2020-2021年广东省东莞市八年级下学期数学线上开学考试试卷

这是一份2020-2021年广东省东莞市八年级下学期数学线上开学考试试卷，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


八年级下学期数学开学考试试卷
一、单项选择题
1.以下标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔   〕
A.                         B.                         C.                         D. 
2.假设x＞y，那么以下式子错误的选项是〔 〕
A. x﹣3＞y﹣3                          B. ﹣3x＞﹣3y                          C. x+3＞y+3                          D. 
3.不等式 的解集是〔    〕
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
4.线段CD是由线段AB平移得到的，点A〔–1，4〕的对应点为C〔4，7〕，那么点B〔–4，–1〕的对应点D的坐标为〔   〕
A. 〔1，2〕                         B. 〔2，9〕                         C. 〔5，3〕                         D. 〔–9，–4〕
5.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠BAD=30°，那么∠C的度数是〔　　〕


A. 30°                                       B. 40°                                       C. 50°                                       D. 60°
6.在Rt△ABC中，如以下列图，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，那么BC等于〔   〕

A. 3.8cm                               B. 7.6cm                               C. 11.4cm                               
7.如图，三条公路两两相交，现方案修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有〔    〕处．

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
8.关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，那么b的取值范围是〔   〕
A.                   B.                   C.                   D. 
9.如图，函数y=kx+b〔k≠0〕的图象经过点B〔2，0〕，与函数y=2x的图象交于点A ， 那么不等式0＜kx+b＜2x的解集为〔    〕

A.                                B.                                C.                                D. 
10.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是(     )秒

A. 2.5                                          B. 3                                          C. 3.5                                          D. 4
二、填空题
11.等腰三角形的一个外角是60°，那么它的顶角的度数是________．

12.假设 ，那么 ________ ．
13.不等式组 ，的解集是________．
14.如图，将 沿 方向平移 得到 ，如果 的周长为 ，那么四边形 的周长为________ ．

15.如图，AC⊥BC于点C ， DE⊥BE于点E ， BC平分∠ABE ， ∠BDE=58°，那么∠A=________°．

16.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，那么CD的长为________


17.一次函数y=ax+b〔a、b是常数，a≠0〕函数图象经过〔﹣1，4〕，〔2，﹣2〕两点，下面说法中：〔1〕a=2，b=2；〔2〕函数图象经过〔1，0〕；〔3〕不等式ax+b＞0的解集是x＜1；〔4〕不等式ax+b＜0的解集是x＜1；正确的说法有________．〔请写出所有正确说法的序号〕
三、解答题
18.如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数.

19.如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且∠EAD＝∠C，求证：AB＝AC．

20.如图，:在 中， ， ．

〔1〕按以下步骤用尺规作图〔保存作图痕迹，不写出作法〕：作 的平分线AD，交BC于D；
〔2〕在〔1〕中，过点D作 ，交AB于点E，假设CD=4，那么BC的长为________．
21.假设关于 的方程组 的解满足 ，求 的取值范围．
22.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔2，4〕，点B的坐标为〔3，0〕．三角形AOB中任意一点 经平移后的对应点为 ，并且点A，O，B的对应点分别为点D，E，F．

〔1〕画出平移后的三角形DEF并标出D，E，F点的坐标；
〔2〕求线段OA在平移过程中扫过的面积．
平安和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通平安、禁毒〞知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购置假设干个足球和篮球〔每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同〕，购置 个足球和 个篮球共需 元；足球单价是篮球单价的 倍．
〔1〕求足球和篮球的单价各是多少元？
〔2〕根据学校实际情况，需一次性购置足球和篮球共 个，但要求购置足球和篮球的总费用不超过 元，学校最多可以购置多少个足球？
24.方程组 ，其中x为非正数，y为负数．
〔1〕求m的取值范围；
〔2〕化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
〔3〕不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，求m的整数值．
25.如图，在 中，AB边的垂直平分线 交BC于点D，AC边的垂直平分线 交BC于点E， 与 相交于点O，联结OB、OC，假设 的周长为6cm， 的周长为16cm．

〔1〕求线段BC的长；
〔2〕联结OA，求线段OA的长；
〔3〕假设 ，求 的度数．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
应选A．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
2.【解析】【解答】A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确.
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质在不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号的方向不变；不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变，据此逐一判断即可.
3.【解析】【解答】 ，
4x＞4，
x＞1，
故答案为：A．
【分析】根据解一元一次不等式根本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
4.【解析】【解答】∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，
那么点B(−4,−1)的对应点D的坐标为(1,2).
故答案为：A
【分析】利用点的平移规律：上加下减，左减右加，由点A和点C的坐标可得到平移的方法，再由点B的坐标可得到点D的坐标。
5.【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=30°，
∴∠B=60°，
∵∠BAC=90°，
∴∠C=30°，
应选A．
【分析】根据垂直的定义得到∠ADB=90°，根据三角形的内角和得到∠B=60°，根据直角三角形的性质即可得到结论．
6.【解析】【解答】∵∠C=90°，∠CAB=60°，
∴∠B=30°，在Rt△BDE中，BD=2DE=7.6，
又∵AD平分∠CAB，
∴DC=DE=3.8，
∴BC=BD+DC=7.6+3.8=11.4。
故答案为：C
【分析】根据在直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半和角平分线上的点到角两边的距离相等，求出BC的值.
7.【解析】【解答】解：油库到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质可得，油库应建在这三条公路交角的平分线上，如图，符合条件的油库所在位置有4处，三角形内部1处，是三角形三个内角角平分线的角点，三角形的外部3处，分别是三角形的两个外角和其不相邻的内角的角平分线的交点，
故答案为D．


