2020-2021年湖北省黄石市九年级上学期数学摸底试卷

这是一份2020-2021年湖北省黄石市九年级上学期数学摸底试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


九年级上学期数学摸底试卷
一、选择题
1.计算 的结果是〔   〕
A. ±2                                          B. 2                                          C. -2                                          D. 4
2.假设二次根式 有意义，那么a的取值范围是〔   〕
A. a＞3                                     B. a≥3                                     C. a≤3                                     D. a≠3
3.以下函数中，表示y是x的正比例函数的是〔   〕
A. y=﹣0.1x                               B. y=2x2                               C. y2=4x                               D. y=2x+1
4.如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的 ，那么BC的长是〔   〕
A. 6                                          B. 8                                          C. 10                                          D. 16
5.假设平行四边形中两个内角的度数比为1：2，那么其中较小的内角是〔　　〕
A. 60°                                      B. 90°                                      C. 120°                                      D. 45°
6.为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如以下列图，那么在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是〔　　〕

A. 220，220                         B. 220，210                         C. 200，220                         D. 230，210
7.某学校在开展“节约每一滴水〞的活动中，从七年级的100名同学中选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据〔每人上报节水量都是正整数〕整理如下表：
节水量x/t




人数
6
4
8
2
请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是〔    〕
A. 180t                                    B. 300t                                    C. 230t                                    D. 250t
8.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，假设A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，那么乙客轮的航行方向可能是〔   〕
A. 北偏西30°                         B. 南偏西30°                         C. 南偏东60°                         D. 南偏西60°
9.如图，在锐角三角形ABC中，AB= ，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，那么BM+MN的最小值是〔   〕

A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 10
10.如图，直线y1=kx+b过点A(0,2)，且与直线y2=mx交于点P(1,m)，那么不等式组 的解集是〔   〕

A.                              B.                              C.                              D. 
二、填空题
11.计算：2 ﹣6 =________．
12.一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，那么这组数据的平均数为________．
13.如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，那么地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为________．

14.如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．假设∠EAF=75°，那么∠BCF的度数为________．

15.直角三角形的两边长分别为3、4.那么第三边长为________.
16.如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两局部，那么该直线l的解析式为________．

三、解答题
17.计算： 5
18.先化简，再求值： ，其中a= +1．
19.一次函数的图象过点〔3，5〕与点〔﹣4，﹣9〕，求这个一次函数的解析式．

20.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD ， BF＝DE ， AE⊥BD ， CF⊥BD ， 垂足分别为E、F ．

〔1〕求证：△ABE≌△CDF；
〔2〕假设AC与BD交于点O ， 求证：AO＝CO ．
21.某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如以下列图不完整的条形统计图，答复以下问题：


〔1〕补全条形图；


〔2〕写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；
〔3〕估计这240名学生共植树多少棵？

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-- x＋8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，假设将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．


〔1〕求AB的长和点C的坐标；
〔2〕求直线CD的表达式．

23.某经销商从市场得知如下信息：

A品牌手表
B品牌手表
进价〔元/块〕
700
100
售价〔元/块〕
900
160
他方案用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．
〔1〕试写出y与x之间的函数关系式；
〔2〕假设要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？
〔3〕选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？
24.如图，正方形 ABCD 中，P 为 AB 边上任意一点， AE⊥DP 于 E，点 F 在 DP 的延长线 上，且 EF=DE，连接 AF、BF，∠BAF 的平分线交 DF 于 G，连接 GC.

〔1〕求证：∠PAE=∠AFD
〔2〕求证： 是等腰直角三角形
〔3〕求证：AG+CG = DG.
25.：如图1，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(0，2)，点C是x轴上一点，点D为OC的中点.

〔1〕求证：BD∥AC；
〔2〕假设点C在x轴的正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；
〔3〕如图2，如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式.

