2020-2021年甘肃省兰州市九年级上学期数学10月月考试卷

这是一份2020-2021年甘肃省兰州市九年级上学期数学10月月考试卷，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学10月月考试卷
一、单项选择题
1.以下各组长度的线段〔单位： 〕中，成比例线段的是〔    〕
A. 1，2，3，4                     B. 1，2，3，6                     C. 2，3，4，5                     D. 1，3，5，10
2.矩形，菱形，正方形都具有的性质是〔   〕
A. 每一条对角线平分一组对角          B. 对角线相等          C. 对角线互相平分          D. 对角线互相垂直
3.某学习小组在讨论“变化的鱼〞时，知道大鱼与小鱼是位似图形〔如以下列图〕.那么小鱼上的点〔a，b〕对应大鱼上的点〔   〕

A. 〔－2a，2b〕              B. 〔－2a，－2b〕              C. 〔－2b，－2a〕              D. 〔－2a，－b〕
以下表格的对应值：可得方程 一个解x的范围是〔   〕












A.                 B.                 C.                 D. 
x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，那么三角形ABC的周长为〔　　〕
A. 10                                    B. 14                                    C. 10或14                                    D. 8或10
6.某小组做“用频率估计概率〞的实验时，绘出某一结果出现的频率折线图.如以下列图，那么符合这一结果的实验可能是(　　)

A. 抛一枚硬币，出现正面朝上
B. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D. 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
7.假设分式 的值为0，那么x应满足的条件是〔   〕
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
8.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．假设四边形EGFH是菱形，那么AE的长是

〔　　〕

A.                                         B.                                         C. 5                                        D. 6
9.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，那么点C的对应点C′的坐标为〔   〕

A. 〔 ，1〕                      B. 〔2，1〕                      C. 〔2， 〕                      D. 〔1， 〕
10.某商场销售一种新文具，进价为20元/件，市场调查发现，每件售价35元，每天可销售此文具250件，在此根底上，假设销售单价每上涨1元，每天销售量将减少10件，针对这种文具的销售情况，假设销售单价定为 元时，每天可获得4000元的销售利润，那么 应满足的方程为〔   〕
A.                    B. 
C.                    D. 
11.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，假设S△BDE：S△CDE＝1：3，那么S△DOE：S△AOC的值为〔   〕

A.                                          B.                                          C.                                          D. 
12.如图，在菱形 中，点E是 的中点，以C为圆心、 为半径作弧，交 于点F，连接 .假设 ， ，那么阴影局部的面积为〔　　〕

A.                         B.                         C.                         D. 
二、填空题
13.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，要使四边形ABCD为矩形，那么需要添加的条件是________(只填一个即可).

14.从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 ，那么关于x的一元二次方程 有实数解的概率为________.
15.如图，在 中，D、E、F分别在 、 、 上， ， ， ， ，那么 的长为________.

16.假设 ，且a-b+c=8，那么a=________.
17.如图，在 中，A，B两个顶点在x轴的上方，顶点C的坐标是 .以点C为位似中心，在x轴的下方作 的位似图形 ，并且 是把 放大到原来的2倍后得到的.设点B的对应点 的横坐标是a，那么点B的横坐标是________.

18.如图，在 中， 于点D， 于点E， ， 交于点O，F为 的中点，连接 ， ， ，那么以下结论：① ；② ；③ ；④假设 时， .其中正确的选项是________〔把所有正确结论的序号都选上〕

三、解答题
19.解方程：
〔1〕x2－2x=4
〔2〕(x+1)2－3(x+1)=0
20.先化简，再求值： ，其中 .
21.解方程：
22.关于x的一元二次方程 有两个实数根.
〔1〕试求k的取值范围；
〔2〕假设此方程的两个实数根 、 ，满足 ，试求k的值.
23.如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.

〔1〕求证：AG=CG；
〔2〕求证：AG2=GE·GF.
24.淇淇和嘉嘉在习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆高度．
〔1〕如图1所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ， 测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm ， 镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4mm ， 眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm ， 求旗杆DE 的高度．

〔2〕如图2所示，嘉嘉在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一局部落在地面上〔BC〕，另一局部落在斜坡上〔CD〕，他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为 米，∠DCE=45°，求旗杆AB的高度？

25.如图，在 中，D是 的中点，F是 边延长线上的点，连结 交 于点E.求证： .

26.如图，矩形 ， ， ，P是 上一动点，M、N、E分别是 、 、 的中点.

〔1〕求证：四边形 是平行四边形；
〔2〕当 为何值时，四边形 是菱形，说明理由.
〔3〕四边形 有可能是矩形吗？假设有可能，求出 的长；假设不可能，请说明理由.
27.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校局部学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一局部.

