2018年长春市绿园区中考二模数学试卷

这是一份2018年长春市绿园区中考二模数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. −2 的相反数是
A. 2B. 12C. −12D. −2

2. 长春市农博产业园占地 2150000 平方米，数字 2150000 用科学记数法表示为
A. 21.5×105B. 2.15×105C. 2.15×106D. 0.215×107

3. 如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是
A. B.
C. D.

4. 方程 x2−4x+4=0 的根的情况是
A. 有两个相等的实数根B. 只有一个实数根
C. 没有实数根D. 有两个不相等的实数根

5. 一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是
A. −2
6. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，C，D 为 ⊙O 上两点，若 ∠BCD=40∘，则 ∠ABD 的大小为
A. 20∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘

7. 如图，在平面内，DE∥FG，点 A，B 分别在直线 DE，FG 上，△ABC 为等腰直角三角形，∠C 为直角，若 ∠1=20∘，则 ∠2 的度数为
A. 20∘B. 22.5∘C. 70∘D. 80∘

8. 如图，点 A 在函数 y=2xx>0 的图象上，点 B 在函数 y=4xx>0 的图象上，且 AB∥x轴，BC⊥x轴 于点 C，则四边形 ABCO 的面积为
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 计算：3+13−1= ．

10. 若 2a−b=5，则多项式 6a−3b 的值是 ．

11. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=34x−3 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A，B，点 P 的坐标为 0,4．若点 M 在直线 AB 上，则 PM 的最小值为 ．

12. 如图，已知 C，D 是以 AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径 OA=2，∠COD=120∘，则图中阴影部分的面积等于 ．

13. 如图所示的图形由 4 个等腰直角三角形组成，其中直角三角形①的腰长为 1 cm，则直角三角形④的斜边长为 cm．

14. 如图，二次函数 y=ax−22+k（a>0）的图象过原点，与 x 轴正半轴交于点 A，矩形 OABC 的顶点 C 的坐标为 0,−2，点 P 为 x 轴上任意一点，连接 PB，PC．则 △PBC 的面积为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 先化简，再求值：2x+1−x2+1x+1，其中 x=13．

16. 在春季“植树节”活动中，王亮和李明两位同学想通过摸球的方式来决定谁去参加学校的植树节活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字 1，2，3，4 的四个和标有数字 1，2，3 的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中摸出一个小球，如果所摸出的小球上的数字之和小于 6，那么王亮去，否则就是李明去．
（1）用画树状图或列表的方法，求出王亮去的概率；
（2）李明说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗?请你说明理由．

17. 长春市绿园区环卫处在西安大路上安排了A，B两辆清扫车．A车比B车每小时多清扫路面 6 km，若A车清扫路面 42 km 与B车清扫路面 35 km 所用的时间相同，求B车每小时清扫路面的长度．

18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别以点 B，F 为圆心，大于 12BF 长为半径画弧，两弧交于一点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点 E，连接 EF．
（1）四边形 ABEF 是 （选填“矩形、菱形、正方形、无法确定”）（直接填写结果）；
（2）AE，BF 相交于点 O，若四边形 ABEF 的周长为 40，BF=10，则 AE 的长为 ，∠ABC= ∘（直接填写结果）．

19. 图 1 中是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，从侧面看图 2，立柱 DE 高 1.7 m，AD 长 0.3 m，踏板静止时从侧面看与 AE 上点 B 重合，BE 长 0.2 m，当踏板旋转到 C 处时，测得 ∠CAB=42∘，求此时点距离地面 EF 的高度．（结果精确到 0.1 m）（参考数据：sin42∘≈0.67，cs42∘≈0.74，tan42∘≈0.90）．

