2018_2019学年合肥市长丰县衡安学校七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年合肥市长丰县衡安学校七下期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在实数 −5，π，0，−3 中，最小的实数是
A. −5B. πC. 0D. −3

2. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧．据测定，杨絮纤维的直径约为 0.0000105 m，该数值用科学记数法表示为
A. 1.05×105B. 1.05×106C. 1.05×10−5D. 1.05×10−6

3. 下列运算正确的是
A. x2⋅x3=x6B. x3÷x=x2C. x6÷x3=x2D. x32=x5

4. 一元一次不等式 4−2x>0 的解集在数轴上表示为
A. B.
C. D.

5. 已知 m−n2=8，m+n2=2，则 m2+n2=
A. 10B. 5C. 6D. 3

6. 若分式 x2−4x−2 的值为 0，则 x 的值为
A. −2B. 2C. ±2D. 不能确定

7. 如图，m∥n，直线 l 分别交 m，n 于点 A，B，AC⊥AB，AC 交直线 n 于点 C，若 ∠1=35∘，则 ∠2 等于
A. 35∘B. 45∘C. 55∘D. 65∘

8. 已知 x 是 −92 的平方根，y 是 64 的立方根，则 x+y 的值为
A. 3B. 7C. 3 或 7D. 1 或 7

9. 若 m+n=3，则 2m2+4mn+2n2−6 的值为
A. 12B. 6C. 3D. 0

10. 若关于 x 的分式方程 m−1x−1=2 的解为非负数，则 m 的取值范围是
A. m>−1B. m≥−1
C. m≥−1 且 m≠1D. m>−1 且 m≠1

二、填空题（共4小题；共20分）
11. 2−1 的相反数是 ．

12. 分解因式：4x2−100= ．

13. 若 x2−mx+1x−2018 的积中，x 的二次项系数为零，则 m 的值是 ．

14. 已知 35x+2+5<4x−6x+1，化简 3x+1−1−3x 的结果为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
15. 计算：4+π−3.140−3−8×−12−1．

16. 解不等式组：3x+2≥4x+1,x−x−13>1, 并把解集在数轴上表示出来．

17. 先化简，再求值：xx−3+13−x÷x2−1x2−6x+9，其中 x 满足 2x+4=0．

18. 动车的开通为合肥市民的出行带来了方便，从合肥到扬州，路程为 360 km，某趟动车的平均速度比普通列车快 50%，所需时间比普通列车少 1 h，求该趟动车的平均速度．

19. 如图是 5×5 的正方形网格，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．平移格点三角形 ABC，使点 A 平移到 A1，画出平移后的三角形 A1B1C1，并计算三角形 A1B1C1 的面积．

20. 如图，已知 ∠1=70∘，∠2=50∘，∠D=70∘，AE∥BC，试求 ∠C 的度数，并注明每步推理的依据．

21. 观察下列等式：
第一个等式：a1=21+3×2+2×22=12+1−122+1；
第二个等式：a2=221+3×22+2×222=122+1−123+1；
第三个等式：a3=231+3×23+2×232=123+1−124+1；
第四个等式：a4=241+3×24+2×242=124+1−125+1；
⋯⋯
按上述规律，回答下列问题：
（1）请写出第五个等式：a5= = ；
（2）用含 n 的代数式表示第 n 个等式：an= = ；
（3）计算 a1+a2+a3+⋯+an．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. B
4. D
5. B
6. A
7. C
8. D
9. A
10. C
第二部分
11. −2+1
12. 4x+5x−5
13. −2018
14. −2
第三部分
15. 4+π−3.140−3−8×−12−1=2+1−−2×−2=2+1−4=−1.
16.
3x+2≥4x+1, ⋯⋯①x−x−13>1. ⋯⋯②
解不等式 ①，得
x≤2.
解不等式 ②，得
x>1.
所以原不等式组的解集是
1将其解集表示在数轴上如图所示：

17. xx−3+13−x÷x2−1x2−6x+9=xx−3−1x−3÷x+1x−1x−32=x−1x−3⋅x−32x+1x−1=x−3x+1.
由 2x+4=0，解得 x=−2．
当 x=−2 时，
原式=−2−3−2+1=5.
18. 设普通列车的速度为 x km/h，则该趟动车的平均速度为 1.5x km/h，依题意得
360x−3601.5x=1.
解得
x=120.
经检验：x=120 是原分式方程的解．
1.5x=1.5×120=180．
答：该趟动车的平均速度为 180 km/h．
19. 如图，三角形 A1B1C1 即为所作．
三角形 A1B1C1 的面积为 12×1×1=0.5．
20. ∵∠1=∠D=70∘（已知），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED=∠2（两直线平行，内错角相等），
∵∠2=50∘（已知），
∴∠AED=50∘（等量代换），
∵AE∥BC（已知），
∴∠C=∠AED=50∘（两直线平行，同位角相等）．
21. （1） 251+3×25+2×252；125+1−126+1
（2） 2n1+3×2n+2×2n2；12n+1−12n+1+1
（3） a1+a2+a3+⋯+an=13−15+15−19+19−117+⋯+12n+1−12n+1+1=13−12n+1+1.