2020-2021年湖北省武汉市九年级上学期数学10月月考试卷

这是一份2020-2021年湖北省武汉市九年级上学期数学10月月考试卷，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

以下一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是1的方程是〔 〕
A. 3x2+1＝6x B. 3x2﹣1＝6x C. 3x2+6x＝1 D. 3x2﹣6x＝1
2＝x的解是〔 〕
A. B. C. D.
2﹣mx+2＝0有一根是x＝1，那么另一根是〔 〕
A. x＝1 B. x＝﹣1 C. x＝2 D. x＝4
4.二次函数y＝(x＋2)2－3的顶点坐标是〔 〕
A. (2，－3) B. (－2，－3) C. (2， 3) D. (－2， 3)
2+6x+4＝0进行配方变形，以下正确的选项是〔 〕
A. 〔x+3〕2＝5 B. 〔x+3〕2＝9 C. 〔x+6〕2＝32 D. 〔x+6〕2＝9
6.如果 ，那么二次函数 的图象大致是〔 〕
A. B. C. D.
7.假设将抛物线 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线〔 〕
A. B. C. D.
假设干树木的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，那么每个支干长出〔 〕支小分支.
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
y= ﹣2ax﹣3a上有A〔﹣0.5， 〕、B〔2， 〕和C〔3， 〕三点，假设抛物线与y轴的交点在正半轴上，那么 、 和 的大小关系为〔 〕
A. ＜ ＜ B. ＜ ＜ C. ＜ ＜ D. ＜ ＜
10.抛物线 的对称轴为直线 ．假设关于 的一元二次方程 〔 为实数〕在 的范围内有实数根，那么 的取值范围是〔 〕
A. B. C. D.
二、填空题
11.关于x的方程(m－3)x2－x＝0是一元二次方程，那么m的取值范围是________.
12.一元二次方程 的根的判别式是________.
13.A〔-1，3〕，B〔2，3〕是抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕上两点，该抛物线的对称轴是直线________.
2021年10月18日至27日在中国武汉举行，小熙同学幸运获得了一张军运会桔祥物“兵兵〞的照片，如图，该照片(中间的矩形)长29cm，宽为20cm，他想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框(阴影局部)，且镜框所占面积为照片面积的 ，为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为 cm，依题意列方程，化成一般式为________.
15.□ABCD中，∠B=45°，AB= ，E为直线BC上一点，且∠CDE=15°，那么DE的长为________.
16.关于x的二次函数y＝x2－2ax＋3，当1≤x≤3时，函数有最小值2a，那么a的值为________.
17.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路〔图中阴影局部〕，余下的局部种上草坪．要使草坪的面积为540m2 ， 那么道路的宽为________．
三、解答题
18.解方程：
19.如图，利用函数 的图象，直接答复：
〔1〕方程 的解是________；
〔2〕当x________时，y随x的增大而减小；
〔3〕当x满足________时，函数值大于0；
〔4〕当 时，y的取值范围是________.
20.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上.
〔1〕AC的长度等于________；
〔2〕请在图1所示的网格中，用无刻度的直尺，画出AC边上的高BH；
〔3〕在图2中有一点P，假设连接AP，PB，PC，满足AP平分∠A，且PC＝PB，请在如以下列图的网格中，用无刻度的直尺，画出点P的位置，保存作图的痕迹.
21.关于x的一元二次方程 .
〔1〕假设该方程有两个实数根，求m的取值范围；
〔2〕假设该方程的两个实数根为x1 ， x2 ， 且 ，求m的值.
22.为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元.超市规定每箱售价不得少于45元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱.每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱.
〔1〕求出每天的销量y〔箱〕与每箱售价x〔元〕之间的函数关系式，并直接写出x的范围；
〔2〕当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w〔元〕最大？最大利润是多少？
〔3〕为稳定物价，有关局部规定：每箱售价不得高于70元.如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围.
23.，等边△ABC和等腰△CDE中，CD=DE，∠CDE=120°，CB=CE.
