2018_2019学年浙江省杭州市滨江区八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年浙江省杭州市滨江区八下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. x+1 在实数范围内有意义，则 x 应满足的条件是
A. x>1B. x≥1C. x>−1D. x≥−1

2. 下列方程是一元二次方程的是
A. x2−2x=7B. 3x−y=1C. xy−4=0D. x+1x=1

3. 下列等式成立的是
A. 7−2=5B. 2×3=6
C. 22+32=5D. −−52=5

4. 下列各点在反比例函数 y=−5x 图象上的是
A. 5,1B. 1,5C. −1,5D. −5,−5

5. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A. 等边三角形B. 平行四边形
C. 一次函数图象D. 反比例函数图象

6. 下列命题：① 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；② 一组邻角相等的平行四边形是矩形；③ 顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④ 如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形．其中真命题个数是
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

7. 小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是 5 小时、 8 小时、 10 小时、 4 小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是
A. 5 小时B. 8 小时
C. 5 或 8 小时D. 5 或 8 或 10 小时

8. 在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是
A. 化归思想B. 分类讨论C. 方程思想D. 数形结合思想

9. 已知一次函数 y1=kx+bk>0 与反比例函数 y2=mxm≠0 的图象相交于 A−1,a，B3,b 两点，当 y1>y2 时，实数 x 的取值范围是
A. x<−1 或 0C. −13D. 0
10. 如图，菱形 ABCD 中，∠BAD=60∘，AC 与 BD 交于 O，E 为 CD 延长线上的一点，且 CD=DE，连接 BE 分别交 AC，AD 于点 F，G，连接 OG．则下列结论：
① OG=12AB；②与 △EGD 全等的三角形共有 5 个；③ S四边形CDGF>S△ABF；④由点 A，B，D，E 构成的四边形是菱形．其中正确的是
A. ①④B. ①③④C. ①②③D. ②③④

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 当 a=−3，则 6−a= ．

12. 已知方程 2x2−kx−7=0 的一个根为 x=2，则常数 k= ．

13. 一组数据 2，−3，0，3，6，4 的方差是 ．

14. 如图，矩形 ABCD 的面积为 36，BE 平分 ∠ABD，交 AD 于 E，沿 BE 将 △ABE 折叠，点 A 的对应点刚好落在矩形两条对角线的交点 F 处，则 △ABE 的面积为 ．

15. 已知：一组邻边分别为 6 cm 和 10 cm 的平行四边形 ABCD，∠DAB 和 ∠ABC 的平分线分别交 CD 所在直线于点 E，F，则线段 EF 的长为 cm．

16. 如图，在 y 轴的正半轴上，自 O 点开始依次间隔相等的距离取点 A1，A2，A3，A4，⋯，An，分别过这些点做 y 轴的垂线，与反比例函数 y=−2xx<0 的图象交于点 P1，P2，P3，P4，⋯，Pn，作 P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，⋯，PnBn−1⊥An−1Pn−1，垂足分别为 B1，B2，B3，B4，⋯，Bn−1，连接 P1P2，P2P3，P3P4，⋯，Pn−1Pn，得到一组 Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，⋯，Rt△Pn−1Bn−1Pn，它们的面积分别记为 S1，S2，S3，⋯，Sn−1，则 S1+S2= ，S1+S2+S3+⋯+Sn−1= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）33−12+13；
（2）1−231+23−3−12．

18. 解方程：
（1）3x2−x−1=0；
（2）2x+32=x−12．

19. 市教育局为了解本市中学生参加志愿者活动情况，随机抽查了某区部分八年级学生一学年来参加志愿者活动的次数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）求参加这次调查统计的学生总人数及这个区八年级学生平均每人一学年来参加志愿者活动的次数；
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少?
（3）如果该区共有八年级学生 3000 人，请你估计“活动次数不少于 4 次”的学生人数大约多少人．

20. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AB 到 E，使得 BE=AB．连接 BD，CE．
（1）求证：BD∥CE；
（2）请在所给的图中，用直尺和圆规作点 F（不同于图中已给的任何点），使以 F，B，E，C 为顶点的四边形是平行四边形（只作一个，保留痕迹，不写作法）．

21. 2014 年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务．它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用．据了解某租赁点拥有“微公交”20 辆．据统计，当每辆车的年租金为 9 千元时可全部租出；每辆车的年租金每增加 0.5 千元，未租出的车将增加 1 辆．
（1）当每辆车的年租金定为 10.5 千元时，能租出多少辆?
（2）当每辆车的年租金增加多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其他费用）可达到 176 千元?

