2019年云南省昆明市五华区中考一模数学试卷

这是一份2019年云南省昆明市五华区中考一模数学试卷，共13页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（共6小题；共30分）
1. 点 A 在数轴上的位置如图所示，则点 A 表示的数的相反数是 ．

2. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．

3. 如图所示是某个不等式组的解集在数轴上的表示，它是下列四个不等式组 ①x≥2,x>−3; ②x≤2,x<−3; ③x≥2,x<−3; ④x≤2,x>−3 中的 （只填写序号）．

4. 用一块半径为 4，圆心角为 90∘ 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为 ．

5. 每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第 2019 层的三角形个数为 ．

6. 老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示接力中，自己负责的一步出现错误的同学是 ．

二、选择题（共8小题；共40分）
7. 如图所示，点 E 是 AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使 BC∥AD，则可添加的条件为
A. ∠C+∠ADC=180∘B. ∠A+∠ABD=180∘
C. ∠CBD=∠ADCD. ∠C=∠CDA

8. 一个整数 92750⋯0 用科学记数法表示为 9.275×109，则原数中“0”的个数为
A. 4B. 6C. 7D. 10

9. 如图所示是某个几何体的三视图，与之对应的几何体是
A. B.
C. D.

10. 下列分解因式正确的是
A. −x2+4x=−xx+4
B. x2+xy+x=xx+y
C. xx−y+yy−x=x−y2
D. x2−4x+4=x+2x−2

11. 若分式 x−3x+3 的值为 0，则 x 的值为
A. 3B. −3C. 3 或 −3D. 0

12. 图中由“○”和“▫”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线
A. l1B. l2C. l3D. l4

13. 甲、乙、丙、丁 4 支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：
甲乙丙丁平均数cm177178178179方差
哪支仪仗队的身高更为整齐
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，CD=2AD，BE⊥AD 于点 E，F 为 DC 的中点，连接 EF，BF，下列结论：
① ∠ABC=2∠ABF；
② EF=BF；
③ S四边形DEBC=2S△EFB；
④ ∠CFE=3∠DEF．
其中正确结论的个数共有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

三、解答题（共9小题；共117分）
15. 计算：π−3.140+13−2−−12+4cs30∘．

16. 如图，AB 与 CD 相交于点 E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．

17. 某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图．设销售员的月销售额为 x（单位：万元），销售部规定：当 x<16 时为“不称职”，当 16≤x<20 时为“基本称职”，当 20≤x<25 时为“称职”，当 x≥25 时为“优秀”．根据以上信息，解答下列问题．
（1）填空：a= ，并补全折线统计图；
（2）求“称职”和“优秀”的所有销售员月销售额 x≥20 的中位数和众数；
（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡每月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励，如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）?并简述其理由．

18. 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元，用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵．此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?

19. 某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式．
方式一：转动转盘甲，指针指向 A 区域时，所购买物品享受 9 折优惠、指针指向其它区域无优惠；
方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受 8 折优惠，其它情况无优惠．
在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）．
（1）若顾客选择方式一，则享受 9 折优惠的概率为 ；
（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受 8 折优惠的概率．

20. 已知二次函数的图象以 A−1,4 为顶点，且过点 B2,−5．
（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A，B 两点随图象移至 Aʹ，Bʹ，求 △OAʹBʹ 的面积．

21. 设一次函数 y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的图象过 A1,3，B−1,−1．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若点 2a+2,a2 在该一次函数图象上，求 a 的值；
（3）已知点 Cx1,y1，Dx2,y2 在该一次函数图象上，设 m=x1−x2y1−y2，判断反比例函数 y=m+1x 的图象所在的象限，说明理由．

22. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 D 在 ⊙O 上（点 D 不与 A，B 重合），直线 AD 交 过点 B 的切线于点 C，过点 D 作 ⊙O 的切线 DE 交 BC 于点 E．
（1）求证：BE=CE；
（2）若 DE∥AB，求 sin∠ACO 的值．