〔1〕如图1，假设点B和点E重合，直接写出AB与BD之间的关系；
〔2〕假设将如图1的△CDE绕C旋转至图2位置，连BE ，G 为BE 中点，连AG、DG，试探究AG与DG之间的关系，并证明；
〔3〕如图3，∠BCE=30°，AB=6，连接BE、AD，G、H分别为BE、AD 中点，那么以GH为边长的正方形的面积为________(直接写出答案〕.
24.如图，抛物线C1的顶点为E( )，与x轴交于点A、B〔点A在点B左侧〕，与y轴交于点C(0，－2)，
〔1〕求抛物线C1的解析式；
〔2〕点D是抛物线C1上一点，且∠ACO＋∠BCD＝45°，求点D的坐标；
〔3〕M为抛物线在点B右侧上的一点，M与N两点关于抛物线的对称轴对称，MB，NA分别交y轴于P、Q两点，求OP－2OQ的值.
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：选项A中，3x2﹣6x+1＝0，其二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是1，故此选项符合题意；
选项B中，3x2﹣6x-1＝0，其二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是-1，故此选项不符合题意；
选项C中，3x2+6x-1＝0，其二次项系数是3，一次项系数是6，常数项是-1，故此选项不符合题意；
选项D中，3x2﹣6x-1＝0，其二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是-1，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】 一元二次方程的一般形式ax2+bx+c＝0，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，据此逐一判断即可.
2.【解析】【解答】解： ，
移项得： ，
提公因式x得： ，
解之得： ， ，
故答案为：C.
【分析】将方程先移项整理成一般形式，再利用提公因式法将方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可.
3.【解析】【解答】解：一元二次方程2x2﹣mx+2＝0的一个根x1＝1，那么x1x2＝ ＝1，解得x2＝1.
故答案为：A.
【分析】设方程的一个根是x1=1，根据根与系数的关系可得x1x2= ，解答出即可.
4.【解析】【解答】解：根据题意，
二次函数y＝(x＋2)2－3的顶点坐标是(－2，－3)；
故答案为：B.
【分析】由二次函数的顶点式，即可得到顶点坐标.
5.【解析】【解答】解：x2+6x＝﹣4，x2+6x+9＝5，〔x+3〕2＝5.
故答案为：A.
【分析】①先移项，把常数项移到方程的右边，②配方，在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方 9，把等式左边写成完全平方的形式，右边合并同类项即可.
6.【解析】【解答】解：由a＜0可知，抛物线开口向下，排除A选项；
由a＜0，b>0可知，对称轴x=＞0，在y轴右边，排除B选项；
由c＜0可知，抛物线与y轴交点(0,c)在x轴下方，排除C选项.
故答案为：D.
【分析】根据a、b、c的符号，可判断抛物线的开口方向，对称轴的位置，与y轴交点的位置，作出选择.
7.【解析】【解答】解：将抛物线 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线：
故答案为：A.
【分析】根据二次函数图象平移规律：自变量左移加右移减，函数值上移加下移减的平移规律进行解答即可.
8.【解析】【解答】解：由题意得1+x+x2=73，
即x2+x−72=0，
∴(x+9)(x−8)=0，
解得x1=8，x2=−9(舍去)
答：每个支干长出8个小分支.
故答案为：B.
【分析】设每个支干长出x个小分支，根据主干+支干+小分支=73列出方程，解出方程并检验即可.
9.【解析】【解答】解：∵假设抛物线与y轴的交点在正半轴上，
∴−3a>0，
∴a<0，
∵A(−0.5,y1)、B(2,y2)和C(3,y3)三点在抛物线上，
∴y1=− a,y2=−3a,y3=0，
∴ ＜ ＜ ，
故答案为：A.