22. 如图，四边形 ABCD 是矩形，将一块正方形纸板 OEFG 如图 1 摆放，它的顶点 O 与矩形 ABCD 的对角线交点重合，点 A 在正方形的边 OG 上．现将正方形绕点 O 逆时针旋转，当点 B 在 OG 边上时，停止旋转，在旋转过程中 OG 交 AB 于点 M，OE 交 AD 于点 N．
（1）开始旋转前，即在图 1 中，连接 NC．
①求证：NC=NAM；
②若图 1 中，NAM=4，DN=2，请求出线段 CD 的长度；
（2）在图 2（点 B 在 OG 上）中，DN，AN，CD 这三条线段之间有什么数量关系?写出结论，并说明理由；
（3）试探究图 3 中 AN，DN，AM，BM 这四条线段之间有什么数量关系，写出结论，并说明理由．

23. 如图，在直角坐标系中，点 C 在第一象限，CB⊥x轴 于 B，CA⊥y轴 于 A，CB=3，CA=6，有一反比例函数图象刚好过点 C．
（1）分别求出过点 C 的反比例函数和过 A，B 两点的一次函数的函数表达式；
（2）直线l⊥x轴，并从 y 轴出发，以每秒 1 个单位长度的速度向 x 轴正方向运动，交反比例函数图象于点 D，交 AC 于点 E，交直线 AB 于点 F，当直线 l 运动到经过点 B 时，停止运动，设运动时间为 t（秒）．
①问：是否存在 t 的值，使四边形 DFBC 为平行四边形?若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由；
②若直线 l 从 y 轴出发的同时，有一动点 Q 从点 B 出发，沿射线 BC 方向，以每秒 3 个单位长度的速度运动．是否存在 t 的值，使以点 D，E，Q，C 为顶点的四边形为平行四边形；若存在，求出 t 的值，并进一步探究此时的四边形是否为特殊的平行四边形；若不存在，说明理由．
答案
第一部分
1. D【解析】x+1≥0，x≥−1．
2. A【解析】方程中只含 1 个未知数，且该未知数的最高次数为 2．
3. B【解析】22+32=13，−−52=−∣−5∣=−5．
4. C【解析】−1×5=−5．
5. B
【解析】等边三角形是轴对称图形；一次函数图象，反比例函数图象既是轴对称图形，又是中心对称图形．
6. B【解析】① 错误，应为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
② 正确，理由：一组邻角相等，且根据平行四边形的性质，可得它们都为直角，从而推得矩形；
③ 正确，理由：得到的四边形的边长都等于矩形对角线的一半；
④ 正确．
7. C【解析】设第五位同学的时间为 x 小时，则应排列为 4，5，x，8，10，所以 x=5或8．
8. D
9. C【解析】y1>y2，表示一次函数图象在反比例函数图象上方时 x 的取值范围，由题图可知 −13．
10. A
【解析】连接 AE，因为 DE=CD=AB，CD∥AB，所以四边形 ABDE 是平行四边形，所以 G 是 BE 的中点，所以 OG=12DE=12AB，①正确；有 △BGA，△BGD，△AOD，△COD，△COB，△AOB，共 6 个，②错误；因为 △BDG≌△ABO，所以 S△ABO=S△BDG，所以 S△ABF+S△BOF=S△BOF+S四边形ODGF，所以 S△ABF=S四边形ODGF，③错误；因为 AB=AD,∠BAD=60∘, 所以 △ABD 是等边三角形，所以 BD=AB，所以平行四边形 ABDE 是菱形，④正确．
第二部分
11. 3
【解析】6−a=6+3=3．
12. 12
【解析】将 x=2 代入方程得 8−2k−7=0，
∴k=12．
13. 253
【解析】x=162−3+0+3+6+4=2，
s2=1602+52+22+12+42+22=253．
14. 6
【解析】在矩形 ABCD 中，延长 EF 交 CB 于点 G，连接 DG，
易证得：四边形 EBGD 为菱形，而由折叠可知 △ABE≌△FBE，
易证 S△ABE=16S矩形ABCD=16×36=6．
15. 2 或 14
【解析】如图 1，
∵AE 平分 ∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE，
在平行四边形 ABCD 中，CD∥AB，
∴∠AED=∠BAE，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE=6 cm；
同理可得 CF=BC=6 cm，
∴EF=CF+DE−CD=2 cm；
如图 2，

