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2018_2019学年山东省济南市历下区八上期末数学试卷
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这是一份2018_2019学年山东省济南市历下区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 4 的算术平方根
A. 2B. −2C. 2D. ±2
2. 若 a>b，则下列各式中一定成立的是
A. a−3bm
3. 在实数 −15，3−27，π2，16，8，0 中，无理数的个数为
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
4. 将直角坐标系中的点 −1,−3 向上平移 4 个单位，再向右平移 2 个单位后的点的坐标为
A. 3,−1B. −5,−1C. −3,1D. 1,1
5. 已知正比例函数 y=kx 的图象经过 P−1,2，则 k 的值是
A. 2B. 12C. −2D. −12
6. 下列条件中，不能判断 △ABC 是直角三角形的是
A. a:b:c=3:4:5B. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
C. ∠A+∠B=∠CD. a:b:c=1:2:3
7. 如图，将直尺与含 30∘ 角的三角尺摆放在一起，若 ∠1=20∘，则 ∠2 的度数是
A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘
8. 小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是
A. 众数是 6 吨B. 平均数是 5 吨C. 中位数是 5 吨D. 方差是 43
9. 如果 Px−4,x+3 在平面直角坐标系的第二象限内，那么 x 的取值范围在数轴上可表示为
A. B.
C. D.
10. 一次函数 y=kx+b 满足 kb>0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
11. 关于 x，y 的方程组 x+py=0,x+y=3 的解是 x=1,y=▲, 其中 y 的值被盖住了，不过仍能求出 p，则 p 的值是
A. −12B. 12C. −14D. 14
12. 已知，如图 A1,1，B2,−3，点 P 为 x 轴上一点，当 ∣PA−PB∣ 最大时，点 P 的坐标为
A. 12,0B. 54,0C. −12,0D. 1,0
二、填空题（共4小题；共20分）
13. −8 的立方根是 ．
14. 如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是 ．
15. 一次函数 y=3x+b 和 y=ax−3 的图象如图所示，其交点为 P−2,−5，则不等式 3−ax+b+3≥0 的解集是 ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OA1B1C1 的两边在坐标轴上，以它的对角线 OB1 为边作正方形 OB1B2C2，再以正方形 OB1B2C2 的对角线 OB2 为边作正方形 OB2B3C3，以此类推 ⋯ 则正方形 OB2016B2017C2017 的顶点 B2017 坐标为 ．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算：
（1）48−27+13；
（2）8+182−32−12．
18. （1）解不等式组 5x−1>3x+1,1+2x3≥x−1, 并求出它的整数解；
（2）已知关于 x，y 的二元一次方程组 2x+y=k,x+2y=−1 的解互为相反数，求 k 的值．
19. 阅读理解，补全证明过程及推理依据．
已知：如图，点 E 在直线 DF 上，点 B 在直线 AC 上，∠1=∠2，∠3=∠4．求证 ∠A=∠F．
证明：
∵∠1=∠2（已知），
∠2=∠DGF（ ），
∴∠1=∠DGF（等量代换），
∴ ∥ （ ），
∴∠3+∠ =180∘（ ），
又 ∵∠3=∠4（已知），
∴∠4+∠C=180∘（等量代换），
∴ ∥ （ ），
∴∠A=∠F（ ）．
20. 某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植 4∼7 棵，活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图 1）和条形图（如图 2）．
回答下列问题：
（1）补全条形图；
（2）写出这 20 名学生每人植树量的众数、中位数；
（3）请你计算平均数，并估计这 260 名学生共植树多少棵?
21. 某农场去年计划生产玉米和小麦共 200 吨．采用新技术后，实际产量为 225 吨，其中玉米超产 5%，小麦超产 15%．该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨?
22. 春节期间，小明一家乘坐飞机前往某市旅游，计划第二天租车自驾游．
公司租车收费方式甲每日固定租金80元,另外每小时收费15元.乙无固定租金,直接以租车时间计费,每小时租金30元.
