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2020-2021年浙江省湖州市九年级上学期数学开学试卷
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这是一份2020-2021年浙江省湖州市九年级上学期数学开学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级上学期数学开学试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1.假设二次根式 有意义，那么实数x的取值范围是( )
A. x≠8 B. x≥8 C. x≤8 D. x=8
2.甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的平均数都是110分，方差如表，那么这四名学生成绩最稳定的是( )
学生
甲
乙
丙
丁
方差(s2)
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
3.将抛物线y=2(x-3)2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到拋物线的解析式是〔 〕
A. y=2(x-6)2 B. y=2(x-6)2+4 C. y= 2x2 D. y=2x2+4
2+bx-1=0，那么以下关于该方程根的判断，正确的选项是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 实数根的个数与实数b的取值有关
5.假设正比例函数y=kx经过点(-2，1)，那么它与反比例函数y= 的图象的两个交点分别在( )
A. 第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限
6.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是( )
A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直平分
7.四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC'D'，假设∠D'AB=30°，那么菱形ABC'D'的面积与正方形ABCD的面积之比是〔 〕
A. 1 B. C. D.
8.假设点A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，1)在反比例函数y= 的图象上，那么( )
A. y2
A. 6 B. 4 C. 4+ D. 8
10.如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，假设抛物线y=ax2的图象与正方形有公共点，那么实数a的取值范围是( )
A. ≤a≤3 B. ≤a≤1 C. ≤a≤3 D. ≤a≤1
二、填空题(每题4分，共24分)
11.一组数据的方差是4，那么这组数据的标准差是________。
12.抛物线y=3(x-1)2+8的顶点坐标为 ________。
13.一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于________。
14.某商店4月份营业额为2.7万元，6月份营业额为3.5万元，平均每月的增长率为 ，根据题意可列方程为________.
15.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角，假设DF=2cm，BC=16cm，那么AC的长为________cm。
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y= (x>0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连结CD，假设△ACD的面积是2，那么k的值是________。
三、解答题(共66分)
17.计算:
〔1〕
〔2〕(2- )(3+2 )
18.解方程:
〔1〕2x2-5x+3=0；
〔2〕(x+1)2=4x
19.为了了解某校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽取了50名八年级学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，并绘制成下面的统计图。
〔1〕这50名同学每周阅读时间的众数为________小时，中位数为________小时。
〔2〕求出这组数据的平均数。
20.如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上。
〔1〕在图1中画出一个以AB为边的 ABDE，使顶点D，E在格点上。
〔2〕在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l(至少经过两个格点)。
21.如图，反比例函数y= 的图象与直线y=ax+b相交于点A(-2，3)，B(1，m)。
〔1〕求出直线y=ax+b的表达式；
〔2〕在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标。
22.某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元.经市场调查发现，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋.当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋.设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋.
〔1〕用含x的代数式表示y；
〔2〕物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元.当每袋售价定为多少元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元？
23.:如图，抛物线y=ax2+4x+c经过原点O(0，0)和点A (3，3)，P为拋物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B(m，0)，并与直线OA交于点C。
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值。
24.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90° ，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。
活动一:将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD(如图2)，当点F与点C重合时停止平移。
活动二:在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转a度(0≤a≤90)，连结OB，OE(如图4)。
〔1〕图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由。
〔2〕当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3)。求AF的长。
〔3〕当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由。
答案解析局部
一、选择题(每题3分，共30分)
1.【解析】【解答】解：由题意得：x-8≥0，
∴x≥8.
故答案为：B.
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式求出x的范围即可.
2.【解析】【解答】∵丁的方差最小，
∴丁的成绩最稳定.
故答案为：D.
【分析】根据方差越小数据越稳定分析即可判断.
3.【解析】【解答】解：抛物线向左平移3个单位可得： y=2(x-3+3)2+2= y=2x2+2，
再向下平移2个单位可得：y=2x2+2-2=2x2.
故答案为：C.
【分析】根据图象平移的性质即"左加右减，上加下减"，分步求解即可.