20. 长春市对全市各类（A型、B型、C型、其它型）校车共 848 辆进行环保达标普查，普查结果绘制成如下条形统计图：
（1）求全市各类环保不达标校车的总数；
（2）求全市 848 辆校车中环保不达标校车的百分比；
（3）规定环保不达标校车必须进行维修，费用为：A型 500 元/辆，B型 1000 元/辆，C型 600 元/辆，其它型 300 元/辆，求全市需要进行维修的环保不达标校车维修费的总和；
（4）若每辆校车乘坐 40 名学生，那么一次性维修全部不达标校车将会影响全市 80000 名学生乘校车上学的百分比是 ．

21. 甲、乙两名工人分别加工 a 个同种零件．甲先加工一段时间，由于机器故障进行维修后继续按原来的工作效率进行加工，当甲加工 43 小时后．乙开始加工，乙的工作效率是甲的工作效率的 3 倍．如图分别表示甲、乙加工零件的数量 y（个）与甲工作时间 x（小时）的函数图象．
（1）解读信息：
（1）甲的工作效率为 个/小时，维修机器用了 小时；
（2）乙的工作效率是 个/小时．
（2）问题解决：
① 乙加工多长时间与甲加工的零件数量相同，并求此时乙加工零件的个数；
② 若乙比甲早 10 分钟完成任务，求 a 的值．

22. 问题原型：在图①的矩形 MNPQ 中，点 E，F，G，H 分别在 NP，PQ，QM，MN 上，若 ∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形 EFGH 为矩形 MNPQ 的反射四边形．
（1）操作与探究：在图②，图③的矩形 ABCD 中，AB=4，BC=8，点 E，F 分别在 BC，CD 边上，试利用正方形网格分别作出两图中矩形 ABCD 的反射四边形 EFGH，并求出每个反射四边形 EFGH 的周长．
（2）发现与应用：由前面的操作可以发现一个矩形有不同的反射四边形，且这些反射四边形的周长都相等，若在图①矩形 MNPQ 中，MN=3，NP=4，则其反射四边形 EFGH 的周长为 ．

23. 如图，已知矩形 AOBC 中．OB=3 个单位，BC=4 个单位，动点 P 从点 A 出发，沿射线 AO 以每秒 4 个单位长度的速度运动．同时动点 Q 从点 B 出发，沿射线 BC 以每秒 2 个单位长度的速度运动，设运动时间为 t 秒．
（1）用 t 表示线段 PO 的长度；
（2）当 t 为何值时，四边形 APQC 是矩形；
（3）设 △APQ 与 △AOB 的重叠部分的面积为 S（平方单位），求 S 关于 t 的函数关系式；
（4）过点 P 作 PE⊥AO 交直线 AB 于点 E，在动点 P，Q 运动的过程中，点 H 是平面内一点，当以 B，Q，E，H 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出运动时间 t（秒）的值．

24. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知两个函数，如果对于任意的自变量 x，这两个函数对应的函数值记为 y1，y2，都有点 x,y1 和 x,y2 关于点 x,x 中心对称（包括三个点重合时），由于对称中心都在直线 y=x 上，所以称这两个函数为关于直线 y=x 的特别对称函数．例如：y=12x 和 y=32x 为关于直线 y=x 的特别对称函数．
（1）若 y=3x+2 和 y=kx+tk≠0 为关于直线 y=x 的特别对称函数，点 M1,m 是 y=3x+2 上一点．
①点 M1,m 关于点 1,1 中心对称的点坐标为 ．
②求 k，t 的值．
（2）若 y=3x+n 和它的特别对称函数的图象与 y 轴围成的三角形面积为 2，求 n 的值．
（3）若二次函数 y=ax2+bx+c 和 y=x2+d 为关于直线 y=x 的特别对称函数．
①直接写出 a，b 的值．
②已知点 P−3,1，点 Q2,1，连接 PQ，直接写出 y=ax2+bx+c 和 y=x2+d 两条抛物线与线段 PQ 恰好有两个交点时 d 的取值范围．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. B
4. A【解析】∵a=1，b=−4，c=4，
∴Δ=b2−4ac=16−16=0，
∴ 一元二次方程有两个相等的实数根．
5. C
6. C
7. C【解析】如图所示：过点 C 作 NC∥FG，
则 DE∥FG∥NC，
故 ∠1=∠NCB=20∘，∠2=∠ACN=90∘−20∘=70∘．
8. C【解析】如图，延长 BA 交 y 轴于 D，则四边形 OCBD 为矩形．
∵ 点 A 在双曲线 y=2x 上，点 B 在双曲线 y=4x 上，
∴S△OAD=1，S矩形OCBD=4，
∴四边形ABCO的面积=S矩形OCBD−S△OAD=4−1=3．
第二部分
9. 2
【解析】3+13−1=32−1=3−1=2.
10. 15
【解析】因为 2a−b=5，
所以 6a−3b=32a−b=3×5=15．
11. 285
【解析】如图，过点 P 作 PMʹ⊥AB，
则：∠PMʹB=90∘，
当 PMʹ⊥AB 时，PMʹ 最短，
∵ 直线 y=34x−3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A，B，
∴ 点 A 的坐标为 4,0，点 B 的坐标为 0,−3，
在 Rt△AOB 中，AO=4，BO=3，则 AB=32+42=5，
∵∠BMʹP=∠AOB=90∘，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，
∴△PBMʹ∽△ABO，
∴PBAB=PMʹAO，即 75=PMʹ4，
解得：PMʹ=285．
12. 23π
【解析】图中阴影部分的面积=12π×22−120×π×22360=2π−43π=23π.
答：图中阴影部分的面积等于 23π．
13. 4
【解析】∵4 个三角形均为等腰直角三角形，
∴ 直角三角形④的斜边长 =1×2×2×2×2=4cm．
14. 4
【解析】连接 AC，如图所示．
∵ 二次函数解析式为 y=ax−22+k（a>0），
∴ 抛物线对称轴为直线 x=2，
∴OA=4，
∵ 矩形 OABC 的顶点 C 的坐标为 0,−2，
∴OC=AB=2，
∵OA∥CB，
∴S△PBC=S△ABC=12×4×2=4．
第三部分
15. 原式=2−x2+1x+1=1−x2x+1=1+x1−xx+1=1−x,
当 x=13 时，原式=1−13=23．
16. （1） 画树状图如图所示：
共有 12 种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于 6 的情况有 9 种，
∴P王亮去=912=34．
（2） 认同，这种规则不公平，理由如下：
∵P王亮去=34，P李明去=14，34≠14，
∴ 规则不公平．
17. 设B车每小时清扫路面的长度为 x km，则A车每小时清扫路面的长度为 x+6km，
依题意，得：
42x+6=35x.
解得：
x=30.
经检验 x=30 是原方程的解，并且符合题意．
所以B车每小时清扫路面的长度为 30 km．
18. （1） 菱形
【解析】在 △AEB 和 △AEF 中，
AB=AF,∠EAB=∠EAF,AE=AE,
∴△AEB≌△AEF，
∴∠EAB=∠EAF，
∵AD∥BC，
∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，
∴BE=AB=AF，
∵AF∥BE，
∴ 四边形 ABEF 是平行四边形，