（1）设租车时间为 x 小时（0（2）请你帮助小明计算并选择哪个公司租车合算．
23. 探究与发现：如图 1 所示的图形，像我们常见的学习用品 − − 圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．
（1）观察“规形图”， 试探究 ∠BDC 与 ∠A，∠B，∠C 之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
① 如图 2，把一块三角尺 XYZ 放置在 △ABC 上，使三角尺的两条直角边 XY，XZ 恰好经过点 B，C，∠A=40∘，则 ∠ABX+∠ACX= ∘．
② 如图 3．DC 平分 ∠ADB，EC 平分 ∠AEB，若 ∠DAE=40∘，∠DBE=130∘，求 ∠DCE 的度数；
③ 如图 4，∠ABD，∠ACD 的 10 等分线相交于点 G1，G2，⋯，G9，若 ∠BDC=133∘，∠BG1C=70∘，求 ∠A 的度数．
24. 如图，直线 AB 与坐标轴交于点 A0,6，B8,0，动点 P 沿路线 O→B→A 运动．
（1）求直线 AB 的表达式；
（2）当点 P 在 OB 上，使得 AP 平分 ∠OAB 时，求此时点 P 的坐标；
（3）当点 P 在 AB 上，把线段 AB 分成 1:3 的两部分时，求此时点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. A
2. C【解析】A、因为 a>b，所以 a−3>b−3，故此选项错误；
B、因为 a>b，所以 a3>b3，故此选项错误；
C、因为 a>b，所以 −3a<−3b，故此选项正确；
D、因为 a>b，所以 am>bmm>0，故此选项错误．
3. B【解析】在实数 −15，3−27，π2，16，8，0 中，无理数有 π2，8 这 2 个．
4. D【解析】根据题意得，−3+4=1，−1+2=1，
故平移后的点的坐标是 1,1．
5. C
【解析】把 P−1,2 代入正比例函数 y=kx，得：2=−k，解得：k=−2．
6. B【解析】A、因为 a:b:c=3:4:5，所以设 a=3x，b=4x，c=5x，
则 3x2+4x2=5x2，故为直角三角形，即该选项不符合题意；
B、因为 ∠A:∠B:∠C=3:4:5，所以设 ∠A=3x，
则 ∠B=4x，∠C=5x，故 3x+4x+5x=180∘，解得 x=15∘，3x=15×3=45∘，4x=15×4=60∘，5x=15×5=75∘，此三角形是锐角三角形，即该选项符合题意；
C、因为 ∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180∘，则 ∠C=90∘，故为直角三角形，即该选项不符合题意；
D、 12+32=22 符合勾股定理的逆定理，故成立，即该选项不符合题意．
7. A
8. C【解析】这组数据的众数为 6 吨，平均数为 5 吨，中位数为 5.5 吨，方差为 43．
9. C【解析】∵Px−4,x+3 在平面直角坐标系的第二象限内，
∴x−4<0,x+3>0,
解得：−3在数轴上表示如图所示：
10. A
【解析】根据 y 随 x 的增大而减小得：k<0，
又 ∵kb>0，则 b<0，
故此函数的图象经过第二、三、四象限，
即不经过第一象限．
11. A【解析】根据题意，将 x=1 代入 x+y=3，可得 y=2，
将 x=1，y=2 代入 x+py=0，得：1+2p=0，
解得：p=−12．
12. A【解析】作 A 关于 x 轴对称点 C，连接 BC 并延长交 x 轴于点 P，连接 PA，如图所示：
∵A1,1，
∴C 的坐标为 1,−1．
设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，
∴k+b=−1,2k+b=−3,
解得：k=−2,b=1.
∴ 直线 BC 的解析式为：y=−2x+1，
当 y=0 时，x=12，
∴ 点 P 的坐标为：12,0．
∵ 当 B，C，P 不共线时，根据三角形三边的关系可得：∣PA−PB∣=∣PC−PB∣ ∴ 此时 ∣PA−PB∣=∣PC−PB∣=BC 取得最大值．
第二部分
13. −2
14. 25
【解析】分三种情况：
如图 1，
AB=BD2+AD2=202+152=25；
如图 2，
AB=AE2+BE2=102+252=529；
如图 3，
AB=AC2+BC2=302+52=537，
∴ 需要爬行的最短距离是 25．
15. x≥−2
【解析】∵ 一次函数 y=3x+b 和 y=ax−3 的图象交点为 P−2,−5，
∴ 当 x≥−2 时，3x+b≥ax−3，
∴ 不等式 3−ax+b+3≥0 的解集为 x≥−2．
16. 21008,21008
【解析】观察，发现：B11,1，B20,2，B3−2,2，B4−4,0，B5−4,−4，B60,−8，B78,−8，B816,0，B916,16，⋯，
∴B8n+124n,24n（n 为自然数）．
∵2017=8×252+1，
∴ 点 B2017 的坐标为 21008,21008．
第三部分
17. （1） 原式=43−33+33=433;
（2） 原式=82+182−18−62+1=2+3−18+62−1=62−14.
