2020-2021年江西省赣州市九年级上学期数学第二次月考试卷

这是一份2020-2021年江西省赣州市九年级上学期数学第二次月考试卷，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下事件中，是随机事件的是〔 〕
A. 明天太阳从西边出来 B. 翻开电视，正在播放?江西新闻?
C. 南昌是江西的省会 D. 小明跑完1000米所用的时间恰好为1分钟
2.江西景德镇的青花瓷是中华陶瓷工艺的珍品，以下青花瓷上的青花图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.半径为10的⊙O和直线l上一点A，且 ，那么直线l与⊙O的位置关系是〔 〕
A. 相切 B. 相交 C. 相交或相离 D. 相切或相交
4.如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，弧AD＝弧CD ， 假设∠CAB＝40°，那么∠CAD＝〔 〕
A. 30° B. 40° C. 50° D. 25°
5.当 时,关于 的一元二次方程 的根的情况为〔 〕
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定
y＝ax2+4ax﹣m〔a≠0〕与x轴的交点为A(﹣1，0)，B(x2 ， 0)，那么以下说法：
①一元二次方程ax2+4ax﹣m＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝﹣3；
②原抛物线与y轴交于点C ， CD∥x轴交抛物线于D点，那么CD＝4；
③点E(1，y1)、点F(﹣4，y2)在原抛物线上，那么y1＞y2；
④抛物线y＝﹣ax2﹣4ax+m与原抛物线关于x轴对称．其中正确的有〔 〕
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题
7.把抛物线 向上平移2个单位，所得抛物线是________．
8.a、b是一元二次方程x2－2x－2021=0的两个根，那么2a+2b－ab的值为________．
9.?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下面问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何．〞其意思是：“今有直角三角形，勾〔短直角边〕长为8步，股〔长直角边〕长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形〔内切圆〕直径是多少？〞．请你计算其结果为________步．
10.如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C ， F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影局部的面积为24π，那么正六边形的边长为________．
11.加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率〞.在特定条件下，可食用率 与加工时间 〔单位： 〕满足函数表达式 ，那么最正确加工时间为________ .
12.中， ， ，点O是AB的中点，将OB绕点O向三角形外部旋转 角时〔 〕，得到OP ， 当 恰为等腰三角形时， 的值为________．
三、解答题
13.
〔1〕解方程： ；
〔2〕如以下列图，在 纸片中， ，将 纸片绕点A按逆时针方向旋转 ，得到 ，此时AD边经过点C ， 连接BD ， 假设 的度数为 ，求 的度数．
x的二次函数 的图象经过点 ， ．
〔1〕求b、c的值；
〔2〕求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与y轴的交点坐标．
15.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ABC＝45°，请用无刻度的直尺按要求作图.

⑴如图1，请在图1中画出弦CD，使得CD＝AC．
⑵如图2，AB是⊙O的直径，AN是⊙O的切线，点B，C，N在同一条直线上请在图中画出△ABN的边AN上的中线BD．
开展，移动支付如今已成为一种世界性的时代趋势．在一次购物中，刘老师和王老师都想从“微信〞“支付宝〞“银行卡〞三种支付方式中选一种方式进行支付．
〔1〕王老师选择“微信〞支付的概率是________；
〔2〕请用列表法或画树状图法，求两位老师恰好一人选择“微信〞支付，一人选择“银行卡〞支付的概率．
17.如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．假设AC=3，CB=4，求BD长．
18.如以下列图的正方形网格中〔每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫作格点〕，△ABC的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答以下问题：
〔1〕①以点C为旋转中心，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△CA1B1 ， 画出△CA1B1；
②作出△ABC关于点A成中心对称的△AB2C2；
〔2〕设AC2与y轴交于点D ， 那么△B1DC的面积为________．
x的一元二次方程 有两个实数根 ， ．
〔1〕求k的取值范围；
〔2〕是否存在实数k ， 使得 和 互为相反数？假设存在，请求出k的值；假设不存在，请说明理由．
20.某地摊上的一种玩具，其进价为50元个，试销阶段发现将售价定为80元/个时，每天可销售20个，后来为了扩大销售量，适当降低了售价，销售量y(个)与降价x(元)的关系如以下列图．

