2018_2019学年广东省佛山市南海区八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年广东省佛山市南海区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在实数：37，0，2，π，4 中，无理数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

2. 下列说法不正确的是
A. 8 是最简二次根式B. −1 的立方根是 −1
C. 16 的算术平方根是 2D. 1 的平方根是 ±1

3. 下列各点是在直角坐标系中第四象限的点的是
A. −3,2B. 5,−1C. 3,0D. 1,2

4. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 9.3 环，方差分别为 S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

5. 如图是某校的长方形水泥操场，如果一学生要从 A 角走到 C 角，至少走
A. 140 米B. 120 米C. 100 米D. 90 米

6. 如图，∠1=∠B，∠2=20∘，则 ∠D=
A. 20∘B. 22∘C. 30∘D. 45∘

7. 关于函数 y=−x+1，下列结论正确的是
A. 图象必经过点 1,1
B. 图象经过第一、二、三象限
C. 图象与 y 轴的交点坐标为 0,1
D. y 随 x 的增大而增大

8. 二元一次方程组 x+y=5,2x−y=4 的解是
A. x=2,y=3B. x=1,y=4C. x=4,y=1D. x=3,y=2

9. 在同一坐标系中，函数 y=kx 与 y=3x−k 的图象大致是
A. B.
C. D.

10. 如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD 分别平分 △ABC 的外角 ∠EAC 、内角 ∠ABC，以下结论：
① AD∥BC；
② ∠ACB=2∠ADB；
③ BD⊥AC；
④ AC=AD．
其中正确的结论有
A. ①、②B. ①、②、③C. ①、②、④D. ①、③、④

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 9 的平方根是 ．

12. 已知 x=4,y=A 是二元一次方程 2x−y=6 的一组解，那么 A= ．

13. 若点 A−2,1 与 Ba,b 关于 y 轴对称，则 a+b= ．

14. 某校规定学生的数学总评成绩由三部分组成，平时成绩占成绩的 20%，期中成绩占成绩的 30%，期末成绩占成绩的 50%，小明这学期的上述三项成绩依次是 94 分，90 分，96 分，则小明数学总评成绩是 分．

15. 如图，在 △ABC 中，∠ABC 和 ∠ACB 的平分线交于点 O，若 ∠A=80∘，则 ∠BOC= ．

16. 如图，在平面直角坐标系中有直线 l:y=x 和点 A11,0，小明进行如下操作：过点 A1 作 A1B1⊥x 轴，交直线 l 于点 B1，过点 B1 作 A1B1⊥l，交 x 轴于点 A2；再过 A2 作 A2B2⊥x 轴，交直线 l 于点 B2，过点 B2 作 A3B2⊥l，交 x 轴于点 A3；以次类推，则 Bn 的坐标为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：8+12×2−3+13−1．

18. 已知：如图，AB∥CD，点 E 在 AC 上，∠A=115∘，∠D=20∘，求 ∠AED 的度数．

19. 2017 年 12 月 7 日晚，1180 架无人机惊艳 2017 年广州《财富》全球论坛，为做好无人机编队灯光表演，亿航智能公司安排了技术员和志愿者共 100 人，负责搬运、摆放飞机和做飞前的检查，其中技术员每人负责 15 架，志愿者每人负责 10 架，恰好安排分工．求技术员、志愿者各有多少人?

20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为 1，△ABC 的顶点均在格点上，点 A，B，C 的坐标分别是 A−8,4，B−7,7，C−1,2．
（1）在这个坐标系内画出 △A1B1C1，使 △A1B1C1 与 △ABC 关于 x 轴对称；
（2）判断 △ABC 的形状，并说明理由．

21. 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 13，则梯子比较稳定，如图 1，AB 为一长度为 6 米的梯子．
（1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到 5.7 米高的墙头吗?
（2）如图 2，若梯子底端向左滑动 32−2 米，那么梯子顶端将下滑多少米?

22. 为做好南海区青少年普法教育工作，某校进行“青少年普法”宣传培训后进行了一次测试，学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）①该校抽样调查的学生人数为 名；
②抽样中考生分数的中位数所在等级是 ；众数所在等级是 ；
（2）若已知该校八年级有学生 500 名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人?