23. 回答下列问题．
（1）【问题发现】
如图 1，在 △OAB 和 △OCD 中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40∘，连接 AC，BD 交于点 M．填空：
① ACBD 的值为 ；
② ∠AMB 的度数为 ．
（2）【类比探究】
如图 2，在 △OAB 和 △OCD 中，∠AOB=∠COD=90∘，∠OAB=∠OCD=30∘，连接 AC 交 BD 的延长线于点 M．请判断 ACBD 的值及 ∠AMB 的度数，并说明理由；
（3）【拓展延伸】
在（2）的条件下，将 △OCD 绕点 O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交于点 M，若 OD=1，OB=7，请直接写出当点 C 与点 M 重合时 AC 的长．
答案
第一部分
1. −2
【解析】∵ 点 A 在数轴上表示的数是 2，
∴ 点 A 表示的数的相反数是 −2．
2. 360
【解析】由多边形的外角和等于 360∘ 可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360∘．
3. ④
【解析】x≤2,x>−3, 即 −3−3 的解集在数轴上表示即为所示．
4. 15
【解析】设圆锥的底面圆的半径为 r，
根据题意得 2πr=90⋅π⋅4180，解得 r=1．
∴ 此圆锥的高 =42−12=15．
5. 4037
【解析】设第 n 层有 an 个三角形（n 为正整数），
∵a1=1，a2=2+1=3，a3=2×2+1=5，a4=2×3+1=7，⋯，
∴an=2n−1+1=2n−1．
∴ 当 n=2019 时，a2019=2×2019−1=4037．
6. 乙和丁
【解析】从图中可看到，乙同学将甲同学给的式子中 1−xx2 抄错了；
丁同学化简后正确的应该是 x−2x．
第二部分
7. A【解析】若 ∠C+∠ADC=180∘，则 BC∥AD，故A选项正确；
若 ∠A+∠ABC=180∘，则 BC∥AD，∠A+∠ABD=180∘，无法得到 BC∥AD，故B选项错误；
若 ∠CBD=∠ADB，则 BC∥AD，∠CBD=∠ADC，无法得到 BC∥AD，故C选项错误；
若 ∠C=∠CDE，则 BC∥AD，∠C=∠CDA，无法得到 BC∥AD，故D选项错误．
8. B【解析】∵ 整数 92750⋯0 用科学记数法表示为 9.275×109，
∴ 原数中“0”的个数为 6．
9. C【解析】根据俯视图知第一层有 6 个，故排除掉A和D选项，
根据主视图和左视图知第二层有 1 个，排除掉B．
10. C
【解析】A．−x2+4x=−xx−4，故此选项错误；
B．x2+xy+x=xx+y+1，故此选项错误；
C．xx−y+yy−x=x−y2，故此选项正确；
D．x2−4x+4=x−22，故此选项错误．
11. A【解析】由分式的值为零的条件得 x−3=0 且 x+3≠0，解得 x=3．
12. C【解析】该图形的对称轴是直线 l3．
13. D【解析】∵ 甲、乙、丙、丁 4 支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小，
∴ 丁仪仗队的身高更为整齐．
14. D【解析】如图，延长 EF 交 BC 的延长线于 G，取 AB 的中点 H，连接 FH．
∵CD=2AD，DF=FC，
∴CF=CB，
∴∠CFB=∠CBF，
∵CD∥AB，
∴∠CFB=∠FBH，
∴∠CBF=∠FBH，
∴∠ABC=2∠ABF，故①正确；
∵DE∥CG，
∴∠D=∠FCG，
∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，
∴△DFE≌△CFGASA，
∴FE=FG，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90∘，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBG=90∘，
∴BF=EF=FG，故②正确；
∵S△DFE=S△CFG，
∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确；
∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，
∴CF=BH，
∵CF∥BH，
∴ 四边形 BCFH 是平行四边形，
∵CF=BC，
∴ 四边形 BCFH 是菱形，
∴∠BFC=∠BFH，
∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，
∴FH⊥BE，
∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，
∴∠EFC=3∠DEF，故④正确．
第三部分
15. π−3.140+13−2−−12+4cs30∘=1+9−23+4×32=1+9−23+23=10.
16. 在 △AED 和 △CEB 中，
AE=CE,∠AED=∠CEB,DE=BE,
∴△AED≌△CEBSAS．
∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）．
17. （1） 10%
补全图形如下：
【解析】∵ 被调查的总人数为 4+5+4+3+4÷50%=40 人，
∴ 不称职的百分比为 2+2÷40×100%=10%，
基本称职的百分比为 2+3+3+2÷40×100%=25%，
优秀的百分比为 1−10%+25%+50%=15%，
则优秀的人数为 15%×40=6，
∴ 得 26 分的人数为 6−2+1+1=2．
（2） 由折线图知称职与优秀的销售员职工人数分布如下：
20 万 4 人、 21 万 5 人、 22 万 4 人、 23 万 3 人、
24 万 4 人、 25 万 2 人、 26 万 2 人、 27 万 1 人、 28 万 1 人，
