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2018_2019学年上海市金山区七上期末数学试卷
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这是一份2018_2019学年上海市金山区七上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列运算正确的是
A. 5−1=−5B. m4÷m−3=m
C. x−2−3=x6D. −200=−1
2. 下列分式是最简分式的是
A. x−13x−3B. 3x2−y2x−yC. x−12x+1D. 2x4−2x
3. 下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是
A. a+1a−1=a2−1
B. a−1b−1=1−a1−b
C. a−1=a−12⋅1a−1
D. a2−ab+14b2=a−12b2
4. 如果分式 xy2x+y 中的 x，y 都扩大为原来的 4 倍，那么下列说法中，正确的是
A. 分式的值不变B. 分式的值扩大为原来的 4 倍
C. 分式的值缩小为原来的 14D. 分式的值缩小为原来的 18
5. 下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
6. 在如图所示的 4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到 △M1N1P1，那么其旋转中心是
A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 D
二、填空题（共12小题；共60分）
7. 当 x 时，分式 1x+1 有意义．
8. 计算：−ab2÷a2b= ．
9. 化简：22x−3−3−2x= ．
10. 因式分解：x3−4x= ．
11. 计算：1a−1−1aa−1= ．
12. 分式 1x2−y2 与 1x2+xy 的最简公分母为 ．
13. 方程 32x=1x+3 的解是 ．
14. 当 x= 时，分式 x2−1x−1 的值为零．
15. 将代数式 x−1y25a−3b 化为只含有正整数指数幂的形式是 ．
16. 用科学记数法表示甲型 H5N7 流感病毒的直径 0.000000081= ．
17. 如图，已知 △ABC 的周长为 30 cm，把 △ABC 的边 AC 对折，使顶点 C 和顶点 A 重合，折痕交 BC 边于点 D，交 AC 边于点 E，连接 AD．若 AE=4 cm，那么 △ABD 的周长是 cm．
18. 如图，在 △ABC 中，BC=2，∠B=60∘，若把线段 BC 绕着点 B 旋转，使得点 C 落在直线 AB 上的 D 处，旋转角度大于 0 度小于 180 度，那么线段 BC 扫过的面积等于 ．（结果保留 π）
三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：
（1）x+y2+x−y2x+y−3x2；
（2）−3a23⋅13a2÷−12a22；
（3）x+2−5x−2÷x−3x−2；
（4）y2y+4−1y−4−1+24−y−1．
20. 因式分解：
（1）9−y2+x2−6x；
（2）m2−2m2−2m2−2m−3．
21. 解方程：3y−4y−1=6y−y2．
22. 先化简，再求值：3a−1−a−1÷a2−4a+4a−1，其中 a=−35．
23. 如图，在下列方格纸中，有两个图形．
（1）画出图形①向右平移 4 个单位所得到的图形（记为③）；
（2）画出与图形③关于直线 AB 成轴对称的图形（记为④）；
（3）将图形④与图形②拼成一个整体图形，那么这个整体图形的对称轴有 条．
24. 某区招办处在中考招生录取工作时，为了防止数据输入出错，全区 3600 名学生的成绩数据分别由李某、王某两位同志进行操作，两人各自独立地输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致，已知李某的输入速度是王某的 2 倍，结果李某比王某少用 2 小时输完．问李某、王某两人每分钟分别能输入多少名学生的成绩?
25. 已知三角形纸片 ABC（如图），将纸片折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕分别与边 AC，BC 交于点 D，E，点 B 关于直线 DE 的对称点为点 F．
（1）画出直线 DE 和点 F；
（2）连接 EF，FC，如果 ∠FEC=52∘，求 ∠DEC 的度数；
（3）连接 BD，DF，如果 BEEC=13，且 △DEF 的面积为 4，求 △ABC 的面积．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. D
4. B
5. A
6. D
第二部分
7. ≠−1
8. b
9. 6x−9
10. xx+2x−2
11. 1a
12. xx−yx+y
13. x=−9
14. −1
15. a3y25xb
16. 8.1×10−8
17. 22
18. 23π 或 43π
第三部分
19. （1） 原式=x2+2xy+y2+2x2−xy−y2−3x2=xy.
（2） 原式=−27a6⋅19a2÷14a4=−3a8⋅4a−4=−12a4.