18. （1）
5x−1>3x+1, ⋯⋯①1+2x3≥x−1. ⋯⋯②
解不等式 ①，得
x>2.
解不等式 ②，得
x≤4.
故原不等式组的解集为
2故它的整数解为 3 或 4．
（2）
2x+y=k, ⋯⋯①x+2y=−1. ⋯⋯②①+②
得：
3x+y=k−1.
即
x+y=k−13.
由题意得：
x+y=0.
即
k−13=0.
解得：
k=1.
19. 对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC；DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
20. （1） D 类的人数是：20×10%=2（名）．
补全条形图如图：
（2） 众数为 5，中位数为 5．
（3） 平均数为 4×4+5×8+6×6+7×220=5.3（棵）．
估计 260 名学生共植树 5.3×260=1378（棵）．
21. 设去年计划生产玉米 x 吨，小麦 y 吨，
根据题意，得
x+y=200,1+5%x+1+15%y=225.
解这个方程组，得
x=50,y=150.∴1+5%×50=52.5
（吨），
1+15%×150=172.5（吨）．
答：该农场去年实际生产玉米 52.5 吨，小麦 172.5 吨．
22. （1） 根据题意得：
y1=80+15x0 y2=30x0 （2） 当 y2=y1 时，有 30x=80+15x，
解得：x=163．
∵30>15，
∴ 当 x<163 时，选择乙公司合算；
当 x=163 时，选择两家公司的费用相同；
当 x>163 时，选择甲公司合算．
23. （1） ∠BDC=∠A+∠B+∠C，理由：如图 1，连接 AD 并延长至点 F，
根据外角的性质，可得 ∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，
∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C．
（2） ①50
② 由（1），可得 ∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，
∴∠ADB+∠AEB=∠DBE−∠DAE=130∘−40∘=90∘，
∴12∠ADB+∠AEB=90∘÷2=45∘，
∴∠DCE=12∠ADB+∠AEB+∠DAE=45∘+40∘=85∘．
③∠BG1C=110∠ABD+∠ACD+∠A，
∵∠BG1C=70∘，
设 ∠A 为 x∘，
则 ∠ABD+∠ACD=133∘−x∘，
∴110133−x+x=70，
∴13.3−110x+x=70，
解得 x=63，
即 ∠A 的度数为 63∘．
【解析】① 由（1），可得 ∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，
∵∠A=40∘，∠BXC=90∘，
∴∠ABX+∠ACX=90∘−40∘=50∘．
24. （1） 设直线 AB 的解析式为 y=kx+bk≠0，
∵A0,6，B8,0，
∴b=6,8k+b=0,
∴k=−34,b=6,
∴ 直线 AB 的解析式为 y=−34x+6；
（2） 如图 1，
∵A0,6，B8,0，
∴OA=6，OB=8，AB=10，
过点 B 作 BC∥OA 交 AP 的延长线于 C，
∴∠C=∠OAP，
∵AP 平分 ∠OAB，
∴∠OAP=∠BAP，
∴∠C=∠BAP，
∴BC=AB=10，
∵BC∥OA，
∴△AOP∽△CBP，
∴OPBP=OABC=35，
∴OPOB=38，
∴OP=3，
∴P3,0；
（3） 如图 2，
过点 P 作 PD⊥OB 于 D，
∴PD∥AO，
∴△BDP∽△BOA，
∴BDOB=PDOA=BPAB，
∵ 点 P 在 AB 上，把线段 AB 分成 1:3 的两部分时，
① 当 BPAP=13 时，即：BPAB=14，
∴BD8=PD6=14，
∴BD=2，PD=1.5，
∴OD=OB−BD=6，
∴P6,1.5，
② 当 APʹBPʹ=13 时，即：BPʹAB=34，
同 ① 的方法得，BE=6，PʹE=4.5，
∴OE=OB−BE=2，
∴Pʹ2,4.5，
即：符合题意的点 P 的坐标为 2,4.5 或 6,1.5．
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 4 的算术平方根
A. 2B. −2C. 2D. ±2
2. 若 a>b，则下列各式中一定成立的是
A. a−3
3. 在实数 −15，3−27，π2，16，8，0 中，无理数的个数为