则称职与优秀的销售员月销售额的中位数为 22+23÷2=22.5 万、众数为 21 万．
（3） 月销售额奖励标准应定为 23 万元．
∵ 称职和优秀的销售员月销售额的中位数为 22.5 万元，
∴ 要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为 23 万元．
18. （1） 设甲种树苗每棵的价格是 x 元，则乙种树苗每棵的价格是 x+10 元．
依题意有
480x+10=360x.
解得：
x=30.
经检验，x=30 是原方程的解，x+10=30+10=40．
答：甲种树苗每棵的价格是 30 元，乙种树苗每棵的价格是 40 元．
（2） 设他们可购买 y 棵乙种树苗，依题意有
30×1−10%50−y+40y≤1500.
解得
y≤11713.∵y
为整数，
∴y 最大为 11．
答：他们最多可购买 11 棵乙种树苗．
19. （1） 14
【解析】若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向 A 区域只有 1 种情况，
∴ 享受 9 折优惠的概率为 14．
（2） 画树状图如下：
由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有 2 种结果，
∴ 指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受 8 折优惠的概率为 212=16．
20. （1） 设抛物线顶点式 y=ax+12+4，将 B2,−5 代入得：a=−1，
∴ 该函数的解析式为：y=−x+12+4=−x2−2x+3．
（2） 令 x=0，得 y=3，因此抛物线与 y 轴的交点为：0,3；
令 y=0，则 −x2−2x+3=0，解得：x1=−3，x2=1，
即抛物线与 x 轴的交点为：−3,0，1,0．
综上可知，抛物线与坐标轴的交点为：0,3，−3,0，1,0．
（3） 如图所示，设抛物线与 x 轴的交点为 M，N（M 在 N 的左侧），
由（2）知：M−3,0，N1,0．
当函数图象向右平移经过原点时，M 与 O 重合，因此抛物线向右平移了 3 个单位，
故 Aʹ2,4，Bʹ5,−5．
∴S△OAʹBʹ=12×2+5×9−12×2×4−12×5×5=15．
21. （1） 根据题意，得 k+b=3,−k+b=−1,
解得 k=2，b=1．
所以 y=2x+1．
（2） 因为点 2a+2,a2 在函数 y=2x+1 的图象上，
所以 a2=4a+5，
解得 a=5 或 a=−1．
（3） 由题意，得 y1−y2=2x1+1−2x2+1=2x1−x2，
所以 m=x1−x2y1−y2=2x1−x22≥0，
所以 m+1>0，
所以反比例函数 y=m+1x 的图象位于第一、第三象限．
22. （1） 连接 OD，如图，
∵EB，ED 为 ⊙O 的切线，
∴EB=ED，OD⊥DE，AB⊥CB，
∴∠ADO+∠CDE=90∘，∠A+∠ACB=90∘，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠CDE=∠ACB，
∴EC=ED，
∴BE=CE．
（2） 作 OH⊥AD 于 H，如图，
设 ⊙O 的半径为 r，
∵DE∥AB，
∴∠DOB=∠DEB=90∘，
∴ 四边形 OBED 为矩形，而 OB=OD，
∴ 四边形 OBED 为正方形，
∴DE=CE=r，
易得 △AOD 和 △CDE 都为等腰直角三角形，
∴OH=DH=22r，CD=2r，
在 Rt△OCB 中，OC=2r2+r2=5r，
在 Rt△OCH 中，sin∠OCH=OHOC=22r5r=1010，
即 sin∠ACO 的值为 1010．
23. （1） 1；40∘
【解析】①如图 1．
∵∠AOB=∠COD=40∘，
∴∠COA=∠DOB，
∵OC=OD，OA=OB，
∴△COA≌△DOBSAS，
∴AC=BD，
∴ACBD=1；
② ∵△COA≌△DOB，
∴∠CAO=∠DBO，
∵∠AOB=40∘，
∴∠OAB+∠ABO=140∘，
在 △AMB 中，
∠AMB=180∘−∠CAO+∠OAB+∠ABD=180∘−∠DBO+∠OAB+∠ABD=180∘−140∘=40∘.
（2） 如图 2，ACBD=3，∠AMB=90∘，理由是：
Rt△COD 中，∠DCO=30∘，∠DOC=90∘，
∴ODOC=tan30∘=33，
同理得：OBOA=tan30∘=33，
∴ODOC=OBOA，
∵∠AOB=∠COD=90∘，
∴∠AOC=∠BOD，
∴△AOC∽△BOD，
∴ACBD=OCOD=3，∠CAO=∠DBO，
在 △AMB 中，
∠AMB=180∘−∠MAB+∠ABM=180∘−∠OAB+∠ABM+∠DBO=90∘.
（3） AC 的长为 33 或 23．
【解析】①点 C 与点 M 重合时，如图 3，同理得：△AOC∽△BOD，
∴∠AMB=90∘，ACBD=3，
设 BD=x，则 AC=3x，
Rt△COD 中，∠OCD=30∘，OD=1，
∴CD=2，BC=x−2，
Rt△AOB 中，∠OAB=30∘，OB=7，
∴AB=2OB=27，
在 Rt△AMB 中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
3x2+x−22=272，x2−x−6=0，
x−3x+2=0，x1=3，x2=−2，
∴AC=33；
②点 C 与点 M 重合时，如图 4，同理得：∠AMB=90∘，ACBD=3，
设 BD=x，则 AC=3x，
在 Rt△AMB 中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
3x2+x+22=272，x2+x−6=0，
x+3x−2=0，x1=−3，x2=2，
∴AC=23．
综上所述，AC 的长为 33 或 23．