2018_2019学年天津市和平区八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年天津市和平区八上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 将 0.00002 用科学记数法表示应为
A. 2×10−5B. 2×10−4C. 20×10−6D. 20×10−5

3. 分式方程 2x−3=3x 的解为
A. x=0B. x=3C. x=5D. x=9

4. 分式 −11−x 可变形为
A. −1x−1B. 11+xC. −11+xD. 11−x

5. 已知三角形两边长分别为 3 和 8，则该三角形第三边的长可能是
A. 5B. 10C. 11D. 12

6. 如图，△ABC 和 △DEF 中，AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件仍无法证明 △ABC≌△DEF
A. ∠A=∠DB. AC=DFC. AC∥DFD. ∠ACB=∠F

7. 下列计算正确的是
A. a2⋅a3=a6B. −2ab2=4a2b2
C. a23=a5D. 3a3b2÷a2b2=3ab

8. 如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB=AD，BC=DC，将仪器上的点 A 与 ∠PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一条射线 AE，AE 就是 ∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 △ABC≌△ADC，这样就有 ∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是
A. SASB. ASAC. AASD. SSS

9. 计算 2m2n−22⋅3m−3n3 的结果等于
A. 12mnB. 12nmC. 12mnD. 12mn7

10. 如图，边长为 a，b 的矩形的周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2 的值为
A. 24B. 35C. 70D. 140

11. 小刚沿公路以 a km/h 的速度行走全程的一半，又以 b km/h 的速度行走余下的一半路程；小明以 a km/h 的速度行走全程时间的一半，又以 b km/h 的速度行走了另一半时间．已知 a≠b，则他们两人走完全程所用时间的关系是
A. 小明比小刚用的时间少B. 小刚比小明用的时间少
C. 小刚与小明用的时间相等D. 不能确定

12. 如图，△ABC 中，∠B=60∘，AD，CE 分别平分 ∠BAC，∠BCA，AD，CE 交于点 F，则
A. AE+CD>ADB. AE+CD=ADC. AE+CD>ACD. AE+CD=AC

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 当 x 时，分式 x2−1x+1 的值为 0．

14. 如图，△ABC 中，∠A=50∘，∠ABC=70∘，BD 平分 ∠ABC，则 ∠BDC 的大小等于 （度）．

15. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于点 D．若 AB=6，CD=4，则 △ABC 的周长是 ．

16. 已知 a2+b2=1，a−b=12，则 a+b4 的值为 ．

17. 如图是由 9 个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是 a ，则六边形的周长是 ．

18. 有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为 度．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 运用完全平方公式计算：992．

20. 计算：3x+1x+3−36x+1÷2x．

21. 计算：
（1）1a+1b÷1a2−1b2；
（2）12p+3q+12p−3q．

22. 如图，点 B 在线段 AD 上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB，求证 ∠A=∠E．

23. 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90∘，分别以点 A，C 为圆心，大于 12AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，直线 MN 与 AC，BC 分别交于点 D，E，连接 AE．
（1）∠ADE 的大小等于 （度）．
（2）当 AB=3，BC=4 时，求 △ABE 的周长．

24. 改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量 a 吨，原来产 60 吨玉米的一块土地，现在的总产量增加了 20 吨．原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少?
（1）设原来玉米平均每公顷产量为 x 吨，填写下表：
平均每公顷的玉米产量吨这块土地的玉米产量吨这块土地的面积公顷原来x60现在60+20
（2）列出方程，并求出问题的解．

25. 分解因式：
（1）x2+5x+6= ．
（2）3x2−4x+1= ．
（3）a−3b2−4c2+12ab．

26. 已知 △ABC，△EFG 是边长相等的等边三角形，点 D 是边 BC，EF 的中点．
（1）如图 ①，连接 AD，GD，则 ∠ADC 的大小 = （度）；
∠GDF 的大小 = （度）；
AD 与 GD 的数量关系是 ；
DC 与 DF 的数量关系是 ；
（2）如图 ②，直线 AG，FC 相交于点 M，求 ∠AMF 的大小．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. D
4. D
5. B
6. B
7. B
8. D
9. A
10. C
11. A
12. D
第二部分
13. =1
14. 85
15. 20
16. 4916
17. 30a
【解析】x+3=2x ，六边形的周长 =2x+2（x+1）+2（x+2）+x+3 ．
18. 答案：36 或 1807
【解析】
如图（1）.
∵AB=AC ， AD=BD=BC，
∴∠ABC=∠C=∠BDC ， ∠A=∠ABD .
∴∠BDC=2∠A .
∴∠ABC=2∠A .
∵∠A+∠ABC+∠C=180∘，
∴5∠A=180∘ .
∴∠A=36∘ .
如图（2）
AD=BD ， BC=CD，设 ∠A=β，则 ∠ABD=β .
∴∠1=2β=∠2 .
∴∠C=3β .
∴7β=180∘ .
∴β=1807∘．
第三部分
19. 992=100−12=1002−2×100×1+12=10000−200+1=9801.
20. 3x+1x+3−36x+1÷2x=3x2+9x+x+3−18x−3÷2x=3x2−8x÷2x=32x−4.
21. （1） 1a+1b÷1a2−1b2=1a+1b1a+1b1a−1b=11a−1b=abb−a.
（2） 12p+3q+12p−3q=2p−3q+2p+3q2p+3q2p−3q=4p4p2−9q2.
22. ∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠D，
在 △ABC 与 △EDB 中，AB=ED,∠ABC=∠D,BC=DB,
∴△ABC≌△EDB，
∴∠A=∠E．
23. （1） 90
（2） 由题意可知 MN 是线段 AC 的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+CE+BE=AB+BC=3+4=7．
24. （1）
平均每公顷的玉米产量吨这块土地的玉米产量吨这块土地的面积公顷原来x6060x现在x+a60+2060+20x+a
（2） 根据题意，列方程，得
60x=60+20x+a.
方程两边同乘 xx+a，得
60x+a=80x.
解得
x=3a.
检验：由于 a 是正数，x=3a 时，xx+a≠0，
x=3a 是原分式方程的解，
x+a=4a.
答：原来玉米的平均每公顷产量是 3a 吨，现在玉米的平均每公顷产量是 4a 吨．
25. （1） x+2x+3
（2） x−13x−1
（3） a−3b2−4c2+12ab=a2−6ab+9b2−4c2+12ab=a2+6ab+9b2−4c2=a+3b2−4c2=a+3b+2ca+3b−2c.
26. （1） 90∘；90∘；AD=GD；DC=DF
（2） 连接 AD，DG，
由（1）得，∠ADC=∠GDF=90∘，
∴∠ADC−∠GDC=∠GDF−∠GDC，
即 ∠1=∠2，
由（1）得，AD=GD，
∴∠DGA=∠DAG=180∘−∠12，
由（1）得，DC=DF，
∴∠3=∠DCF=180∘−∠22，
∴∠DGA=∠3，
∵∠AMF=∠AGF+∠4，
∴∠AMF=∠DGA+∠5+∠4=∠3+∠5+∠4=180∘−∠GDF=180∘−90∘=90∘．