2020-2021年浙江省宁波市九年级上学期数学开学试卷

这是一份2020-2021年浙江省宁波市九年级上学期数学开学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


九年级上学期数学开学试卷
一、选择题
1.假设二次根式 在实数范围内有意义，那么 的取值范围是〔   〕
A.                                  B.                                  C.                                  D. 任何实数
2.以下标志中是中心对称图形,但不是轴对称图形的是(    )
A.                       B.                       C.                       D. 
3.假设关于 的一元二次方程 的一个根为 ，那么 的值为〔   〕
A.                                         B. 或                                         C.                                         D. 
4.以下条件中不能判定一定是平行四边形的有(    )
A. 一组对角相等，一组邻角互补                             B. 一组对边平行，另一组对边相等
C. 一组对边相等，一组对角相等                             D. 一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角
5.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不大于60°〞,首先应假设这个三角形中(    )
A. 没有一个角不小于60°                                         B. 没有一个角不大于60°
C. 所有内角不大于60°                                            D. 所有内角不小于60°
6.“流浪地球“一上映就获得追捧，第一天票房约8亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达29.12亿元，假设把增长率记作x，那么方程可以记为〔   〕
A. 8〔1+x〕=29.12                                                B. 8
C. 8+8〔1+x〕+8 =29.12                          D. 8+8
7.一组数据1,2,3,3,4,5.假设添加一个数据3,那么以下统计量中,发生变化的是(    )
A. 平均数                                  B. 众数                                  C. 中位数                                  D. 方差
8.假设菱形的两条对角线长是方程 的两个根，那么该菱形的边长是〔   〕
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
9.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,那么EF的最小值为(    )


10.如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、……、An－1PnAnBn都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、……、An－1An都在y轴上(n≥2)，点P1(x1 ， y1)，点P2(x2 ， y2)，……，点Pn(xn ， yn)在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，B1〔-1，1〕那么反比例函数解析式为〔   〕

A. y＝                                B. y＝                                C. y＝                                D. y＝
二、填空题
11. + =0，那么 =________.
12.某校规定学生的学期数学总评成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同决定,其中研究性学习成绩与期末卷面成绩所占比为2：3,小明的两项成绩依次是80分，90分，那么小明这学期的数学成绩是________.
13.一道斜坡的坡比为2: ,坡长39m,那么坡高为________m.
2－2 x－k＝0有两个相等的实数根，那么k的值为________.
15.如图，在四边形ABCD中， ∠ADC +∠BCD =220°， E、F分别是AC、BD的中点，P是AB边上的中点，那么∠EPF=________ .
 
16.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF上，假设AB=2，那么AD=________．

17.如图，过原点的直线与反比例函数y= 〔x>0〕、反比例函数y= 〔x>0〕的图象分别交于A、B两点，过点A作y轴的平行线交反比例函数y= 〔x>0〕的图象于C点，以AC为边在直线AC的右侧作正方形ACDE，点B恰好在边DE上，那么正方形ACDE的面积为________．

18.如图,菱形ABCD的边长为4,∠A=60°,E是边AD的中点,F是边BC上的一个动点,EG=EF,且∠GEF=60°，那么GB+GC的最小值为________.

三、解答题
19.   
〔1〕计算： -4 +   
〔2〕解方程：〔x-2)²=2〔x-2〕
20.如图每个小方格都是边长为1的正方形，在图中添加阴影，使阴影局部既是轴对称图形，又是中心对称图形，且阴影局部的面积是9，请在三个图形各画出一幅图形，所画的三幅图形互不全等.
 

 
21.如图，一次函数y=x﹣2与反比例函数y= 的图象交于A、B两点．

〔1〕求A、B两点的坐标；
〔2〕观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；
〔3〕坐标原点为O，求△AOB的面积．
22.在宁波慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图。

〔1〕这50名同学捐款的众数为________元，中位数为________元；
〔2〕该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数。
假设干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

〔1〕假设将这种水果每斤的售价降低x元，那么每天的销售量是　________ 斤。〔用含x的代数式表示〕

〔2〕销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

24.如图，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形。

〔1〕求证AE=CG，并说明理由。
〔2〕连接AG，假设AB=17，DG=13，求AG的长.
25.在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作▱ECFG.

〔1〕如图1，证明▱ECFG为菱形；
〔2〕如图2,假设∠ABC=120°,连接BG、CG,并求出∠BDG的度数：
〔3〕如图3,假设∠ABC=90°，AB=6,AD=8,M是EF的中点，求DM的长.