类型
A
B
C
D
E
类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
11
20
40
m
4
请你根据以上信息，答复以下问题：
〔1〕统计表中m的值为________，统计图中n的值为________，A类对应扇形的圆心角为________度；
〔2〕该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；
〔3〕欣赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.
28.〔阅读〕
如图1，假设 ，且点 在同一直线上，那么我们把 与 称为旋转相似三角形.

〔1〕〔理解〕
如图2， 和 是等边三角形，点D在边 上，连接 .求证： 与 是旋转相似三角形.

〔2〕〔应用〕
如图3， 与 是旋转相似三角形， .求证： .

〔3〕〔拓展〕
如图4， 是四边形 的对角线， ， ， ， ， .试在边 上确定一点E，使得四边形 是矩形，并说明理由.


答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A、1×4≠2×3，故答案为：项错误；
B、1×6=2×3，故答案为：项正确；
C、2×5≠3×4，故答案为：项错误；
D、1×10≠3×5，故答案为：项错误．
故答案为：B．
【分析】根据成比例线段的定义，对各选项逐一判断即可。
2.【解析】【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．应选C．
【分析】矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．
3.【解析】【解答】解：根据图形易得，小鱼与大鱼的位似比是1︰2，所以点〔a，b〕的对应点是〔－2a，－2b〕.
故答案为：B.
【分析】利用位似图形的性质，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而求出即可.
4.【解析】【解答】解： 时， ； 时， ，
方程 一个解x的范围为 .
故答案为：C.
【分析】由于 时， ； 时， ，那么在0.50和0.75之间有一个值能使 的值为0，于是可判断方程 一个解 的范围为 .
5.【解析】【解答】 ∵2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，
∴22-4 m +3 m =0，m =4，
∴x2-8x+12=0，
解得x1=2，x2=6．
①当6是腰时，2是等边，此时周长=6+6+2=14；
②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．
所以它的周长是14．
应选B．
【分析】此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验
6.【解析】【解答】解：由题意得：实验结果在 附近波动，即其频率约为 ，
A：抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，不符合题意；
B：从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率为 ，符合题意；
C：一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为 ，不符合题意；
D：掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的概率为 ，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，实验结果在 附近波动，即其频率约为 ，据此将各选项中事件发生的概率分别求出来，然后进一步加以判断即可.
7.【解析】【解答】解：根据题意，
∵分式 的值为0，
∴ ，
解得： ；
故答案为：D.
【分析】由分式的值为0的条件是分子等于0且分母不为0，列出混合组，求解即可得到答案.
8.【解析】【解答】连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，

在△CFO与△AOE中，∠FCO=∠OAB， ∠FOC=∠AOE，OF=OE，∴△CFO≌△AOE，∴AO=CO，∵AC=， ∴AO=AC=2，
∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴， ∴， ∴AE=5．应选C．

【分析】连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四边形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2， 根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．
9.【解析】【解答】解：∵AD′=AD=2，
AO= AB=1，
OD′= ，
∵C′D′=2，C′D′∥AB，
∴C′〔2， 〕，
故答案为：D.
【分析】由条件得到AD′=AD=2,AO= AB=1,根据勾股定理得到OD′= ，于是得到结论.
10.【解析】【解答】解：由题意知：销售单价定为x元，
∵进价为20元/件，每件售价35元，每天可销售此文具250件，
∴销售利润=〔35-20〕×250=3750＜4000
∴销售利润为4000时，x＞35，
又∵销售单价每上涨1元，每天销售量将减少10件
∴可得方程为 .
故答案为：C.
【分析】由题意可知，当获得4000元利润时，x＞35；据销售单价每上涨1元，每天销售量将减少10件，销售单价定为x元，销量变为[250−10〔x−35〕]，每件利润为〔x−20〕元，进而根据单件的利润乘以销售数量=总利润即可列出方程.
11.【解析】【解答】∵S△BDE：S△CDE＝1：3，
∴BE：EC＝1：3；
∴BE：BC＝1：4；
∵DE∥AC，
∴△DOE∽△AOC，
∴ ，
∴S△DOE：S△AOC＝ ，
故答案为：D.
【分析】证明BE：EC＝1：3，进而证明BE：BC＝1：4；证明△DOE∽△AOC，得到 ，借助相似三角形的性质即可解决问题.
12.【解析】【解答】解：连接AC，

∵四边形 是菱形，
∴ ，
∵ ，E为 的中点，
∴ ， 是等边三角形， ，
∵ ，
∴ ，
由勾股定理得： ，
∴ ，
∴阴影局部的面积 ，
故答案为：A.
【分析】连接 ，根据菱形的性质求出 和 ，求出 长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可.
二、填空题
13.【解析】【解答】解：可以添加条件∠DAB=90°，
∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠DAB=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
故答案为：∠DAB=90°.
【分析】根据对角线互相平分线的四边形为平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，添加条件∠DAB=90°可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定.
14.【解析】【解答】解：画树状图得：

