2018_2019学年青岛市李沧区七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年青岛市李沧区七下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列图案中，属于轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 长度分别为 2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是
A. 4B. 5C. 6D. 9

3. 下列运算正确的是
A. a2⋅a3=a6B. 2a2+a2=3a4C. a6÷a3=a2D. ab23=a3b6

4. 如图，下列条件中能判定直线 l1∥l2 的是
A. ∠1=∠2B. ∠1=∠5C. ∠1+∠3=180∘D. ∠3=∠5

5. 小球在如图所示的地板上自由地滚动，随机地停留在某块方砖上，最终停在白色区域上的概率是
A. 513B. 813C. 13D. 23

6. 如图中的图象（折线 ABCDE）描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 S（千米）和行驶时间 t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车在途中停留了 0.5 小时；
②汽车行驶 3 小时后离出发地最远；
③汽车共行驶了 120 千米；
④汽车返回时的速度是 80 千米/小时．
其中正确的说法共有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

7. 如图，等腰 △ABC 中，AB=AC，∠A=20∘，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE，则 ∠CBE 等于
A. 80∘B. 70∘C. 60∘D. 50∘

8. 如图所示的图形都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有 4 颗，第②个图表中一共有 11 颗，第③个图形中一共有 21 颗，⋯，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为
A. 116B. 144C. 145D. 150

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 肥皂泡沫的泡壁厚度大约是 0.0007 mm，则数据 0.0007 用科学记数法表示为 ．

10. 如图，直线 a∥b，直线 l 与 a，b 分别交于点 A，B，过点 A 作 AC⊥b 于点 C，若 ∠1=50∘，则 ∠2 的度数为 ．

11. 我市出租车收费按里程计算，3 千米以内（含 3 千米）收费 10 元，超过 3 千米，每增加 1 千米加收 2 元，则当 x≥3 时，车费 y（元）与 x（千米）之间的关系式为 ．

12. 如图所示，A，B，C，D 在同一直线上，AB=CD，DE∥AF，若要使 △ACF≌△DBE，则还需要补充一个条件： ．

13. 如图，△ABC 的周长为 15 cm，把 △ABC 的边 AC 对折，使顶点 C 和点 A 重合，折痕交 BC 边于点 D，交 AC 边于点 E，连接 AD，若 AE=2 cm，则 △ABD 的周长是 cm．

14. 小明和小芳用编有数字 1∼10 的 10 张纸片（除数字外大小颜色都相同）做游戏，小明从中任意抽取一张（不放回），小芳从剩余的纸片中任意抽取一张，谁抽到的数字大，谁就获胜（数字从小到大顺序为 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10）然后两人把抽到的纸片都放回，重新开始游戏，如果小明已经抽到的纸片上的数字为 3，然后小芳抽纸片，则小芳获胜的概率是 ．

15. 如图，已知 △ABC 中，BD，CE 分别是 ∠ABC，∠ACB 的平分线，BD，CE 交于点 O，∠A=70∘，则 ∠BOE= ．

16. 小明设计了如下的一组数：2，1，3，x，7，y，23，z，⋯，满足“从第三个数起，前两个数依次为 a，b，紧随其后的数就是 2a−b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2−1”得到的，那么这组数中 z 的值为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
一个缺角的三角形残片如图所示，请你利用尺规画一个与它一样的（全等的）三角形．

18. 计算：
（1）12−2−−20+−0.22018×−52018；
（2）用因式分解计算：1012−1；
（3）x2y+2x2y−y3÷y−y+2x2x−y；
（4）先化简，再求值：a−2b2+a−ba+b−2a−3ba−b，其中，a=1，b=−2．

19. 全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘（质地均匀）平均分成 6 份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到 3，则小丽去；若指针指到 2，则小芳去．这个游戏规定对双方公平吗?为什么?若不公平，请修改游戏规定，使这个游戏对双方公平．