【分析】根据抛物线的系数与图象的关系，由 抛物线与y轴的交点在正半轴上得出a<0，进而将A,B,C三点的横坐标分别代入抛物线的解析式算出对应的函数值，再比较函数值的大小即可得出结论。
10.【解析】【解答】∵ 的对称轴为直线 ，
∴ ，
∴ ，
∴一元二次方程 的实数根可以看做 与函数 的有交点，
∵方程在 的范围内有实数根，
当 时， ，
当 时， ，
函数 在 时有最小值2，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】根究函数的对称轴为x=1，即可得到b的值，从而得到函数的解析式，根据方程在x的取值范围内有实数根，即可得到t的值。
二、填空题
11.【解析】【解答】解：关于 的方程(m－3)x2－x＝0是一元二次方程，
即
故答案为： .
【分析】一元二次方程满足的条件①只含有一个未知数且未知数的次数最高是2，②二次项系数不为0，③整式方程，据此解答即可.
12.【解析】【解答】解：一元二次方程 的根的判别式是 ，
故答案是： .
【分析】根据根的判别式是 解答即可.
13.【解析】【解答】解：A〔-1，3〕，B〔2，3〕是抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕上两点，
抛物线的对称轴为
故答案为： .
【分析】根据抛物线的对称性进行解答即可.
14.【解析】【解答】解：根据题意得，
整理得
故答案为：
【分析】根据镜框所占面积为照片面积的 列一元二次方程即可解题.
15.【解析】【解答】解：①当点E在线段BC上时，如图1所示，
过点E作EF∥AB交F，过点D作DG⊥EF于G，过点F作FH⊥DE于H，那么△EFH∽△EDG，
∴ .
∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=45°，
∴∠ADC=∠B=45°，AB∥CD，
∵∠CDE=15°，
∴∠FDH=30°.
在Rt△DFH中，
FH= DF.
∵EF∥AB，
∴EF∥CD.
∴∠DFG=∠ADC =45°.
在Rt△DGF中，
DG= DF.
∴
∵EF=AB=6 ，
∴ ，
∴DE=12
②当点E在射线BC上时，如图2所示
过点E作EF⊥AD于F，交CD于G，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ADC=45°.
∵∠CDE=15°，
∴∠FDE=15°+45°=60°.
在Rt△DEF中，
DF= DE，EF= DE.
在Rt△DGF中，
DG= DF= DE.
∵CD=AB=6 ，
∴CG=6 - DE.
∵AD∥BC，
∴∠CEG=∠DFG =90°.
∠ECG=∠ADC =45°.
在Rt△ECG中，
CG= EG
∵EG= DE- DE，
∴6 - DE= DE- DE
解得：DE= .
综上所述，DE的长为12或 .
故答案为：12或 .
【分析】分两种情况①当点E在线段BC上时，如图1所示，②当点E在射线BC上时，如图2所示，据此分别解答即可.
16.【解析】【解答】解：y= x2－2ax＋3=(x−a)2+3−a2 ，
当a⩽1时，函数最小，那么x=1，1−2a+3=4−2a=2a，
解得：a=1，
∵当1即3−a2=2a，
解得：a1=−3(不合题意舍去)，a2=1，
∴a=1；
当a⩾3时，x=3时，9−6a+3=2a，
解得：a= (不合题意舍去).
故答案为：1.
【分析】先求出抛物线的对称轴为直线x=a，然后当分a⩽1，当x=1函数最小，②117.【解析】【解答】解：设道路宽为x米
〔32-x〕(20-x)=540
解得：x1=2，x2=50〔不合题意，舍去〕
∴x=2
答：设道路宽为2米
【分析】设道路宽为x米，由平移法把草坪面积转化为矩形，根据矩形面积=540列方程求解即可。
三、解答题
18.【解析】【分析】 用公式法解一元二次方程，首先找出二次项的系数，一次项的系数及常数项，进而算出方程根的判别式的值，由判别式的值大于0得出方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式x=即可求出方程的根.
19.【解析】【解答】解：(1) 抛物线与x轴的交点坐标为 ， ，
方程 的解是 ， ；
故答案为： ， ；
〔 2 〕∵ ，
∴抛物线的对称轴是 ，并抛物线的开口向上，
∴当 时， y随x的增大而减小；
故答案为：；
〔 3 〕 抛物线与x轴的交点坐标为 ，
∴当 或 时， ；
故答案为：或 ；
〔 4 〕当 时， ；当 时， ，
，
当 时，y有最小值 ，
当 时，y的取值范围为 .
