2020-2021年浙江省瑞安市九年级上学期数学开学试卷

这是一份2020-2021年浙江省瑞安市九年级上学期数学开学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


九年级上学期数学开学试卷
一、选择题(此题共10小题，每题4分，共40分)
1.要使二次根式 有意义，那么x的取值范围是(    )
A. x<2                                      B. x≤2                                      C. x>2                                      D. x≥2
2.瑞安市是浙江省辖县级市，2021年总人口125.4万。其中人口125.4万用科学记数法表示为(    )
A. 125.4×104                        B. 1254×103                        C. 12.54×105                        D. 1.254×106
3.以下 手势解锁图案中，是中心对称图形的是(    )
A.                     B.                     C.                     D. 
4.以下计算正确的选项是(   )
A. a2·a3=a6                     B. (-2a)3=-6a3                    C. 4a3÷6a2=  a                    D. (3.14-π)0=0
5.在平面直角坐标系中，将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，那么点B关于x轴的对称点B′的坐标为(    )
A. (-3，-2)                               B. (2，2)                               C. (-2，2)                               D. (2，-2)
6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数〔分〕
92
95
95
92
方差




要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择(    )
A. 甲                                         B. 乙                                         C. 丙                                         D. 丁
7.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，以下作法中错误的选项是〔    〕

A.                                       B. 
C.                                         D. 
?御制数理精蕴?中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?〞设马每匹 两，牛每头 两，根据题意可列方程组为〔    〕
A.                  B.                  C.                  D. 
9.如图：是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连结PA，PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是(   )

A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
10.如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于点A，B，假设反比例函数y=  (x>0)的图像与△ABC有公共点，那么k的取值范围是(    )

A. 2≤k≤9                               B. 2≤k≤8                               C. 2≤k≤5                               D. 5≤k≤8
二、填空题(此题共6小题，每题5分，共30分)
11.因式分解：x2-4x=________ 。
12.数据3，4，10，7，6的中位数是________．
?洛书?中记载着世界最古老的一个幻方：将1~9这九个数字填入3×3的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m所表示的数是________ 。

8

m

5
7



14.如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．那么原来的纸带宽为________。

15.如图，直线AB的解析式y= x+3，交x轴于点A，交y轴于点B，点P为线段AB上一个动点，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，那么线段EF的最短长度为________。

16.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E是矩形ABCD的边AD上的一动点，以CE为边，在CE的右侧构造正方形CEFG，当AE=________时，ED平分∠FEC；连结AF，那么AF的最小值为________。

三、解答题(此题有8小题，共80分)
17.   
〔1〕计算：20210+  +2×(-2)-1 ．
〔2〕化简：(a+b)2-b(2a+b)
18.  
〔1〕解方程：x2-2x-2=0．
〔2〕解不等式组：
19.：如图，在□ABCD中，E，F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE。

〔1〕求证：△ABF≌△DCE；
〔2〕假设DE平分∠ADC，求∠ADE的度数。
20.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，整点A(1，6)，请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点四边形。

〔1〕在图1中画一个整点四边形ABCD，四边形是轴对称图形，且面积为10；
〔2〕在图2中画一个整点四边形ABCD，四边形是中心对称图形，且有两个顶点各自的横坐标与纵坐标相等。
21.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运发动的成绩(单位：m)绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答以下问题

〔1〕图①中a的值为________；
〔2〕求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
〔3〕发动能否进入复赛。
22.反比例函数y= 的图像的一支位于第一象限。

〔1〕判断该函数的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
〔2〕如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图像上，点B与点A关于x轴对称，假设△OAB的面积为6，求m的值。
23.近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格每千克到达一定的单价时，政府将投入储藏猪肉以平抑猪肉价格．据统计：从今年年初至7月20日，猪肉价格不断走高，7月20日比年初价格上涨了60%．某市民于某超市今年7月20购置2.5千克猪肉花100元钱。
〔1〕问：那么今年年初猪肉的价格为每千克多少元?
〔2〕某超市将进货价为每千克30元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查说明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉每天有120元的销售利润，为了尽可能让顾客优惠应该每千克定价为多少元?

〔3〕7月21日，某市决定投入储藏猪肉并规定其在原销售价的根底上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储藏猪肉，该超市在非储藏猪肉的价格不变情况下，该天的两种猪肉总销量比7月20日增加了a%，且储藏猪肉的销量占总销量的 ，两种猪肉销售的总金额比7月20日提高了 a%，求a的值。
24.如图1，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA=3，∠OAC=30°，点D是BC的中点。

〔1〕OC=________；点D的坐标为(________ )；
〔2〕假设点E在线段OA上，直线DE把矩形OABC面积分成为2：1，求点E坐标。
〔3〕如图2，点P为线段AB上一动点(与A、B不重合)，连接DP
①将△DBP沿DP所在的直线翻折，假设点B恰好落在AC上，求此时BP的长。
②以线段DP为边，在DP所在直线的右上方作等边△DPQ当动点P从点B运动到点A时，点Q也随之运动，请直接写出点Q运动路径的长。

