2018_2019学年浙江省杭州市萧山区八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年浙江省杭州市萧山区八下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 二次根式 a+2 中字母 a 的取值范围是
A. a≥2B. a>2C. a≥−2D. a>−2

2. 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 已知反比例函数 y=kx 的图象与正比例函数 y=−2x 的图象有交点，则 k 的取值可能为
A. 4B. 14C. 0D. −2

4. 用配方法解方程 2x2−x−1=0，配方结果正确的是
A. x−122=34B. x−14=34C. x−142=1716D. x−142=916

5. 已知样本数据是 1，4，3，7，4，5，下列说法不正确的是
A. 平均数是 4B. 中位数是 5C. 众数是 4D. 方差是 103

6. 下列化简或计算错误的是
A. −22=2B. 32×8=62C. 33=3D. 114=112

7. 关于 x 的一元二次方程 mx2−2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是
A. m>12B. m>2
C. m<12 且 m≠0D. m<2 且 m≠0

8. 如图，已知四边形 ABCD 是轴对称图形（对角线 AC 是对称轴），点 E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点，则以点 E，F，G，H 为顶点的四边形的形状是
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形

9. 如图，菱形 ABCD 的周长为 8 cm，高 AE 长为 3，则对角线 AC 长和 BD 长之比为
A. 1:2B. 1:3C. 1:2D. 1:3

10. 已知点 Aa,b 是反比例函数 y=6xx>0 图象上的一个动点，以 OA 为边作正方形 OABC．给出如下结论：① 点 C 必在反比例函数 y=−6x 的图象上；② 若 1≤a≤5，则 12≤S正方形OABC≤37，则下列说法正确的是
A. ①② 都对B. ①② 都错C. ① 对 ② 错D. ① 错 ② 对

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 如图是 2011∼2015 年萧山区财政总收入（单位：亿元）统计图，则 2011∼2015 年萧山区财政总收入的中位数是 ．

12. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的 5.5 倍，则这个多边形的边数是 ．

13. 已知关于 x 的方程 x2+ax+2a=0 的一个根是 2，则 a 的值是 ，另一个根是 ．

14. 如图，矩形内两个相邻正方形的面积分别为 6 和 2，则图中阴影部分的面积为 ．

15. 已知反比例函数 y=−4x，当 y<4，且 y≠0，自变量 x 的取值范围是 ．

16. 已知正方形 ABCD 的边长为 22，点 A，C 到一直线 m 的距离相等，且都等于 3，则点 D 到直线 m 的距离为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，有 A4,0，B3,4 两点，另有一点 C 与点 A，B，O 构成平行四边形的顶点，试画出图形并直接写出点 C 的坐标．

18. 计算：
（1）8−18⋅2；
（2）220−315．

19. 选用适当的方法解下列方程：
（1）12x2−2x−1=0；
（2）x−32=2x−1x+3．

20. 如图，已知矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4．将矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，顶点落在 Cʹ 处，BCʹ 交 AD 于点 E．
（1）求 AE 的长；
（2）若连接 CCʹ，求 CCʹ 的长．

21. 我区某初中 809，810 班各选派 10 名选手参加学校举办“办好 G20，当好东道主”知识竞赛，计分采用 10 分制，选手得分均为整数，成绩达到 6 分或 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为优秀，这次竞赛后，809，810 两班选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中 809 班得 5 分，10 分的选手人数分别为 a，b．
班级平均分中位数方差合格率优秀率%%10%
（1）根据图表中的数据，求 a，b，m，n 的值；
（2）直接写出两班成绩的众数；
（3）有人说 809 班的合格率，优秀率均高于 810 班，所以 809 班的成绩比 810 班好，但也有人说 810 班成绩比 809 班好，请你给出支持 810 班成绩好的理由．

22. 如图，菱形 ABCD 中，O 是 AC 中点，EF 经过点 O，分别交 AD，CB 的延长线于点 E，F．
（1）求证：四边形 AFCE 是平行四边形；
（2）已知 AB=a，∠DAB=α（0<α<90∘）；
①试问四边形 AFCE 是否可能存在矩形?若可能，请用 α 表示 ∠AOE 的度数；若没可能，请说明理由；
②直接写出当 S四边形ABCD=32S四边形AFCE 时 DE 的长（用含 a 的代数式）．

