2018_2019学年天津市河西区八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年天津市河西区八上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 约分 5x25x2 的结果为
A. 5xB. x5C. 15xD. 525x

2. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 点 A−1,3 关于 x=−2 的对称点 Aʹ 的坐标为
A. −1,1B. −2,3C. −3,3D. −1,−3

4. 要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的数量为
A. 一条B. 两条C. 三条D. 四条

5. 等腰三角形的一个角是 110∘，它的另外两个角的度数是
A. 35∘ 和 35∘B. 50∘ 和 50∘C. 55∘ 和 55∘D. 110∘ 和 10∘

6. 下面三根木条能组成三角形的是
A. 1 cm，2 cm，5 cmB. 2 cm，2 cm，4 cm
C. 2 cm，3 cm，5 cmD. 2 cm，3 cm，4 cm

7. 光的速度约是 3×105 km/s，太阳光照射到地球表面所需的时间约是 5×102 s，那么地球与太阳之间的距离约是（用科学记数法表示）
A. 1.5×107 kmB. 1.5×108 kmC. 15×108 kmD. 15×107 km

8. 若代数式 2a2+3a+1 的值是 6，则代数式 6a2+9a+5 的值为
A. 20B. 16C. 12D. 10

9. 若 x=−5，y=2，则 2xx2−16y2−1x−4y 的值等于
A. 117B. 115C. 17D. 13

10. 如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，FC∥AB，则下列结论错误的是
A. 若 AE=CE，则 DE=FEB. 若 DE=FE，则 AE=CE
C. 若 BC=CF，则 AD=CFD. 若 AD=CF，则 DE=FE

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算 −2a3⋅3a2 的结果为 ．

12. 若分式 x−1x2−1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 ．

13. 如图，∠ADB=∠ADC，要使 △ABD≌△ACD，需添加一个条件，则添加的条件可以为 ．

14. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，CD 是高，∠A=30∘，若 BD=a，则 AB 的长为 ．

15. 若 x2+mx+16 是一个完全平方式，则 m 的值为 ．

16. 如图①，在长方形 ABCD 中，点 P，E 分别是线段 AC，AD 上的动点，连接 PE，PD，若使得 PE+PD 的值最小，应如何确定点 P 和点 E 的位置?请你在图②中画出点 P 和点 E 的位置，并简述画法． ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 解方程：xx−1−31−x=3．

18. 计算：
（1）3x+1x−2；
（2）25a2−80a+645a−8÷5−8a．

19. 已知：线段 AB 和 AB 外一点 C．求作：AB 的垂线，使它经过点 C．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

20. 如图，点 C，D 在线段 BF 上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F．求证：BC=DE．

21. 如图，在 △ABC 中，∠ABC=60∘，∠ACB=82∘，延长 CB 至 D，使 DB=BA，延长 BC 至 E，使 CE=CA，连接 AD，AE．求 ∠D，∠E，∠DAE 的度数．

22. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独做需要 3 个月完成，根据工程需要，决定先让甲工程队施工 1 个月，然后增加了乙队，两队又共同工作了半个月将总工程完成．求乙队单独多长时间能完成全部任务?

23. 王小嘉遇到这样一个有关角平分线的问题：如图 ①，在 △ABC 中，∠A=2∠B，CD 平分 ∠ACB，AD=2.2，AC=3.6．求 BC 的长．
小嘉这样思考：因为 CD 平分 ∠ACB，所以可在 BC 边上取点 E，使 EC=AC，连接 DE．这样很容易得到 △DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图 ②）．
（1）请你回答：（I）可推导出 △BDE 是 三角形；
（II）BC 的长为 ；
（2）参考小嘉思考问题的方法，请你解决以下问题：
如图 ③，已知 △ABC 中，AB=AC，∠A=20∘，BD 平分 ∠ABC，BD=2.3，BC=2．求 AD 的长．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. C
4. A
5. A
6. D
7. B
8. A
9. D【解析】将 x=−5，y=2 代入得，
原式=−1025−64−1−5−8=1039+113=13.
10. C
【解析】∵FC∥AB，
∴∠A=∠ACF，∠F=∠ADF，
若 AE=CE，则在 △ADE 和 △CFE 中，
∠A=∠ACF,∠ADE=∠F,AE=CE,
∴△ADE≌△CFE，故A不符合题意，
同理可得B，D均不符合题意．
第二部分
11. −24a5
12. x≠±1
13. DB=DC（答案不唯一）
14. 4a
15. ±8
【解析】若 x2+mx+16 是完全平方式，则 x2+mx+16=x±42，
所以 m=±8．
16. 作点 D 关于直线 AC 的对称点 M，过点 M 作 ME⊥AD 于点 E，交 AC 于点 P．
【解析】由题可知，PD+PE=PM+PE，
故当 P，M，E 三点共线且 ME⊥AD 时，
PD+PE=ME 最小．
第三部分
17.
x+3=3x−1.x+3=3x−3.x=3.
经检验，x=3 是原方程的解．
故原方程的解为 x=3．
18. （1） 原式=3x2−6x+x−2=3x2−5x−2.
（2） 原式=5a−825a−8÷5a−8a=5a−8a5a−8=a.
19. 如图所示，CD 即为所求．
20. ∵AB∥DE
∴∠B=∠EDF；
在 △ABC 和 △FDE 中，
∠A=∠F,AB=DF,∠B=∠EDF,
∴△ABC≌△FDE（ASA），
∴BC=DE．
21. 因为 DB=BA，
所以 ∠D=∠DAB．
因为 ∠ABC=60∘，且 ∠ABC=∠D+∠DAB，
所以 ∠D=∠DAB=30∘．
同理 ∠E=∠CAE=12∠ACB=41∘，
所以 ∠DAE=180∘−∠D−∠E=180∘−30∘−41∘=109∘．
22. 设乙队单独做需要 x 个月完成．
由题意，列出方程
13+1213+1x=1.
解得：
x=1.
经检验，x=1 是原方程的解，且符合题意，
∴ 原方程的解是：x=1．
答：乙队单独做需要 1 个月完成．
23. （1） （I）等腰；（II）5.8
（2） 因为 △ABC 中，AB=AC，∠A=20∘，
所以 ∠ABC=∠C=80∘．
因为 BD 平分 ∠ABC，
所以 ∠1=∠2=40∘，∠BDC=60∘．
在 BA 边上取点 E，使 BE=BC，连接 DE，
在 △DEB 和 △DCB 中，
BE=BC,∠1=∠2,BD=BD,
所以 △DEB≌△DCB．
所以 ∠BED=∠C=80∘，∠4=60∘，
所以 ∠3=60∘，
所以 ∠3=∠4，且 BE=2．
在 DA 边上取点 F，使 DF=DB，连接 FE，
在 △BDE 和 △FDE 中，
DB=DF,∠3=∠4,ED=ED,
所以 △BDE≌△FDE，
所以 ∠5=∠1=40∘，BE=EF=2，
所以 ∠BED=∠DEF=80∘，
所以 ∠6=180∘−∠BED−∠DEF=20∘，
又因为 ∠A=20∘，
所以 AF=EF=2，
因为 BD=DF=2.3，
所以 AD=DF+AF=4.3．