答案解析局部
一、选择题(此题共10小题，每题4分，共40分)
1.【解析】【解答】解：由题意得：x-2≥0，
那么x≤2.
故答案为：A.
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式求x的范围即可。
2.【解析】【解答】解：125.4万=1254000=1.254×106；
故答案为：A.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式， 其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.
3.【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，A不符合题意；
B.是中心对称图形，B符合题意；
C.不是中心对称图形，C不符合题意；
D.不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】中心对称图形定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，依此分析即可得出答案.
4.【解析】【解答】解：A、 a2·a3=a2+3=a5≠a6, 不符合题意;
B、 (-2a)3=(-2)3a3 =-8a3≠ -6a3 , 不符合题意；
C、 4a3÷6a2=   a ，符合题意；
D、 (3.14-π)0=1≠0 ，不符合题意；
故答案为：C.
 
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方等于乘方的积；单项式除以单项式，系数相除，相同字母的指数相减；非零的0指数幂等于1；据此逐项解答即可。
5.【解析】【解答】解：由题意得：B的坐标为〔-1+3，-2〕，即〔2，-2〕，那么B‘的坐标为〔2,2〕；
故答案为：B.
【分析】根据坐标平移的特点，向右移动3个单位，那么横坐标加3；关于x轴对称点的坐标的特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。
6.【解析】【解答】解：乙、丙平均数较大，且相等，但乙的方差较小，那么应选乙；
故答案为：B.
【分析】先比较平均数，把平均数较大的两个方差再作比较，最后选择平均分较大且方差较小的同学即可。
7.【解析】【解答】解：A、作的辅助线AC是BD的垂直平分线，由平行四边形中心对称图形的性质可得AC与BD互相平分且垂直，那么四边形ABCD是菱形，故A不符合题意；
B、由辅助线可得AD=AB=BC，由平行四边形的性质可得AD//BC，那么四边形ABCD是菱形，故B不符合题意；
C、辅助线AB、CD分别是原平行四边形一组对角的角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故C符合题意；
D、此题的作法是：连接AC，分别作两个角与角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，
由AD//BC，得∠BAD+∠ABC=180°，
∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD，
那么AB=BC，AD =CD,∠BAD=∠BCD，
那么∠BCD+∠ABC=180°，
那么AB//CD，
那么四边形ABCD是菱形
故D不符合题意；
故答案为C
【分析】首先要理解每个图的作法，作的辅助线所具有的性质，再根据平行四边形的性质和菱形的判定定理判定
8.【解析】【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意得：

故答案为：D
【分析】此题的等量关系为：4×马的单价+6×牛的单价=48；3×马的单价+5×牛的单价=38，列方程组即可。
9.【解析】【解答】如以下列图，

使△ABP为等腰三角形的点P的个数是3.
故答案为：B.
【分析】由图可知，矩形的长等于宽的2倍，利用勾股定理算出有关边的长，可以确定直角三角形。
10.【解析】【解答】解：当x=1时，y=-x+6=-1+6=5,
∴B(1,5),
当y=2时，2=-x+6, 得x=4, ∴A〔4,2〕，
当C在y=,
k=xy=2,
当反比例函数与y=-x+6有一个交点时，
-x+6=,
整理得：-x2+6x-k=0,
△=b2-4ac=36-4k=0,
∴k=9,
∴ 2≤k≤9 ;
故答案为：A.
【分析】先求出A、B点坐标，根据反比例函数的几何意义可知，当反比例函数图像与△ABC交于点C时k的取值最小，当与线段AB相切时，两式联立，利用△=0来求k值，这时k值最大，那么k的范围可知。
二、填空题(此题共6小题，每题5分，共30分)
11.【解析】【解答】 解：x2-4x= x(x-4);
故答案为：x(x-4).
【分析】提取公因式x, 分解因式即可。
12.【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：3，4，6，7，10，
∴这组数据的中位数为：6.
故答案为：6.
【分析】中位数：将一组数据从小到大排列或从大到小排列，如果是奇数个数，那么处于中间的那个数即为中位数；假设是偶数个数，那么中间两个数的平均数即为中位数；由此即可得出答案.
13.【解析】【解答】解：设第三行、第三列的数字为x, 由题意得：m+7+x=8+5+x,
解得： m=6.

【分析】设第三行、第三列的数字为x, 根据第三列和对角线的三数之和相等列式，求出m值即可.
14.【解析】【解答】解：如图，过A作AB⊥BC，

那么AC=2，
∵正六边形每个内角等于120°，
那么∠ACB=180°-120°=60°，
∴AB=ACsin60°=2×=,
故答案为：.
 
