规律，写出 tan∠BAnC= （用含 n 的代数式表示）．

三、解答题（共9小题；共117分）
19. 计算：x−22−x+3x−3．

20. 解方程组：3x−2y=8,x+y=1.

21. 在平行四边形 ABCD 中，将 △BCD 沿 BD 翻折，使点 C 落在点 E 处，BE 和 AD 相交于点 O，求证：OA=OE．

22. 某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口 420 km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了 50%，行驶时间缩短了 2 h，求汽车原来的平均速度．

23. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC，AB 于点 E，F．
（1）试判断直线 BC 与 ⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若 BD=23，BF=2，求 ⊙O 的半径．

24. 为传承中华优秀传统文化，某校组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，该校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，制成如下不完整的统计图表：
成绩x分频数人频率50≤x0，故 ② 正确；
∵OA=OC−1，故 ③ 正确；
∵ 对称轴为直线 x=2，
∴−b2a=2，
∴b=−4a，
∵OA=OC=−c，
∴ 当 x=−c 时，y=0，
∴ac2−bc+c=0，
∴ac−b+1=0，
∴ac+4a+1=0，
∴c=−4a+1a，
∴ 设关于 x 的方程 ax2+bx+c=0a≠0 有一个根为 x，
∴x−c=4，
∴x−c=4，
∴x=c+4=−1a，故 ④ 正确；
∵x1