2020-2021年安徽省黄山市九年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年安徽省黄山市九年级上学期数学第一次月考试卷，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.以下交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是〔 〕
A. B. C. D.
2.2021年安徽经济运行总体平稳、稳中有进、进中向好，“十三五〞规划经济总量目标提前一年实现，综合实力进一步提升．2021年全省全年生产总值超过37000亿元，将37000亿用科学记数法表示为〔 〕
A. B. C. D.
2=2x的根是〔 〕
A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 无解
4.以下方程是关于 的一元二次方程的是〔 〕
A. B. C. D.
5.由 平移得到抛物线 ，那么以下平移过程正确的选项是〔 〕
A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
6.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，那么以下方程正确的选项是〔 〕
A. B. C. D.
7.如图,函数 和 ( 是常数,且 )在同一平面直角坐标系的图象可能是〔 〕
A. B. C. D.
8.某果园第1年水果产量为100吨，第3年水果产量为169吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ， 那么根据题意可列方程为〔 〕
A. B. C. D.
9.在函数① ② ③ 中，图象开口大小顺序用序号表示为〔 〕
A. ①>②>③ B. ①>③>② C. ②>③>① D. ②>①>③
10.如图，等腰 的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让 沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止 设CD的长为x ， 与正方形DEFG重合局部 图中阴影局部 的面积为y ， 那么y与x之间的函数关系的图象大致是〔 〕
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.函数y=x2﹣x﹣6的图象与x轴的交点坐标是________
12.如图，∠C=90°，AB=12，BC=3，CD=4，AD=13，那么∠ABD=________．
13.抛物线y＝﹣x2﹣2x+3，当﹣2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围为________．
y＝ax2+bx+c的图象经过P〔1，0〕，Q〔5，﹣4〕当1≤x≤5时，y随x的增大而减小，那么实数a的范围________．
三、解答题
15.解一元二次方程：
16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A〔-3，2〕，B〔-1，4〕，C〔0，2〕．
〔1〕将△ABC以点C为旋转中心旋转180 ，画出旋转后对应的△A1B1C；
〔2〕平移△ABC，假设A的对应点A2的坐标为〔-5，-2〕，画出平移后的△A2B2C2；
〔3〕假设将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．
x的方程 ．
〔1〕假设该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
〔2〕求证：不管a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
18.
〔1〕观察以以下列图形与等式的关系，并填空：
〔2〕观察以以下列图，根据 〔1〕 中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：
________ ________．
19.如图，在 中， 分别是 的中点，连结 .
〔1〕求证：四边形 是平行四边形；
〔2〕假设 ，求四边形 的周长.
20.如图，二次函数的图象与x轴交于 和 两点，交y轴于点 ，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D ．
〔1〕求二次函数的解析式；
〔2〕根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
21.在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α〔0°＜α＜90°〕得△A1BC1 ， A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．
〔1〕如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；
〔2〕如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．
22.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销售量是150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
〔1〕求商场销售这种文具每天所得的销售利润w〔元〕与销售单价x〔元〕之间的函数关系式；
〔2〕求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？
〔3〕现商场规定该文具每天销售量不少于120件，为使该文具每天的销售利润最大，该文具定价多少元时，每天利润最大？
23.如图，二次函数的图象经过点 、 和原点O ． P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为 ，并与直线OA交于点C ．
〔1〕求出二次函数的解析式；
〔2〕当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；
〔3〕当点P在直线OA的上方时，求 的最大面积．
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】选项A和B：既不是轴对称也不是中心对称图形；选项C：既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D：是轴对称图形不是中心对称图形。
故答案为：C.
【分析】轴对称图形：平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的局部能够完全重合的图形。
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
2.【解析】【解答】 亿= ×108=3.7×1012 ，
故答案为：A．
【分析】根据科学记数法的定义，即可求解．
3.【解析】【解答】解：x2﹣2x=0，
x〔x﹣2〕=0，
x=0或x﹣2=0，
所以x1=0，x2=2．
【分析】利用因式分解法解方程．
4.【解析】【解答】A．ax2+bx+c=0，当a=0时，不是一元二次方程，故A不符合题意；
B． + .=2，不是整式方程，故B不符合题意；
C．x2+2x=x2﹣1，是一元一次方程，故C不符合题意；
D．3〔x+1〕2=2〔x+1〕，是一元二次方程，故D符合题意．
故答案为：D
【分析】将一个方程化为一般形式后，只含有一个未知数，未知数的最高次数的指数是二次的整式方程就是一元二次方程，根据定义即可一一判断。
5.【解析】【解答】解：设(x，y〕经过平移得到 ，那么原抛物线 经过平移得到
抛物线 ，即 ，所以平移坐标公式为：
，即 ，
所以平移过程为：先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，
故答案为：B.
【分析】由题意写出平移前后坐标变化公式，即可得到正确的平移过程．
6.【解析】【解答】根据题意列出方程如下
故答案为：A．
【分析】根据题意列出正确的方程即可．
7.【解析】y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下.故不符合题意；
y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣ ＞0.故符合题意；
y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣ ＞0，和x轴的正半轴相交.故不符合题意；
y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上.故不符合题意.
故答案为：B.

