2018_2019学年浙江省杭州市拱墅区八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年浙江省杭州市拱墅区八下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是
A. 0.2B. 8C. 15D. 32+42

2. 下列图形中，只是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 若反比例函数 y=kx 的图象经过点 −34,43，则下列四个点中，也在此函数图象上的是
A. 1,1B. −1,1C. 2,0.5D. −2,1

4. 将 52×8 化简，正确的结果是
A. ±58B. 58C. ±102D. 102

5. 用配方法解方程 x2−5x+1=0 时，配方结果正确的是
A. x−52=24B. x−52=26C. x−522=214D. x−522=294

6. 已知，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，则下列所给条件中，不能判断四边形 ABCD 为平行四边形的是
A. AD∥BCB. AB=CDC. ∠A=∠CD. ∠B=∠C

7. 用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于 45∘”，应先假设
A. 直角三角形中两个锐角都大于 45∘
B. 直角三角形中两个锐角都不大于 45∘
C. 直角三角形中有一个锐角大于 45∘
D. 直角三角形中有一个锐角不大于 45∘

8. 下列函数在自变量的取值范围中，自变量越大，函数值越小的函数有
① y=−3x，② y=2x−9，③ y=2xx≠0，④ y=5xx<0，⑤ y=−2xx>0．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

9. 设一列数中相邻的三个数依次为 m，n，p，且满足 p=m2−mn，若这列数为 x，1，2，y，6，⋯，则 x−y 的值为
A. 1 或 −2B. 2 或 −1C. 3 或 0D. −3 或 0

10. 如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECFG 的边 CE 上，O 是 EF 的中点，∠EFC 的平分线过点 D，交 BE 于点 H，连接 OH．下列结论：① △BCE≌△DCF；②点 H 必为 BE 的中点；③ S正方形ABCD:S正方形ECFG=1:6；④ DE=2CD．其中正确的结论有
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

二、填空题（共6小题；共30分）
11. （1）二次根式 3a+1 中，字母 a 的取值范围是 ；
（2）计算 1−22+2= ．

12. 某小组 6 名同学的英语口语测评成绩（满分 30 分）依次为 27 分，25 分，22 分，30 分，28 分，25 分，则这组数据的中位数是 分，众数是 分．

13. 若一个多边形的内角和等于外角和的四倍，则这个多边形是 边形．

14. 对于反比例函数 y=−6x，当 y≤2 且 y≠0 时，x 的取值范围是 ．

15. 在矩形 ABCD 中，AD=5，CD=4，点 E 在边 CD 上，且 DE=3，把线段 AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，则 CF 的长度为 ．

16. 有两个一元二次方程，A:ax2+bx+c=0，B:cx2+bx+a=0，其中 ac≠0 且 a+c=0．以下结论中，①若方程 A 有两个相等的实数根，则方程 B 也有两个相等的实数根；②若方程 A 和方程 B 有一个相同的实数根，则这个根一定是 x=1；③若方程 A 有一个实数根 m，则方程 B 一定有一个实数根 1m．正确的结论有 （写出正确结论的序号）．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 某校田径队要从甲、乙两名跳高运动员中选拔一人参加区运会，教练组统计了他们在相同测试条件下的 5 次跳高成绩，并将所得数据制成如图的折线统计图．
（1）分别求出甲、乙两人五次测试的平均成绩；
（2）经计算得知 s甲2=3.6 cm2，s乙2=11.6 cm2，请结合第（1）小题计算的结论，帮助教练组选拔一人参加区运会，并简述理由．

18. （1）计算：27−12+13；
（2）求当 a=2 时，代数式 a+12+a−21−a 的值．

19. 解方程：
（1）5x2=2x；
（2）1−23x2=73x．

20. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，BE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形 OBEC 是矩形；
（2）若 AB=4，∠ABC:∠BAD=1:2，求四边形 OBEC 的周长．