23. 为准备学校读书节活动的奖品，团委干部小丽同学查询了学校附近甲、乙两个商店 A4 笔记本的价格，已知两商店的标价都是每本 5 元，但甲商店的优惠条件是：购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价的八折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的九折卖．设购买 x 本笔记本时，甲商店收费为 y1（元），乙商店的收费为 y2（元）．
（1）当 x>10 时，分别写出 y1，y2 与 x 的函数关系式；
（2）如果小丽要买 30 本时，到哪个商店购买较省钱?
（3）如果这次活动的奖品经费只有 270 元，在这两个商店里，最多可买多少本?

24. 如图，点 D 为 △ABC 边 BC 的延长线上一点．
（1）若 3∠A−2∠ABC=20∘，∠ACD=140∘，求 ∠A 的度数；
（2）若 ∠ABC 的角平分线与 ∠ACD 的角平分线交于点 M，过点 C 作 CP⊥BM 于点 P，求证：∠MCP=90∘−12∠A；
（3）在（2）的条件下，BC=52，CM=13，BM=17，求 CP 的长度．

25. 如图，在平面直角坐标系中，过点 B6,0 的直线 AB 与直线 OA 相交于点 A4,2，动点 M 在 y 轴上运动．
（1）求直线 AB 的函数关系式；
（2）当点 M 的坐标为 时，AM+BM 的长最小；
（3）在 y 轴的负半轴上是否存在点 M，使 △ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形?如果存在，求出点 M 的坐标；如果不存在，说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】无理数有 π，2．
2. A【解析】A．8=22 不是最简二次根式，错误；
B．−1 的立方根是 −1，正确；
C．16=4 的算术平方根是 2，正确；
D．1 的平方根是 ±1，正确．
3. B【解析】A．−3,2 在第二象限，故本选项错误；
B．5,−1 在第四象限，故本选项正确；
C．3,0 在 x 轴上，故本选项错误；
D．1,2 在第一象限，故本选项错误．
4. D【解析】∵S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，
∴S丁2 ∴ 成绩最稳定的是丁．
5. C
6. A【解析】∵∠1=∠B，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠2=20∘．
7. C【解析】A、 ∵ 当 x=1 时，y=0，
∴ 图象不经过点 1,1，故本选项错误；
B、 ∵ k=−1<0，b=1>0，
∴ 图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；
C、 ∵ 当 x=0 时，y=1，
∴ 图象与 y 轴的交点坐标为 0,1，故本选项正确；
D、 ∵ k=−1<0，
∴ y 随 x 的增大而减小，故本选项错误．
8. D【解析】x+y=5, ⋯⋯①2x−y=4. ⋯⋯②
①+②，得：3x=9，解得：x=3；
将 x=3 代入 ①，得：3+y=5，解得：y=2．
∴ 方程组的解为 x=3,y=2.
9. B【解析】根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而 y=kx 必过一三或二四象限，
A、 k<0，−k<0．解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；
B、 k<0，−k>0．解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；
C、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误；
D、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误．
10. C
【解析】∵AD 平分 ∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，
∴ ①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD 平分 ∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，
∴ ②正确；
∵BD 平分 ∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180∘，
当 ∠BAC=∠C 时，才有 ∠ABD+∠BAC=90∘，故③错误；
∵∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB，
∴AD=AC，故④正确．
第二部分
11. ±3
【解析】∵±3 的平方是 9，
∴9 的平方根是 ±3．
12. 2
【解析】把 x=4 代入 2x−y=6，解得：y=2，