〔1〕
求销量y与降价x之间的关系式；
〔2〕该玩具每个降价多少元，可以恰好获得750元的利润？
〔3〕假设要使得平均每天销售这种玩具的利润W最大，那么每个玩具应该降价多少元？最大的利润W为多少元？
21.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
〔1〕判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
〔2〕假设AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．
22.抛物线 中〔a ， b是常数〕与y轴的交点为A ， 点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数 中〔b ， c是常数〕的自变量x与函数值y的局部对应值如下表：，
〔1〕以下结论正确的选项是________
A ． 抛物线的对称轴是
B ． 当 时，y有最大值
C ． 当 时，随x的增大而增大
D ． 点A的坐标是 ，点B的坐标是
〔2〕求二次函数 的解析式
〔3〕点 在抛物线 上，设 的面积为S ， 求S与m的函数关系式画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？
23.问题背景：如图1，在 中， ， ， ，四边形 是正方形，求图中阴影局部的面积.
〔1〕发现：如图2，小芳发现，只要将 绕点 逆时针旋转一定的角度到达 ，就能将阴影局部转化到一个三角形里，从而轻松解答.根据小芳的发现，可求出图1中阴影局部的面积为________；〔直接写出答案〕
〔2〕应用：如图3，在四边形 中， ， ， 于点 ，假设四边形 的面积为16，试求出 的长；
〔3〕拓展：如图4，在四边形 中， ， ， ，以 为顶点作 为 角，角的两边分别交 ， 于 ， 两点，连接 ，请直接写出线段 ， ， 之间的数量关系.
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A、明天太阳从西边出来，是不可能事件，不符合题意；
B、翻开电视，正在播放?江西新闻?，是随机事件，符合题意；
C、南昌是江西的省会，是必然事件，不符合题意；
D、小明跑完1000米所用的时间恰好为1分钟是不可能事件，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据随机事件的定义逐项判定即可。
2.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义逐项判定即可。
3.【解析】【解答】解：假设OA⊥l ，
那么圆心O到直线l的距离就是OA的长，
又∵OA=10=r，
∴直线l与⊙O相切；
假设OA与直线l不垂直，根据垂线段最短，圆心O到直线l的距离小于10，即小于半径，所以直线l与⊙O相交；
故答案为：D．
【分析】根据直线与圆的位置关系的判定求解即可。
4.【解析】【解答】解：连接CO，DO如以下列图：
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
故答案选：D
【分析】连接CO，DO，利用圆周角求出∠COB，再利用平角求出∠AOC，再利用同圆中，等弧所对的圆心角相等求解即可。
5.【解析】【解答】由，得
∵
∴
∴
∴方程有两个不相等的实数根
故答案为A.
【分析】首先将等式转换形式，然后代入判别式，判断其正负，即可得解.
6.【解析】【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+4ax﹣m的对称轴为x＝﹣ ＝﹣2，
∴由抛物线与x轴的交点A〔﹣1，0〕知抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为〔﹣3，0〕，
那么一元二次方程ax2+4ax﹣m＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝﹣3，故①符合题意，符合题意；
②根据题意，设C〔0，﹣m〕，D〔n ， ﹣m〕，
由抛物线的对称轴为x＝﹣2知 〔0+n〕＝﹣2，得n＝﹣4，
∴CD＝|n﹣0|＝|n|＝4，故②符合题意；
③由题意知，当x＝﹣3时，y1＝0，
而当抛物线开口向上时，假设x＝1，那么y2＞0，即y2＞y1 ，
当抛物线开口向下时，假设x＝1，那么y2＜0，即y2＜y1 ， 故④不符合题意，不符合题意；
④抛物线y＝ax2+4ax﹣m关于x轴对称的抛物线为﹣y＝ax2+4ax﹣m ， 即y＝﹣ax2﹣4ax+m ， 故④符合题意，符合题意；
综上，正确的选项是①②④，
故答案为：B ．
【分析】由抛物线的对称轴x=-2及其与x轴的交点A，利用对轴性可得另一点即可判断①；根据抛物线的对称性及对称轴x=-2可得CD的长，即可判断②；根据抛物线与x轴的交点及二次函数的增减性，结合开口方向可判断③；根据关于x轴对称的图形横坐标相等、纵坐标相反数可判断④。
二、填空题
7.【解析】【解答】解：把抛物线 向上平移2个单位，所得抛物线是 ，
故答案为： ．
【分析】利用抛物线图象平移的特征：左加右减，上加下减的原那么求解即可。
8.【解析】【解答】∵ 是一元二次方程 的两个根
∴
∴
故答案为：2024．

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得出a+b=2，ab=-2021 ，再把式子化成2〔a+b〕-ab的形式，代入计算即可求解.
9.【解析】【解答】解：如图，
在Rt△ABC中，AC=8，BC=15，∠C=90°，
∴AB= =17，
∴S△ABC= AC•BC= ×8×15=60，
设内切圆的圆心为O，分别连接圆心和三个切点，及OA、OB、OC，那么OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，设内切圆的半径为r，
∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC= ×r(AB+BC+AC)=20r，
∴20r=60，解得r=3，
∴内切圆的直径为6步，
故答案为：6．
【分析】先利用内切圆半径的公式求出内切圆的半径：， 再乘2即可。
10.【解析】【解答】解：∵正六边形的内角是120度，阴影局部的面积为24π，
设正六边形的边长为r ，
∴ ，


