2018_2019学年广东省佛山市顺德区八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年广东省佛山市顺德区八下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 若 x>y，则下列式子中错误的是
A. x−3>y−3B. x+3>y+3C. −3x>−3yD. x3>y3

3. 分式 1x+2 有意义，x 的取值范围是
A. x≠2B. x≠−2C. x=2D. x=−2

4. 下列因式分解正确的是
A. 2x2+4x=2x2+2xB. x2−y2=x+yx−y
C. x2−2x+1=x−22D. x2+y2=x+y2

5. 等腰三角形的周长为 14，其一边长为 4，那么它们的底边长为
A. 5B. 4C. 6D. 4 或 6

6. 不等式组 1−x>1,2x−6≤0 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

7. 分式方程 x2−9x+3=0 的解是
A. 3B. −3C. ±3D. 9

8. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠A=36∘，以点 B 为圆心，BC 为半径作弧，交 AC 于点 D，连接 BD，则 ∠ABD 的度数是
A. 18∘B. 36∘C. 72∘D. 108∘

9. 下列命题是真命题的是
A. 平行四边形的对角线相等
B. 经过旋转，对应线段平行且相等
C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D. 两边相等的两个直角三角形全等

10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB，CE 平分 ∠BCD 交 AD 边于点 E，且 AE=3，则 AB 的长为
A. 4B. 3C. 52D. 2

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 因式分解：a2−6a+9= ．

12. 若正多边形的一个内角等于 120∘，则这个正多边形的边数是 ．

13. 计算：x2x+2−4x+2= ．

14. 如图，∠A=∠D=90∘，请添加一个条件： ，使得 △ABC≌△DCB．

15. 已知 x+y=0.2，2x+3y=2.2，则 x2+4xy+4y2= ．

16. 如图，在平行四边形纸片 ABCD 中，AB=3，将纸片沿对角线 AC 对折，BC 边与 AD 边交于点 E，此时，△CDE 恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解不等式组 −2x<4,1+x−13≥x.

18. 先化简后求值：1x−1−1x+1÷x2x2−2，其中 x=2．

19. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，∠A=30∘，边 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E．
求证：AE=2CE．

20. 如图，A，B 两点的坐标分别为 3,0，0,2，将线段 AB 平移至 A1B1，且 A15,b，B1a,3．
（1）将线段 A1B1 绕点 A1 顺时针旋转 60∘ 得线段 A1B2，连接 B1B2 得 △A1B1B2，判断 △A1B1B2 的形状，并说明理由；
（2）求线段 AB 平移到 A1B1 的距离是多少?

21. 如图，在 △ABC 中，AC=BC，∠C=90∘，D 是 BC 上的一点，且 BD=2CD．
（1）尺规作图：过点 D 作 AB 的垂线，交 AB 于点 F；
（2）连接 AD，求证：AD 是 △ABC 的角平分线．

22. 甲、乙两人加工一种零件，甲比乙每小时多加工 10 个零件，甲加工 150 个零件所用的时间与乙加工 120 个零件所用的时间相等．
（1）求甲每小时加工多少个零件?
（2）由于厂家在 12 小时内急需一批这种零件不少于 1000 件，决定由甲、乙两人共同完成．乙临时有事耽搁了一段时间，先让甲单独完成一部分零件后两人合作完成剩下的零件．求乙最多可以耽搁多长时间?

23. 一次函数 y1=kx+b 和 y2=−4x+a 的图象如图所示，且 A0,4，C−2,0．
（1）由图可知，不等式 kx+b>0 的解集是 ；
（2）若不等式 kx+b>−4x+a 的解集是 x>1．
①求点 B 的坐标；
②求 a 的值．

24. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB=5，AD=3，E 是 AB 上的一点，F 是 AD 上的一点，连接 EO 和 FO．
（1）当点 E 为 AB 中点时，求 EO 的长度；
（2）求线段 AO 的取值范围；
（3）当 EO⊥FO 时，连接 EF．求证：BE+DF>EF．