23. 已知点 Ax1,y1，Bx2,y2 是反比例函数 y=kxk≠0 图象上两点．
（1）若 x2=1nx1，求证：y1=1ny2；
（2）若点 A，B 关于原点对称，试用含 k 的代数式表示 5x1y2−7x2y1；
（3）设 x1=a−1，x2=a+1，若 y1答案
第一部分
1. C【解析】∵a+2≥0，
∴a+2≥0，
∴a≥−2．
2. B
3. D【解析】依题意，反比例函数在第二、四象限，
∴k<0．
4. D【解析】2x2−x−1=0，
所以 x2−12x=12，x2−12x+116=916，x−142=916．
5. B
【解析】平均数为 1+4+3+7+4+5÷6=4，
方差为 16×1−42+4−42+3−42+7−42+4−42+5−42=103，
众数为 4，中位数也为 4．
6. D【解析】114=54=52．
7. C【解析】依题意，−22−4m>0，
∴m<12 且 m≠0．
8. B【解析】∵H，G，E，F 分别为 AD，CD，AB，CB 中点，
∴HG=12AC=EF，且 HG∥AC∥EF，
∴ 四边形 EFGH 为平行四边形，
又 ∵ 四边形 ABCD 为轴对称图形，
∴GF⊥AC，即 GF⊥EF，
∴ 平行四边形 EFGH 为矩形．
9. D【解析】周长为 8 cm，
∴AB=BC=2 cm．
∵AE=3，AE⊥BC，
∴∠ABC=60∘，
∴AC=AB=2，BD=2AE=23，
∴AC:BD=2:23=1:3．
10. A
【解析】① 如图，可作正方形 OAB1C1 和正方形 OAB2C2，分别过 A，C1 作 AE⊥x 轴于 E，C1F⊥x 轴于 F，
在正方形 OAB1C1 中，∠AOC1=90∘，OA=OC1，
所以 ∠AOE+∠C1OF=90∘，
又因为 ∠AOE+∠OAE=90∘，
所以 ∠OAE=∠C1OF，
又因为 ∠AEO=∠OFC1=90∘，
所以 △AOE≌△OC1F，
所以 AE=OF，OE=C1F，
因为 Aa,b，且 ab=6，
所以 C1F=OE=a，OF=AE=b，
所以 C1b,−a，
所以 b⋅−a=−6，
所以 C1 在函数 y=−6x 图象上；
同理可得 C2−b,a，−b⋅a=−6，
所以 C2 在函数 y=−6x 图象上，故 ① 正确．
②S正方形OABC=OA2=a2+b2．
观察图象可知，当 1≤a≤5 时，OA 的长度是先减小再增大的，
当 a=1 时，b=6，OA2=12+62=37，
当 a=5 时，b=65，OA2=52+652=66125<37，
所以 S 最大值为 37．
当 a=b 时，OA 长度最小，此时 a=b=6，
所以 OA=a2+b2=6+6=12．
所以 12≤S正方形OABC≤37．
故 ② 正确．
第二部分
11. 230.68
12. 13
【解析】依题意，内角和为 360∘×5.5=180∘n−2，
∴n=13．
13. −1，−1
【解析】将 x=2 代入得 4+2a+2a=0，所以 a=−1，所以原方程为 x2−x−2=0，解得 x1=2，x2=−1．
14. 23−2
【解析】依题意，大正方形边长为 6，小正方形边长为 2，
∴S阴影=2⋅6−2=23−2．
15. x>0 或 x<−1
【解析】因为反比例函数 k=−4<0，所以在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，当 00，所以 x>0 或 x<−1．
16. 2−3 或 2+3 或 1
【解析】①如图 1，连接 AC，BD 交于点 O，作 m1∥AC，m2∥AC，使 OF=OE=3，