4.【解析】【解答】解：∵△=b2+4>0,
∴此方程有两个不相等的实数根.
故答案为：A.
【分析】先求出判别式△的关系式，再判断其正负性即可得出结果.
5.【解析】【解答】解：由题意得：1=-2k,
∴k=-,
∴正比例函数关系式式为：y=-x, 反比例函数关系式为：y=-,
∴-x=-,
解得：x=±1,
当x=1,y=-, 当x=-1, y=,
∴两个交点为〔1，-〕和〔-1，〕，
分别在第二、四象限.
故答案为：B.
【分析】用待定系数法分别求出正比例函数和反比例函数的解析式，再把两个函数式联立求出交点坐标，根据坐标判断其所在象限即可.
6.【解析】【解答】解：A、 平行四边形、矩形、菱形、正方形对角线都互相平分，符合题意；
B、平行四边形和菱形对角线不相等，正方形和矩形的对角线相等，不符合题意；
CD、平行四边形和矩形的对角线不互相垂直平分，菱形和正方形的对角线互相垂直平分，不符合题意；
故答案为：A、
【分析】平行四边形的对角线互相平分，矩形对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形对角线互相垂直平分且相等，据此分析即可判断.
7.【解析】【解答】解：如图，作D'H⊥AB，
设正方形边长为1，
∴正方形ABCD面积,=1，
∵∠D'AB=30°，
∴D'H=AD'=，
∴菱形ABC'D'的面积=1×=，
∴ 菱形ABC'D'的面积与正方形ABCD的面积之比= :1=.
故答案为：B.
【分析】作D'H⊥AB，先求出正方形的面积，再由30°角所对直角边的性质可得D'H的长，那么菱形的面积可求，最后求面积比即可.
8.【解析】【解答】∵k=xy=2×1=2，
∴y=,
∵k>0,
当x>0, y随x的增大而减小，y>0，
∴0<1
∴y1<0，
∴ y1<1
【分析】先用待定系数法求出反比例函数解析式，由于k>0, 根据反比例函数的性质可知，当x>0，y>0，当x<0, y<0, 结合x>0时y随x增大而减小，可以判定三个函数值的大小.
9.【解析】【解答】∵正方形ABCD的边长为4，
②的斜边上的高为2，
④的高为1，
⑥的斜边上高为1，
⑦的斜边上的高为，
∴h=2+1+1+=4+.
故答案为：C.
【分析】根据正方形的边长，结合图形的构成分别求出②⑥⑦斜边上的高和④的底边的高，那么h的值为这4个高之和.
10.【解析】【解答】解：当抛物线经过〔1,3〕时，a=3,
当抛物线经过〔3,1〕时，a=,
观察图象可知： ≤a≤3.
故答案为：A.
【分析】分别根据当抛物线经过〔1,3〕和〔3,1〕求出a的值，即求出抛物线最胖或最瘦时的a值，结合图象即可得出a的范围.
二、填空题(每题4分，共24分)
11.【解析】【解答】解：由题意得：标准差==2，
故答案为：2.
【分析】根据标准差的平方等于方差即可求解.
12.【解析】【解答】解： 由顶点式可知：顶点坐标为〔1,8〕.
故答案为：〔1,8〕.
【分析】 二次函数y=a〔x-h〕2+k的顶点是〔h,k〕,据此可知其顶点坐标。
13.【解析】【解答】解：360°÷5=72°，
∴每个内角=180°-72°=108°.
故答案为：108°.
【分析】根据多边形的外角和公式先求出每个外角的大小，那么根据补角的性质求出每个内角即可.
14.【解析】【解答】 4月份营业额为2.7万元，设每月平均增长率为
那么5月份的营业额为 ，
6月份的营业额为
即可构造等量关系，列方程为
【分析】6月份的营业额=4月份的营业额 增长率 ，把相关数值带入即可.
15.【解析】【解答】解：如图延长AF交BC于点G，
∵DE为△ABC的中位线，
∴DF为△ABG的中位线，
∴BG=2FD=4，AF=FG，
∵∠AFC=90°，
∴FC是AG的中垂线，
∴AC=GC，
∵GC=BC-BG=16-4=12.