（3） 原式=x2−4−5x−2⋅x−2x−3=x−3x+3x−2⋅x−2x−3=x+3.
（4） 原式=y2y+4y−4+24−y=y2−2y+4y+4y−4=y−4y+2y+4y−4=y+2y+4.
20. （1） 原式=x2−6x+9−y2=x−32−y2=x−3+yx−3−y.
（2） 原式=m2−2m−3m2−2m+1=m−3m+1m−12.
21.
3y−4y−1=−6yy−1.3y−1−4y=−6.y=3.
经检验：y=3 是原方程的解，
所以原方程的解是 y=3．
22. 原式=3−a+1a−1a−1÷a−22a−1=3−a2+1a−1⋅a−1a−22=−a−2a+21⋅1a−22=−a+2a−2,
当 a=−35 时，
原式=713．
23. （1） 如图 1 所示．
（2） 如图 2 所示．
（3） 4
24. 设王某每分钟能输入 x 名学生的成绩，则李某每分钟能输入 2x 名学生的成绩，
根据题意得
36002x=3600x−2×60.
解得
x=15.
经检验，x=15 是原方程的解，且符合题意．
所以
2x=30.
答：李某每分钟能输入 30 名学生的成绩，王某每分钟能输入 15 名学生的成绩．
25. （1） 如图 1 所示．
（2） 如图 2，
由轴对称性的性质可知 ∠DEB=∠DEF，
因为 ∠FEC=52∘，∠DEB+∠DEF=∠FEC+180∘，
所以 2∠DEF=∠FEC+180∘，
即 2∠DEF=52∘+180∘，∠DEF=116∘，
所以 ∠DEC=∠DEF−∠FEC=116∘−52∘=64∘．
（3） 如图 3，
由轴对称性的性质可知 S△BED=S△EDF=4，S△AED=S△EDC，
设 △BED 中 BE 边上的高为 h，
则 S△BEDS△EDC=12BE⋅h12EC⋅h=BEEC=13，
所以 S△EDC=12，
所以 S△AEC=2S△EDC=24，
设 △AEC 中 EC 边上的高为 hʹ，
S△AECS△ABC=12EC⋅hʹ12BC⋅hʹ=ECBC=34，
所以 S△ABC=32．
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列运算正确的是
A. 5−1=−5B. m4÷m−3=m
C. x−2−3=x6D. −200=−1
2. 下列分式是最简分式的是
A. x−13x−3B. 3x2−y2x−yC. x−12x+1D. 2x4−2x
3. 下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是
A. a+1a−1=a2−1
B. a−1b−1=1−a1−b
C. a−1=a−12⋅1a−1
D. a2−ab+14b2=a−12b2
4. 如果分式 xy2x+y 中的 x，y 都扩大为原来的 4 倍，那么下列说法中，正确的是
A. 分式的值不变B. 分式的值扩大为原来的 4 倍
C. 分式的值缩小为原来的 14D. 分式的值缩小为原来的 18
5. 下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
6. 在如图所示的 4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到 △M1N1P1，那么其旋转中心是
A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 D
二、填空题（共12小题；共60分）
7. 当 x 时，分式 1x+1 有意义．
8. 计算：−ab2÷a2b= ．
9. 化简：22x−3−3−2x= ．
10. 因式分解：x3−4x= ．
11. 计算：1a−1−1aa−1= ．
12. 分式 1x2−y2 与 1x2+xy 的最简公分母为 ．
13. 方程 32x=1x+3 的解是 ．
14. 当 x= 时，分式 x2−1x−1 的值为零．
15. 将代数式 x−1y25a−3b 化为只含有正整数指数幂的形式是 ．
16. 用科学记数法表示甲型 H5N7 流感病毒的直径 0.000000081= ．
17. 如图，已知 △ABC 的周长为 30 cm，把 △ABC 的边 AC 对折，使顶点 C 和顶点 A 重合，折痕交 BC 边于点 D，交 AC 边于点 E，连接 AD．若 AE=4 cm，那么 △ABD 的周长是 cm．
18. 如图，在 △ABC 中，BC=2，∠B=60∘，若把线段 BC 绕着点 B 旋转，使得点 C 落在直线 AB 上的 D 处，旋转角度大于 0 度小于 180 度，那么线段 BC 扫过的面积等于 ．（结果保留 π）
三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：
（1）x+y2+x−y2x+y−3x2；
（2）−3a23⋅13a2÷−12a22；
（3）x+2−5x−2÷x−3x−2；
（4）y2y+4−1y−4−1+24−y−1．
20. 因式分解：
（1）9−y2+x2−6x；
（2）m2−2m2−2m2−2m−3．
21. 解方程：3y−4y−1=6y−y2．
22. 先化简，再求值：3a−1−a−1÷a2−4a+4a−1，其中 a=−35．
23. 如图，在下列方格纸中，有两个图形．
（1）画出图形①向右平移 4 个单位所得到的图形（记为③）；
（2）画出与图形③关于直线 AB 成轴对称的图形（记为④）；
（3）将图形④与图形②拼成一个整体图形，那么这个整体图形的对称轴有 条．
24. 某区招办处在中考招生录取工作时，为了防止数据输入出错，全区 3600 名学生的成绩数据分别由李某、王某两位同志进行操作，两人各自独立地输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致，已知李某的输入速度是王某的 2 倍，结果李某比王某少用 2 小时输完．问李某、王某两人每分钟分别能输入多少名学生的成绩?