答案解析局部
一、选择题
1.【解析】【解答】解： =2
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根的概念，求4的算术平方根即可.
2.【解析】【解答】∵二次根式 有意义,
∴3-a≥0,
∴a≤3.
故答案为：C.
【分析】根据“二次根式有意义，被开方数大于或等于0〞解答
3.【解析】【解答】A.y=-0.1x，符合正比例函数的含义，故本选项符合题意．
B.y=2x2 ， 自变量次数不为1，故本选项不符合题意；
2=4x是x表示x的二次函数，故本选项不符合题意；
D.y=2x+1是一次函数，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】正比例函数的形式为y=kx〔k≠0〕，根据此形式判断即可。
4.【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的  ，
∴四边形ABCD周长为：6÷ =32，
∴AB+BC= ×32=16，
∴BC=10．
故答案为：C．
【分析】根据AB的长及它所占周长的比例，可求出平行四边形ABCD的周长，然后利用平行四边形对边相等求出BC。
5.【解析】【解答】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x，2x，
那么x+2x＝180，
解得：x＝60，
∴其中较小的内角是：60°．
故答案为：A．
【分析】设平行四边形中两个内角的度数分别是x，2x，根据平行四边形的邻角互补，列出方程，即可求解．
6.【解析】【解答】解：数据220出现了4次，最多，
故众数为220，
共1+2+3+4＝10个数，
排序后位于第5和第6位的数均为220，
故中位数为220，
故答案为：A．
【分析】根据众数，中位数的定义，即可得到答案．
7.【解析】【解答】解：利用组中值求平均数可得：
选出20名同学家的平均一个月节约用水量= (1×6+2×4+3×8+4×2 )=2.3，
∴估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是=2.3×100=230t．
故答案为：C；
【分析】利用组中值求样本平均数，即可解决问题．
8.【解析】【解答】如图，

根据题意得OA=40×15=600，OB=40×20=800，
因为6002=360000，8002=640000，10002=1000000，360000+640000=1000000.
所以6002+8002=10002.
所以∠AOB=∠AOB=90°，所以∠BOS=∠B′ON=60°，所以乙客轮的航行方向可能是南偏东60°或北偏西60°.
故答案为：C.
【分析】根据甲乙行驶的路程=速度×时间得到甲、乙行驶的路程，然后根据勾股定理的逆定理得到△AOB为直角三角形且∠AOB=90°，然后根据甲行驶的方向判断乙行驶的方向。
9.【解析】【解答】∵AD平分∠CAB，
∴点B关于AD的对称点B′在线段AC上，作B′N′⊥AB于N′交AD于M′．

∵BM+MN=B′M+MN，
∴当M与M′重合，N与N′重合时，BM+MN的值最小，最小值为B′N′，
∵AD垂直平分BB′，
∴AB′=AB=5  ，
∵∠B′AN′=45°，
∴△AB′N′是等腰直角三角形，
∴B′N′=5
∴BM+MN的最小值为5．
故答案为：B．
【分析】利用角平分线构造点B关于AD的对称点B′，然后过点B′向AB作垂线得到N′，从而得到BM+MN的最小值B′N′，由垂直平分线的性质可得AB′=AB，又∠B′AN′=45°，从而得到△AB′N′是等腰直角三角形，解直角三角形可得B′N′，即得到BM+MN的值最小值。
10.【解析】【解答】解：由于直线y1=kx+b过点A(0,2),P(1,m)，
那么有：
解得  .
∴直线y1=(m−2)x+2.
故所求不等式组可化为：
mx>(m−2)x+2>mx−2，
不等号两边同时减去mx得，0>−2x+2>−2，
解得：1 故答案为：A.
【分析】由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集.
二、填空题
11.【解析】【解答】2 ﹣6 =〔2-6〕 =-4 .
故答案是：-4
【分析】根据二次根式的运算法那么计算。
12.【解析】【解答】∵一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，所以x=24，
∴这组数据为14，20，24，25，29，
∴平均数=〔14+20+24+25+29〕÷5=22.4．
故答案是：22.4．
【分析】根据中位数的定义可得x=24，然后根据求平均数的方法求出平均数即可。
13.【解析】【解答】根据勾股定理即可得到结果。
在Rt△ABC中BC=12，AC=13，AB2+BC2=AC2
∴AB2=AC2-BC2=132-122="25"
∴AB=5
答:地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为5米．
【分析】根据勾股定理即可算出AB的长度。
14.【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵E为边AB的中点，
∴AE=BE，
由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，FE=BE，
∴AE=FE，
∴∠EFA=∠EAF=75°，
∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°，
∴∠CEB=∠FEC=75°，
∴∠FCE=∠BCE=90°-75°=15°，
∴∠BCF=30°，
故答案为：30°．
【分析】E为边AB的中点得到AE=BE，由折叠的性质可得AE=FE，那么△AEF为等腰三角形，那么根据三角形内角和及等腰直角三角形的性质可得∠EFA=∠EAF，根据三角形外角的性质可得∠BEF=150°，由折叠的性质得到∠CEB=75°又∠B=90°，根据三角形内角和及折叠的性质可得∠FCE=∠BCE=15°，那么∠BCF=30°。
15.【解析】【解答】直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：
①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为： ；
②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为： ；
∴第三边的长为： 或5.