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
4. 将直角坐标系中的点 −1,−3 向上平移 4 个单位，再向右平移 2 个单位后的点的坐标为
A. 3,−1B. −5,−1C. −3,1D. 1,1
5. 已知正比例函数 y=kx 的图象经过 P−1,2，则 k 的值是
A. 2B. 12C. −2D. −12
6. 下列条件中，不能判断 △ABC 是直角三角形的是
A. a:b:c=3:4:5B. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
C. ∠A+∠B=∠CD. a:b:c=1:2:3
7. 如图，将直尺与含 30∘ 角的三角尺摆放在一起，若 ∠1=20∘，则 ∠2 的度数是
A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘
8. 小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是
A. 众数是 6 吨B. 平均数是 5 吨C. 中位数是 5 吨D. 方差是 43
9. 如果 Px−4,x+3 在平面直角坐标系的第二象限内，那么 x 的取值范围在数轴上可表示为
A. B.
C. D.
10. 一次函数 y=kx+b 满足 kb>0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
11. 关于 x，y 的方程组 x+py=0,x+y=3 的解是 x=1,y=▲, 其中 y 的值被盖住了，不过仍能求出 p，则 p 的值是
A. −12B. 12C. −14D. 14
12. 已知，如图 A1,1，B2,−3，点 P 为 x 轴上一点，当 ∣PA−PB∣ 最大时，点 P 的坐标为
A. 12,0B. 54,0C. −12,0D. 1,0
二、填空题（共4小题；共20分）
13. −8 的立方根是 ．
14. 如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是 ．
15. 一次函数 y=3x+b 和 y=ax−3 的图象如图所示，其交点为 P−2,−5，则不等式 3−ax+b+3≥0 的解集是 ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OA1B1C1 的两边在坐标轴上，以它的对角线 OB1 为边作正方形 OB1B2C2，再以正方形 OB1B2C2 的对角线 OB2 为边作正方形 OB2B3C3，以此类推 ⋯ 则正方形 OB2016B2017C2017 的顶点 B2017 坐标为 ．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算：
（1）48−27+13；
（2）8+182−32−12．
18. （1）解不等式组 5x−1>3x+1,1+2x3≥x−1, 并求出它的整数解；
（2）已知关于 x，y 的二元一次方程组 2x+y=k,x+2y=−1 的解互为相反数，求 k 的值．
19. 阅读理解，补全证明过程及推理依据．
已知：如图，点 E 在直线 DF 上，点 B 在直线 AC 上，∠1=∠2，∠3=∠4．求证 ∠A=∠F．
证明：
∵∠1=∠2（已知），
∠2=∠DGF（ ），
∴∠1=∠DGF（等量代换），
∴ ∥ （ ），
∴∠3+∠ =180∘（ ），
又 ∵∠3=∠4（已知），
∴∠4+∠C=180∘（等量代换），
∴ ∥ （ ），
∴∠A=∠F（ ）．
20. 某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植 4∼7 棵，活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图 1）和条形图（如图 2）．
回答下列问题：
（1）补全条形图；
（2）写出这 20 名学生每人植树量的众数、中位数；
（3）请你计算平均数，并估计这 260 名学生共植树多少棵?
21. 某农场去年计划生产玉米和小麦共 200 吨．采用新技术后，实际产量为 225 吨，其中玉米超产 5%，小麦超产 15%．该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨?
22. 春节期间，小明一家乘坐飞机前往某市旅游，计划第二天租车自驾游．
公司租车收费方式甲每日固定租金80元,另外每小时收费15元.乙无固定租金,直接以租车时间计费,每小时租金30元.