25. 如图，等边三角形 ABC 的边长是 6，点 D，F 分别是 BC，AC 上的动点，且 BD=CF，以 AD 为边作等边三角形 ADE，连接 BF，EF．
（1）求证：四边形 BDEF 是平行四边形；
（2）连接 DF，当 BD 的长为何值时，△CDF 为直角三角形?
（3）设 BD=x，请用含 x 的式子表示等边三角形 ADE 的面积．
答案
第一部分
1. D【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
2. C【解析】A、不等式的两边都减 3，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都加 3，不等号方向不变，故B正确；
C、不等式的两边都乘 −3，不等号的方向改变，故C错误；
D、不等式的两边都除以 3，不等号的方向改变，故D正确；
故选：C．
3. B【解析】根据题意得：x+2≠0，
解得：x≠−2．
4. B【解析】A、 原式=2xx+2，不符合题意；
B、 原式=x+yx−y，符合题意；
C、 原式=x−12，不符合题意；
D、原式不能分解，不符合题意，
故选：B．
5. D
【解析】4 是底边时，腰长为 1214−4=5，此时，三角形的三边分别为 4，5，5，能组成三角形；
4 是腰长时，底边为 14−4×2=6，此时，三角形的三边分别为 4，4，6，能组成三角形，
综上所述，底边为 4 或 6．
6. B【解析】解不等式 1−x>1，得：x<0，
解不等式 2x−6≤0，得：x≤3，
所以不等式组的解集为 x<0，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
7. A【解析】两边都乘以 x+3，得：x2−9=0，
解得：x=3 或 x=−3，
检验：当 x=3 时，x+3=6≠0，
当 x=−3 时，x+3=0，
所以分式方程的解为 x=3．
8. B【解析】∵AB=AC，∠A=36∘，
∴∠ABC=∠ACB=72∘，
又 ∵BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD=72∘，
∴∠DBC=36∘，
∴∠ABD=∠ABC−∠DBC=72∘−36∘=36∘．
9. C【解析】A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项错误；
B、经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以B选项错误；
C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以C选项正确；
D、两边对应相等的两个直角三角形全等，所以D选项错误．
故选：C．
10. B
【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=DC，AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE 平分 ∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵AD=2AB=2CD，CD=DE，
∴AD=2DE，
∴AE=DE=3，
∴DC=AB=DE=3．
第二部分
11. a−32
【解析】a2−6a+9=a−32．
12. 6
【解析】解法一：
设所求正 n 边形边数为 n，则 120∘n=n−2⋅180∘，解得 n=6；
解法二：
设所求正 n 边形边数为 n，
∵ 正 n 边形的每个内角都等于 120∘，
∴ 正 n 边形的每个外角都等于 180∘−120∘=60∘．
又 ∵ 多边形的外角和为 360∘，即 60∘⋅n=360∘，
∴n=6．
13. x−2
【解析】原式=x2−4x+2=x−2.
14. ∠ABC=∠DCB
【解析】添加 ∠ABC=∠DCB，
∵ 在 △ABC 和 △DCB 中，
∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,BC=BC,
∴△ABC≌△DCBAAS．
15. 4
【解析】∵x+y=0.2，2x+3y=2.2，
∴x+2y=2，则 原式=x+2y2=4．
16. 943
【解析】∵△CDE 为等边三角形，
∴DE=DC=EC，∠D=60∘，
根据折叠的性质，∠BCA=∠BʹCA，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=6，AB=CD=3，
∴∠EAC=∠BCA，
∴∠EAC=∠ECA，
∴EA=EC，
∴∠DAC=30∘，
∴∠ACD=90∘，
∵CD=3，∠ACD=90∘，∠DAC=30∘，
∴AC=33，
∴S△ACE=12S△ACD=12×AC×CD×12=943．
第三部分
17.
−2x<4, ⋯⋯①1+x−13≥x. ⋯⋯②
由 ①，得
x>−2.
由 ②，得
x≤1.
所以不等式组的解集为 −218. 当 x=2 时，
