冀教版九年级上册第27章 反比例函数27.2 反比例函数的图像和性质巩固练习

冀教版数学九年级上册

27.2《反比例函数的图像和性质》课时练习

一、选择题

1.反比例函数y=的图象大致是(　　)

2.对于反比例函数y=－的图象的对称性，下列叙述错误的是(　　)

A.关于原点对称                 B.关于直线y=x对称

C.关于直线y=－x对称          D.关于x轴对称

3.下列关于反比例函数y=－的说法正确的是(　　)

A.y随x的增大而增大

B.函数图象过点(2，)

C.函数图象位于第一、三象限

D.当x>0时，y随x的增大而增大

4.若点(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)都在双曲线y=(k＜0)上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A.y1＜y2＜y3     B.y3＜y2＜y1       C.y2＜y1＜y3     D.y3＜y1＜y2

5.反比例函数y=的图象位于（　　）

A．第一、三象限        B．第二、三象限

C．第一、二象限        D．第二、四象限

6.已知一次函数y=kx﹣3与反比例函数y=﹣kx-1，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（  ）

7.如图,等腰△ABC 的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上,顶点C在函数y=kx-1（x>0)的图象上运动，且 AC=BC，则△ABC 的面积大小变化情况是（      ）

A.一直不变       B.先增大后减小       C.先减小后增大        D.先增大后不变

8.点P在反比例函数y=－的图象上，过点P分别作两坐标轴的垂线段PM，PN，则四边形OMPN的面积为(　　)

A.      B.2       C.2        D.1

二、填空题

9.如果反比例函数y=(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________.(填“增大”或“减小”)

10.如图，它是反比例函数y=图象的一支，根据图象可知常数m取值范围是_______.

11.已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y=(m<0)的图象上的两点，则y1______y2(填“>”“=”或“<”)

12.如图，A，B是双曲线y=上的两点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段.若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为________.

13.如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y=的图象经过顶点B，则k的值为________.

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B的坐标为（1，2），将△AOB沿x轴向右平移得到△A′O′B′，点B的对应点B′恰好在函数y=（x＞0）的图象上，此时点A移动的距离为　   　．

三、解答题

15.如图,在平面直径坐标系中,反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m,4）,过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=.

（1）点D的横坐标为        （用含m的式子表示）；

（2）求反比例函数的解析式．

16.如图，已知反比例函数y=的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.

(1)求k和m的值；

(2)若点C(x，y)也在反比例函数y=的图象上，当-3≤x≤-1时，求函数值y的取值范围.

17.将直线y=3x＋1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x＋m，若反比例函数y=的图象与直线y=3x＋m相交于点A，且点A的纵坐标是3.

(1)求m和k的值；

(2)结合图象求不等式3x＋m＞的解集.

18.如图，已知反比例函数的图象经过三个点A(－4，－3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.

(1)当y1－y2=4时，求m的值；

(2)过点B，C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若△PBD的面积是8，请写出点P的坐标(不需要写解答过程).

参考答案

1.答案为：D.

2.答案为：D.

3.答案为：D.

4.答案为：D.

5.答案为：A．

6.答案为：D

7.答案为：A

8.答案为：C.

9.答案为：减小.

10.答案为：m＞5.

11.答案为：>

12.答案为：x＞1.

13.答案为：3.

14.答案为：2．

15.解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，

∴B的坐标为（m，0），

∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，

∴点C的坐标为：（m+2，0），

∵CD∥y轴，

∴点D的横坐标为：m+2；故答案为：m+2；

（2）∵CD∥y轴，CD=，

∴点D的坐标为：（m+2，），

∵A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴4m=（m+2），解得：m=1，

∴点a的横坐标为（1，4），

∴k=4m=4，

∴反比例函数的解析式为：y=．

16.解：(1)∵△AOB的面积为2，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=.

∵点A(4，m)在该反比例函数图象上，∴m=1.

(2)∵当x=-3时，y=-；当x=-1时，y=-4.

又∵反比例函数y=在x＜0时，y随x的增大而减小，

∴当-3≤x≤-1时，y的取值范围为-4≤y≤-.

17.解：(1)由平移得y=3x＋1-1=3x，∴m=0.当y=3时，3x=3，

∴x=1，∴A(1，3)，∴k=1×3=3.

(2)画出直线y=3x和反比例函数y=的图象，如图所示.

由图象得，不等式3x＋m＞的解集为-1＜x＜0或x＞1.

18.解：(1)设反比例函数的解析式为y=，

将A(－4，－3)代入得k=12，∴y=.

∵y1－y2=4，∴－=4，解得m=1.

经检验，m=1是原方程的解.故m的值为1.

(2)P1(－2，0)，P2(6，0).

理由：由(1)得B(2，6)，C(6，2)，∴D(2，2)，BD=4.

设点P的坐标为(a，0)，

∵△PBD的面积是8，∴×|a－2|×4=8，

解得a=－2或a=6，∴P1(－2，0)，P2(6，0).