20. 如图，已知 A，E，F，C 在一条直线上，BE∥DF，BE=DF，AF=CE．
（1）图中有几对全等三角形?
（2）判断 AD 与 BC 的位置关系，请说明理由．

21. 某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、 清洗、排水时洗衣机中的水量 y（升）与时间 x（分钟）之间的关系如折线图所示：根据图象解等下列问题：
（1）洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少?
（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟 19 升．
①求排水时 y 与 x 之间的关系式．
②如果排水时间为 2 分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．

22. 点 D 是等边 △ABC（即三条边都相等，三个角都相等的三角形）边 BA 上任意一点（点 D 与点 B 不重合），连接 DC．
（1）如图 1，以 DC 为边在 BC 上方作等边 △DCF，连接 AF，猜想线段 AF 与 BD 的数量关系?请说明理由．
（2）如图 2，若以 DC 为边在 BC 上方、下方分别作等边 △DCF 和等边 △DCFʹ，连接 AF，BFʹ，探究 AF，BFʹ 与 AB 有何数量关系?请说明理由．

23. 阅读理解：
提出问题：如图 1，在四边形 ABCD 中，P 是 AD 边上任意一点，△PBC 与 △ABC 和 △DBC 的面积之间有什么关系?探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
当 AP=12AD 时（如图 2）：
∵AP=12AD，△ABP 中 AP 边上的高和 △ABD 中 AD 边上的高相等，
∴S△ABP=12S△ABD．
∵PD=AD−AP=12AD，△CDP 中 DP 边上的高和 △CDA 中 AD 边上的高相等，
∴S△CDP=12S△CDA，
∴S△PBC=S四边形ABCD−S△ABP−S△CDP=S四边形ABCD−12S△ABD−12S△CDA=S四边形ABCD−12S四边形ABCD−S△DBC−12S四边形ABCD−S△ABC=12S△DBC+12S△ABC.
（1）当 AP=13AD 时，探求 S△PBC 与 S△ABC 和 S△DBC 之间的关系式并证明；
（2）当 AP=16AD 时，S△PBC 与 S△ABC 和 S△DBC 之间的关系式为： ；
（3）一般地，当 AP=1nAD（n 表示正整数）时，S△PBC 与 S△ABC 和 S△DBC 之间的关系为： ；
（4）当 AP=baAD（0≤ba≤1）时，S△PBC 与 S△ABC 和 S△DBC 之间的关系式为： ．