故答案为：12.
【分析】延长AF交BC于点G，利用三角形的中位线定理可得BG的长度，结合 ∠AFC为直角可得FC是AG的中垂线，那么AC=GC，从而求得AC的长.
16.【解析】【解答】解：如图，作CE⊥x轴，连接OD，
∵∠ABO=90°，反比例函数y= (x>0)的图象经过OA的中点C，
∴S△OCE=S△BOD=k，，
∵C是OA的中点，
∴S△ACD=S△OCD=2，
∵CE∥AB，
∴△OCE∽△OAB，
∴，
∴S△OAB=4S△OCE ，
∴4×k=2+2+k,
解得：k=.
故答案为：k=.
【分析】作CE⊥x轴，连接OD，由反比例函数图象上点坐标特征可得S△OCE=S△BOD=k，由中位线性质可得CE∥AB，从而得出△OAB和△OCE的面积关系，据此关系列式即可求出k值.
三、解答题(共66分)
17.【解析】【分析】〔1〕先进行二次根式乘法的运算和化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
〔2〕先根据乘法的分配律进行乘法的运算，再合并同类二次根式和有理数的加减运算即可.
18.【解析】【分析】〔1〕将左式用十字交叉法分解因式，然后求解即可；
〔2〕将右式展开，再移项，合并同类项，用配方法解方程即可.
19.【解析】【解答】解：(1)提示：数据3小时出现了20次，出现次数最多，所以众数是3小时，这组数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即(3+3)÷2=3小时。
【分析】〔1〕根据众数的定义和中位数的定义求解，即一组数据中出现次数最多的数叫众数；中位数是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间的位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，那么是中间两个数据的平均数。
〔2〕根据加权平均数的定义求解即可， 即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。
20.【解析】【分析】〔1〕如图，分别以A、B所在的一个网格中作对角线作为平行四边形的一组对边，使其互相平行且相等，然后再连接DE即可.
〔2〕先根据三角形全等找出AB的中点，由于AC和CB之和为6，于是在C点左边的邻点取一点，那么AC与CB的长之和被平分，最后连接这两点即可.
21.【解析】【分析】〔1〕A点坐标，利用待定系数法分别求出反比例函数式，将B点代入反比例函数式求出m，于是根据A、B两点坐标，利用待定系数法即可求出直线的表达式；
〔2〕分别过点A、B作x轴的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，先求出直线与x轴的交点坐标. 连结AP、BP，设直线与x轴的交点为E，那么PE把△ABP分成△AEP和△BEP两局部，然后根据反比例函数的坐标特征，利用△ABP面积等于△AEP和△BEP面积之和列关系式求解求出P点坐标即可。
22.【解析】【分析】〔1〕设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋，由题意可得出y与x的关系式；〔2〕根据“总利润＝每袋利润×日均销售量〞列方程求解可得出答案.
23.【解析】【分析】〔1〕利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；
〔2〕根据A点坐标，先求出直线OA的函数解析式，根据P、C、B三点横坐标相等，结合函数关系式，把这三点的纵坐标用含m的代数式表示，那么PC的含m的代数式可求，因对称轴在m的范围内，利用二次函数的顶点坐标公式求最大值即可.
24.【解析】【分析】〔1〕利用三角形全等的性质可得 △ABC和△DEF的对应角相等、对应边相等，然后利用一组对边平行且相等是平行四边形即可证出四边形ABDE是平行四边形；
〔2〕由矩形的性质可得OA=OD=OB=OE， 设AF=x ，把OF和OE用含x的代数式表示，在Rt△OFE中，利用勾股定理列式求出x即可；
〔3〕 延长OF交AE于点H，由矩形的对角线互相平分且相等可得， OA=OB=OE=OD， 然后由等腰三角形的性质结合四边形的内角和推得∠ABD+2∠BAE=180°，得出AE∥BD， 那么∠OHE=∠ODB， 利用边角边定理证明△EFO≌△EFH，可得对应边相等，再利用角角边定理可证△EOH≌△OBD，可得BD=OH=2OF.