【分析】根据题意分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边；②长为3、4的边都是直角边时： 根据勾股定理即可求出第三边长 .
16.【解析】【解答】设直线l和10个正方形的最上面交点为A ， 过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，

∵正方形的边长为1，
∴OB=3，
∵经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两局部，
∴两边分别是5，
∴三角形ABO面积是7，
∴ OB•AB=7，
∴AB= ，
∴OC=AB= ，
由此可知直线l经过〔 ，3〕，
设直线方程为y=kx〔k≠0〕，
那么3= k ， 解得k=
∴直线l解析式为y= x ．
【分析】由图形可知OB及△OAB的面积，从而求出AB的长度，得到点A的坐标，由直线l的图像可知解析式为正比例函数，将点A的坐标代入直线解析式即可。
三、解答题
17.【解析】【分析】先计算二次根式的除法，化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案.
18.【解析】【分析】先将各分式因式分解之后能约分的先约分，再根据分式的加减法计算即可，将a得值代入即可得出答案.
19.【解析】【分析】把两点代入函数解析式得到二元一次方程组，求解即可得到k、b的值，函数解析式亦可得到．

20.【解析】【分析】〔1〕根据等式性质可得BF=DE，利用垂直定义可得∠AED=∠CFB=90°，根据“HL〞可证Rt△ADE≌Rt△CBF.
〔2〕如图，连接AC交BD于O ，利用全等三角对应角相等可得∠ADE=∠CBF， 根据内错角相等两直线平行可得AD∥BC，根据一组对边平行且相等可证四边形ABCD是平行四边形， 利用平行四边形的性质即可求出结论.
21.【解析】【分析】〔1〕D类人数=总人数-A类人数-B类人数-C类人数；
〔2〕按照众数和中位数的定义判断即可；
〔3〕算出这20名同学的平均植树量，然后再乘以总人数即可。
22.【解析】【分析】〔1〕在直线中根据y轴上的点横坐标为0求出点B坐标得出OB的长，根据x轴上的点纵坐标为0求出点A的坐标得出OA的长，然后根据勾股定理得到AB的长，根据折叠的性质AB=AC，求得点C的坐标；
〔2〕设点D〔0，y〕根据BD=CD求出y的值从而得到D的坐标，然后设直线CD 的解析式为y=kx+b,，将点C、点D的坐标代入即可。
23.【解析】【分析】〔1〕根据利润y=〔A售价﹣A进价〕×A手表的数量+〔B售价﹣B进价〕×B手表的数量，根据总资金不超过4万元得出x的取值范围，列式整理即可；〔2〕全部销售后利润不少于1.26万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；〔3〕利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．
24.【解析】【分析】〔1〕先证明 得到 再由∠ADF+∠DAE=∠PAE+∠DAE=90°，可得答案；〔2〕由∠AFD=∠PAE，再由直角三角形的性质两锐角互余及角平分线的性质就可以得出2∠GAP+2∠PAE=90°，从而求出结论； 〔3〕如图2，作CH⊥DP，交DP于H点，可以得出 根据全等三角形的性质就可以得出 是等腰直角三角形，由其性质就可以得出 ， ，再根据线段转化就可以得出结论.
25.【解析】【分析】〔1〕由A与B的坐标求出OA与OB的长，进而得到B为OA的中点，而D为OC的中点，利用中位线定理即可得证；〔2〕如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，确定出G坐标，由平行线间的距离相等求出BF的长，在直角三角形ABF中，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出FG的长，进而确定出三角形BFG为等边三角形，即∠BAC=30°，设OC=x，那么有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根据OA的长求出x的值，即可确定出C坐标；〔3〕如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB∥DE，进而得到DE垂直于OC，再由D为OC中点，得到OE=CE，再由OE垂直于AC，得到三角形AOC为等腰直角三角形，求出OC的长，确定出C坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出AC解析式.