故答案为：.
【分析】〔1〕根据抛物线与x轴的交点问题，方程 的解就是抛物线与x轴交的横坐标；
〔2〕将函数化成顶点式，然后根据顶点坐标判断即可；
〔3〕结合函数图象写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可；
〔4〕先利用配方法得到当 时，y有最小值 ，再分别计算出 和 对应的函数值，然后结合函数图象和利用二次函数的性质求解.
20.【解析】【解答】解：(1)由图可知：AB=4，BC=3， ，
AC= ；
故答案为：5；
【分析】〔1〕利用勾股定理即可解决问题；
〔2〕利用尺规作图，以A为圆心，AB长为半径画圆弧，以C为圆心，BC长为半径画圆弧，连接两弧，直线与AC的交点即为H，BH即为AC边上的高；
〔3〕延长AB至B’使A B’与AC的长度相等，连接B’C， 连接BD交B’C于点P，连接AP，易得CP= B’P=BP，找到P是B’C的中点，证明AP平分∠A，此点P即为所求.
21.【解析】【分析】〔1〕根据判别式即可求出m的取值范围；
〔2〕根据根与系数的关系得出 ， ， 进而根据完全平方公式的恒等变形将方程 变形为 后整体代入即可求出答案.
22.【解析】【分析】 〔1〕由题意即可得出每天的销售量y〔箱〕与每箱售价x〔元〕之间的函数关系式；
〔2〕根据利润w=单个的利润×销售量可得函数关系式，再把函数解析式配成顶点式，根据二次函数的最值问题即可求解；
〔3〕先由〔2〕中所求得的w与x的函数关系式，根据这种糕点的每箱售价不得高于70元，且每天销售水果的利润不低于5120元可列不等式组，解不等式组即可求出x的取值范围．
23.【解析】【解答】解：〔3〕由〔2〕知 ，
又H是AD中点，那么HG=
过点D作DR 的延长线于点R，
由AB=BC=AC=6，那么EC=6，CD=ED=
那么CR= ,DR=3，AR=CR+AC=6+
那么以GH为边的正方形面积= ；
故答案为：.
【分析】〔1〕取BC的中点，连接AF和DF，解得 ，再由余弦的定义，解得 ，进而解得AB= BD；
〔2〕延长DG至M，使MG=DG，连接AM，AD延长AB，DE 交N，易得△MBG≌△DEG〔SAS〕,再由全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，解得∠ACD=∠ABM，进而证明△ACD≌△ABM〔SAS〕，解得AD＝AM，∠CAD=∠BAM，接着证明△ADM是等边三角形，据此解题；
〔3〕过点D作DR 的延长线于点R，由〔2〕知 ，结合条件H是AD中点，那么HG= ，据此计算EC，CD的长，进而解得 ，再计算CR，DR，AR的长，最后根据勾股定理解题即可.
24.【解析】【分析】〔1〕抛物线顶点E〔 ， 〕，可设抛物线解析式为 ，又抛物线与y轴交点坐标C〔0，-2〕，代入抛物线解析式即可求解；
〔2〕点D是抛物线C1上一点，且∠ACO＋∠BCD＝45°，连接BC，D有两种情况，①点D在BC上方，连接CD，根据∠ACO＋∠BCD＝45°可知，CD过定点H〔1，0〕，设直线CD的解析式为 ，代入C〔0，-2〕、定点Q〔1，0〕即可求出解析式，与抛物线联立即可求得点D的坐标，②点D在BC下方时，可知即是①中△CBH延直线BC翻折得到Q′，同理求出CQ′解析式即可求解；
〔3〕延长NQ交抛物线对称轴于点F，可知NF=MF，可得∠QAO=∠PBO，故△QAO∽△PBO，所以OP=2OQ，即可求解.