数学七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题同步训练题

这是一份数学七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题同步训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1、《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A．﹣9B．+2＝C．﹣2＝D．+9
2、互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商将一件商品按进价上调50%标价，再以标价的八折售出，仍可获利30元，则这件商品的进价为（ ）
A．80元B．100元C．150元D．180元
3、某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4 t，还剩下8 t未装，每辆汽车装4.5 t就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，可列方程为( )
A．4x＋8＝4.5x B．4x－8＝4.5x C．4x＝4.5x＋8 D．4(x＋8)＝4.5x
4、某制衣店现购买蓝色、黑色两种布料共138m，共花费540元．其中蓝色布料每米3元，黑色布料每米5元，两种布料各买多少米？设买蓝色布料x米，则依题意可列方程（ ）
A．3x+5（138﹣x）＝540B．5x+3（138﹣x）＝540
C．3x+5（138+x）＝540D．5x+3（138+x）＝540
5、某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程正确的是( )
A．22x＝16(27－x) B．16x＝22(27－x) C．2×16x＝22(27－x) D．2×22x＝16(27－x)
6、某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．则火车的长度为（ ）
A．180mB．200mC．240mD．250m
7、数学考试出了15道题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，若王刚做了全部15道题，共得36分，则他做对了( )
A．10道题 B．11道题 C．12道题 D．13道题
8、某项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是( )
A.eq \f(x＋3,12)＋eq \f(x,8)＝1 B.eq \f(x＋3,12)＋eq \f(x－3,8)＝1 C.eq \f(x,12)＋eq \f(x,8)＝1 D.eq \f(x,12)＋eq \f(x－3,8)＝1
9、有A，B两桶油，从A桶倒出eq \f(1,4)的油到B桶后，B桶比A桶还少6 kg，若B桶中原有油30 kg，
则A桶中原有油_______kg.
10、国家规定存款利息的纳税办法：利息税＝利息×20%.银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，交了18元的利息税，则小刚一年前存入银行的钱为( )
A．2 400元 B．1 800元 C．4 000元 D．4 400元
二、填空题
11、六年级（1）班共有学生42人，其中男生比女生多4人，如果设这个班有男生x人，那么依题意可列方程
12、七年级(2)班有46人报名参加文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多10人，两社都参加的有20人，则参加书画社的有____人．
13、某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为_____________ 人，根据题意，可列方程
为_____________________________，解得x＝_________
14、小龙去年年初把压岁钱存入银行，定期一年，到期得到本息和2 150元，已知这种储蓄的年利率为 3.50%，若小龙存入压岁钱x元，则可列方程为_________________________．(免去利息税)
15、有一个专项加工茶杯的车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？
直接设元法：设安排加工杯身的人数为x，则加工杯盖的为__________人，每小时加工杯身______个，杯盖______________个，则可列方程为______________________，解得x＝________．
间接设元法：设共加工杯身x个，共加工杯盖x个，则加工杯身的工人为______人，加工杯盖的工人为____人，则可列方程为______________．解得x＝______．故加工杯身的工人为_______人．
16、某商店购进某种商品，如果一件商品的进价是2 000元，按标价2 800元出售，那么该商品打____折能获得12%的利润率．
17、某企业原来管理人员与营销人员人数之比为3∶2，总人数为180人，为了扩大市场，应从管理人员中抽调_______人参加营销工作，就能使营销人员人数是管理人员人数的2倍．
18、李明到保险公司办理房屋火灾保险，其保险金为房屋价格的eq \f(2,3)，按规定每年所交的保险费是保险金的1.5%.李明去年交保险费1840元，但由于某些因素房屋价格上涨80%，则今年李明的房屋价格是____元，火灾保险费应是__________元．
三、解答题
19、世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．
20、有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面．已知每名同级别的技工每天的工作效率相同，每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面，求每个一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米？
21、包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形铁片和长方形铁片才能合理地将铁片配套？
22、某人以两种形式共储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他各存了多少钱？
23、甲、乙、丙校对一篇稿件，单独完成分别需40 h，30 h和24 h．已知三人合做3 h后，乙、丙因故先后离开，乙离开的时间比丙还多3 h，结果花了14 h才完成，则乙、丙离开的时间之和是多少？
24、为了参加2019年杭州马拉松比赛，爸爸与小明在足球场进行耐力训练，他们在400 m的环形跑道上同一起点沿同一方向同时出发进行绕圈跑，爸爸跑完一圈时，小明才跑完半圈，4 min时爸爸第一次追上小明，请问：(1)小明与爸爸的速度各是多少？
(2)再过多少分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50 m?