九年级上学期数学开学试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1.假设二次根式 有意义，那么实数x的取值范围是( )
A. x≠8 B. x≥8 C. x≤8 D. x=8
2.甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的平均数都是110分，方差如表，那么这四名学生成绩最稳定的是( )
学生
甲
乙
丙
丁
方差(s2)
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
3.将抛物线y=2(x-3)2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到拋物线的解析式是〔 〕
A. y=2(x-6)2 B. y=2(x-6)2+4 C. y= 2x2 D. y=2x2+4
2+bx-1=0，那么以下关于该方程根的判断，正确的选项是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 实数根的个数与实数b的取值有关
5.假设正比例函数y=kx经过点(-2，1)，那么它与反比例函数y= 的图象的两个交点分别在( )
A. 第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限
6.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是( )
A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直平分
7.四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC'D'，假设∠D'AB=30°，那么菱形ABC'D'的面积与正方形ABCD的面积之比是〔 〕
A. 1 B. C. D.
8.假设点A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，1)在反比例函数y= 的图象上，那么( )
A. y2
A. 6 B. 4 C. 4+ D. 8
10.如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，假设抛物线y=ax2的图象与正方形有公共点，那么实数a的取值范围是( )
A. ≤a≤3 B. ≤a≤1 C. ≤a≤3 D. ≤a≤1
二、填空题(每题4分，共24分)
11.一组数据的方差是4，那么这组数据的标准差是________。
12.抛物线y=3(x-1)2+8的顶点坐标为 ________。
13.一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于________。
14.某商店4月份营业额为2.7万元，6月份营业额为3.5万元，平均每月的增长率为 ，根据题意可列方程为________.
15.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角，假设DF=2cm，BC=16cm，那么AC的长为________cm。
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y= (x>0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连结CD，假设△ACD的面积是2，那么k的值是________。
三、解答题(共66分)
17.计算:
〔1〕
〔2〕(2- )(3+2 )
18.解方程:
〔1〕2x2-5x+3=0；
〔2〕(x+1)2=4x
19.为了了解某校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽取了50名八年级学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，并绘制成下面的统计图。
〔1〕这50名同学每周阅读时间的众数为________小时，中位数为________小时。
〔2〕求出这组数据的平均数。
20.如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上。
〔1〕在图1中画出一个以AB为边的 ABDE，使顶点D，E在格点上。
〔2〕在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l(至少经过两个格点)。
21.如图，反比例函数y= 的图象与直线y=ax+b相交于点A(-2，3)，B(1，m)。
〔1〕求出直线y=ax+b的表达式；
〔2〕在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标。
22.某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元.经市场调查发现，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋.当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋.设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋.
〔1〕用含x的代数式表示y；
〔2〕物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元.当每袋售价定为多少元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元？
23.:如图，抛物线y=ax2+4x+c经过原点O(0，0)和点A (3，3)，P为拋物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B(m，0)，并与直线OA交于点C。
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值。
24.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90° ，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。
活动一:将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD(如图2)，当点F与点C重合时停止平移。
活动二:在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转a度(0≤a≤90)，连结OB，OE(如图4)。
〔1〕图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由。
〔2〕当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3)。求AF的长。
〔3〕当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由。
答案解析局部
一、选择题(每题3分，共30分)
1.【解析】【解答】解：由题意得：x-8≥0，
∴x≥8.
故答案为：B.
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式求出x的范围即可.
2.【解析】【解答】∵丁的方差最小，
∴丁的成绩最稳定.
故答案为：D.
【分析】根据方差越小数据越稳定分析即可判断.
3.【解析】【解答】解：抛物线向左平移3个单位可得： y=2(x-3+3)2+2= y=2x2+2，
再向下平移2个单位可得：y=2x2+2-2=2x2.
故答案为：C.
【分析】根据图象平移的性质即"左加右减，上加下减"，分步求解即可.
4.【解析】【解答】解：∵△=b2+4>0,
∴此方程有两个不相等的实数根.
