2018_2019学年浙江省杭州市经济开发区八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年浙江省杭州市经济开发区八下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 二次根式 4−x 中 x 的取值范围是
A. x>4B. x<4C. x≥4D. x≤4

2. 下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程 ax2+bx+c=0a≠0 有有理数根，那么 a，b，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是
A. 假设 a，b，c 都是偶数B. 假设 a，b，c 至多有一个是偶数
C. 假设 a，b，c 都不是偶数D. 假设 a，b，c 至多有两个是偶数

4. 如图，已知平行四边形 ABCD 中，∠B=4∠A，则 ∠C=
A. 18∘B. 36∘C. 72∘D. 114∘

5. 关于 x 的一元二次方程 kx2−2x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是
A. k≤−1B. k≤1
C. k≥−1 且 k≠0D. k≤1 且 k≠0

6. 已知点 A1,y1，B2,y2，C−3,y3 都在反比例函数 y=2x 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是
A. y2>y1>y3B. y1>y2>y3C. y3>y2>y1D. y1>y3>y2

7. 用配方法解方程 x2−2x−5=0 时，原方程应变形为
A. x+12=6B. x+22=9C. x−12=6D. x−22=9

8. 下列命题：①在函数 y=−2x−1；y=3x；y=1x；y=−2x；y=13x（x<0）中，y 随 x 增大而减小的有 3 个函数；②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；③反比例函数的图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；④已知数据 x1，x2，x3 的方差为 S2，则数据 x1+2，x2+2，x3+2 的方差为 S2+2，其中是真命题的个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

9. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，∠A=120∘，点 P，Q，K 分别为线段 BC，CD，BD 上的任意一点，则 PK+QK 的最小值为
A. 2B. 23C. 4D. 23+2

10. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的 E 处，折痕为 PQ，当点 E 在 BC 边上移动时，折痕的端点 P，Q 也随之移动，若限定点 P，Q 分别在 AB，AD 边上移动，则点 E 在 BC 边上可移动的最大距离为
A. 1B. 2C. 4D. 5

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 五边形的内角和的度数为 ．

12. 已知，如图是由杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 ．

13. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB，CE 平分 ∠BCD 交 AD 边于点 E，且 AE=3，则平行四边形 ABCD 的周长为 ．

14. 如图，一个长为 30 m，宽为 20 m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草（如图），种植面积为 532 m2，那么小道进出口的宽度为 ．

15. 如图，已知函数 y=2x 和函数 y=kx 的图象交于 A，B 两点，过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E，若 △AOE 的面积为 4，P 是坐标平面上的点，且以点 B，O，E，P 为顶点的四边形是平行四边形，则 k= ，满足条件的 P 点坐标是 ．

16. 如图，在菱形 ABCD 中，边长为 10，∠A=60∘．顺次连接菱形 ABCD 各边中点，可得四边形 A1B1C1D1；顺次连接四边形 A1B1C1D1 各边中点，可得四边形 A2B2C2D2；顺次连接四边形 A2B2C2D2 各边中点，可得四边形 A3B3C3D3；按此规律继续下去 ⋯⋯ 则四边形 A2B2C2D2 的周长是 ；四边形 A2015B2015C2015D2015 的周长是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）−62−25+−32；
（2）24÷3−6×23．

18. 解方程：
（1）x2−3x+1=0；
（2）xx+3−2x+6=0．

19. 某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行 5 次 3 分投篮测试，每人每次投 10 个球，如图记录的是这两名同学 5 次投篮中所投中的个数．
（1）请你根据图中的数据，填写下表：
姓名平均数众数方差王亮7李刚772.8
（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么?
（3）若你是教练，你打算选谁?简要说明理由．

20. 已知：如图，在 △ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线与 BE 的延长线交于点 F，且 AF=DC，连接 CF．
（1）求证：四边形 ADCF 是平行四边形；
（2）当 AB 与 AC 有何数量关系时，四边形 ADCF 为矩形?请说明理由．

21. 物美商场于今年年初以每件 25 元的进价购进一批商品，当商品售价为 40 元时，1 月份销售量 256 件，2，3 月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3 月底的销售量达到 400 件．设 2，3 这两个月月平均增长率不变．
（1）求 2，3 这两个月平均增长率；
（2）从 4 月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价 1 元，销售量增加 5 件，当商品降价多少元时，商场获利 4250 元?

