2018_2019学年浙江省杭州市下城区八下期末数学试卷(一)

这是一份2018_2019学年浙江省杭州市下城区八下期末数学试卷(一)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各式中，最简二次根式是
A. 12B. 0.5C. a2+1D. 17

2. 下列既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. 等边三角形B. 等腰直角三角形
C. 平行四边形D. 菱形

3. 如图，某地区连续 7 天的最高气温统计如下，则该地区这 7 天最高气温的众数为
A. 24∘CB. 25∘CC. 23∘CD. 23.5∘C

4. 用配方法解方程 x2−8x−4=0，下列配方正确的是
A. x−42=20B. x+42=20C. x−42=12D. x+42=12

5. 假设命题“a>0”不成立，那么 a 与 0 的大小关系只能是
A. a≠0B. a<0C. a=0D. a≤0

6. 已知点 A1,y1，N2,y2，C−2,y3 都在反比例函数 y=kxk>0 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是
A. y3
7. 已知 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，点 E，F 分别是 AC，BC 上的中点，若 CD=10，则 EF 的长度为
A. 5B. 6C. 8D. 10

8. 关于 x 的一元二次方程 mx2+m−1x−1=0 根的情况是
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个实数根
C. 没有实数根D. 不能确定

9. 如图，两个全等的矩形 AEFG，矩形 ABCD 如图所示放置．CD 所在直线与 AE，GF 分别交于点 H，M．若 AB=3，BC=3，CH=MH．则线段 MH 的长度是
A. 32B. 6C. 3D. 2

10. 如图，已知函数 y1=kx（x>0），y2=−2x（x<0），点 A 在 y 轴的正半轴上，过点 A 作 BC∥x轴，交两个函数的图象于点 B 和 C．下列说法中：
①若 A 的纵坐标为 2，则 C 的横坐标为 −1；②若 2AC=AB，则 k=12；③若 AC=AB，则 y1，y2 的图象关于 y 轴对称；④当 x<−2 时，y2 的取值范围为 y2<1．
结论正确的是
A. ①②B. ②④C. ①③D. ①③④

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 二次根式 x+4 中，字母 x 的取值范围是 ．

12. 若一组数据 8，8，x，9 的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是 ．

13. 方程 −3x=xx+1 的解为 ．

14. 近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 xm 成反比例．已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 m，则 y 关于 x 的函数表达式为 ．

15. 如图，已知一个八边形 ABCDEFGH，AB∥EF，BC∥FG，CD∥GH，DE∥HA，则 ∠A+∠C+∠D+∠F= ．

16. 已知边长为 1 cm 的菱形 AFEO，∠AFE=120∘，过点 O 作两条夹角为 60∘ 的射线，分别交边 AF，边 FE 于点 M，N，连接 MN．则下列命题：
① S四边形OMFN=34 cm2；② MN 的长度为定值；③ △OMN 的形状为等边角形；④ S△OMNS△FMN 的最小值为 3，正确的选项有 ．（填序号）

三、解答题（共7小题；共91分）
17. （1）计算：−22−−22；
（2）解方程：x+22−4=0．

18. 某校对甲、乙两人的射击成绩进行了测试，测试成绩如表：
第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068
（1）分别求出甲、乙两人射击成绩的平均数和方差；
（2）现要从甲、乙两人中选拔一人参加比赛，你认为挑选哪一位较合适，请说明理由．

19. 已知：线段 a，b．
（1）尺规作图：作出一个菱形，使它的边长为 a，一条对角线为 b（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若 a=10，b=12，求该菱形的高线长．

20. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE⊥BD 于点 E，CF⊥BD 于点 F，连接 AF，CE．
（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；
（2）若 ∠AOB=60∘，AC=8，求四边形 AECF 的面积．

21. 某机场境外通用WIFI租赁点拥有WIFI设备 100 台，据统计，当每台的日租金为 30 元时，可全部租出，每台设备的日租金每增加 0.5 元，未租出的设备将增加 1 台．
（1）当每台设备的日租金定为 36 元时，能租出多少台?
（2）当每台设备的日租金定为多少元时，该租赁点的日收益（不计维护等其他费用）恰好为 3150 元?

22. 如图，已知一次函数 y1=−2x+m 的图象与反比例函数 y2=kx 的图象交于点 Am,3，B32,n 两点，Pa,0 是 x 轴上的一动点．
（1）求反比例函数 y2=kx 的函数表达式；
（2）当 x>−3，且 x≠0 时，求 y2 的取值范围；
（3）若过动点 P 作 x 轴的垂线，与一次函数 y1=−2x+m 和反比例函数 y2=kx 的图象分别交于点 D 和点 C．当点 D 位于点 C 下方时，直接写出 a 的取值范围．