21. 已知一次函数 y=kx+b 图象与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y=mx 图象交于点 B2,2，C−1,n．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象；
（2）点 P 在 y 轴上，△ABP 的面积为 5，求点 P 的坐标；
（3）结合图象写出不等式组 0≤kx+b
22. 某商场销售一批运动服，平均每天可售出 30 套，每套盈利 100 元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每套运动服每降价 2 元，商场平均每天可多售出 1 套．
（1）当每套运动服降价 x 元时，商场每天可售出运动服 套（用含 x 的代数式表示）；
（2）若商场每天要盈利 3150 元，则每套运动服应降价多少元?
（3）商场每天的盈利能否达到 3250 元?若能，请求出此时每套运动服应降价多少元?若不能，请说明理由，并尝试用配方法求出该商场销售这批运动服每天盈利的最大值．

23. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，BE=6，AB−AE=2，连接 AC，点 F 以每秒 1 个单位长度的速度由点 A 向点 C 匀速运动，到达点 C 即停止运动．G，H 分别是 AF，EF 的中点，连接 GH，设点 F 运动的时间为 t．
（1）判断 GH 与 AE 的关系，并求出 GH 的长；
（2）若 CE=AB，
①求点 F 由点 A 向点 C 匀速运动的过程中，线段 GH 所扫过区域的面积；
②若 △FGH 是等腰三角形，求 t 的值．
答案
第一部分
1. C【解析】0.2=55；8=22；32+42=52=5．
2. A【解析】B，D不是中心对称图形，C既是中心对称图形又是轴对称图形．
3. B【解析】k=−34×43=−1，
∴y=−1x，将 −1,1 代入等式成立．
4. D【解析】52×8=52×4×2=5×22=102．
5. C
【解析】x−522−254+1=0，x−522=214．
6. D【解析】A，B选项显然可以．C：因为 AB∥CD，所以 ∠A+∠D=180∘，又因为 ∠A=∠C，所以 ∠C+∠D=180∘，所以 AD∥BC，所以四边形 ABCD 是平行四边形．
7. A
8. B【解析】① k<0，
∴y=−3x 为减函数；
② k>0，y=2x−9 为增函数；
③ x<0 时，y<0，x>0 时，y>0，故 x 增大，y 不一定减小；
④ x<0 时，y=5x 为减函数；
⑤ x>0 时，y=−2x 为增函数，
∴ ①④符合．
9. C【解析】由题意得 2=x2−x×1，得 x1=2，x2=−1，又 y=12−1×2=−1，
∴x−y=3 或 x−y=0．
10. B
【解析】①因为 BC=DC,∠BCE=∠DCF=90∘,EC=FC, 所以 △BCE≌△DCFSAS；②因为 ∠CFD=∠CEB=12∠EFC=22.5∘，所以 ∠EBC=90∘−∠CEB=67.5∘，∠BEF=∠BEC+45∘=67.5∘，所以 ∠EBC=∠BEF，所以 △BFE 为等腰三角形，HF 是 ∠EFB 的角平分线，所以 HF 是 △BFE 的中线，所以 H 是 BE 中点；③由②可知，EF=BF=2CF，所以 BC=2CF−CF，S正方形BCFG=CF2，S正方形ABCD=2−12CF2，所以 S正方形ABCD:S正方形ECFG=3−22:1，所以③错；④ DE=CF−2−1CF=2−2CF=2CD．
第二部分
11. a≥−13，22−1
【解析】3a+1≥0，a≥−13，2−1+2=22−1．
12. 26，25
13. 10
【解析】180n−360=4×360，得 n=10．
14. x≤−3 或 x>0
【解析】00．
15. 5−32 或 5+32
【解析】AF2=AE2=AD2+DE2=25+9=34，所以 BF2=AF2−AB2=34−16=18．①当 F 在 F1 的位置上，CF1=BC−BF1=5−32；②当 F 在 F2 的位置上，CF2=BC+BF2=5+32．故 CF=5−32或5+32．
16. ①③
