2020-2021年湖北省武汉八年级上学期数学开学试卷

这是一份2020-2021年湖北省武汉八年级上学期数学开学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


八年级上学期数学开学试卷
一、选择题
1.假设 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是(    )
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
2.如图，A，B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连接 AC，BC，分别取 AC，BC 的中点D，E，连接 DE.假设测得 DE=5，那么 AB 的长为〔   〕.

A. 5                                       B. 8                                       C. 10                                       D. 无法确定
3.如图，一木杆在离地面 3 m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端 4 m 处，那么木杆折断之前的高度为〔   〕m.

A. 9                                           B. 8                                           C. 5                                           D. 4
4.要了解某同学的数学考试成绩是否稳定，需要了解该同学近几次考试成绩的〔   〕.
A. 平均数                                  B. 中位数                                  C. 众数                                  D. 方差
5.一次函数 不经过的象限是〔   〕
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
6.如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，以下结论一定成立的是〔   〕

A. AC=BC                       B. AO=OC                       C.                        D. 
7.以以下列图描述了某车间工人日加工零件数的情况，这些工人日加工零件数的中位数为〔   〕.

A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7
8.假设点 在一次函数 的图象上，那么 的大小关系是〔   〕
A.                       B.                       C.                       D. 
9.两张全等的矩形纸片 ABCD，AECF 按如图方式交叉叠放在一起，AB=AF，AE=BC.假设 AB=1，BC=3，那么图中重叠〔阴影〕局部的面积为〔   〕.

A. 2                                         B.                                          C.                                          D. 
10.如图，在平面直角坐标系中，点 ，当四边形 ABCD 的周长最小时，那么 m 的值为〔   〕.

A.                                           B.                                           C. 2                                          D. 3
二、填空题
11.计算 ________， ________， ________
12.某地冬季一周每日的气温记录如下，那么这周的平均气温为________ ℃ ；
温度




天数
2
1
3
1
13.将y=2x﹣3的图象向上平移2个单位长度得到的直线表达式为________.
14.如图，在菱形 ABCD 中，E 为 AB 上一点，沿 CE 折叠△BEC，点 B 恰好落在对角线 AC上的 ¢处.假设∠DAB=56°，那么 的度数为________.

15.甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城.在整个行程过程中，汽车离开 A 城的距离 y 与时刻 t 的对应关系如以下列图，以下结论一定正确的有________ (填序号即可).①甲车行驶完全程比乙车多花 2 个小时；②乙车每小时比甲车快 40 km；③甲车与乙车在距离 B 城 150 km 处相遇；④在甲车行驶过程中共有 3 次与乙车相距 50 km.

16.如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 的中点，F 为 AB 上一点，AE，CF 交于点 O.假设 AB=4，∠AOF=45°，那么 BF 的长为________.

三、解答题
17.计算
〔1〕
〔2〕
18.如图，四边形 ABCD 和四边形 CDEF 均为平行四边形，连接 AE，BF.求证：AE=BF.

19.为转变教育管理方式并为学校教育教学提供参考，某区随机抽取八年级假设干名学生参加 2021 年国家义务教育质量检测，并将测试中的数学成绩 a 〔分数〕分成 A，B，C，D，E 五个等级〔A：90≤ a ≤100，B：80≤ a ＜90，C：70≤ a ＜80，D：60≤ a ＜70，E： a ＜60〕，绘制出了如图两幅不完整的统计图，根据以上信息，答复以下问题：

〔1〕直接写出这次质量监测数学测试抽查的学生人数；
〔2〕请补全条形统计图；
〔3〕假设该区八年级共有学生 8000 人，数学成绩 a ≥80 为优秀，请估计该区八年级数学成绩到达优秀的约有多少人？
20.如图是由边长为 1 的小正方组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.点 A，B 均在格点上.仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成以下问题.