答案解析局部
一、选择题
1.【解析】【解答】解：由题意得，x-2≥0，
解得x≥2.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可.
2.【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的局部能完全重合的平面图形就是轴对称图形;把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
3.【解析】【解答】解：把x=1代入 得k-1+1-k2=0，解得k1=0，k2=1，
而k-1≠0，
所以k=0.
故答案为：D.
【分析】把x=1代入 得以k为未知数的一元二次方程，解方程求得k值，再由二次项系数不为0 即可解答.
4.【解析】【解答】j解：A.一组对角相等，一组邻角互补能用两组对角相等的四边形是平行四边形判定平行四边形，故此选项不符合题意；
B.一组对边平行，另一组对边相等不能判定平行四边形，如等腰梯形，故此选项符合题意；
C.一组对边相等，一组对角相等能用两组对边相等的四边形是平行四边形判定平行四边形，故此选项不符合题意；
D.一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角能用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定平行四边形，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：〔1〕两组对边分别平行的四边形是平行四边形；〔2〕两组对边分别相等的四边形是平行四边形；〔3〕一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；〔4〕两组对角分别相等的四边形是平行四边形；〔5〕对角线互相平分的四边形是平行四边形.根据平行四边形的判定逐一验证.
5.【解析】【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°〞时,应先假设三角形中每一个内角都大于60°.
故答案为：B.
【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案.
6.【解析】【解答】解：设增长率为x，那么第二天的票房是8〔1+x〕，第三天的票房是8 ，所以三天的累计票房为8+8〔1+x〕+8 =29.12.
故答案为：C.
【分析】根据题意得到第二天的票房是8〔1+x〕，第三天的票房是8 ，将三天票房累加即可得到答案.
7.【解析】【解答】解：A.原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A选项与要求不符；
B.原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B选项与要求不符；
C.原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C选项与要求不符；
D.原来数据的方差= = ，
添加数字3后的方差= = ，故方差发生了变化，故D选项与要求相符.
故答案为：D.
【分析】把新数组与原数组的平均数、中位数、众数、方差分别算出来，再比较即可求解.
8.【解析】【解答】解：解方程 得：x=2和4，

即AC=4，BD=2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOD=90°，AO=OC=5，BO=DO=1，
由勾股定理得：AD= = ，
即菱形的边长是 ，
故答案为：D.
【分析】先求出方程的解，即可得出AC=4，BD=2，根据菱形的性质求出AO和OD，根据勾股定理求出AD即可.
9.【解析】【解答】解：连接AP,

∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠A=∠AEP=∠AFP=90°，
∴四边形AFPE是矩形，
∴EF=AP，
要使EF最小，只要AP最小即可，过A作AP⊥BC于P，此时AP最小，
在Rt△BAC中,∠A=90°，AC=4，AB=3，
由勾股定理得：BC=5，
由三角形面积公式得： ×4= ×5×AP，
∴AP=2.4，即EF=2.4.
故答案为：B.
【分析】根据得出四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等得出EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，根据垂线段最短得出即可.
10.【解析】【解答】解：在正方形OP1A1B1中，OA1是对角线，那么B1与P1关于y轴对称.∵B1〔﹣1，1〕，∴P1〔1，1〕.那么k=1×1=1，即反比例函数解析式为y= .
故答案为：A.
【分析】由四边形OP1A1B1为正方形且OA1是对角线知B1与P1关于y轴对称，得出点P1〔1，1〕，据此可得答案.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：∵ + =0，∴ ， =0，
∴x=-1,y=5 ，
∴ = = .
故答案为：.
【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得到x,y的值，再代入 即可得到答案.
12.【解析】【解答】 解： 根据题意得小明这学期的数学成绩= =86(分)，那么小明的学期数学成绩是86分.
【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案.
13.【解析】【解答】解：设坡高为2x，坡底为 x，那么坡长= =3x，
所以3x=39，解得x=13,
所以坡高2x=2×13=26.
故答案为：26.
【分析】设坡高为2x，那么由勾股定理可得坡长为3x，根据坡长列出方程，求解即可得坡高.
14.【解析】【解答】解：根据题意得：△=〔2 〕2-4×1×〔-k〕=0，即12+4k=0，
解得：k=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据一元二次方程根的判别式，当△=0时，方程有两个相等的实数根，列出方程，求出方程的解，即可求解.
15.【解析】【解答】解：∵FP为ΔBDA中位线，
∴PF∥AD
∴∠FPB=∠DAB,
同理得∠EPA=∠CBA，
∵∠DAB+∠CBA=∠FPB+∠EPA=360°-220°=140°，
∴∠EPF=180-∠EPA-∠FPB=40°.
故答案为：40°.
【分析】由三角形的中位线得到∠FPB=∠DAB,∠EPA=∠CBA，根据三角形的内角和得到答案.
16.【解析】【解答】解：如图，连接EF，
∵点E、点F是AD、DC的中点，
∴AE=ED，CF=DF= CD= AB=1，
由折叠的性质可得AE=A′E，
∴A′E=DE，
在Rt△EA′F和Rt△EDF中，
，
∴Rt△EA′F≌Rt△EDF〔HL〕，
∴A′F=DF=1，
∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，
在Rt△BCF中，
BC= = =2 ．
∴AD=BC=2 ．
故答案为：2 ．
【分析】利用矩形的性质及点E、点F是AD、DC的中点，求出DF的长，AE=ED，根据折叠的性质可推出A′E=DE，再证明Rt△EA′F≌Rt△EDF，即可求出BF的长，在Rt△BCF中，利用勾股定理求出BC的长，即可得到AD的长。
17.【解析】【解答】 解： 设直线AB的解析式为y=kx，A〔m， 〕，B〔n， 〕，C〔m， 〕，
∴ ，
∴k= = ，
∴n= m，
∵AC=AE，即 =n-m，
∴ = m-m，，解得： = -1，
∵S正方形=AC2=〔 〕2=4× =4〔 -1〕=4 -4.
【分析】设直线AB的解析式为y=kx，A〔m， 〕，B〔n， 〕，那么C〔m， 〕，根据直线的解析式求得k= = ，进而求得n= ，根据AC=AE，求得 = -1，因为S正方形=AC2=〔 〕2 ， 即可求得正方形ACDE的面积.
18.【解析】【解答】解：取AB与CD的中点M,N,连接MN,作点B关于MN的对称点E′,连接E′C,E′B，