∴原式=2x−1x+1⋅2x+1x−1x=4x=22.
19. 连接 BE．
∵ 在 △ABC 中，∠C=90∘，∠A=30∘，
∴∠ABC=90∘−∠A=60∘，
∵DE 是 AB 的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=30∘，
∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=30∘，
在 Rt△BCE 中，
∵∠CBE=30∘
∴BE=2CE，
∴AE=2CE．
20. （1） ∵B1A1=A1B2，∠B1A1B2=60∘，
∴△A1B1B2 是等边三角形．
（2） 线段 AB 平移到 A1B1 的距离是线段 AA1 的长，
AA1=5−32+12=5．
21. （1） 如图所示．
（2） 设 CD=a，则 BD=2a，
∵ 在 △ABC 中，AC=BC，∠C=90∘，
∴AC=a+2a=1+2a，
∴AB=2+2a，
∵BD⋅AC2=AB⋅DF2，
解得，DF=a，
∴DC=DF=a，
∵DC⊥AC，DF⊥AB，
∴AD 是 △ABC 的角平分线．
22. （1） 设甲每小时加工 x 个零件，则乙每小时加工 x−10 个零件，根据题意，得：
150x=120x−10.
解得：
x=50.
经检验 x=50 是分式方程的解，
答：甲每小时加工 50 个零件，则乙每小时加工 40 个零件．
（2） 设乙耽搁的时间为 x 小时，根据题意，
得：
50x+50+4012−x≥1000.
解得：
x≤2.
答：乙最多可以耽搁 2 小时．
23. （1） x>−2
【解析】∵A0,4，C−2,0 在一次函数 y1=kx+b 上，
∴ 不等式 kx+b>0 的解集是 x>−2．
（2） ① ∵A0,4，C−2,0 在一次函数 y1=kx+b 上，
∴b=4,−2k+b=0, 得 k=2,b=4,
∴ 一次函数 y1=2x+4，
∵ 不等式 kx+b>−4x+a 的解集是 x>1，
∴ 点 B 的横坐标是 x=1，
当 x=1 时，y1=2×1+4=6，
∴ 点 B 的坐标为 1,6；
② ∵ 点 B1,6，
∴6=−4×1+a，得 a=10，即 a 的值是 10．
24. （1） ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴BC=AD=3，OA=OC，
∵ 点 E 为 AB 中点，
∴OE 为 △ABC 的中位线，
∴OE=12BC=32．
（2） 在 △ABC 中，
∵AB−BC而 OA=OC，
∴5−3<2AO<5+3，
∴1 （3） 延长 FO 交 BC 于 G 点，连接 EG，如图，
∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴OB=OD，BC∥AD，
∴∠OBG=∠ODF，
在 △OBG 和 △ODF 中，
∠OBG=∠ODF,ON=OD,∠BOG=∠DOF,
∴△OBG≌△ODF，
∴BG=DF，OG=OF，
∵EO⊥OF，
∴EG=EF，
在 △BEG 中，BE+BG>EG，
∴BE+FD>EF．
25. （1） ∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=BC，∠BAC=∠ABD=∠BCF=60∘，
∵BD=CF，
∴△ABD≌△BCFSAS，
∴BD=CF，
如图 1，连接 CE．
∵△ADE 是等边三角形，
∴AD=AE，∠DAE=60∘，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，
∴△ABD≌△ACESAS，
∴∠ACE=∠ABD=60∘，BD=CE，
∴CF=CE，
∴△CEF 是等边三角形，
∴EF=CF=BD，∠CFE=60∘=∠ACB，
∴EF∥BC，
∵BD=EF，
∴ 四边形 BDEF 是平行四边形．
（2） ∵△CDF 为直角三角形，
∴∠CFD=90∘ 或 ∠CDF=90∘，
当 ∠CFD=90∘ 时，
∵∠ACB=60∘，
∴∠CDF=30∘，
∴CD=2CF，
由（1）知，CF=BD，
∴CD=2BD，即：BC=3BD=6，
∴BD=2，
∴x=2，
当 ∠CDF=90∘ 时，
∵∠ACB=60∘，
∴∠CFD=30∘，
∴CF=2CD，
∵CF=BD，
∴BD=2CD，
∴BC=3CD=6，
∴CD=2，
∴x=BD=4，
即：BD=2 或 4 时，△CDF 为直角三角形．
（3） 如图，连接 CE．
由（1）△ABD≌△ACE，
∴S△ABD=S△ACE，BD=CE，
∵BD=CF，
∴△CEF 是等边三角形，
∴EM=32CE=32x，
∴S△CDE=12CD×EM=126−x×32x=34x6−x，
∴BH=CH=12BC=3，
∴AH=33，
∴S△ABC=12BC⋅AH=93，
∴S△ADE=S四边形ADCE−S△CDE=S△ACD+S△ACE−S△CDE=S△ACD+S△ABD−S△CDE=S△ABC−S△CDE=93−34x6−x=34x−32+27340≤x≤6.