由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使 的有6种结果，
关于x的一元二次方程 有实数解的概率为 ，
故答案为： .
【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使 的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.
15.【解析】【解答】解：∵ ，
∴四边形DBFE为平行四边形， ，
∴ ，DE=BF
∴ ，即 ，解得DE=10
故答案为：10.
【分析】根据两组对边分别平行证明四边形DBFE为平行四边形，得DE=BF，然后证明△ADE∽△ABC， 根据三角形相似的性质得到对应边成比例即可求解.
16.【解析】【解答】解：由 ，得
∴
∵a-b+c=8，
∴
解得a=10，
故答案为：10.
【分析】根据比例的性质可得， 从而可得， 将a-b+c=8整体代入计算即可.
17.【解析】【解答】解：如图，过点B作 轴于点D，过点 作 轴于点E.设点B的横坐标为x，那么 ， ，

∵ 轴， 轴，
∴BD∥△B′E，
∴△BCD∽△B′CE，
∵ 放大到原来的2倍得到 ，
∴△BCD与△B′CE的相似比是1：2，
∴ ，
解得 .
故答案为:.
【分析】过点B作 轴于点D，过点 作 轴于点E.设点B的横坐标为x，那么 ， ，然后根据△BCD∽△B′CE列式求解即可.
18.【解析】【解答】解：∵ 于点D， 于点E
∴
∵F为 的中点
∴ ，
∴ ，选项①正确；
∵ ，
∴
∴ ，即
∴②正确；
∵
∴
又∵
∴
∴
∵ ，
∴
∵
∴
∴③正确；
∵ ，
∴
∵F为 的中点
∴
∴
∴④正确；
故答案为：①②③④.
【分析】结合 于点D， 于点E，利用直角三角形斜边中线的性质，即可得 ；根据 ， ，可判定 ，从而证明 ，再通过证明 得 ，结合题意，得 ，即可完成 证明；根据 ， ，通过特殊角度三角函数值，即可得到 ，再结合F为 的中点，可推导得 .
三、解答题
19.【解析】【分析】(1)利用配方法解一元二次方程，首先配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方1，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法求解即可；
(2)利用因式分解法解一元二次方程，将方程的左边利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可.
20.【解析】【分析】先把分式除法局部进行因式分解,同时将除法转变为乘法，约分化为最简形式，再通分计算异分母分式的减法得出最简结果，最后代入字母a的值即可算出答案.
21.【解析】【分析】先找出最简公分母，然后去分母将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解并检验即可.
22.【解析】【分析】(1)根据方程有两个实数根可以得到△≥0，从而列出不等式求得k的取值范围；
(2)利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入方程中求k的值即可.
23.【解析】【分析】〔1〕根据菱形的性质得到AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，推出△ADG≌△CDG，根据全等三角形的性质即可得到结论；
〔2〕由全等三角形的性质得到∠EAG=∠DCG，等量代换得到∠EAG=∠F，求得△AEG∽△FGA，根据相似三角形对应边成比例建立方程即可得到结论.
24.【解析】【分析】〔1〕根据题意得出△ABC∽△EDC，进而利用相似三角形的性质得出答案．〔2〕延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E，根据勾股定理求出ED的长，再由同一时刻物高与影长成正比得出EF的长，根据DE∥AB可知△EDF∽△ABF，由相似三角形的对应边成比例即可得出AB的长．
25.【解析】【分析】过点C作 交 于G，根据平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似得出△CEG∽△ADE，△CGF∽△FBD，根据相似三角形对应边成比例得出 ， ，利用等量代换得到答案.
26.【解析】【分析】〔1〕根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明；
〔2〕当P是AB的中点时，四边形PMEN是菱形，所以可求出AP的值；
〔3〕四边形PMEN是矩形的话，∠DPC必需为90°，判断一下△DPC是不是直角三角形就行.
27.【解析】【解答】解：〔1〕根据题意得：B类人数为20人，且占比20%
∴被调查学生总数
∴
∴
A类对应扇形的圆心角 ；
故答案为：25,25,39.6；
【分析】〔1〕根据扇形统计图，可知B占被调查学生总数的比例；结合B的人数，即可计算得被调查学生总数，从而得到m的值及其对应比例；
〔2〕根据样本估计总体的性质计算，即可得到答案；
〔3〕根据题意画出树状图，由图可知： 共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果 ，从而根据概率公式算出答案.
28.【解析】【分析】〔1〕根据 和 是等边三角形，可得 ， ，即有 ，利用点 在同一直线，可判断 和 是旋转相似三角形；
〔2〕根据 与 是旋转相似三角形，得 ，即有 ， ， ，易证 ，得 ， ，有 ，根据 ，得 ， .利用 ，易证 ，可得 ；
〔3〕过点A作 ，垂足为E，连接 ，易得 ，即有 ， ，可证 ，可求得 ， .设 ，那么 ， ，可得方程 ，解得 ，那么有 ，根据 ， ，利用勾股定理可得 是直角三角形， ，可证四边形 是矩形.