24. 如图，在长方形 ABCD 中，AB=6 厘米，AD=8 厘米．延长 BC 到点 E，使 CE=3 厘米，连接 DE．动点 P 从 B 点出发，以 2 厘米/秒的速度向终点 C 匀速运动，连接 DP．设运动时间为 t 秒，解答下列问题．
（1）当 t 为何值时，△PCD 为等腰直角三角形?
（2）设 △PCD 的面积为 S（平方厘米），试确定 S 与 t 的关系式；
（3）当 t 为何值时，△PCD 的面积为长方形 ABCD 面积的 14?
（4）若动点 P 从点 B 出发，以 2 厘米/秒的速度沿 BC−CD−DA 向终点 A 运动，是否存在某一时刻 t，使 △ABP 和 △DCE 全等?若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A【解析】A．此图案是轴对称图形，有 5 条对称轴，此选项符合题意；
B．此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；
C．此图案不是轴对称图形，不符合题意；
D．此图案不是轴对称图形，不符合题意．
2. C
3. D【解析】a2⋅a3=a5，A错误；
2a2+a2=3a2，B错误；
a6÷a3=a3，C错误；
ab23=a3b6，D正确．
4. C
5. C
【解析】∵ 由图可知，黑色方砖 3 块，共有 9 块方砖，
∴ 黑色方砖占整个地板的 39=13，
∴ 它停在黑色区域的概率是 13．
6. C【解析】读图可得：
BC 段对应的 S 不变，其时间为 2−1.5=0.5，故汽车在途中停留了 0.5 小时，①正确；
t=3 时，S 取得最大值，则汽车行驶 3 小时后离出发地最远，②正确；
汽车离出发地的距离最大为 120 千米，来回的路程为 240 千米，③错误；
汽车返回时的速度是 1201.5=80 千米/小时，④正确．
7. C
8. B【解析】∵4=1×2+2，
11=2×3+2+3，
21=3×4+2+3+4，
第 4 个图形为：4×5+2+3+4+5，
∴ 第⑨个图形中的颗数为：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144．
第二部分
9. 7×10−4
10. 40∘
【解析】∵ 直线 a∥b，
∴∠ABC=∠1=50∘，
又 AC⊥b，
∴∠2=90∘−50∘=40∘．
11. y=2x+4
【解析】根据题意得出：
车费 y（元）与 x（千米）（x≥3）之间的函数关系式为：
y=10+x−3×2=10+2x−6=2x+4.
12. ∠E=∠F（答案不唯一）
【解析】∵ AB=CD，DE∥AF，
∴ AC=DB，∠A=∠D，
当 ∠E=∠F 时，可根据 AAS 判定全等．
∴ 此处添加 ∠E=∠F．
13. 11
【解析】根据折叠的性质可知：AE=EC=2 cm，AD=CD，
△ABD 的周长 =AB+BD+AD=AB+BD+CD，
又 AB+BD+CD+AC=15，
∴AB+BD+CD=15−AC=15−2×2=11cm．
14. 79
【解析】由题意可得：小明已经抽到的纸片上的数字为 3，则只有数字 1，2 小于 3，而 4，5，6，7，8，9，10 都大于 3，
故小芳获胜的概率为：79．
15. 55∘
【解析】∵∠A=70∘，
∴∠ABC+∠ACB=110∘，
∵BD，CE 分别是 ∠ABC，∠ACB 的平分线，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=55∘，
∴∠BOE=∠OBC+∠OCB=55∘．
16. −41
【解析】∵ 该组数满足“从第三个数起，前两个数依次为 a，b，紧随其后的数就是 2a−b”，
∴x=2×1−3=−1，
∴y=2×−1−7=−9，
∴z=2×−9−23=−41．
第三部分
17. 如图所示，△CDE 即为所求．
18. （1） 原式=4−1+−0.2×−52018=4−1+1=4.
（2） 原式=101+1×101−1=102×100=10200.
（3） 原式=x2+2x2−y2−4x2−y2=3x2−y2−4x2+y2=−x2.
（4） 原式=a2−4ab+4b2+a2−b2−2a2−ab−3ab+3b2=a2−4ab+4b2+a2−b2−2a2+2ab+6ab−6b2=4ab−3b2,
当 a=1，b=−2 时，
原式=4ab−3b2=4×1×−2−3×−22=−8−12=−20.
19. 不公平，
小丽获胜的概率为 26=13，小芳获胜的概率为 16，
∵13≠16，
∴ 此游戏不公平；
修改规定为：若指针指到偶数，则小丽胜；若指针指到奇数，则小芳胜．
20. （1） 图中全等三角形有 3 对，分别为 △ABE≌△CDF，△BAC≌△DCA，△BCE≌△DAF．