∵ 在正方形 ABCD 中，AC⊥BD，
∴m1⊥BD，m2⊥BD，
∴OE，OF 分别是 AC 与 m1，AC 与 m2 的距离．
∵ 正方形 ABCD 的边长为 22，
∴OD=OB=22×22=2，
∴DE=2−3，DF=2+3．
②如图 2，作直线 m3，交 AC 于 O，连接 OD，过 A，C 分别引垂线 AE，CF，
则 AE=CF=3，
又 ∵∠AOE=∠AOF，∠AEO=∠CFO=90∘，
∴OA=OC，即 O 是正方形 ABCD 的中心，
∴OD=2，
在 Rt△AEO 中，
∵AE=3，OA=2，
∴∠AOE=60∘，
∴∠DOE=30∘，作 DG⊥m3，则 DG=12OD=1．
第三部分
17. 图略．点 C 的坐标为 −1,4 或 7,4 或 1,−4．
18. （1） 8−18⋅2=4−6=−2．
（2） 220−315=45−355=1755．
19. （1）
12x2−2x−1=0.x2−4x−2=0.x2−4x+4=6.x−22=6.x1=6+2,x2=−6+2.
（2）
x−32=2x−1x+3.x2−6x+9=2x2+5x−3.x2+11x−12=0.x−1x+12=0.x1=1,x2=−12.
20. （1） 设 AE=x，则 DE=AD−AE=4−x．
由折叠知 ∠Cʹ=90∘，CʹD=AB，
因为 ∠CʹED=∠AEB，∠Cʹ=∠A，
所以 △ABE≌△CʹDE，
所以 BE=DE=4−x．
在 Rt△ABE 中，AB2+AE2=BE2，即 32+x2=4−x2，解得 x=78，
所以 AE=78．
（2） 连接 CCʹ，设 CCʹ 交 BD 于点 O，则 OCʹ⊥BD．
在 Rt△BCʹD 中，BCʹ=4，CʹD=3，BD=5，
所以 OCʹ=BCʹ⋅CʹDBD=125，
所以 CCʹ=2OCʹ=245．
21. （1） 依题意，3×1+6a+7×1+8×1+9×1+10b=6.7×10，
且 1+a+1+1+1+b=10，
得 a=5，b=1，m=6，n=20%．
（2） 809 班：6；810 班：8．
（3） 810 班平均分高于 809 班，方差小于 809 班，成绩比较稳定，故 810 班比 809 班成绩好．
22. （1） 因为在菱形 ABCD 中，AD∥BC，
所以 ∠EAO=∠FCO，
因为 OA=OC，∠EOA=∠COF，
所以 △AOE≌△COF，
所以 AE=CF．
又因为 AE∥CF，
所以四边形 AFCE 是平行四边形．
（2） ①可能．∠AOE=180∘−2∠DAC=180∘−2⋅12∠DAB=180∘−α．
②设菱形 ABCD 中 AD 边上的高为 h，
因为 AD∥BC，
所以四边形 AFCE 中 AE 上的高也为 h，
因为 S四边形ABCD=h⋅AD，
S四边形AFCE=h⋅DE+AD，AD=AB=a，
所以 h⋅AD=32h⋅DE+AD，
所以 DE=233−1a．
23. （1） 因为 Ax1,y1，Bx2,y2 在 y=kx 上，
所以 y1=kx1，y2=kx2，
因为 x2=1nx1，
所以 x1=nx2，
所以 y1=knx2=1n⋅kx2=1ny2．
（2） 因为 x1=nx2，x2=1nx1，x1y1=k，x2y2=k，
所以 5x1y2−7x2y1=5⋅nx2⋅y2−7⋅1nx1⋅y1=5nk−7kn．
（3） 因为 x1=a−1，x2=a+1，a−1 ① 当 k>0 时，
a．若 0y2 不符合；
b．若 x1<00, 解得 −1c．若 x1y2，不符合．
② 当 k<0 时，
a．若 00,a+1>a−1, 所以 a>1；
b．x1<0c．若 x1综上所述，k>0 时，−11．