25. 已知三角形纸片 ABC（如图），将纸片折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕分别与边 AC，BC 交于点 D，E，点 B 关于直线 DE 的对称点为点 F．
（1）画出直线 DE 和点 F；
（2）连接 EF，FC，如果 ∠FEC=52∘，求 ∠DEC 的度数；
（3）连接 BD，DF，如果 BEEC=13，且 △DEF 的面积为 4，求 △ABC 的面积．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. D
4. B
5. A
6. D
第二部分
7. ≠−1
8. b
9. 6x−9
10. xx+2x−2
11. 1a
12. xx−yx+y
13. x=−9
14. −1
15. a3y25xb
16. 8.1×10−8
17. 22
18. 23π 或 43π
第三部分
19. （1） 原式=x2+2xy+y2+2x2−xy−y2−3x2=xy.
（2） 原式=−27a6⋅19a2÷14a4=−3a8⋅4a−4=−12a4.
（3） 原式=x2−4−5x−2⋅x−2x−3=x−3x+3x−2⋅x−2x−3=x+3.
（4） 原式=y2y+4y−4+24−y=y2−2y+4y+4y−4=y−4y+2y+4y−4=y+2y+4.
20. （1） 原式=x2−6x+9−y2=x−32−y2=x−3+yx−3−y.
（2） 原式=m2−2m−3m2−2m+1=m−3m+1m−12.
21.
3y−4y−1=−6yy−1.3y−1−4y=−6.y=3.
经检验：y=3 是原方程的解，
所以原方程的解是 y=3．
22. 原式=3−a+1a−1a−1÷a−22a−1=3−a2+1a−1⋅a−1a−22=−a−2a+21⋅1a−22=−a+2a−2,
当 a=−35 时，
原式=713．
23. （1） 如图 1 所示．
（2） 如图 2 所示．
（3） 4
24. 设王某每分钟能输入 x 名学生的成绩，则李某每分钟能输入 2x 名学生的成绩，
根据题意得
36002x=3600x−2×60.
解得
x=15.
经检验，x=15 是原方程的解，且符合题意．
所以
2x=30.
答：李某每分钟能输入 30 名学生的成绩，王某每分钟能输入 15 名学生的成绩．
25. （1） 如图 1 所示．
（2） 如图 2，
由轴对称性的性质可知 ∠DEB=∠DEF，
因为 ∠FEC=52∘，∠DEB+∠DEF=∠FEC+180∘，
所以 2∠DEF=∠FEC+180∘，
即 2∠DEF=52∘+180∘，∠DEF=116∘，
所以 ∠DEC=∠DEF−∠FEC=116∘−52∘=64∘．
（3） 如图 3，
由轴对称性的性质可知 S△BED=S△EDF=4，S△AED=S△EDC，
设 △BED 中 BE 边上的高为 h，
则 S△BEDS△EDC=12BE⋅h12EC⋅h=BEEC=13，
所以 S△EDC=12，
所以 S△AEC=2S△EDC=24，
设 △AEC 中 EC 边上的高为 hʹ，
S△AECS△ABC=12EC⋅hʹ12BC⋅hʹ=ECBC=34，
所以 S△ABC=32．
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