（2） 结论：AD∥BC．
理由：
∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠AFD，
∴∠AEB=∠DFC，
∵AF=CE，
∴AE=CF，
在 △ABE 和 △CDF 中，
BE=DF,∠AEB=∠CFD,AE=CF,
∴△ABE≌△CDF，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
∴AB∥CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC．
21. （1） 依题意得洗衣机的进水时间是 4 分钟，清洗时洗衣机中的水量是 40 升．
（2） ① ∵ 洗衣机的排水速度为每分钟 19 升，从第 15 分钟开始排水，排水量为 40 升，
∴y=40−19x−15=−19x+325，
② ∵ 排水时间为 2 分钟，
∴y=−19×15+2+325=2，
∴ 排水结束时洗衣机中剩下的水量是 2 升．
22. （1） BD=AF，
理由：
∵△ABC 和 △DCF 都是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CF，∠ACB=∠DCF=60∘，
∴∠BCD=∠ACF，
在 △BCD 和 △ACF 中，
BC=AC,∠BCD=∠ACF,CD=CF,
∴△BCD≌△ACFSAS，
∴BD=AF．
（2） AB=AF+BFʹ，
理由：
∵△ABC 和 △DCFʹ 都是等边三角形，
∴BC=AC，CFʹ=CD，∠FʹCD=∠BCA=60∘，
∴∠FʹCB=∠DCA，
在 △FʹCB 和 △DCA 中，
FʹC=DC,∠FʹCB=∠DCA,BC=AC,
∴△FʹCB≌△DCASAS，
∴BFʹ=DA，
由（1）知，BD=AF，
∵AB=BD+AD，
∴AB=AF+BFʹ．
23. （1） ∵AP=13AD，△ABP 中 AP 边上的高和 △ABD 中 AD 边上的高相等，
∴S△ABP=13S△ABD，
又 PD=AD−AP=23AD，△CDP 中 DP 边上的高和 △CDA 中 AD 边上的高相等，
∴S△CDP=23S△CDA，
∴S△PBC=S四边形ABCD−S△ABP−S△CDP=S四边形ABCD−13S△ABD−23S△CDA=S四边形ABCD−13S四边形ABCD−S△DBC−23S四边形ABCD−S△ABC=13S△DBC+23S△ABC.
∴S△PBC=13S△DBC+23S△ABC．
（2） S△PBC=16S△DBC+56S△ABC
【解析】由（1）得，S△PBC=16S△DBC+56S△ABC；
（3） S△PBC=1nS△DBC+n−1nS△ABC
【解析】∵AP=1nAD，△ABP 中 AP 边上的高和 △ABD 中 AD 边上的高相等，
∴S△ABP=1nS△ABD．
又 PD=AD−AP=n−1nAD，△CDP 中 DP 边上的高和 △CDA 中 AD 边上的高相等，
∴S△CDP=n−1nS△CDA，
∴S△PBC=S四边形ABCD−S△ABP−S△CDP=S四边形ABCD−1nS△ABD−n−1nS△CDA=S四边形ABCD−1nS四边形ABCD−S△DBC−n−1nS四边形ABCD−S△ABC=1nS△DBC+n−1nS△ABC.
∴S△PBC=1nS△DBC+n−1nS△ABC．
（4） S△PBC=baS△DBC+a−baS△ABC
【解析】由（3）得，S△PBC=baS△DBC+a−baS△ABC．
24. （1） 在长方形 ABCD 中，AB=6 厘米，AD=8 厘米，
∴BC=AD=8 cm，CD=AB=6 cm，∠DCB=90∘，
由运动知，BP=2t，
∴PC=BC−BP=8−2t，
∵△CDP 是等腰直角三角形，
∴CP=CD=6，
∴8−2t=6，
∴t=1．
（2） 由（1）知，PC=8−2t，
∴S=S△PCD=12CP×CD=128−2t×6=−6t+240≤t<4．
（3） ∵AB=6，AD=8，
∴S长方形ABCD=6×8=48cm2，
由（2）知，S=−6t+240≤t<4，
∵△PCD 的面积为长方形 ABCD 面积的 14，
∴−6t+24=14×48，
∴t=2．
（4） 在 △ABP 中，AB=6 cm，在 △CDE 中，CD=6 cm，
∴AB=CD，
∵△ABP 和 △DCE 全等，
∴△ABP≌△DCE 或 △ABP≌△CDE，
当 △ABP≌△DCE 时，BP=CE=3，
∴2t=3，
∴t=32；
当 △ABP≌△CDE 时，AP=CE=3，
∴8+6+8−2t=3，
∴t=192．
即：t=32或192 时，△ABP 和 △DCE 全等．