〔1〕直接写出的 AB 长为________ ；
〔2〕①在格点上找一点C，连接BC，使AB⊥BC；
②画线段AB的中点 D；
③在格点上找一点 E，连接 DE，使DE∥BC.
21.在平面直角坐标系中，直线 向右平移1个单位长度得到直线 ；
〔1〕直接写出直线 的解析式；
〔2〕直线 分别交 x 轴， y 轴于点 A，B，交 于点 C，假设 A 为 BC 的中点.
①请画图并求 k 的值；
②当 时，请直接写出 x 的取值范围_▲_；
22.随着新冠疫情防控的常态化，复工复产稳步推进，外卖订单业务量大增，某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：
方案一 ：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；
方案二 ：每日底薪80元，外卖业务的前 30 单没有提成，超过 30 单的局部，每完成一单提成 5 元.
设骑手每日完成的外卖业务量为 n〔n 为正整数，单位：单〕，方案一、二中骑手的日工资分别为 〔单位：元〕.

〔1〕分别写出 关于 n 的函数解析式；
〔2〕据统计，骑手小明外卖送单平均每天的业务量约为 50 单.假设仅从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？请说明理由；
〔3〕某外卖骑手平均每日完成的外卖业务量为 n 单，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？试画出日工资收入函数大致图象并直接写出你的选择方案.
23.如图，在矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，以 DE 为边作矩形 DEGF，其中GF 经过点 A，连接 AE.

〔1〕如图1，假设 AE=AD，求证：AG=AF；
〔2〕连接BG.
①如图 2，假设 BG=AG，CE=1，AF=2，求 AD 的长；
②如图 3，假设 AB=AD，BG=BE，直接写出 的值为▲_；
24.如图，直线 分别交 x 轴、 y 轴于A，B两点，直线 分别交 x 轴、 y 轴于 C，D，交 于点 E.

〔1〕直接写出点 A，B，D 的坐标；
〔2〕如图 1，假设∠BED=45°，求点 C 的坐标；
〔3〕如图2，在〔2〕的条件下，过点P〔m，m〕作平行于x轴的直线交于M，作平行于y轴的直线交 于N，假设PM≥2PN，求m的取值范围.

答案解析局部
一、选择题
1.【解析】【解答】解： 有意义，
 
 
故答案为：A.
【分析】由二次根式有意义的条件可得答案.
2.【解析】【解答】∵D，E分别为AC，BC的中点，
∴AB=2DE，
∵DE=5，
∴AB=10，
故答案为：C.
【分析】根据三角形的中位线定理可直接求解.
3.【解析】【解答】∵一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，
∴折断的局部长为 〔米〕，
∴折断前高度为5+3=8〔米〕.
故答案为：B.
【分析】在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度.
4.【解析】【解答】方差是衡量波动大小的量，方差越小那么波动越小，稳定性也越好.
故答案为：D.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
5.【解析】【解答】解：一次函数 中
k＞0，b＞0
∴一次函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限
故答案为：D.
【分析】根据一次函数中k，b的值判断出图象经过的象限，从而求解.
6.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AB∥CD，∠BAC=∠DCA≠∠ADB，故B选项成立；A，C，D选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质“①平行四边形的对边平行且相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分〞即可判断求解.
7.【解析】【解答】由图可知：4+5+8+10+6+4=37，共有37个数据，
将这37个数据按从小到大的顺序排列，其中第19个数是日加工的零件数是6个，
那么这些工人日加工零件数的中位数是6；
故答案为：C.
【分析】先将一组数据从小到大依次排列，把中间数据〔或中间两数据的平均数〕就是中位数，即可得出答案.
8.【解析】【解答】∵一次函数y=3x-b中，k=3＞0，
∴y随x的增大而增大；
∵点A〔 ，-3〕，B〔 ，-2〕，C〔 ，1〕，
∴ ＜ ＜ ；
故答案为：A.
【分析】根据k=3＞0时，y随x的增大而增大，从而可知 、 的大小.
9.【解析】【解答】设BC交AE于G，AD交CF于H，如以下列图：