（1）设租车时间为 x 小时（0
23. 探究与发现：如图 1 所示的图形，像我们常见的学习用品 − − 圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．
（1）观察“规形图”， 试探究 ∠BDC 与 ∠A，∠B，∠C 之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
① 如图 2，把一块三角尺 XYZ 放置在 △ABC 上，使三角尺的两条直角边 XY，XZ 恰好经过点 B，C，∠A=40∘，则 ∠ABX+∠ACX= ∘．
② 如图 3．DC 平分 ∠ADB，EC 平分 ∠AEB，若 ∠DAE=40∘，∠DBE=130∘，求 ∠DCE 的度数；
③ 如图 4，∠ABD，∠ACD 的 10 等分线相交于点 G1，G2，⋯，G9，若 ∠BDC=133∘，∠BG1C=70∘，求 ∠A 的度数．
24. 如图，直线 AB 与坐标轴交于点 A0,6，B8,0，动点 P 沿路线 O→B→A 运动．
（1）求直线 AB 的表达式；
（2）当点 P 在 OB 上，使得 AP 平分 ∠OAB 时，求此时点 P 的坐标；
（3）当点 P 在 AB 上，把线段 AB 分成 1:3 的两部分时，求此时点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. A
2. C【解析】A、因为 a>b，所以 a−3>b−3，故此选项错误；
B、因为 a>b，所以 a3>b3，故此选项错误；
C、因为 a>b，所以 −3a<−3b，故此选项正确；
D、因为 a>b，所以 am>bmm>0，故此选项错误．
3. B【解析】在实数 −15，3−27，π2，16，8，0 中，无理数有 π2，8 这 2 个．
4. D【解析】根据题意得，−3+4=1，−1+2=1，
故平移后的点的坐标是 1,1．
5. C
【解析】把 P−1,2 代入正比例函数 y=kx，得：2=−k，解得：k=−2．
6. B【解析】A、因为 a:b:c=3:4:5，所以设 a=3x，b=4x，c=5x，
则 3x2+4x2=5x2，故为直角三角形，即该选项不符合题意；
B、因为 ∠A:∠B:∠C=3:4:5，所以设 ∠A=3x，
则 ∠B=4x，∠C=5x，故 3x+4x+5x=180∘，解得 x=15∘，3x=15×3=45∘，4x=15×4=60∘，5x=15×5=75∘，此三角形是锐角三角形，即该选项符合题意；
C、因为 ∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180∘，则 ∠C=90∘，故为直角三角形，即该选项不符合题意；
D、 12+32=22 符合勾股定理的逆定理，故成立，即该选项不符合题意．
7. A
8. C【解析】这组数据的众数为 6 吨，平均数为 5 吨，中位数为 5.5 吨，方差为 43．
9. C【解析】∵Px−4,x+3 在平面直角坐标系的第二象限内，
∴x−4<0,x+3>0,
解得：−3
10. A
【解析】根据 y 随 x 的增大而减小得：k<0，
又 ∵kb>0，则 b<0，
故此函数的图象经过第二、三、四象限，
即不经过第一象限．
11. A【解析】根据题意，将 x=1 代入 x+y=3，可得 y=2，
将 x=1，y=2 代入 x+py=0，得：1+2p=0，
解得：p=−12．
12. A【解析】作 A 关于 x 轴对称点 C，连接 BC 并延长交 x 轴于点 P，连接 PA，如图所示：
∵A1,1，
∴C 的坐标为 1,−1．
设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，
∴k+b=−1,2k+b=−3,
解得：k=−2,b=1.
∴ 直线 BC 的解析式为：y=−2x+1，
当 y=0 时，x=12，
∴ 点 P 的坐标为：12,0．
∵ 当 B，C，P 不共线时，根据三角形三边的关系可得：∣PA−PB∣=∣PC−PB∣
第二部分
13. −2
14. 25
【解析】分三种情况：
如图 1，
AB=BD2+AD2=202+152=25；
如图 2，
AB=AE2+BE2=102+252=529；
如图 3，
AB=AC2+BC2=302+52=537，
∴ 需要爬行的最短距离是 25．
15. x≥−2
【解析】∵ 一次函数 y=3x+b 和 y=ax−3 的图象交点为 P−2,−5，
∴ 当 x≥−2 时，3x+b≥ax−3，
∴ 不等式 3−ax+b+3≥0 的解集为 x≥−2．
16. 21008,21008
【解析】观察，发现：B11,1，B20,2，B3−2,2，B4−4,0，B5−4,−4，B60,−8，B78,−8，B816,0，B916,16，⋯，
∴B8n+124n,24n（n 为自然数）．
∵2017=8×252+1，
∴ 点 B2017 的坐标为 21008,21008．
第三部分
17. （1） 原式=43−33+33=433;
（2） 原式=82+182−18−62+1=2+3−18+62−1=62−14.
