2018_2019学年上海市浦东新区八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年上海市浦东新区八上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共5小题；共25分）
1. 在下列代数式中，不是二次根式的是
A. 3B. 13C. x2D. 2x

2. 下列两数都是方程 x2−2x=7+4x 的根的是
A. 1，7B. 1，−7C. −1，7D. −1，−7

3. 如果反比例函数的图象经过点 3,−5，那么这个反比例函数的图象一定经过点
A. 3,5B. −3,5C. −3,−5D. 0,5

4. 在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是
A. 4，7，9B. 5，12，13C. 6，8，10D. 7，24，25

5. 在下列四个命题的逆命题中，是真命题的个数共有
①相等的角是对顶角；②等腰三角形腰上的高相等；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的三个角分别对应相等．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共15小题；共75分）
6. x+y 的有理化因式是 ．

7. 如果二次三项式 x2−8x+m 能配成完全平方式，那么 m 的值是 ．

8. 如果关于 x 的方程 m−1x3−mx2+2=0 是一元二次方程，那么此方程的根是 ．

9. 如果方程 5x2−4x=m 没有实数根，那么 m 的取值范围是 ．

10. 在实数范围内分解因式：x2−3y2= ．

11. 函数 y=x−5x+3 的定义域为 ．

12. 已知函数 fx=x+3x，那么 f6= ．

13. 初二（2）班共有 38 名学生，其中参加读书活动的学生人数为 n（1≤n≤38，且 n 为整数），参与率为 p，那么 p 关于 n 的函数解析式为 ．

14. 已知正比例函数的图象经过点 −2,6，那么这个函数中的函数值 y 随自变量 x 值的增大而 ．

15. 如果点 A 的坐标为 3,5，点 B 的坐标为 0,−4，那么 A，B 两点的距离等于 ．

16. 已知直线 AB 上有一点 P，那么在直线 AB 上，且到点 P 的距离为 3 厘米的点共有 个．

17. 如图，已知在 Rt△ABC 中，斜边 AB 的垂直平分线交边 AC 于点 D，且 ∠CBD:∠ABD=4:3，那么 ∠A= 度．

18. 如果等边三角形的边长为 m 厘米，那么这个三角形的面积等于 平方厘米（用含 m 的代数式表示）．

19. 已知在 △ABC 中，AB=9，AC=10，BC=17，那么边 AB 上的高等于 ．

20. 已知在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 y=4x 的图象经过点 A−3,m，点 B 在 x 轴的负半轴上，过点 A 作直线 AC∥x 轴，交 ∠AOB 的平分线 OC 于点 C，那么点 C 到直线 OA 的距离等于 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
21. （1）计算：4a+9b−a−ba+b；
（2）解不等式：5x≤2x+3．
（3）解方程：3x2+4x−1=0．

22. 已知：如图，BD=CD，∠B=∠C．求证：AD 平分 ∠BAC．

23. 某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量 y（微克）与时间 x（时）之间的关系如图所示．如果每毫升血液中的含药量不小于 20 微克，那么这种药物才能发挥作用．请根据题意回答下列问题．
（1）服药后，大约 分钟后，药物发挥作用；
（2）服药后，大约 小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是 微克；
（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有 小时．

24. 如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，M 是边 AB 的中点，连接 CM 并延长到点 E，使得 EM=12AB，D 是边 AC 上一点，且 AD=BC，连接 DE．求 ∠CDE 的度数．

25. 已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，将这个三角形绕点 A 旋转，使点 B 落在边 BC 延长线上的点 D 处，点 C 落在点 E 处．求证：AD 垂直平分线段 CE．

26. 某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为 300 件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了 4%；从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售数量达到了 450 件．假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．