【解析】① =Ab2−4ac=0 成立，则 =Bb2−4ca=0 也成立；
② ax2+bx+c=cx2+bx+a，a−cx2=a−c，x=±1，
∴ ②错；
③将 a=−c 代入 A，B，A:−cx2+bx+c=0，B:cx2+bx−c=0．
当 m≠0 时，若 −cm2+bm+c=0，则 cm2+bm−c=0 也成立，
当 m=0 时，a=c=0 与 ac≠0 不符，
∴m≠0，③对．
第三部分
17. （1） x甲=175+180+177+175+1785=177cm ，
x乙=173+180+181+178+1735=177cm．
（2） 从平均成绩来看两人相同，从方差来看，甲的成绩比较稳定，故选甲参赛．
18. （1） 原式=33−23+133=433.
（2） 原式=a2+2a+1+a−a2−2+2a=3a+2a+1−2.
当 a=2 时，
原式=3×2+2×2+1−2=32+2+1−2=22+3.
19. （1）
5x2=2x,
先移项得：
5x2−2x=0,x1=0,x2=25.
（2）
1−23x2=73x,
先变形为：
2x2+7x−3=0,x1=−7+734,x2=−7−734.
20. （1） 因为 BE∥AC，CE∥BD，
所以四边形 OBEC 是平行四边形，
因为菱形 ABCD，
所以 AC⊥BD，
所以 ∠BOC=90∘，
所以四边形 OBEC 是矩形．
（2） 因为菱形 ABCD，
所以 AD∥BC，
所以 ∠ABC+∠BAD=180∘．
因为 ∠ABC:∠BAD=1:2，
所以 ∠ABC=60∘，
因为菱形 ABCD，
所以 ∠1=12∠ABC=30∘，
因为 AB=4，AC⊥BD，
所以 AO=CO=2，BO=23，
所以矩形 OBEC 的周长为 223+2=43+4．
21. （1） ∵ 点 B2,2，C−1,n 都在反比例函数 y=mx 的图象上，
∴m=4，n=−4，
∴2k+b=2,−k+b=−4, 解得 k=2,b=−2,
∴ 所求函数表达式为 y=2x−2，y=4x，
图象略．
（2） ∵y=2x−2，
∴A0,−2，
∵S△ABP=12×AP×2=5，
∴AP=5，
∴P0,3 或 P0,−7．
（3） ∵ 一次函数 y=2x−2 与 x 轴交于点 1,0，
∴ 不等式组 0≤kx+b22. （1） 30+x2
（2） 设每套运动服降价 x 元，
则由题意可得
30+x2100−x=3150.
解得
x1=10,x2=30.
因为需减少库存，所以 x=30．
即要盈利 3150 元且减少库存，每套运动服应降价 30 元．
（3） 假设商场每天的盈利能达到 3250 元，
则
30+x2100−x=3250.
整理得
x2−40x+500=0.
因为 b2−4ac=1600−2000<0，
所以原方程无实数根．
即商场每天的盈利不能达到 3250 元．
因为 30+x2100−x=−12x2+20x+3000=−12x−202+3200，
所以该商场销售这批运动服每天盈利的最大值是 3200 元．
23. （1） 因为 G，H 分别是 AF，EF 的中点，
所以 GH∥AE，GH=12AE，
因为 AE⊥BC，
所以 AE2+BE2=AB2．
又因为 BE=6，AB−AE=2，
所以 AE=8，AB=10，
所以 GH=12AE=4．
（2） ①如图 1，分别取 △ACE 三边的中点，与点 A 顺次连接形成的四边形（图中阴影部分）的面积就是线段 GH 扫过区域的面积．
因为 AE⊥BC，AE=8，CE=AB=10，
所以 S阴影=12×12×8×10=20，
所以线段 GH 扫过区域的面积为 20．
②由题意可知，FG=12AF=12t，GH=4，
（a）若 FG=GH，则 12t=4，
所以 t=8；
（b）若 FG=FH，则由 GH∥AE 易得 FA=FE，由 AE⊥BC 可得 FA=FE=CF，
所以 AF=12AC，
所以 t=AF=12×82+102=41；
（c）若 FH=GH，则由 GH∥AE 易得 AE=FE，由 G 是 AF 的中点，连接 EG，
可得 EG⊥AC，由等积法可得 EG=8×1082+102=4041，
所以 12t=82−40412=324141，
所以 t=644141．
综上所述，当 t=8 或 t=41 或 t=644141 时，△FGH 是等腰三角形．