22. 已知，如图，O 为正方形对角线的交点，BE 平分 ∠DBC，交 DC 于点 E，延长 BC 到点 F，使 CF=CE，连接 DF，交 BE 的延长线于点 G，连接 OG．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）判断 OG 与 BF 有什么关系，证明你的结论；
（3）若 DF2=8−42，求正方形 ABCD 的面积．

23. 反比例函数 y1=kxx>0,k≠0 的图象经过点 1,3，P 点是直线 y2=−x+6 上一个动点，如图所示，设 P 点的横坐标为 m，且满足 −m+6>3m，过 P 点分别作 PB⊥x 轴，PA⊥y 轴，垂足分别为 B，A，与双曲线分别交于 D，C 两点，连接 OC，OD，CD．
（1）求 k 的值并结合图象求出 m 的取值范围；
（2）在 P 点运动过程中，求线段 OC 最短时 P 点的坐标；
（3）将三角形 OCD 沿着 CD 翻折，点 O 的对应点 Oʹ，得到四边形 OʹCOD 能否为菱形?若能，求出 P 点坐标；若不能，说明理由；
（4）在 P 点运动过程中使得 PD=DB，求出此时 △COD 的面积．
答案
第一部分
1. D【解析】4−x≥0，x≤4．
2. D
3. C
4. B【解析】∵∠B=4∠A，∠B+∠A=180∘，
∴5∠A=180∘，解得 ∠A=36∘，
∴∠C=∠A=36∘．
5. D
【解析】因为 Δ=−22−4k≥0，所以 4−4k≥0，解得 k≤1，且 k≠0．
6. B【解析】将各点分别代入 y=2x，得 y1=2，y2=1，y3=−23，所以 y1>y2>y3．
7. C【解析】x2−2x−5=0，x2−2x=5，x2−2x+1=6，x−12=6．
8. A【解析】①错误，理由：符合题意的是函数 y=−2x−1 和 y=13x（x<0），而函数 y=1x 不能直接说 y 随 x 的增大而减小，应加个自变量的取值范围，如 x>0 或 x<0；②正确；③错误，理由：前半句正确，反比例函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；④错误．理由：新数据组的方差为 S2．
9. B【解析】过 P 点作关于 BD 的对称点 Pʹ，过点 Pʹ 作 PʹQ⊥AB 交 BD 于 K，交 CD 于 Q，
此时 PK+KQ 的值最小，即 PʹQ 的长．
∵AB∥CD，
∴PʹQ 为菱形 ABCD 的高，
∵∠BAD=120∘，
∴∠ABC=60∘．
又 ∵AB=4，则 BC 边上的高 h=32AB=23，
∴PʹQ=h=23．
10. B
【解析】如图 1，当点 Q 与点 D 重合时，
根据翻折对称性可得 ED=AD=5，
又因为 CD=3，
所以 CE=ED2−CD2=4；
如图 2，当点 P 与点 B 重合时，
BE=AB=3，
所以 CE=2．
因为 4−2=2，
所以点 E 在 BC 边上可移动的最大距离为 2．
第二部分
11. 540∘
【解析】5−2×180∘=540∘．
12. 15.6∘C
【解析】15.3+15.92=15.6∘C．
13. 18
【解析】因为 CE 平分 ∠BCD，
所以 ∠BCE=∠DCE．
因为 AD∥BC，
所以 ∠BCE=∠CED，
所以 ∠CED=∠DCE，
所以 CD=DE．
因为 CD=AB=12AD，
所以 AE=DE=CD=3，
所以 C平行四边形ABCD=2×3+3×2=18．
14. 1 m
【解析】设小道进出口的宽度为 x m，则 30×20−x30−2x−2×20x=532，
整理得 x2−35x+34=0，
解得 x1=1，x2=34（舍）．
15. 8，0,−4 或 −4,−4 或 4,4
【解析】∵k>0，
∴k=2S△AOE=8．
由 y=2x,y=8x 解得 x1=2,y1=4, x2=−2,y2=−4.
∴A2,4，B−2,−4，E2,0．
当 OB，OE 都是平行四边形的边时，P10,−4；
当 OB 为对角线时，P2−4,−4；
当 OE 为对角线时，P34,4．
16. 20，5+5321006
【解析】连接 AC，BD，
∵∠BAD=60∘，AD=AB=10，
∴BD=10，AC=2×32×10=103．
∵A1，B1，C1，D1 分别是各边的中点，
∴A1D1=B1C1=12BD=5，C1D1=A1B1=12AC=53，
