2018_2019学年浙江省杭州市西湖区八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年浙江省杭州市西湖区八下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 12=
A. 43B. 23C. 32D. 26

2. 菱形具有而矩形不一定有的性质是
A. 对角相等B. 邻角互补
C. 对角线互相平分D. 四条边都相等

3. 关于 x 的一元二次方程 x2−2x+k=0 有两个相等的实数根，则 k 的值是
A. 1B. −1C. 2D. −2

4. 某支青年足球队有 12 名队员，队员年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是
A. 19 岁，19 岁B. 19 岁，20 岁C. 20 岁，20 岁D. 22 岁，19 岁

5. 当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是
A. 增大，增大B. 增大，不变C. 不变，增大D. 不变，不变

6. 已知命题“关于 x 的一元二次方程 x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b 的值可以是
A. −3B. −2C. −1D. 2

7. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为边 CD 上一点，将 △ADE 沿 AE 折叠至 △ADʹE 处，ADʹ 与 CE 交于点 F．若 ∠B=52∘，∠DAE=20∘，则 ∠FEDʹ 的大小为
A. 26∘B. 36∘C. 46∘D. 56∘

8. 已知 x，y，z 之间的函数关系如图所示，则 y 与 x 的关系为
A. y=16xB. y=x16C. y=16xD. y=16x−1

9. 如图，直线 l 分别交 x 轴、 y 轴于点 A，B，交双曲线 y=kxx>0 于点 C，若 AB=BC，且 S△AOB=38，则 k 的值为
A. 38B. 34C. 32D. 3

10. 如图，正方形 ABCD 的边长为 m，Q 为 CD 边上（异于点 C，D）的一个动点，AQ 交 BD 于点 M，过点 M 作 MN⊥AQ 交 BC 于点 N，作 NP⊥BD 于点 P，连接 NQ．下列结论：① AM=MN；② 2MP=m；③ △CNQ 的周长为 2m；④ BD+2BP=2BM．其中一定成立的是
A. ①④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：8×18= ．

12. 点 P−2,3 关于原点对称的点的坐标为 ．

13. 已知 a=1+2，b=3，则 a2+b2−2a+1= ．

14. 在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为 E，则 OE= ．

15. 过反比例函数 y=kxk>0 图象上任意一点向两条坐标轴作垂线，所得矩形的面积为 63，则 k= ；一个正比例函数的图象与此反比例函数 y=kxk>0 的图象交于 Ax1,y1，Bx2,y2 两点，则 x2−x1y2−y1= ．

16. 在平面直角坐标系中，以 O，A，B，C 为顶点的平行四边形的顶点 O0,0，A6,0，B2,2，Cm,n，直线 y=kx+2 平分该平行四边形的周长，则 k 的值为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 如图，已知 △ABC 和点 O，作 △AʹBʹCʹ，使 △AʹBʹCʹ 与 △ABC 关于点 O 成中心对称．

18. 某校八年级要举行篮球投篮比赛，每班各派一名代表参加，根据在 3 分钟内投篮个数决出胜负．某班先预选出甲、乙两位同学，在相同条件下各投篮 10 次，每次投篮的成绩情况记录如表：
次数12345678910甲个24687789910乙个9578768677
（1）填写下表：
平均数个方差个2中位数个投中9个及以上的次数甲5.43乙
（2）如果你是体育委员，你选谁参加比赛?说出你的理由．

19. 已知点 Am,n，Bp,q，定义 A，B 两点之间的“*”运算：A*B=mp+nq．若 A1,1x，Bx,1．
（1）当 x=3 时，求 A*B 的平方根；
（2）是否存在这样的实数 x，使得（1）中的 A*B=32?若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由．

20. 如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，AF⊥DC 于点 F，AE=AF．
（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；
（2）若 ∠EAF=60∘，CF=2，求 AF 的长．

21. 已知：a，b 均为非零实数，关于 x 的一元二次方程 ax2−2bx−3=0a≠0．
（1）当方程的其中一个实数根为 3 时．
①求证：2b=3a−1；
②若方程 ax2−2bx−3=0 的另一个实数根为 k，求 ak 的值．
（2）若 m，n 是方程 ax2−2bx−3=0 的两根，且 2am2−4bm+2a3an2−6bn−2a=54，求 a 的值．