27. 已知：如图，反比例函数 y=6x 图象上的一点 Am,n 在第一象限内，点 B 在 x 轴的正半轴上，且 AB=AO，过点 B 作 BC⊥x 轴，与线段 OA 的延长线相交于点 C，与反比例函数的图象相交于点 D．
（1）用含 m 的代数式表示点 D 的坐标；
（2）求证：CD=3BD；
（3）连接 AD，OD，试求 △ABD 的面积与 △AOD 的面积的比值．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. B
4. A
5. C
第二部分
6. x+y 等
7. 16
8. x=±2
9. m<−45
10. x+3yx−3y
11. x>−3
12. 12
13. p=n38
14. 减小
15. 310
16. 2
17. 27
18. 34m2
19. 8
20. 12
第三部分
21. （1） 原式=2a+3b−a−b=a+4b.
（2） 移项，得
5x−2x≤3.
整理，得
5−2x≤3.
解得
x≤35−2.
即
x≤35+6.
（3）
Δ=16+12=28.x=−4±286=−4±276=−2±73.∴
原方程的解是
x1=−2+73,x2=−2−73.
22. 连接 BC．
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB．
∵∠ABD=∠ACD，
∴∠ABC=∠ACB．
∴AB=AC．
在 △ABD 和 △ACD 中，
AB=AC,AD=AD,BD=CD,
∴△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD．
即 AD 平分 ∠BAC．
另证：过点 D 作 DE⊥AB，垂足为点 E，DF⊥AC，垂足为点 F，
∵∠BED=90∘，∠CFD=90∘，
∴∠BED=∠CFD．
在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中，
∠BED=∠CFD,∠B=∠C,BD=CD,
∴△BDE≌△CDF．
∴DE=DF．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD 平分 ∠BAC．
23. （1） 20（允许误差不超过 ±10 分钟）
（2） 2；80（略有误差也允许）
（3） 6.7（允许误差不超过 ±0.2 小时）
24. 联结 AE．
∵∠ACB=90∘，AM=BM，
∴CM=12AB．
∵EM=12AB，
∴CM=EM．
∵∠AME=∠BMC，
∴△AME≌△BMC．
∴AE=BC，∠EAM=∠B．
∵AD=BC，
∴AE=AD．
∵∠BAC+∠B=90∘，
∴∠BAC+∠EAM=90∘，即 ∠DAE=90∘．
∴∠ADE=45∘．
∴∠CDE=135∘．
25. 因为 △ADE 是由 △ABC 旋转得到，
所以 AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC．
因为 AD=AB，
所以 ∠ADC=∠B．
因为 ∠ACB=90∘，
所以 ∠DAC=∠BAC．
所以 ∠DAC=∠DAE．
又因为 AE=AC，
所以 AD 垂直平分线段 CE．
【解析】另证：因为 △ADE 是由 △ABC 旋转得到，
所以 AD=AB，AE=AC，DE=BC．
又因为 ∠ACB=90∘，
所以 DC=BC．
所以 DE=DC．
所以点 D 在线段 CE 的垂直平分线上．
又因为 AE=AC，
所以点 A 在线段 CE 的垂直平分线上．
所以 AD 垂直平分线段 CE．
26. 设这个增长率为 x．
根据题意，得
300×1−4%1+x2=450.
整理，得
1+x2=2516.
解得
x1=14,x2=−94不符合题意,舍去.
答：这个增长率为 25%．
27. （1） ∵ 点 Am,n 在反比例函数 y=6x 的图象上，
∴ 点 A 的坐标为 m,6m．
设点 B 的坐标为 x,0，
∵AB=AO，
∴x−m2+6m2=m2+6m2．
解得 x=2m．
∴ 点 B 的坐标为 2m,0．
∵ BD⊥x 轴，
∴ 点 D 的横坐标为 2m．
∵ 点 D 在反比例函数 y=6x 的图象上，
∴ 点 D 的坐标为 2m,3m．
【解析】另解：
∵ 点 Am,n 在反比例函数 y=6x 的图象上，
∴ 点 A 的坐标为 m,6m，
作 AH⊥x 轴，垂足为点 H．
∵AB=AO，
∴OB=2OH，
而点 H 的坐标为 m,0，
∴ 点 B 的坐标为 2m,0，
∵BD⊥x 轴，
∴ 点 D 的横坐标为 2m．
∵ 点 D 在反比例函数 y=6x 的图象上，
∴ 点 D 的坐标为 2m,3m．
（2） 设直线 AO 的表达式是 y=kx．
∵ 直线 y=kx 经过点 Am,6m，
∴6m=km．
∴k=6m2．
∴ 直线 AO 的表达式是 y=6m2x．
∵ 点 C 在直线 AO 上，横坐标为 2m，
∴ 点 C 的坐标为 2m,12m．
∴CD=9m．
而 BD=3m，
∴CD=3BD．
（3） ∵CD=3BD，
∴S△ACD=3S△ABD．
∵AC=2m−m2+12m−6m2=m2+6m2，AO=m2+6m2，
∴AC=AO．
∴S△AOD=S△ACD．
∴S△AOD=3S△ABD，即 S△ABDS△AOD=13．
【解析】另解一：
∵CD=3BD，
∴S△ACD=3S△ABO．
∵AB=AO，
∴∠AOB=∠ABO，
又 ∵∠CBO=90∘，
∴∠AOB+∠C=90∘，∠ABO+∠ABC=90∘．
∴∠C=∠ABC．
∴AB=AC．
∴AC=AO．
∴S△AOD=S△ACD．
∴S△AOD=3S△ABD，即 S△ABDS△AOD=13．
另解二：
由点 Am,6m，点 B2m,0，点 D2m,3m，
得 S△ABD=12×3m×m=32．
∵AC=2m−m2+12m−6m2=m2+6m2，AO=m2+6m2，
∴AC=AO．
∴S△AOD=12S△COD=12×12×9m×2m=92．
∴S△ABDS△AOD=13．