∴ 四边形 A1B1C1D1 的周长为 10+103；
同理连接 A1C1，B1D1，A2B2=C2D2=12B1D1=5，A2D2=B2C2=12A1C1=5，
∴ 四边形 A2B2C2D2 的周长为 20；
则当 n=2k−1 时，四边形 AnBnCnDn 的周长为：52k−21+3；
当 n=2k 时，四边形 AnBnCnDn 的周长为：52k−3，
∴ 当 n=2015 时，2015=2k−1，k=1008，
∴ 四边形 A2015B2015C2015D2015 的周长为：5210061+3．
第三部分
17. （1） 原式=6−5+3=4.
（2） 原式=8−218=22−62=−42.
18. （1）
x2−3x+1=0,
则
x=3±9−42,x1=3+52,x2=3−52.
（2）
xx+3−2x+3=0,
所以
x+3x−2=0,
所以
x+3=0或x−2=0,
所以
x1=−3,x2=2.
19. （1） 7；0.4
（2） 两人的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差，
所以王亮的成绩较稳定．
（3） 选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中数越多．
20. （1） 因为 AF=DC，AF∥DC，
所以四边形 ADCF 是平行四边形．
（2） AB=AC．
理由：
因为 E 是 AD 的中点，
所以 AE=DE．
因为 AF∥BC，
所以 ∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE，
所以 △AFE≌△DBEAAS，
所以 AF=BD，
因为 AF=DC，
所以 BD=DC．
因为 AB=AC，
所以 AD⊥BC，
即 ∠ADC=90∘，
所以平行四边形 ADCF 是矩形．
21. （1） 设 2，3 这两个月的平均增长率为 x，
根据题意得：
2561+x2=400.
解得
x=14或−94负值舍去.
答：2，3 这两个月平均增长率为 25%．
（2） 设当商品降价 m 元时，商场获利 4250 元，
根据题意得：
40−25−m400+5m=4250.
解得
m=5或−70负值舍去.
答：当商品降价 5 元时，商场获利 4250 元．
22. （1） 因为四边形 ABCD 是正方形，
所以 BC=DC，∠BCE=∠DCF=90∘．
又因为 CE=CF，
所以 △BCE≌△DCF．
（2） OG∥BF 且 OG=12BF．
理由如下：
因为 △BCE≌△DCF，
所以 ∠CEB=∠F．
因为 ∠CEB=∠DEG．
所以 ∠F=∠DEG，
因为 ∠F+∠GDE=90∘，
所以 ∠DEG+∠GDE=90∘，
所以 BG⊥DF，
所以 ∠BGD=∠BGF．
又因为 BG=BG，∠DBG=∠FBG，
所以 △BGD≌△BGF，
所以 DG=GF．
因为 O 为正方形 ABCD 的中心，DO=OB，
所以 OG 是 △DBF 的中位线，
所以 OG∥BF 且 OG=12BF．
（3） 设 BC=x，则 DC=x，BD=2x．由（2）知，△BGF≌△BGD，
所以 BF=BD，
所以 CF=2−1x．
因为 DF2=DC2+CF2，
所以 8−42=x2+2−1x2，
解得 x2=2，
所以正方形 ABCD 的面积是 2．
23. （1） 把 1,3 代入 y1=kx，得 k=3．
由 3m=−m+6 解得 m=3±6，
由图象知：3−6 （2） 当线段 OC 最短时，根据对称性 OC 为 ∠AOB 的角平分线，y1=3x 中令 x=y1，x=3，
∴C3,3，
∴yP=3，
把 yP=3 代入 y=−x+6，
∴3=−x+6 得 x=6−3，
∴P6−3,3．
（3） 四边形 OʹCOD 为菱形，
由对称性得 △AOC≌△BOD，
即 OA=OB，此时 P 点横、纵坐标相等且在直线 y=−x+6 上，即 x=−x+6，
得 x=3，
∴P3,3．
（4） 设 Da,3a，
∵PD=DB，
∴PB=2DB=6a，
∴Pa,6a．
把 y=6a 代入 y1=3x 得 x=a2，
∴Ca2,6a，即 AC=CP，
∴S△DOC=S四边形OAPB−S△AOC−S△PDC−S△DOB=6−32−34−32=94.