22. 已知反比例函数 y1=kx（k≠0）的图象经过点 −2,3．
（1）求出 y1 的函数表达式并画出图象．
（2）根据函数 y1 图象回答问题．
①当 x>−2 时，求 y1 的取值范围；
②当 y1<2 时，求 x 的取值范围．
（3）存在一条直线 y2=mx+2m+3（m<0），请在第二象限内比较 y1 与 y2 的大小．

23. 平行四边形 ABCD 中，点 C 关于 AD 的对称点为 E，连接 DE，BE，BE 交 AD 于点 F．
（1）如图 1，若 ∠ABC=90∘，试说明点 F 为 BE 的中点．
（2）如图 2，若 ∠ABC=α0∘<α<90∘．
①试判断点 F 是否为 BE 的中点，并说明理由；
②若 ∠ABC=45∘，延长 BA，DE，相交于点 H，求 BHDF 的值．
答案
第一部分
1. B【解析】12=4×3=4×3=23．
2. D
3. A【解析】Δ=−22−4k=0，k=1．
4. A
5. B
【解析】θ内角和=180∘n−360∘，所以 n 增大，内角和增大，任意多边形外角和为 360∘．
6. C【解析】当 b2−4×1×1<0，即 −27. B【解析】∠FEDʹ=2∠AED−180∘，∠AED=180∘−∠DAE−∠D=108∘，
∴∠FEDʹ=36∘．
8. A【解析】设 y=kz+b，k×0+b=0,3k+b=−4, k=−43,b=0, 所以 y=−43z．设 z=k1x，将 −4,3 代入 k1=−12，所以 z=−12x，所以 y=−43×−12x=16x．
9. C【解析】作 CD⊥y 轴于点 D，
易证 △CDB≌△AOB．
∴CD=OA，
设 A−x,0，Cx,kx，
∵OB=DB=12×kx=k2x，
∴S△AOB=12×x×k2x=38，
∴k=32．
10. D
【解析】①过 M 点作 EF∥CD，交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，作 MS⊥CD 交 CD 于点 S．
因为 M 在正方形对角线上，所以 MS=MF=FD=SD．因为 ∠MAF+∠AMF=90∘，∠AMF+∠NME=90∘，所以 ∠NME=∠MAF．又因为 ME=CD−MF，AF=AD−FD，所以 ME=AF，在 △NEM 与 △MFA 中，∠NME=∠MAF,ME=AF,∠NEM=∠MFA=90∘, 所以 △NEM≌△MFAASA，所以 MN=AM；②作 AT⊥BD 于点 T．因为 ∠TMA+∠TAM=∠TMA+∠PMN=90∘，所以 ∠TAM=∠PMN．又因为 ∠ATM=∠MPN=90∘，AM=MN，所以 △AMT≌△MNPAAS，所以 AT=MP．又因为 ∠ABD=45∘，所以 ∠BAT=180∘−90∘−45∘=45∘，所以 AT=BT=MP，所以 AB=2BT=2MP=m；③连接 AN，将 △AQD 绕点 A 顺时针旋转 90∘ 得 △ABQʹ，由①得 ∠NAQ=45∘，所以 ∠NAQʹ=∠QAQʹ−∠NAM=90∘−45∘=45∘，AQ=AQʹ,∠NAQ=∠NAQʹ,AN=AN, 所以 △ANQ≌△ANQʹSAS，所以 QN=QʹN，C△CNQ=CN+CQ+QN=CN+CQ+QʹN=CN+CQ+BN+QD=2m；④ BM=BP+MP，2MP=m，BD=2m，所以 MP=12BD，所以 2BM=2BP+2MP=2BP+BD．所以结论①②③④都成立．
第二部分
11. 12
【解析】8×18=8×18=144=12．
12. 2,−3
【解析】关于原点对称，横、纵坐标都变为原来的相反数．
13. 5
【解析】原式=a2−2a+1+b2=a−12+b2=22+32=5.
14. 125
【解析】如图，
∵AC=8，BD=6，