∵四边形ABCD、四边形AECF是全等的矩形，
∴AB=CE，∠B=∠E=90°，AD∥BC，AE∥CF，
∴四边形AGCH是平行四边形，
在△ABG和△CEG中，
，
∴△ABG≌△CEG〔AAS〕，
∴AG=CG，
∴四边形AGCH是菱形，
设AG=CG=x，那么BG=BC-CG=3-x，
在Rt△ABG中，由勾股定理得：12+(3-x)2=x2 ，
解得：x= ，
∴CG= ，
∴菱形AGCH的面积=CG AB= ，
即图中重叠〔阴影〕局部的面积为 .
故答案为：C.
【分析】证得四边形AGCH是平行四边形，由△ABG≌△CEG〔AAS〕，证得四边形AGCH是菱形，设AG=CG=x，那么BG=BC-CG=3-x，在Rt△ABG中，由勾股定理得出方程，解方程求得CG的长，即可求出菱形AGCH的面积.
10.【解析】【解答】解：∵A〔1，5〕，B〔4，1〕，C〔m，-m〕，D〔m-3，-m+4〕，
∴ ， ，
∴AB=CD，
∵点B向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到A，点C向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到D，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，
故四边形ABCD的周长为2(AB+BC)，而AB=5,故只要BC最短，那么周长最短，
∴由点到直线的距离垂线段最短可知，当BC⊥CD时，BC的值最小，
∵C点的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴点C在直线y=-x上运动，BC⊥直线y=-x，如以以下列图所示：

易求得直线BC的解析式为：y=x-3
C点所在的直线为：y=-x，联立两个一次函数解析式：
，解得 ，故 ，
故答案为：B.
【分析】由平移的性质可得AB∥CD，AB=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，于是BC=AD，所以四边形ABCD的周长=2(AB+BC)，结合只需要BC最短，那么周长最短，而由垂线段最短可知当BC⊥CD时，BC的值最小。用待定系数法可求得直线BC的解析式；而点C所在的直线为y=-x，把这两个直线解析式联立解方程组即可求解.
二、填空题
11.【解析】【解答】 ；
；
.
故答案为： ； ； .
【分析】〔1〕根据二次根式的乘法法那么“〞可求解；
〔2〕根据二次根式的除法法那么“〞可求解；
〔3〕根据合并同类二次根式法那么“把同类二次根式的系数相加〞可求解.
12.【解析】【解答】平均气温 ；
故答案为：1.
【分析】根据加权平均数的计算公式计算即可求解.
13.【解析】【解答】由“上加下减〞的原那么可知，将函数y=2x﹣3的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=2x﹣3+2，即y=2x﹣1.
故答案为y=2x﹣1.
【分析】根据“上加下减，左加右减〞的原那么进行解答即可.
14.【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=56°，
∴∠B=124°，∠CAB=28°，
∵沿CE折叠△BEC，点B恰好落在对角线AC上的B′处，
∴∠CB'E=∠B=124°，
∴∠AEB'=∠CB'E -∠CAB =124°-28°=96°，
故答案为：96°.
【分析】根据菱形的性质得出∠DAB=∠DCB=56°，∠B=124°，再利用翻折的性质和三角形的外角性质解答即可.
15.【解析】【解答】甲车行驶完全程比乙车多花(10-5)-(9-6)=2个小时，故①正确；
甲的速度为300÷(10-5)=60(km/h)，
乙的速度为300÷(9-6)=100(km/h)，
故乙车每小时比甲车快100-60=40(km)，故②正确；
设甲车与乙车在距离B城akm处相遇，
，
解得，a=150，
即甲车与乙车在距离B城150km处相遇，故③正确；
当6点时，甲车行驶的路程为60×1=60km，故在甲乙两车相遇前有两次与乙车相遇50km，
同理，在甲乙两车相遇后也有两次与乙车相遇50km，
故④错误；
故答案为：①②③.
【分析】根据函数图象和图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答此题.
16.【解析】【解答】将△BCF绕点B逆时针旋转90°，得△BAH，过点E作EM⊥AH于点M，那么AH=CF，BH=BF，∠AHB=∠BFO，