同理，DE=AD=10 cm，CF=BC=10 cm，
∴EF=CF+DE−CD=14 cm．
16. 23，n−1n
【解析】设 OA1=A1A2=A2A3=⋯=An−1An=a，
则 P1−2a,a，P2−1a,2a，P3−23a,3a，⋯，Pn−1−2n−1a,n−1a，Pn−2na,na，
∴S1=12−1a+2a⋅a=12，S2=12−23a+1a⋅a=16，⋯，Sn−1=12−2na+2n−1a⋅a=1n−1−1n，
∴S1+S2=23，
S1+S2+⋯+Sn−1=12+12−13+⋯+1n−2−1n−1+1n−1−1n=1−1n=n−1n.
第三部分
17. （1） 原式=33−23+33=233.
（2） 原式=1−232−3+1−23=1−12−4+23=23−15.
18. （1）
3x2−x−1=0.Δ=−12+4×3=13.
所以
x=1±136.
所以
x1=1+136,x2=1−136.
（2）
2x+32=x−12.2x+3=x−1或2x+3=−x−1.
所以
x1=−4,x2=−23.
19. （1） 100÷10%=1000（人）．
5 次人数为：1000×1−30%−35%−5%−10%=200（人）；
平均次数为：3×350+4×300+5×200+6×100+7×50÷1000=4.2（次）．
（2） 众数是 3 次，中位数是 4 次．
（3） 3000×1−35%=1950（人）．
20. （1） 在平行四边形 ABCD 中，AB=CD，AB∥CD．
又因为 AB=BE，
所以 BE=CD，BE∥CD，
所以四边形 BECD 是平行四边形，
所以 BD∥CE．
（2） 如图．
21. （1） 20−10.5−9÷0.5=17（辆）．
（2） 设每辆车的年租金增加 x 千元，20−x÷0.59+x=176，整理得 x+1x−2=0，所以 x1=−1（舍），x2=2．即每辆车的年租金增加 2 千元．
22. （1） ①在矩形 ABCD 中，OA=OC，在正方形 OEFG 中，∠AON=90∘，
∴∠AON=∠CON=90∘，
又 ∵ON=ON，
∴△AON≌△CON，
∴NA=NC．
②由①知 NC=NA=4，
在 Rt△CDN 中，CD=CN2−DN2=23．
（2） DN2=CD2+AN2．
理由：连接 BN，同（1）中的方法，得 BN=DN．
在 Rt△ABN 中，BN2=AB2+AN2，
∴DN2=CD2+AN2．
（3） AM2+AN2=DN2+BM2．
理由：延长 MO 交 CD 于点 P，连接 NM，NP．
∵OB=OD，∠BOM=∠DOP，∠OBM=∠ODP，
∴△OBM≌△ODP，
∴BM=DP，OM=OP．
又 ∠MON=90∘，
∴MN=NP，
在 Rt△AMN 和 Rt△DNP 中，AN2+AM2=MN2=NP2=DN2+DP2，
即 AN2+AM2=DN2+BM2．
23. （1） 由点 C6,3，得 y=18x．由 A0,3，B6,0，得 y=−12x+3．
（2） ①不存在．因为 l⊥x轴，CB⊥x轴，所以 l∥BC．又因为四边形 DFBC 是平行四边形，所以 DF=BC=3．时间为 t，Dt,18t，则 Ft,−12t+3，所以 DF=18t−−12t+3=3，所以 t=6．此时 D6,3 与 C 重合，不符合题意，所以不存在．
②存在，当 0