此时CE的长就是GB+GC的最小值；
∵MN∥AD，
∴HM= AE，
∵HB⊥HM,AB=4,∠A=60°，
∴MB=2,∠HMB=60°，
∴HM=1，
∴AE′=2，
∴E点与E′点重合，
∵∠AEB=∠MHB=90°，
∴∠CBE=90°，
在Rt△EBC中，EB=2 ，BC=4，
∴EC= =2 ，
故答案为：2 .
【分析】取AB与CD的中点M，N，连接MN，作点B关于MN的对称点E'，连接E'C，E'B，此时CE的长就是GB+GC的最小值；先证明E点与E'点重合，再在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，求EC的长.
三、解答题
19.【解析】【分析】〔1〕先对二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；
〔2〕先将方程整理成一般形式，根据十字相乘法将方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.
20.【解析】【分析】因为每个小方格都是边长为1且阴影局部的面积是9，所以阴影局部是9个小方格组成；再由轴对称图形和中心对称图形的概念进行设计即可得到答案.
21.【解析】【分析】〔1〕联立两函数的解析式求出方程组的解即可求出A、B两点的坐标．〔2〕找出一次函数图象位于反比例函数图象下方时x的取值范围〔3〕过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，利用三角形面积公式即可求出△ABC的面积．
22.【解析】【解答】解：(1)数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；
数据总数为50,所以中位数是第25、26位数的平均数,即(15+15)÷2=15(元).
故答案为15，15；
【分析】〔1〕根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；〔2〕利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算平均数，利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数.
23.【解析】【解答】〔1〕将这种水果每斤的售价降低x元，那么每天的销售量是100+x0.1×20=〔100+200x〕斤； 〔2〕根据题意得：

〔4-2-x〕〔100+200x〕=300，解得：x=​或x=1，∵ 每天至少售出260斤，∴ x=1    故答案为：张阿姨需将每斤的售价降低1元．
【分析】〔1〕销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；〔2〕根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．
24.【解析】【分析】(1)因为四边形EFGD是正方形，所以DE=DG，由四边形ABCD是正方形，得到AD=DC，根据同角的余角相等得∠ADE=∠CDG，根据全等三角形的判定〔SAS〕得到△ADE≌△CDG，再根据全等三角形的对应边相等得到AE=CG；
〔2〕由〔1〕知，AE=CG，又因为∠DCG=∠DAE=45°，结合题意得到∠ACG=90°，所以得到AE⊥CG，过E作EH⊥AD，设AH=EH=x，那么根据勾股定理得到 ，解得x=5，那么AE=CG=5，故可得AG=3 .
25.【解析】【分析】〔1〕平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD，再根据平行线的性质证明∠CEF=∠CFE，根据等角对等边可得CE=CF，再有条件四边形ECFG是平行四边形，可得四边形ECFG为菱形，即可解决问题；
〔2〕先判断出∠BEG=120°=∠DCG,再判断出AB=BE,进而得出BE=CD,即可用SAS判断出△BEG≌△DCG,再判断出∠CGE=60°，进而得出△BDG是等边三角形，即可得出结论；
〔3〕连接BM，MC，结合题意，根据矩形的判定得到四边形ABCD和四边形ECFG为正方形.因为∠BAF=∠DAF,那么BE=AB=DC,因为M为EF中点,所以∠CEM=∠ECM=45°，故∠BEM=∠DCM=135°，根据全等三角形的判定(SAS)得到△BME≌△DMC，那么由全等三角形的性质可得MB=MD，∠DMC=∠BME,结合题意得到等腰直角三角形.根据勾股定理得到BD=10，故DM=5 .