故答案为：A.
【分析】先求出判别式△的关系式，再判断其正负性即可得出结果.
5.【解析】【解答】解：由题意得：1=-2k,
∴k=-,
∴正比例函数关系式式为：y=-x, 反比例函数关系式为：y=-,
∴-x=-,
解得：x=±1,
当x=1,y=-, 当x=-1, y=,
∴两个交点为〔1，-〕和〔-1，〕，
分别在第二、四象限.
故答案为：B.
【分析】用待定系数法分别求出正比例函数和反比例函数的解析式，再把两个函数式联立求出交点坐标，根据坐标判断其所在象限即可.
6.【解析】【解答】解：A、 平行四边形、矩形、菱形、正方形对角线都互相平分，符合题意；
B、平行四边形和菱形对角线不相等，正方形和矩形的对角线相等，不符合题意；
CD、平行四边形和矩形的对角线不互相垂直平分，菱形和正方形的对角线互相垂直平分，不符合题意；
故答案为：A、
【分析】平行四边形的对角线互相平分，矩形对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形对角线互相垂直平分且相等，据此分析即可判断.
7.【解析】【解答】解：如图，作D'H⊥AB，
设正方形边长为1，
∴正方形ABCD面积,=1，
∵∠D'AB=30°，
∴D'H=AD'=，
∴菱形ABC'D'的面积=1×=，
∴ 菱形ABC'D'的面积与正方形ABCD的面积之比= :1=.
故答案为：B.
【分析】作D'H⊥AB，先求出正方形的面积，再由30°角所对直角边的性质可得D'H的长，那么菱形的面积可求，最后求面积比即可.
8.【解析】【解答】∵k=xy=2×1=2，
∴y=,
∵k>0,
当x>0, y随x的增大而减小，y>0，
∴0<1
∴y1<0，
∴ y1<1
【分析】先用待定系数法求出反比例函数解析式，由于k>0, 根据反比例函数的性质可知，当x>0，y>0，当x<0, y<0, 结合x>0时y随x增大而减小，可以判定三个函数值的大小.
9.【解析】【解答】∵正方形ABCD的边长为4，
②的斜边上的高为2，
④的高为1，
⑥的斜边上高为1，
⑦的斜边上的高为，
∴h=2+1+1+=4+.
故答案为：C.
【分析】根据正方形的边长，结合图形的构成分别求出②⑥⑦斜边上的高和④的底边的高，那么h的值为这4个高之和.
10.【解析】【解答】解：当抛物线经过〔1,3〕时，a=3,
当抛物线经过〔3,1〕时，a=,
观察图象可知： ≤a≤3.
故答案为：A.
【分析】分别根据当抛物线经过〔1,3〕和〔3,1〕求出a的值，即求出抛物线最胖或最瘦时的a值，结合图象即可得出a的范围.
二、填空题(每题4分，共24分)
11.【解析】【解答】解：由题意得：标准差==2，
故答案为：2.
【分析】根据标准差的平方等于方差即可求解.
12.【解析】【解答】解： 由顶点式可知：顶点坐标为〔1,8〕.
故答案为：〔1,8〕.
【分析】 二次函数y=a〔x-h〕2+k的顶点是〔h,k〕,据此可知其顶点坐标。
13.【解析】【解答】解：360°÷5=72°，
∴每个内角=180°-72°=108°.
故答案为：108°.
【分析】根据多边形的外角和公式先求出每个外角的大小，那么根据补角的性质求出每个内角即可.
14.【解析】【解答】 4月份营业额为2.7万元，设每月平均增长率为
那么5月份的营业额为 ，
6月份的营业额为
即可构造等量关系，列方程为
【分析】6月份的营业额=4月份的营业额 增长率 ，把相关数值带入即可.
15.【解析】【解答】解：如图延长AF交BC于点G，
∵DE为△ABC的中位线，
∴DF为△ABG的中位线，
∴BG=2FD=4，AF=FG，
∵∠AFC=90°，
∴FC是AG的中垂线，
∴AC=GC，
∵GC=BC-BG=16-4=12.