18. （1）
5x−1>3x+1, ⋯⋯①1+2x3≥x−1. ⋯⋯②
解不等式 ①，得
x>2.
解不等式 ②，得
x≤4.
故原不等式组的解集为
2
（2）
2x+y=k, ⋯⋯①x+2y=−1. ⋯⋯②①+②
得：
3x+y=k−1.
即
x+y=k−13.
由题意得：
x+y=0.
即
k−13=0.
解得：
k=1.
19. 对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC；DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
20. （1） D 类的人数是：20×10%=2（名）．
补全条形图如图：
（2） 众数为 5，中位数为 5．
（3） 平均数为 4×4+5×8+6×6+7×220=5.3（棵）．
估计 260 名学生共植树 5.3×260=1378（棵）．
21. 设去年计划生产玉米 x 吨，小麦 y 吨，
根据题意，得
x+y=200,1+5%x+1+15%y=225.
解这个方程组，得
x=50,y=150.∴1+5%×50=52.5
（吨），
1+15%×150=172.5（吨）．
答：该农场去年实际生产玉米 52.5 吨，小麦 172.5 吨．
22. （1） 根据题意得：
y1=80+15x0
解得：x=163．
∵30>15，
∴ 当 x<163 时，选择乙公司合算；
当 x=163 时，选择两家公司的费用相同；
当 x>163 时，选择甲公司合算．
23. （1） ∠BDC=∠A+∠B+∠C，理由：如图 1，连接 AD 并延长至点 F，
根据外角的性质，可得 ∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，
∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C．
（2） ①50
② 由（1），可得 ∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，
∴∠ADB+∠AEB=∠DBE−∠DAE=130∘−40∘=90∘，
∴12∠ADB+∠AEB=90∘÷2=45∘，
∴∠DCE=12∠ADB+∠AEB+∠DAE=45∘+40∘=85∘．
③∠BG1C=110∠ABD+∠ACD+∠A，
∵∠BG1C=70∘，
设 ∠A 为 x∘，
则 ∠ABD+∠ACD=133∘−x∘，
∴110133−x+x=70，
∴13.3−110x+x=70，
解得 x=63，
即 ∠A 的度数为 63∘．
【解析】① 由（1），可得 ∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，
∵∠A=40∘，∠BXC=90∘，
∴∠ABX+∠ACX=90∘−40∘=50∘．
24. （1） 设直线 AB 的解析式为 y=kx+bk≠0，
∵A0,6，B8,0，
∴b=6,8k+b=0,
∴k=−34,b=6,
∴ 直线 AB 的解析式为 y=−34x+6；
（2） 如图 1，
∵A0,6，B8,0，
∴OA=6，OB=8，AB=10，
过点 B 作 BC∥OA 交 AP 的延长线于 C，
∴∠C=∠OAP，
∵AP 平分 ∠OAB，
∴∠OAP=∠BAP，
∴∠C=∠BAP，
∴BC=AB=10，
∵BC∥OA，
∴△AOP∽△CBP，
∴OPBP=OABC=35，
∴OPOB=38，
∴OP=3，
∴P3,0；
（3） 如图 2，
过点 P 作 PD⊥OB 于 D，
∴PD∥AO，
∴△BDP∽△BOA，
∴BDOB=PDOA=BPAB，
∵ 点 P 在 AB 上，把线段 AB 分成 1:3 的两部分时，
① 当 BPAP=13 时，即：BPAB=14，
∴BD8=PD6=14，
∴BD=2，PD=1.5，
∴OD=OB−BD=6，
∴P6,1.5，
② 当 APʹBPʹ=13 时，即：BPʹAB=34，
同 ① 的方法得，BE=6，PʹE=4.5，
∴OE=OB−BE=2，
∴Pʹ2,4.5，
即：符合题意的点 P 的坐标为 2,4.5 或 6,1.5．
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