解得r＝6．〔负根舍去〕
那么正六边形的边长为6．
故答案为：
【分析】利用扇形的面积求出半径即是正六边形的边长。
11.【解析】【解答】解：∵ 的对称轴为 〔min〕，
故：最正确加工时间为3.75min，
故答案为：3.75.
【分析】根据二次函数的对称轴公式 直接计算即可.
12.【解析】【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，AO=OB，
∴OC=OA=OB，
∴∠OAC=∠ACO=25°，∠COB=50°，∠AOC=130°
①如图1中，
当AC=AP时，
在△AOC和△AOP中，
，
∴△AOC≌△AOP，
∴∠AOC=∠AOP=130°，
∴α=∠POB=50°．
②如图2中，当PC=PA时，同理可证△OPA≌△OPC，
∴∠POA=∠POC= 〔360°-∠AOC〕=115°，
∴α=∠POB=∠POC-∠COB=65°．
③如图3中，
当CA=CP时，同理可证△COA≌△COB，
∴∠COP=∠AOC=130°，
∴α=∠POB=∠POC-∠COB=80°
故答案为: 50º或65º或80º．
【分析】此题需分类讨论：①当AC=AP时，②当PC=PA时，③当CA=CP时，再利用旋转的性质，证明三角形全等，最后利用全等的性质求解即可。
三、解答题
13.【解析】【分析】〔1〕先移项，再利用因式分解求解即可；〔2〕利用旋转的性质求出角，再利用角的运算求解即可。
14.【解析】【分析】〔1〕将点坐标带入求解即可；〔2〕将二次函数的一般式化为顶点式再求解即可。
15.【解析】【分析】〔1〕连接AO并延长交 ⊙O 于点B即可；〔2〕连接AC，ON交于点P,连接BP并延长交AN于点D即可。
16.【解析】【解答】解：〔1〕∵从“微信〞“支付宝〞“银行卡〞三种支付方式中选一种方式进行支付．
∴王老师选择“微信〞支付的概率是

【分析】〔1〕利用概率公式求解即可；〔2〕利用树状图或列表法求出所有情况，再利用概率公式求解即可。
17.【解析】【分析】根据勾股定理求得AB的长，再点C作CE⊥AB于点E，由垂径定理得出AE，即可得出BD的长．
18.【解析】【解答】〔2〕 连接B1D，如图： 由图知：C〔4，-1〕，A〔1,0〕， 设直线AC的解析式为y=kx+b， ∴ ， 解得 ， ∴直线AC的解析式为 ， 当x=0时，y= ，即点D的坐标为〔0， 〕，
△B1DC的面积= ，
故答案为： .
【分析】〔1〕 ①先将点A、B绕点C顺时针旋转90°画出对应点，再连接即可；②先将B、C绕点A逆时针旋转180°，再连接即可；〔2〕先求出AC的解析式，求出点D的坐标，再利用割补法求解即可。
19.【解析】【分析】〔1〕利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可；〔2〕利用一元二次方程根与系数的关系再结合相反数的定义求解即可。
20.【解析】【分析】〔1〕根据函数图象得到图象中的两个点，利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；
〔2〕根据单个的利润×销售数量=总利润列出二次方程，解方程即可求解答案；
〔3〕根据单个的利润×销售数量=总利润建立出二次函数，求得函数的最值即可求解答案．
21.【解析】【分析】〔1〕直线DE与⊙O相切，连接OD，根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质得出∠A=∠ODA，EB=ED，∠B=∠EDB，由∠C=90°，计算得出
∠ODE=90°，即直线DE与⊙O相切.
〔2〕连接OE，设DE=x，那么EB=ED=x，CE=8﹣x，由勾股定理可以得出42+〔8﹣x〕2=22+x2 ， 解之即可.
22.【解析】【解答】解：〔1〕∵当x=1和3时，y=0，
∴抛物线的对称轴是直线x=2，
又∵x=-1时，y=8，
∴x2时，y随x增大而大，
∴x=2时，y有最小值，
∵x=0时，y=3，那么点A〔0，3〕，
∵点A与点B关于抛物线的对称轴对称，
∴B点坐标〔4,3〕；
∴A、B、C不符合题意，D符合题意，
故答案为：D

【分析】〔1〕根据表格中的数据可以得到抛物线的对称轴及点A、B的坐标；〔2〕根据表格中的数据可以求得该抛物线的解析式；〔3〕根据题意和〔2〕中的函数解析式可以求出S和m之间的函数关系式。
23.【解析】【解答】解：〔1〕∵ 绕点 逆时针旋转一定的角度到达 ，
∴ ，
∵四边形 是正方形， ，
∴等量代换可知 ，
∵ ， ，
∴阴影局部的面积即 的面积为： ；
故答案为：30；
【分析】〔1〕由题意根据全等三角形的性质以及运用等量代换得出 ，进而得出 的面积即阴影局部的面积；
〔2〕 把 绕点 旋转到 处，使 与 重合，可得 ，利用全等三角形的性质进行等量代换得出 ，进而进行分析即可；
〔3〕根据题意延长AC到G，使CG=BE，并构造全等三角形，运用全等三角形的判定和性质进行分析即可 .…
0
1
3
4
…
…
8
0
0
…