故答案为：12.
【分析】延长AF交BC于点G，利用三角形的中位线定理可得BG的长度，结合 ∠AFC为直角可得FC是AG的中垂线，那么AC=GC，从而求得AC的长.
16.【解析】【解答】解：如图，作CE⊥x轴，连接OD，
∵∠ABO=90°，反比例函数y= (x>0)的图象经过OA的中点C，
∴S△OCE=S△BOD=k，，
∵C是OA的中点，
∴S△ACD=S△OCD=2，
∵CE∥AB，
∴△OCE∽△OAB，
∴，
∴S△OAB=4S△OCE ，
∴4×k=2+2+k,
解得：k=.
故答案为：k=.
【分析】作CE⊥x轴，连接OD，由反比例函数图象上点坐标特征可得S△OCE=S△BOD=k，由中位线性质可得CE∥AB，从而得出△OAB和△OCE的面积关系，据此关系列式即可求出k值.
三、解答题(共66分)
17.【解析】【分析】〔1〕先进行二次根式乘法的运算和化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
〔2〕先根据乘法的分配律进行乘法的运算，再合并同类二次根式和有理数的加减运算即可.
18.【解析】【分析】〔1〕将左式用十字交叉法分解因式，然后求解即可；
〔2〕将右式展开，再移项，合并同类项，用配方法解方程即可.
19.【解析】【解答】解：(1)提示：数据3小时出现了20次，出现次数最多，所以众数是3小时，这组数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即(3+3)÷2=3小时。
【分析】〔1〕根据众数的定义和中位数的定义求解，即一组数据中出现次数最多的数叫众数；中位数是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间的位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，那么是中间两个数据的平均数。
〔2〕根据加权平均数的定义求解即可， 即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。
20.【解析】【分析】〔1〕如图，分别以A、B所在的一个网格中作对角线作为平行四边形的一组对边，使其互相平行且相等，然后再连接DE即可.
〔2〕先根据三角形全等找出AB的中点，由于AC和CB之和为6，于是在C点左边的邻点取一点，那么AC与CB的长之和被平分，最后连接这两点即可.
21.【解析】【分析】〔1〕A点坐标，利用待定系数法分别求出反比例函数式，将B点代入反比例函数式求出m，于是根据A、B两点坐标，利用待定系数法即可求出直线的表达式；
〔2〕分别过点A、B作x轴的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，先求出直线与x轴的交点坐标. 连结AP、BP，设直线与x轴的交点为E，那么PE把△ABP分成△AEP和△BEP两局部，然后根据反比例函数的坐标特征，利用△ABP面积等于△AEP和△BEP面积之和列关系式求解求出P点坐标即可。
22.【解析】【分析】〔1〕设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋，由题意可得出y与x的关系式；〔2〕根据“总利润＝每袋利润×日均销售量〞列方程求解可得出答案.
23.【解析】【分析】〔1〕利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；
〔2〕根据A点坐标，先求出直线OA的函数解析式，根据P、C、B三点横坐标相等，结合函数关系式，把这三点的纵坐标用含m的代数式表示，那么PC的含m的代数式可求，因对称轴在m的范围内，利用二次函数的顶点坐标公式求最大值即可.
24.【解析】【分析】〔1〕利用三角形全等的性质可得 △ABC和△DEF的对应角相等、对应边相等，然后利用一组对边平行且相等是平行四边形即可证出四边形ABDE是平行四边形；
〔2〕由矩形的性质可得OA=OD=OB=OE， 设AF=x ，把OF和OE用含x的代数式表示，在Rt△OFE中，利用勾股定理列式求出x即可；
〔3〕 延长OF交AE于点H，由矩形的对角线互相平分且相等可得， OA=OB=OE=OD， 然后由等腰三角形的性质结合四边形的内角和推得∠ABD+2∠BAE=180°，得出AE∥BD， 那么∠OHE=∠ODB， 利用边角边定理证明△EFO≌△EFH，可得对应边相等，再利用角角边定理可证△EOH≌△OBD，可得BD=OH=2OF.
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