【分析】过A作AB⊥BC，AC即为正六边形的边长，求出∠ACB的度数，利用三角函数即可求出AB，即纸带的宽度。
15.【解析】【解答】解：如图，连接PO，

∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，
∴四边形PEOF是矩形，
∴EF=OP，
∵一次函数y=x+3中,
令x=0,那么y=3,
令y=0,那么x=4，
∴A(4,0),B(0,3)，
∵O为定点，P在线段上AB运动，
∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，即EF最小，
∵A(4,0),点B坐标为(0,3)，
∴OA=4, OB=3，
由勾股定理得：AB=
∴AB⋅OP=OA⋅OB，
.
故答案为：.

【分析】根据图像与坐标轴的交点，求出A、B点坐标，由矩形的对角线相等，得EF=OP，于是求EF最短转化成求OP最短，当OP垂直于AB时，OP最短，即EF最短，根据直角三角形的面积的公式列式即可求解。
16.【解析】【解答】1、当ED平分∠FEC，
那么∠DEC=45°，
∴△DEC为等腰直角三角形，
∴DC=DE=2，
∴AE=AD-DE=4-2=2，
2、过F作FH⊥ED，

∵正方形CEFG，
∴EF=EC,
∵∠FEC=∠FED+∠DEC=90°，
∵FH⊥ED，
∴∠FED+∠EFH=90°，
∴∠DEC=∠EFH,
∠FHE=∠EDC=90°，
∴△EFH≌△EDC(AAS)，
∴EH=DC=AB=2，FH=ED，

 ∴当AE=1时,AF的最小值为3;
故答案为：2；3.

【分析】 1、当ED平分∠FEC，那么∠DEC=45°，△DEC为等腰直角三角形，求得DC的长度，从而求出AE的长度；
2、过F作FH⊥ED，过F作FH⊥ED，利用正方形的性质和全等三角形的判定得出△EFH≌△EDC，进而利用勾股定理列式，配方求最小值即可．
三、解答题(此题有8小题，共80分)
17.【解析】【分析】〔1〕根据非零0指数幂等于1，二次根式的化简方法，负整数指数幂等于其正指数幂的倒数，等计算即可；
〔2〕利用完全平方公式把第一项展开，再用单项式乘多项式法那么把第二项展开，然后合并同类项即可。
18.【解析】【分析】〔1〕用配方法解一元二次方程，先配方，移项，再开平方即可求解；
〔2〕先分别求每个不等式的解集，那么两个不等式的公共解集就是不等式组的解集。
19.【解析】【分析】〔1〕根据条件和平行四边形的对边相等用边边边定理证明 △ABF≌△DCE即可； 
〔2〕由全等三角形对应角相等，结合平行四边形的对边平行，得内错角相等，同旁内角互补，求得∠ADC=∠BAD=90°，由于DE平分∠ADC，那么∠ADE度数可求。
20.【解析】【分析】〔1〕根据轴对称的特点，把一条对角线作为对称轴，使两条对角线互相垂直，且长度分别为4和5即可；
〔2〕根据中心对称的特点，使对角线的交点作为对称中心，C、D在第一象限的角平分线上，且对角线互相平分即可。
21.【解析】【分析】〔1〕先根据根据百分率之和为1计算出a%, 那么可确定a值； 
〔2〕根据条形图提供的数据，利用平均数公式即可求出平均数；一组数据中出现次数最多的数字叫众数，据此即可确定众数是1.65m; 把一组数据按从小到大的数序排列，处于中间位置的一个数字〔或两个数字的平均值〕叫做这组数据的中位数，据此即可确定中位数是1.6m；
〔3〕 根据初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，把成绩为 以上的人数相加即可判断。 
22.【解析】【分析】〔1〕由反比例函数图象的对称性可知，一支在第一象限，另一支就在第三象限；
图象经过一、三象限，k=m-2>0, 求出m的范围即可；
〔2〕设A点坐标〔x,y〕,由 △OAB的面积为6 ，结合A、B关于x轴对称，那么k=xy=m-2=6, 求出m值即可。
23.【解析】【分析】〔1〕先求七月份的猪肉价格，设年初的猪肉价格为单位1，求单位1用除法，求得年初猪肉价格；
〔2〕设每千克定价为x元，根据“销售量×〔售价-进价〕=利润〞，列方程求解即可；
〔3〕设5月20日两种猪肉的总销量为1，根据题意列方程，解方程即可。
24.【解析】【解答】解：〔1〕∵∠OAC=30°，
那么OC=OAtan30°=3×=，
因为D为AB的中点，
那么D点坐标为〔〕;
【分析】〔1〕利用三角函数求出OC的长，结合D为BC的中点，那么可得出D点的坐标；
〔2〕 设E〔x,0〕, 把梯形OEDC和梯形EABD的高等于OC，上下底用含x的代数式表示，根据梯形面积公式列关系式，求出x, 即知E点坐标；
〔3〕画辅助图，利用边角边定理证明△QDQ'=△P'DP，得出QQ'=PP'，那么知因P点的运动带动Q的运动，路径是等长的，求出P点路径长，那么知Q点的运动路径长.