∵AB=AF，
∴ 四边形 ABEF 是菱形．
（2） 103；120
【解析】∵ 四边形 ABEF 是菱形，
∴AE⊥BF，BO=OF=5，∠ABO=∠EBO，
∵AB=10，
∴AB=2BO，
∵∠AOB=90∘，
∴∠BAO=30∘，∠ABO=60∘，
∴AO=3BO=53，∠ABC=2∠ABO=120∘．
19. 由题意，得 AE=DE−AD=1.7−0.3=1.4m，
AB=AE−BE=1.4−0.2=1.2m，
由旋转，得 AC=AB=1.2 m，
如图所示，过点 C 作 CG⊥AB 于点 G，过点 C 作 CH⊥EF 于点 H，
在 Rt△ACG 中，∠AGC=90∘，∠CAG=42∘，cs∠CAG=AGAC，
∴AG=AC⋅cs∠CAG=1.2×cs42∘≈1.2×0.74≈0.9m，
∴EG=AE−AG=1.4−0.9=0.5m，
∴CH=EG=0.5 m．
答：点 C 距离地面 EF 的高度为 0.5 m．
20. （1） 全市各类环保不达标校车的总数为 42+33+25+6=106（辆）．
（2） 全市 848 辆校车中环保不达标校车的百分比为 106848×100%=12.5%．
（3） 全市需要进行维修的环保不达标校车维修费的总和为 500×42+1000×33+600×25+300×6=70200（元）．
（4） 5.3%
【解析】一次性维修全部不达标校车将会影响全市 80000 名学生乘校车上学的百分比是 40×10680000×100%=5.3%．
21. （1） 20；0.5；60
【解析】（1）甲的工作效率是 10÷0.5=20（个/小时），
维修机器用的时间为：1−0.5=0.5（小时）；
（2）∵ 乙的工作效率是甲的工作效率的 3 倍，甲的工作效率是 20 个/小时，
∴ 乙的工作效率是 20×3=60（个/小时）．
（2） ① 设直线 BC 对应的函数关系式为 y=20x+b1，
把点 B1,10 代入得 b1=−10．
则直线 BC 所对应的函数关系式为 y=20x−10. ⋯⋯①
设直线 DE 的函数关系式为 y=60x+b2，
把点 D43,0 代入得 b2=−80．
则直线 DE 对应的函数关系式为 y=60x−80. ⋯⋯②
联立 ①②，得：y=20x−10,y=60x−80, 解得：x=1.75,y=25,
∴ 两直线的交点坐标为 1.75,25．
1.75−43=512（小时）．
∴ 乙加工 512 小时与甲加工零件数量相同，此时乙加工 25 个零件；
② 设 Ex1,a，Cx2,a，
分别代入 y=60x−80，y=20x−10，得 x1=a+8060，x2=a+1020，
∵x2−x1=1060=16，
∴a+1020−a+8060=16，解得：a=30．
22. （1）
周长=422+42=85．
周长=222+1+262+32=85．
（2） 10
23. （1） 当 0当 t>1 时，PO=4t−4．
（2） 由题意可知，当 t<1 时才有可能是构成矩形．此时 AP=4t，CQ=4−2t，当四边形 APQC 是矩形时，有 AP=CQ 即 4t=4−2t，
∴t=23
即当 t=23 时，四边形 APQC 是矩形．
（3） ①如图 1 中，当 0 ∵BQ=2t，AP=4t，BQ∥AP，
∴BQAP=BDAD=DNDM=12，
∵AC=OB=3，
∴DM=23×3=2，
∴S=12×2×4t=4t．
②如图 2 中，当 t>1 时，重叠部分是四边形 ADKO，作 DM⊥OA 于 M，交 BC 于 N，此时，PQ 交 OB 于 K．OP=4t−4，BQ=2t．
∵OP∥BQ，
∴OPBQ=OKBK，
∴4t−42t=OK3−OK，
∴OK=6t−13t−2，
∴S=4t−124t−4⋅6t−13t−2=16t−123t−2．
（4） 45，2541，57，53．
【解析】①如图 3 中，当 BE 为菱形的对角线时，
∵ 四边形 EQBH 是菱形，
∴EK=BK=125−5t，
∵BKBQ=cs∠ABC=45，
∴125−5t2t=45，
解得：t=2541．经检验，t=2541 是原方程的解，并且满足题意．
②如图 4 中，当 BE=BQ 时，
则有：5−5t=2t，解得：t=57．
③如图 5 中，当 BQ 是菱形的对角线时，
由 cs∠ABC=45，可得：t5−5t=45，
解得 t=45．经检验，t=45 是原方程的解，并且满足题意．
④如图 6 中，当 BE=BQ 时，5t−5=2t，解得 t=53，

综上所述，满足条件时 t 的值为 45，2541，57，53．
24. （1） ① 1,−3
② k=−1，t=−2．
（2） n=±2．
（3） ① a=−1，b=2；
② −8≤d<−3，0≤d<1．