初中人教版22.1.1 二次函数课后复习题

这是一份初中人教版22.1.1 二次函数课后复习题，文件包含专题224确定二次函数解析式的六种考法-重难点题型同步练习原卷版docx、专题224确定二次函数解析式的六种考法-重难点题型同步练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。


【题型1 开放型】
【方法点拨】
此类题目只给出一些条件，只需写出满足此条件的解析式，所以他的答案并不唯一．
【例1】（2021•昌平区二模）有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点：
甲：对称轴是直线x＝4；
乙：顶点到x轴的距离为2．
请你写出一个符合条件的解析式： ．
【变式1-1】（2020秋•常德期末）已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的二次函数解析式 ．
【变式1-2】（2020秋•西城区校级期中）老师给出一个二次函数，甲、乙两名同学各指出这个函数的一个性质．
甲：函数图象的顶点在x轴上；
乙：抛物线开口向下；
已知这两位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式 ．
【变式1-3】（2020•西城区校级模拟）老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质．
甲：函数图象的顶点在x轴上；
乙：当x＜1时，y随x的增大而减小；
丙：该函数的开口大小、形状均与函数y＝x2的图象相同．
已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式 ．
【题型2 一般式】
【方法点拨】
当题目给出函数图像上的三个点时，设为一般式（，，为常数，），转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值；
【例2】（2020秋•于都县期末）一个二次函数的图象经过（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）三点，求这个二次函数的解析式．
【变式2-1】（2019春•大连期末）已知一个二次函数的图象经过（﹣1，10），（1，4），（2，7）三点．求这个二次函数的解析式，并求出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．
【变式2-2】（2020秋•埇桥区期末）二次函数图象过A，C，B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB＝OC，求二次函数的表达式．
【变式2-3】（2020秋•荔城区校级期中）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C，D作抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），点A，B，D的坐标分别为（﹣2，0），（3，0），（0，4），求抛物线的解析式．
【题型3 顶点式】
【方法点拨】
若已知抛物线的顶点或对称轴、最值，则设为顶点式．这顶点坐标为（ h，k ），对称轴直线x = h，最值为当x = h时，y最值=k来求出相应的系数.
【例3】（2020秋•潮南区期末）设二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，2），且过点（1，1），求这个函数的关系式．
【变式3-1】（2020秋•汉阳区校级月考）已知二次函数当x＝1时有最大值是﹣6，其图象经过点（2，﹣8），求二次函数的解析式．
【变式3-2】（2020•宁晋县模拟）已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（ ）
A．E，FB．E，GC．E，HD．F，G
【变式3-3】（2020秋•顺义区期末）二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A．y＝x2+2x﹣3B．y＝x2﹣2x﹣3C．y＝﹣x2+2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+3
【题型4 两根式】
【方法点拨】
已知图像与 x轴交于不同的两点，设二次函数的解析式为，根据题目条件求出a的值．
【例4】（2020秋•任城区校级期中）抛物线与x轴交点的横坐标为﹣2和1，且过点（2，8），它的关系式为（ ）
A．y＝2x2﹣2x﹣4B．y＝﹣2x2+2x﹣4
C．y＝x2+x﹣2D．y＝2x2+2x﹣4
【变式4-1】（2020秋•西城区校级期中）如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（3，0），（0，﹣6），求二次函数表达式．
【变式4-2】（2021•长安区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，0），点B，点C分别为x轴，y轴正半轴上一点，其满足OC＝OB＝2OA．求过A，B，C三点的抛物线的表达式；
【变式4-3】（2020春•漳州月考）已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点，且BC＝5，求该二次函数的解析式．
【题型5 平移变换型】
【方法点拨】
将一个二次函数的图像经过上下左右的平移得到一个新的抛物线．要借此类题目，应先将已知函数的解析是写成顶点式y = a( x – h)2 + k，当图像向左（右）平移n个单位时，就在x – h上加上（减去）n；当图像向上（下）平移m个单位时，就在k上加上（减去）m．其平移的规律是：h值正、负，右、左移；k值正负，上下移．由于经过平移的图像形状、大小和开口方向都没有改变，所以a得值不变．
【例5】（2020秋•湖里区校级月考）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，求平移后的抛物线解析式．
【变式5-1】（2020秋•普陀区校级期中）将抛物线y＝2x2先向下平移3个单位，再向右平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过点（1，5），求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标．
【变式5-2】已知a+b+c＝0且a≠0，把抛物线y＝ax2+bx+c向下平移一个单位长度，再向左平移5个单位长度所得到的新抛物线的顶点是（﹣2，0），求原抛物线的表达式．
【变式5-3】抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴正半轴交于A点，M（﹣2，m）在抛物线上，AM交y轴于D点，抛物线沿射线AD方向平移2个单位，求平移后的解析式．
【题型6 对称变换型】
【方法点拨】
根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．
【例6】已知抛物线y＝﹣2x2+8x﹣7．
（1）二次函数的图象与已知抛物线关于y轴对称，求它的解析式；
（2）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与已知抛物线关于原点对称，求a，b，c的值．
【变式6-1】已知二次函数y=12x2﹣3x+1
（1）若把它的图象向右平移1个单位，向下平移3个单位，求所得图象的函数表达式．
（2）若把它的图象绕它的顶点旋转180°，求所得图象的函数表达式．
（3）若把它绕x轴翻折，求所得图象的表达式．
【变式6-2】已知抛物线C1：y=59(x+2)2-5的顶点为P，与x轴正半轴交于点B，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式．
【变式6-3】将抛物线C1：y=18（x+1）2﹣2绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上，求抛物线C2的解析式．