设BF=x，那么BH=BF=x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=4，∠ABC=90°，
∵E是BC的中点，
∴BE= BC=2，
∴AE= ，
∵∠AOF=45°，
∴∠EOF=135°，
∴∠BEO+∠BFO=360°-90°-135°=135°，
∵∠AHB=∠BFO，
∴∠AHB+∠AEB=135°，
∴∠HAE=45°，
∴∠AEM=45°=∠MAE，
∴AM=EM= AE= ，
∴MH= ，
∴CF=AH= MH+ AM= ，
∵BF2+BC2=CF2 ，
∴ ，
解得， ，或 〔舍〕，
∴BF ，
故答案为： .
【分析】将△BCF绕点B逆时针旋转90°，得△BAH，过点E作EM⊥AH于点M，设BF=x，证明∠EAH=45°，求得AM与EM的值，由勾股定理用x表示HM，进而得CF，在Rt△BCF中，由勾股定理列出x的方程，解方程便可得答案.
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕先化成最简二次根式，再合并即可；〔2〕利用多项式乘多项式展开，再合并即可.
18.【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AB∥EF，AB=EF，进而可判定四边形ABFE为平行四边形，利用平行四边形的性质即可证明结论.
19.【解析】【分析】〔1〕由D等级人数及其所占百分比可得被抽查的学生人数；〔2〕用总人数分别乘以B、C等级所占百分比可得其人数，从而补全图形；〔3〕用总人数乘以样本中A、B等级人数和所占百分比可得答案.
20.【解析】【解答】解：〔1〕AB= ，
故答案为： ；
【分析】〔1〕利用勾股定理计算即可.〔2〕①利用等腰直角三角形的判定和性质解决问题即可.②取格点M，N，连接MN交AB于点D，利用矩形的判定和性质得到点D即为所求.③取AC的中点E，连接DE，利用三角形中位线定理得到线段DE即为所求.
21.【解析】【解答】解：〔2〕②观察图象，当1＜x＜2时，直线y2在直线y1的上方且在x轴的上方，
∴当0＜y1＜y2时，x的取值范围是1＜x＜2.
故答案为：1＜x＜2.
【分析】〔1〕直接根据“左加右减〞的原那么进行解答即可；〔2〕①由直线y=2x-2求得A、B的坐标，然后根据题意求得C的坐标，根据待定系数法即可求得k；②根据图象求得即可.
22.【解析】【分析】〔1〕根据题意，可以写出y1 ， y2关于n的函数解析式；〔2〕根据〔1〕中的函数解析式，将n=50分别代入相应的函数解析式中，然后比较大小即可解答此题；〔3〕根据一次函数解析式作出函数图象求得两图象的交点横坐标，然后结合图象比较大小，从而确定方案.
23.【解析】【解答】解：〔2〕②延长AG交CB的延长线于T.

∵BG=BE，
∴∠BGE=∠BEG，
∵∠EGT=90°，
∴∠BGE+∠BGT=90°，∠T+∠BEG=90°，
∴∠BGT=∠T，
∴GB=BT，
∴BT=BE=BG，
∵四边形ATED是平行四边形，
∴AD=ET，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，
∴TE=BC，
∴BT=EC=BE，设BE=EC=a，
∵四边形ABCD是矩形，AB=AD，
∴四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=2a，∠C=∠ABE=90°，
∴AT=DE=AE= a，设AF=GT=x，那么AG= a-x，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
故答案为: .
【分析】〔1〕根据题意利用全等三角形的判定定理证明Rt△ADF≌Rt△AEG〔HL〕即可得出结论；〔2〕①根据题意延长AG交CB的延长线于H，证明EG垂直平分线段AH，推出AE=EH，设设 BE=x，那么 AE=x＋1，构建方程求出x即可解决问题;②根据题意延长AG交CB的延长线于T.证明BT=EC=BE，设BE=EC=a，易知AT=DE=AE= a，设AF=GT=x，那么AG= a-x，根据 构建方程求出x〔用x表示〕即可解决问题.
24.【解析】【分析】〔1〕根据 ， 的解析式求解即可；〔2〕解法一：过点 D 作 DF⊥DE 交 AB 于 F，分别过点 E，F 作 y 轴的垂线，垂足分别为 M，N，易证△DEM≌△FDB，计算即可；解法二：过点 B 作 BF⊥AB，过点 A 作 AF∥CD，交 BF 于 F，易求得 F〔4，2〕，由 A〔-2，0〕，然后计算即可；〔3〕由 P〔 m ， m 〕， ， ， ，再根据条件分类讨论；