所以 A=2，故答案为：2．
13. 3
【解析】∵ 点 A−2,1 与 Ba,b 关于 y 轴对称，
∴a=2，b=1，则 a+b=2+1=3．
14. 93.8
【解析】根据题意，小明数学总评成绩是 94×20%+90×30%+96×50%=93.8（分）．
15. 130∘
【解析】∵ 在 △ABC 中，∠A=80∘，
∴∠ABC+∠ACB=180∘−80∘=100∘，
∵∠ABC 和 ∠ACB 的平分线交于 O 点，
∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+∠ACB=12×100∘=50∘，
∴∠BOC=180∘−∠OBC+∠OCB=180∘−50∘=130∘．
16. 2n−1,2n−1
【解析】由题意：B11,1，B22,2，B34,4，B48,8，⋯，Bn2n−1,2n−1．
第三部分
17. 原式=8×2+12×2−3−1=4+1−2=3.
18. ∵AB∥CD，∠A=115∘，
∴∠C=180∘−∠A=65∘，
又 ∵∠AED 是 △CDE 的外角，
∴∠AED=∠C+∠D=65∘+20∘=85∘．
19. 设技术员有 x 人，志愿者有 y 人，依题意有
x+y=100,15x+10y=1180.
解得
x=36,y=64.
答：技术员有 36 人，志愿者有 64 人．
20. （1） 如图：△A1B1C1 即为所求．
（2） △ABC 是直角三角形．理由：
∵AB2=12+32=10，BC2=52+52=50，AC2=22+62=40，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC 是直角三角形．
21. （1） 设梯子放平稳时，可以到达 x 米高的墙头，得 x2=62−6×132．
解得：x=−42 或 x=42，
∵5.72=32.49>32，
∴ 它的顶端不能到达 5.7 米高的墙头．
（2） ∵ 梯子底端向左滑动 32−2 米，
∴OD=OB+BD=6×13+32−2=32 米，
∴OC=CD2−OD2=32 米，
∴AC=AO−CO=42−32=2 m．
答：梯子的顶端将下滑动 2 米．
22. （1） 50；良好；良好
【解析】① 8+14+18+10=50，
②中位数是第 25 和 26 个数据，位于良好这一等级；
良好出现的次数最多为 18，
故众数所在等级为良好．
（2） ∵ 500÷512=1200，1200×2850=672（人）．
∴ 全校优良人数约有 672 人．
23. （1） 由题意可得：
当 x>10 时，y1=5×10+x−10×5×0.8=4x+10，y2=5x×0.9=4.5x，
即当 x>10 时，y1，y2 与 x 的函数关系式分别是：y1=4x+10，y2=4.5x．
（2） 当 x=30 时，y1=4×30+10=130，y2=4.5×30=135，
∵130<135，
∴ 如果小丽要买 30 本时，到甲商店购买较省钱．
（3） 令 4x+10=4.5x，得 x=20．
∴ 当购买 20 本时，两家商店一样，当大于 20 本时，在甲商店比较合算．
令 y=270，则 4x+10=270，得 x=65，
答：如果这次活动的奖品经费只有 270 元，在这两个商店里，最多可买 65 本．
24. （1） 由题意：∠A+∠ABC=140∘,3∠A−2∠ABC=20∘, 解得 ∠A=60∘,∠ABC=80∘.
（2） 设 ∠ABM=∠CBM=x，∠ACM=∠MCD=y，
则有 y=x+∠M,2y=2x+∠A,
∴∠M=12∠A，
∵CP⊥BM，
∴∠CPM=90∘，
∴∠MCP=90∘−12∠A．
（3） 设 PB=x，则 PM=17−x，
在 Rt△PCB 中，PC2=BC2−PB=522−x2，
在 Rt△PCM 中，PC2=CM2−PM2=132−17−x2，
∴522−x2=132−17−x2，解得 x=5，
∴PC2=50−25=25，
∵PC>0，
∴PC=5．
25. （1） 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，
把 A4,2，B6,0 代入可得 6k+b=0,4k+b=2,
解得 k=−1,b=6,
∴ 直线 AB 的解析式为 y=−x+6．
（2） 0,65
【解析】如图，作点 B 关于 y 轴的对称点 Bʹ，连接 ABʹ 交 y 轴于 M，此时 MB+MA 的值最小，
∵ Bʹ−6,0，A4,2，
设直线 ABʹ 的解析式为 y=mx+n，则有 4m+n=2,−6m+n=0,
解得 m=15,n=65,
∴ 直线 ABʹ 的解析式为 y=15x+65，
∴ M0,65，
AM+BM的最小值=ABʹ=102+22=226，
故答案为 0,65．
（3） 如图，
①过点 A 作 AB 的垂线 AM 交 y 轴与 M．
∵ 直线 AB 的解析式为 y=−x+6，
∴ 直线 AM 的解析式为 y=x−2，
∴ M0,−2．
②过点 B 作 BMʹ⊥AB 交 y 轴与 Mʹ，
则直线 BMʹ 的解析式为 y=x−6，
∴ Mʹ0,−6，
综上所述，满足条件的点 M 的坐标为 0,−2 或 0,−6．