【分析】先根据一次函数的图像判断a的符号，再判断二次函数的图像与实际是否相符合即可判断求解。
8.【解析】【解答】解：根据题意，
第2年的产量为100〔1+x〕，
第3年的产量为100〔1+x〕(1+x)=100(1+x)2 ，
那么所列方程为： ，
故答案为：D．
【分析】根据等量关系：第3年产量=第1年的产量×〔1+x〕2列方程即可．
9.【解析】【解答】解：∵二次函数的二次项系数的绝对值越大，开口越小且∣ ∣﹤∣ ∣﹤∣4∣，
∴开口由大到小的顺序为②>③>①，
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的二次项系数的绝对值越大，开口越小即可解答．
10.【解析】【解答】解：由题意可以得到y与x之间的函数关系式为：
，
所以y与x之间的函数关系的图象大致是：
故答案为：A．
【分析】由题意写出y与x之间的函数关系式可以得到其图象．
二、填空题
11.【解析】【解答】由题意，令 得： ，
解得 或 ，
那么此二次函数与x轴的交点坐标是 和 ，
故答案为： 和 ．
【分析】令 可得 ，再利用因式分解法解一元二次方程即可得．
12.【解析】【解答】∵∠C=90°
∴ 为直角三角形
∵BC=3，CD=4
∴
∵AB=12，AD=13
∴
∴ 为直角三角形，
故答案为：90°．
【分析】由∠C=90°可知 为直角三角形，通过勾股定理求得BD；再通过计算得 ，证明 为直角三角形，从而得到答案．
13.【解析】【解答】解：y=﹣x2﹣2x+3=﹣〔x+1〕2+4．
∵x=﹣1时，y=4，x=2时，y=﹣4﹣4+3=﹣5，
∴当﹣2≤x≤2时，﹣5≤y≤4．
故答案为﹣5≤y≤4．
【分析】将 y＝﹣x2﹣2x+3 配成顶点式再根据对称轴及x的取值范围，求出y的取值范围即可。
14.【解析】【解答】当a＝0时，b＜0时，y随x的增大而减小，
把P〔1，0〕，Q〔5，﹣4〕代入解析式得， ，
两式相减得，b＝﹣1﹣6a，
抛物线的对称轴为直线x＝﹣ ＝ +3，
当a＞0时， +3≥5，y随x的增大而减小，即0＜a≤ ，
当a＜0时， +3≤1，y随x的增大而减小，即﹣ ≤a＜0，
故答案为：﹣ ．
【分析】由于不知道a的范围，要讨论a的正负零三种情况，当a＝0时，是一次函数，当a≠0时是二次函数，当a当a＞0时，P， Q两点在对称轴的左边，当a＜0时，P， Q两点在对称轴的右边，把P，Q代入函数表达式从而可以得到a,b的关系式，从而可以得到两个不等式，求出a的范围．
三、解答题
15.【解析】【分析】运用配方法解一元二次方程即可得出答案．
16.【解析】【分析】〔1〕根据图中的网格结构分别找出点A、B绕点C旋转180°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；〔2〕根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；〔3〕根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．
17.【解析】【分析】〔1〕直接把x=1代入方程求解a，然后再求出另一个根即可；〔2〕根据一元二次方程根的判别式进行求解即可．
18.【解析】【解答】〔1〕观察每一行图形变换，可以发现，
当小球有4行时，小球的总个数＝ 〔个〕，
根据此规律可知，
当小球有 行时，小球的总数 ，
故答案为：16，n2；〔2〕在连续的奇数中， 后边的数是 ，
由第〔1〕小题的结论可知，在等式的左边的数中，“ 〞前面的所有数之和等于 ，后面的所有的数之和也等于 ，
∴总和 ，
故答案为： ； ．
【分析】〔1〕观察前几个图形与等式的变换规律得出当小球有 行时，小球的总数 即可；〔2〕在连续的奇数中， 后边的数是 ，根据〔1〕中结论即可求解．
19.【解析】【分析】〔1〕根据三角形的中位线的性质得到DF∥BC，EF∥AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；〔2〕根据直角三角形的性质得到DF=DB=DA= AB=3，推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论．
20.【解析】【分析】〔1〕设二次函数的解析式为 ， 把 代入求解即可；〔2〕由〔1〕可得当 y=3 时，求出D点的坐标，然后根据图像直接进行求解即可．
21.【解析】【分析】〔1〕由AB=BC得到∠A=∠C，再根据旋转的性质得AB=BC=BC1 ， ∠A=∠C=∠C1 ， ∠ABE=∠C1BF，那么可证明△ABE≌△C1BF，于是得到BE=BF〔2〕根据等腰三角形的性质得∠A=∠C=30°，利用旋转的性质得∠A1=∠C1=30°，∠ABA1=∠CBC1=30°，那么利用平行线的判定方法得到A1C1∥AB，AC∥BC1 ， 于是可判断四边形BC1DA是平行四边形，然后加上AB=BC1可判断四边形BC1DA是菱形．
22.【解析】【分析】〔1〕根据利润=〔单价﹣进价〕×销售量，列出函数关系式即可；〔2〕根据〔1〕式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；〔3〕利用二次函数增减性直接求出最值即可
23.【解析】【分析】〔1〕利用待定系数法求解即可；〔2〕由题意可知 ，易求得直线OA的解析式，可得点 ，由 = ，利用二次函数最值求法求解即可；〔3〕根据点A坐标和PC的最大值即可求解．