25、目前节能灯在城市已基本普及，今年四川省开始面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1 200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
(1)如何进货，进货款恰好为46 000元？
(2)如何进货，才能使商场销售完节能灯时获利为13 500元？
2020-2021苏科版七年级数学上册第4章4.3用方程解决问题 专题培优训练卷（答案）
一、选择题
1、《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A．﹣9B．+2＝C．﹣2＝D．+9
解：依题意，得：+2＝．
故选：B．
2、互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商将一件商品按进价上调50%标价，再以标价的八折售出，仍可获利30元，则这件商品的进价为（ ）
A．80元B．100元C．150元D．180元
解：设这件商品的进价为x元，
依题意，得：0.8×（1+50%）x﹣x＝30，
解得：x＝150．
故选：C．
3、某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4 t，还剩下8 t未装，每辆汽车装4.5 t就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，可列方程为( A )
A．4x＋8＝4.5x B．4x－8＝4.5x C．4x＝4.5x＋8 D．4(x＋8)＝4.5x
4、某制衣店现购买蓝色、黑色两种布料共138m，共花费540元．其中蓝色布料每米3元，黑色布料每米5元，两种布料各买多少米？设买蓝色布料x米，则依题意可列方程（ ）
A．3x+5（138﹣x）＝540B．5x+3（138﹣x）＝540
C．3x+5（138+x）＝540D．5x+3（138+x）＝540
解：设买蓝色布料x米，则买黑色布料（138﹣x）米，根据题意可得：
3x+5（138﹣x）＝540，
故选：A．
5、某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程正确的是( D )
A．22x＝16(27－x) B．16x＝22(27－x) C．2×16x＝22(27－x) D．2×22x＝16(27－x)
6、某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．则火车的长度为（ ）
A．180mB．200mC．240mD．250m
解：设火车的长度为xm，
依题意，得：＝，
解得：x＝240．
故选：C．
7、数学考试出了15道题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，若王刚做了全部15道题，共得36分，则他做对了( B )
A．10道题 B．11道题 C．12道题 D．13道题
8、某项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是( D )
A.eq \f(x＋3,12)＋eq \f(x,8)＝1 B.eq \f(x＋3,12)＋eq \f(x－3,8)＝1 C.eq \f(x,12)＋eq \f(x,8)＝1 D.eq \f(x,12)＋eq \f(x－3,8)＝1
9、有A，B两桶油，从A桶倒出eq \f(1,4)的油到B桶后，B桶比A桶还少6 kg，若B桶中原有油30 kg，
则A桶中原有油___ 72____kg.
10、国家规定存款利息的纳税办法：利息税＝利息×20%.银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，交了18元的利息税，则小刚一年前存入银行的钱为( )
A．2 400元 B．1 800元 C．4 000元 D．4 400元
【解析】 设小刚一年前存入银行的钱为x元，根据题意，得2.25%×20%x＝18，解得x＝4 000.故小刚一年前存入银行的钱为4 000元．
二、填空题
11、六年级（1）班共有学生42人，其中男生比女生多4人，如果设这个班有男生x人，那么依题意可列方程
解：设这个班有男生x人，则有女生（x﹣4）人，
依题意，得：x+（x﹣4）＝42．
故答案为：x+（x﹣4）＝42．
12、七年级(2)班有46人报名参加文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多10人，两社都参加的有20人，则参加书画社的有____人．
【解析】 设参加书画社的有x人，根据题意，得(46＋20－x)－x＝10，解得x＝28.
13、某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为__(54－x)__ 人，根据题意，可列方程
为__8x＝10(54－x)__，解得x＝__30__
14、小龙去年年初把压岁钱存入银行，定期一年，到期得到本息和2 150元，已知这种储蓄的年利率为 3.50%，若小龙存入压岁钱x元，则可列方程为__x＋3.50%x＝2__150__．(免去利息税)
【解析】 ∵年利率为3.50%，定期一年，
∴利息为3.50%x元．
∵本息和为2 150元，不考虑利息税，
∴可列方程为x＋3.50%x＝2 150.