∴BO=3，CO=4，
∴BC=5，
∵S△BOC=12OB⋅OC=12BC⋅OE，
∴OE=OB⋅OCBC=125．
15. 63，243
【解析】如图，
k=x0y0=S矩=63；
∵x1=−x2，y1=−y2，
∴x2−x1y2−y1=2x2⋅2y2=4x2y2=4k=243．
16. −14 或 −1 或 −23
【解析】若要平分周长，则直线必过平行四边形 ABCD 中心．
平行四边形 OAC1B 的中心：4,1，4k+2=1，k=−14；
平行四边形 OABC2 的中心：1,1，k+2=1，k=−1；
平行四边形 OABC3 的中心：3,0，3k+2=0，k=−23．
第三部分
17. 略．
18. （1） 7；7.5；7；1.2；7；1（从左到右，从上到下）
x甲=110×2+4+6+8+7+7+8+9+9+10=7；
x乙=110×9+5+7+8+7+6+8+6+7+7=7；
甲中位数：7+82=7.5；
s乙=110×9−72+5−72+7−72×4+8−72×2+6−72×2=1.2．
（2） 选乙，因为他的成绩较稳定，保持在较高水准．
19. （1） A*B=x+1x=3+13=103，
∴±A*B=±303．
（2） x+1x=32，x2−3x2+1=0，
Δ=−322−4×1=−74<0，
方程无实数根，
∴ 不存在．
20. （1） ∵∠B=∠D,∠BEA=∠DFA=90∘,AE=AF,
∴△ABE≌△ADFAAS，
∴AB=AD．
又 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ 四边形 ABCD 是菱形．
（2） 连接 AC，
∵AC 平分 ∠BAD，∠BAE=∠DAF，
∴∠EAC=∠FAC=12∠EAF=30∘，
∴AF=23．
21. （1） ①将 x=3 代入，得 a×32−2b×3−3=0，
化简得 3a−2b−1=0，即 3a−1=2b．
② ∵x1x2=−3a，
∴3k=−3a，
∴ak=−1．
（2） ∵am2−2bm=an2−2bn=3，
∴2am2−4bm+2a3an2−6bn−2a=2am2−2bm+a×3an2−2bn−2a3=63+a3−2a3=54,
即 9−2a+3a−2a23=9，
∵a≠0，
∴a=32．
22. （1） k=−2×3=−6，y=−6x．图象如图．
（2） ① y1<0 或 y1>3；
② x<−3 或 x>0．
（3） 当 y1=y2 时，mx+2m+3=−6x，mx2+2m+3x+6=0，mx+3x+2=0，x1=−2，x2=−3m>0，所以当 x<−2 时，y2>y1；当 x=−2 时，y2=y1；当 −223. （1） 由对称性可得 CD=DE．
∵∠ABC=90∘，平行四边形 ABCD，
∴ 平行四边形 ABCD 是矩形，
∴AB=CD=DE，∠A=90∘．
在 △ABF 和 △DEF 中，
∠AFB=∠DFE,∠A=∠EDF=90∘,AB=DE,
∴△ABF≌△DEFAAS，
∴BF=EF，
∴F 为 BE 的中点．
（2） ①过 B 作 BG⊥DA 交 DA 延长线于点 G，
设 CE 与 AD 交于 Q 点，则与（1）同理可证 △GBF≌△QEF，
∴BF=EF，
∴F 为 BE 的中点．
②由对称性可得 ∠CDE=2∠ADC=2∠ABC=90∘，
又 ∵AB∥CD，
∴∠H=180∘−∠EDC=90∘．
延长 ED 交 BC 的延长线于点 Dʹ，
∵∠ABC=45∘，
∴∠HBDʹ=∠HDʹB=45∘，
∴HBDʹ 是等腰直角三角形，
∴BH=22BDʹ．
由①可知 F 是 BE 的中点，
又 ∵DF∥BDʹ，
∴DF 是 △BDʹE 的中位线，
∴DF=12BDʹ，
∴BHDF=2．