23. 已知正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长分别为 1 和 2，延长线段 BA 交 DF 于点 H．
（1）如图 1，若点 A 在线段 DG 上，
①求 DH 的长；
② 连接 GH，BG，DB，试判断四边形 BDHG 的形状，并说明理由；
（2）如图 2，若把正方形 ABCD 从图 1 的位置绕点 D 顺时针旋转 α 度（0∘≤α<45∘）．当 △BDH 为等腰三角形时，求 AH 的长．
答案
第一部分
1. C【解析】A：12=23；
B：0.5=22；
D：17=77．
2. D【解析】A，B不是中心对称图形，C是中心对称图形．
3. A
4. A【解析】x−42−16−4=0，即 x−42=20．
5. D
6. C【解析】由图可得 y37. D【解析】由图可知，ED，DF 是 Rt△ABC 的中位线，
∴ED∥CB 且 ED=12CB，ED∥CF 且 ED=CF．
又 ∵∠AED=∠ACB=90∘，
∴ 四边形 EDFC 为矩形，
∴CD=EF=10．
8. B【解析】Δ=m−12−4×m×−1=m+12≥0，
∴ 方程有两个实数根但不能确定这两个根是否相等．
9. D【解析】作 HN⊥FG 于点 N．
∵∠NHM+∠DHA=∠NHM+∠NMH=90∘，
∴∠DHA=∠NMH．
又 ∵∠HNM=∠ADH=90∘，NH=AG=AD，
∴△NHM≌△DAHAAS，
∴MH2=MN2+NH2=DH2+AD2=AH2.
令 HD=x，则 MH=x2+3，CH=3−x，
∵MH=CH，
∴3−x2=x2+3，解得 x=1，
∴MH=1+3=2．
10. C
【解析】因为 yA=yC=yB，所以 xC=−2yC=−2yA=−1，所以①对；②若 2AC=AB，设 Cx,−2x，则 B−2x,k−2x，−2x=−k2x，k=4，所以②错；③若 AC=AB，则 xB=−xC，yB=yC，所以点 B，C 关于 y 轴对称．又因为 B，C 分别为 y1，y2 上任意点，所以 y1，y2 的图象关于 y 轴对称，所以③对；④当 x<−2，0第二部分
11. x≥−4
【解析】∵x+4≥0，
∴x≥−4．
12. 8
【解析】当 x=8+8+x+94=25+x4=8，x=7；
当 x=9，x=11 不合舍去，
∴ 中位数为 8．
13. x=0 或 x=−4
【解析】原方程可化为 xx+4=0，解得 x1=0，x2=−4．
14. y=100x
【解析】设 y=kx，将 0.25,400 代入得 k=400×0.25=100．
15. 540∘
【解析】如图延长 BC，FE 交于点 M，延长 BA，FG 交于点 N．
∵AB∥EF，BC∥FG，
∴ 四边形 BMFN 为平行四边形，
∴∠B=∠F．
同理可证：∠A=∠E，∠C=∠G，∠D=∠H，
∴∠A+∠C+∠D+∠F=12×180∘×8−360∘=540∘．
16. ①③④
【解析】①连接 OF，
∵ 四边形 AFEO 是菱形，
∴AO=AF，OF 平分 ∠AFE，∠A=180∘−∠AFE=60∘ ，
∴△AFO 为等边三角形，∠OFN=∠A=60∘，
又 ∵∠AOM+∠MOF=∠MOF+∠FON=60∘，
∴∠AOM=∠FON，
在 △AOM 与 △FON 中，
∠AOM=∠FON,AO=FO,∠OFN=∠A,
∴△AOM≌△FONASA，
∴S四边形MONF=S△MOF+S△FON=S△MOF+S△AOM=S△AOF=12S菱形AFEO,
S菱形AFEO=1×1×32=32，
∴S四边形MONF=34；
②由①可知，MO=NO．
又 ∵∠MON=60∘，
∴△MON 为等边三角形，
∴MN=MO=NO．
∵OM，ON 为不确定值，
∴ ②错；
③由②可证 △OMN 为等边三角形；
④ S△OMNS△FMN=hO−MNhF−MN．
当 MN⊥OF 时最小，
∠MOF=∠NOF=30∘，
∴MO=32，hO−MN=34，hF−MN=OF−hO−MN=14，
∴S△OMNS△FMN=3414=3．
第三部分
17. （1） 原式=2−2=0.
（2） 原方程可化为
xx+4=0,
解得
x1=0,x2=−4.
18. （1） x甲=15×7+8+8+8+9=8，
s甲=15×7−82+8−82×3+9−82=25；
x乙=15×10+6+10+6+8=8，
s乙=15×10−82×2+6−82×2+8−82=165．
（2） 甲合适，甲发挥更加稳定，且平均水平与乙不相上下．
19. （1） 用尺规先作一个底为 b，腰为 a 的等腰三角形，再对称地作一个同底等腰的三角形，图略．
（2） 设另一条对角线为 c，
c22+b22=a2，c=16，
面积相等法：12bc=ah，h=485．
20. （1） ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AO=OC．
又 ∵∠AOE=∠COF，∠AEO=∠CFO=90∘，
∴△AEO≌△CFOAAS，
∴OE=OF，
∴ 四边形 AECF 为平行四边形（对角线互相平分）．
（2） ∵∠AOB=60∘，AO=OB，
∴△AOB 是等边三角形，又 AE⊥BO，
∴BE=EO，同理，DF=FO，
∴EF=12BD=12AC=4，AE=23，S=AE×EF=83．
21. （1） 36−300.5=12（台），100−12=88（台）．
答：能租出 88 台．
（2） 设日租金定为 x 元，
100−x−300.5×x=3150.x−402=25.x1=45,x2=35.
所以定为 45 元或 35 元．
22. （1） m,3 代入 y1=−2x+m，−2m+m=3，m=−3，k=−3×3=−9，
∴y1=−2x−3，y2=−9x．
（2） y2>3 或 y2<0．
（3） −332（即求出 y123. （1） ①因为 ∠DAH=90∘，∠ADH=45∘，所以 DH=2AD=2．
②因为 ∠AHD=180∘−90∘−45∘=45∘=∠ADH，
所以 AD=AH=AB．
又因为 AG=DG−AD=2−1=1，
所以 AG=AD=AH=AB．
又因为 BH⊥DG，
所以四边形 BDHG 为正方形（对角线互相平分且相等且垂直）．
（2） ①若 BD=BH，AH=BH−BA=BD−BA=2−1；
②若 DH=BH，此时 α=45∘，所以不存在；
③若 BD=DH=2，AH=1（此时 α=0∘）．