15、有一个专项加工茶杯的车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？
直接设元法：设安排加工杯身的人数为x，则加工杯盖的为__(90－x)__人，每小时加工杯身__12x__个，杯盖__15(90－x)__个，则可列方程为__12x＝15(90－x)__，解得x＝__50__．
间接设元法：设共加工杯身x个，共加工杯盖x个，则加工杯身的工人为__eq \f(x,12)__人，加工杯盖的工人为__eq \f(x,15)__人，则可列方程为__eq \f(x,12)＋eq \f(x,15)＝90__．解得x＝__600__．故加工杯身的工人为__50__人．
16、某商店购进某种商品，如果一件商品的进价是2 000元，按标价2 800元出售，那么该商品打____折能获得12%的利润率．
【解析】 设该商品打x折才能获得12%的利润率，根据题意，得2 800×0.8－2 000＝2 000×12%，解得x＝8.即该商品打八折才能获得12%的利润率．
17、某企业原来管理人员与营销人员人数之比为3∶2，总人数为180人，为了扩大市场，应从管理人员中抽调__48__人参加营销工作，就能使营销人员人数是管理人员人数的2倍．
18、李明到保险公司办理房屋火灾保险，其保险金为房屋价格的eq \f(2,3)，按规定每年所交的保险费是保险金的1.5%.李明去年交保险费1 840元，但由于某些因素房屋价格上涨80%，则今年李明的房屋价格是__331__200__元，火灾保险费应是__3__312__元．
【解析】 设去年房屋的价格为x元．根据去年交的保险费得x×eq \f(2,3)×1.5%＝1 840，解得x＝184 000，则今年房屋价格为184 000×(1＋80%)＝331 200 元，
今年应该交的保险费为331 200×eq \f(2,3)×1.5%＝3 312(元)．
三、解答题
19、世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．
解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为(150－x)元，
依题意得50%x＋60%(150－x)＝80，解得x＝100，
所以150－x＝50，
则《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元
20、有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面．已知每名同级别的技工每天的工作效率相同，每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面，求每个一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米？
解：设每个二级技工每天粉刷墙面xm2，则每个一级技工每天粉刷墙面（x+12）m2，
依题意，得：，
解得：x＝118，
∴x+12＝130．
答：每个一级每天粉刷的墙面是130平方米，每个二级技工每天粉刷的墙面是118平方米．
21、包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形铁片和长方形铁片才能合理地将铁片配套？
解：设安排x人生产长方形铁片，则(42－x)人生产圆形铁片，
依题意得120(42－x)＝2×80x，解得x＝18，
所以42－x＝24，则安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片
22、某人以两种形式共储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他各存了多少钱？
解：设他第一种存了x元，则第二种存了(800－x)元，
则有10%x＋11%(800－x)＝85.5，
解得x＝250，800－x＝550(元)，
答：第一种存了250元，第二种存了550元．
23、甲、乙、丙校对一篇稿件，单独完成分别需40 h，30 h和24 h．已知三人合做3 h后，乙、丙因故先后离开，乙离开的时间比丙还多3 h，结果花了14 h才完成，则乙、丙离开的时间之和是多少？
解：设丙离开x h，则乙离开(x＋3) h，故甲工作14 h，乙工作(14－x－3) h，丙工作(14－x) h，
依题意得eq \f(1,40)×14＋eq \f(1,30)×(14－x－3)＋eq \f(1,24)×(14－x)＝1，解得x＝4，
所以x＋3＝7，则乙、丙离开的时间之和为4＋7＝11 (h)
24、为了参加2019年杭州马拉松比赛，爸爸与小明在足球场进行耐力训练，他们在400 m的环形跑道上同一起点沿同一方向同时出发进行绕圈跑，爸爸跑完一圈时，小明才跑完半圈，4 min时爸爸第一次追上小明，请问：(1)小明与爸爸的速度各是多少？
(2)再过多少分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50 m?
解：(1)设小明的速度为x m/min，则爸爸的速度为2x m/min，
根据题意，得4(2x－x)＝400，解得x＝100，则2x＝200.
答：小明的速度为100 m/min，爸爸的速度为200 m/min；
(2)设再经过y分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50 m，
①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了50 m，
根据题意，得200y－100y＝50，解得y＝eq \f(1,2)；
②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了350 m，
根据题意，得200y－100y＝350，解得y＝eq \f(7,2).
答：再过eq \f(1,2)或eq \f(7,2)分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50 m.
25、目前节能灯在城市已基本普及，今年四川省开始面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1 200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
(1)如何进货，进货款恰好为46 000元？
(2)如何进货，才能使商场销售完节能灯时获利为13 500元？
解：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1 200－x)只，
根据题意，得25x＋45(1 200－x)＝46 000，
解得x＝400，
∴1 200－x＝1 200－400＝800.
答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46 000元；
(2)设商场购进甲型节能灯y只，则购进乙型节能灯(1 200－y)只，
根据题意，得(30－25)y＋(60－45)(1 200－y)＝13 500，
整理，得－10y＋18 000＝13 500，
解得y＝450，
∴1 200－y＝1 200－450＝750.
答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只才能使商场销售完节能灯时获利为13 500元．
进价(元/只)
售价(元/只)
甲型
25
30
乙型
45
60
进价(元/只)
售价(元/只)
甲型
25
30
乙型
45
60