【分析】根据角平分线的性质，画出各个角的平分线，它们的交点，即为油库的位置．
8.【解析】【解答】根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2
 
 
综合上述可得
故答案为：A.
【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.
9.【解析】【解答】设A点坐标为〔x，2〕，
把A〔x，2〕代入y=2x，
得2x=2，解得x=1，
那么A点坐标为〔1，2〕，
所以当x＞1时，2x＞kx+b，
∵函数y=kx+b〔k≠0〕的图象经过点B〔2，0〕，
∴x＜2时，kx+b＞0，
∴不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．
故答案为：A．
【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y=2x都在直线y=kx+b的上方，当x＜2时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．
10.【解析】【解答】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=4．故答案为：D．
【分析】设运动的时间为x，根据两点的运动方向和运动速度，用含x的代数式表示出AP、AQ，再利用AP=AQ，建立关于x的方程，求解即可。
二、填空题
11.【解析】【解答】解：等腰三角形一个外角为60°，那相邻的内角为120°，

三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，
所以120°只可能是顶角．
故答案为：120°．
【分析】三角形内角与相邻的外角和为180°，三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等，100°只可能是顶角．
12.【解析】【解答】∵a＜b＜0，
∴ab＜ ．
故答案为：＜．
【分析】运用不等式的根本性质求解即可．
13.【解析】【解答】解： ，
由①得，x＞−2，由②得，x≤ ，
故不等式组的解集为：−2＜x≤ ．
故答案为：−2＜x≤ ．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
14.【解析】【解答】由平移的性质可得：
AD=CF=2，AC=DF
∵△ABC的周长为 ，
∴AB+AC+BC=16
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC +CF+AC +AD=16+4=20cm
故答案为：20
【分析】根据平移的性质可得AD=CF=2，根据△ABC的周长即可求得四边形ABFD的周长．
15.【解析】【解答】∵BC平分∠ABE，
∴∠ABC=∠DBE，
∵AC⊥BC，DE⊥BE，
∴∠A+∠ABC=90°，
∠BDE+∠DBE=90°，
∴∠A=∠BDE=58°．
故答案为58．

【分析】根据角平分线的定义，直角三角形的性质，即可求解．
16.【解析】【解答】解：由旋转的性质可得：AD=AB，

∵∠B=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB，
∵AB=2，BC=3.6，
∴CD=BC﹣BD=3.6﹣2=1.6．
故答案为：1.6．
【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，那么可求得答案．
17.【解析】【解答】∵一次函数y=ax+b(a、b是常数,a≠0)函数图象经过(−1,4),(2,−2)两点，
∴ ，
解得a=−2，b=2，
∴一次函数的解析式为y=−2x+2,图象经过(1,0)点，
不等式−2x+b>0的解集为x<1，
不等式−2x+b<0的解集为x>1，(1)不正确.(2)正确,(3)正确,(4)不正确．
故正确说法为(2)(3).

【分析】根据待定系数法，可得一次函数的解析式，然后逐一判断各个小题，即可得到答案．
三、解答题
18.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据三角形外角的性质即可得到∠BDA与∠CAD的关系，从而不难求解.
19.【解析】【分析】根据角平分线定义可得∠EAD＝∠DAC，由∠EAD＝∠C可证明AD∥BC，利用平行线的性质结合等量代换可证明∠B＝∠C，根据等角对等边可得AB＝AC．
20.【解析】【解答】〔2〕∵AD平分∠BAC，AC⊥CD，CE⊥AB，
∴DC＝DE＝4，
设AC＝BC＝x，那么BD＝x−4，
∵△ACB为等腰直角三角形，
∴∠B＝45°，
∴△BDE为等腰直角三角形，
∴BD＝ = DE，即x−4＝4 ，
∴x＝4＋4 ，
即AC的长为4＋4 ．

【分析】〔1〕利用根本作图作AD平分∠BAC；〔2〕根据角平分线的性质得DC＝DE＝4，设AC＝BC＝x，那么BD＝x−4，利用等腰直角三角形的性质得到BD＝ DE，即x−4＝4 ，然后解方程求出x即可．
21.【解析】【分析】利用加减消元法，解不等式组，求出x和y关于a的值，代入 ，得到关于a的一元一次不等式，解之即可．
22.【解析】【分析】〔1〕利用平移的性质得出对应点坐标即可；〔2〕根据平行四边形的面积公式计算可得．
23.【解析】【分析】〔1〕设足球的单价为x元，篮球的单价y元，根据“ 购置  个足球和  个篮球共需  元；足球单价是篮球单价的  倍〞列出方程组，解出方程组即得结论；
〔2〕 设购置足球m个，那么购置篮球  个，根据购置足球的总费用+购置篮球的总费用≤1550，列出不等式，求出其最大整数解即可.
24.【解析】【分析】〔1〕先求出方程组的解，根据x为非正数,y为负数组成不等式组，解出不等式组即得结论；
〔2〕由〔1〕结论，可得  ，   先将原不等式整理得 ， 由解集为   ，  可得2m+1＜0，
25.【解析】【分析】〔1〕根据AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，可得AD=BD，AE=CE，继而可得BC=△ADE的周长；〔2〕连接OA，由AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，可得OA=OB=OC，继而求得答案；〔3〕由∠BAC=120°，可求得 ，根据 ， ，得出 ， ，即可求解．