2020-2021年四川省绵阳市九年级上学期数学开学考试试卷

这是一份2020-2021年四川省绵阳市九年级上学期数学开学考试试卷，共8页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级上学期数学开学考试试卷
一、单项选择题
1.二次根式 有意义的条件是〔   〕
A. x＜2                                   B. x＜﹣2                                   C. x≥﹣2                                   D. x≤2
2.以下运算正确的选项是〔   〕
A.               B.               C.               D. 
3.假设△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，那么以下判断正确的选项是〔　　〕
A. ∠A＝90°                      B. ∠B＝90°                      C. ∠C＝90°                      D. △ABC是锐角三角形
4. ，那么 的关系是〔   〕
A.                               B.                               C.                               D. 
5.矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，那么AC长为〔　　〕
A. 9                                         B. 13                                         C. 17                                         D. 20
x的方程x2+〔m2﹣2〕x﹣15＝0有一个根是x＝3，那么m的值是〔   〕
A. 0                                       B. 2                                       C. 2或﹣2                                       D. ﹣2
7.年一季度，华为某销公营收入比2021年同期增长22%，2021年第一季度营收入比2021年同期增长30%，2021年和2021年第一季度营收入的平均增长率为x，那么可列方程〔   〕
A.                                                B. 
C.                               D. 
8.以下计算正确的选项是〔   〕
A. 2 ÷ ＝2                B. 2 × ＝                 C. a2﹣a3＝a6                D. 〔a2〕3＝a8
9.一个正方形的边长为 ，它的各边边长减少 后，得到的新正方形的周长为 ，y与x的函数关系式为〔   〕
A.                       B.                       C.                       D. 以上都不对
10.如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示路程和时间，根据图象判定跑260米时，快者比慢者少用多少秒〔   〕

A. 6秒                                     B. 6.5秒                                     C. 7秒                                     
11.假设一组数据1，4，7，x ， 5的平均数为4，那么x的值时〔   〕
A. 7                                           B. 5                                           C. 4                                           D. 3
12.用配方法解方程 ，变形后的结果正确的选项是(   )

13.假设一个直角三角形的两边长为12、13，那么第三边长为〔   〕
A. 5                                    B. 17                                    C. 5或17                                    D. 5或
14.平行四边形ABCD中，∠B＝2∠A，那么∠A＝〔   〕
A. 36°                                       B. 60°                                       C. 45°                                       D. 80°
15.假设正比例函数y＝mx的图象经过〔﹣1，﹣2〕，〔m，b〕两点，那么b的值为〔   〕
A. 0                                        B. ﹣4                                        C. 4                                        D. ﹣12
二、填空题
m是一元二次方程 的一个根 ， 那么代数式 的值是________
17.如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，BC＝4，那么△AOB的周长为________．

18.一次函数y=-2x+9的图象经过点(a,3)那么a=________.
19.假设a= ，那么 =________．
20.在Rt△ABC中，其中两边分别为6和8，那么其面积为________．
21.评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三局部组成，并按3：2：5的比例确定，小明的数学考试90分，作业95分，课堂参与92分，那么他的数学期末成绩为________．
三、解答题
以下一元二次方程：
〔1〕2x2﹣4x﹣1＝0；
〔2〕〔3x+1〕2＝9x+3
23.关于 x 的一元二次方程 有实数根.
〔1〕求 k 的取值范围；解： 关于 的一元二次方程 有实数根，
〔2〕假设原方程的一个根是 2，求 k 的值和方程的另一个根.
24.如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面 ，树的顶端离树根 ，那么这棵树在折断之前的高度是多少米？

25.对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜1时，它们对应的函数值互为相反数：当x≥1时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数，例如：一次函数y＝x﹣4，它的相关函数为
〔1〕一次函数y＝﹣x+5的相关函数为________．
〔2〕点A〔b﹣1，4〕，点B坐标〔b+3，4〕，函数y＝3x﹣2的相关函数与线段AB有且只有一个交点，求b的取值范围；
〔3〕当b+1≤x≤b+2时，函数y＝﹣3x+b2的相关函数的最小值为﹣3，求b的值．
26.某校开展“诵读诗词经典，弘扬传统文化〞诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量调查结果如表所示．
一周诗词诵背数量〔首〕
2
3
4
5
6
7
人数〔人〕
1
3
5
9
10
2
〔1〕计算这30人平均每人一周诵背诗词多少首；
〔2〕该校八年级共有600名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上〔含6首〕的学生有多少人．
27. ，求以下代数式的值：
〔1〕
〔2〕
28.如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DE⊥BC于点F，连接EF，

求证：
〔1〕△ADE≌△CDF；
〔2〕假设∠A＝60°，AD＝4，求△EDF的周长.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】由题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2．
故答案为：C．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
2.【解析】【解答】A.不是同类项不能合并，故不符合题意
B.原式=18，故不符合题意
C. ，故符合题意
D.原式=2
故答案为：C
【分析】分别根据合并同类项的法那么对各选项进行逐一分析即可．
3.【解析】【解答】解：∵52+122＝169，132＝169，
∴52+122＝132 ，
∴AC2+BC2＝AB2 ，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.
故答案为：C.
【分析】13，12，5正好是一组勾股数，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC是直角三角形，从而求解.
4.【解析】【解答】∵ ， ，
∴ .
故答案为：D.
【分析】将a进行分母有理化，比较a与b即可.
5.【解析】【解答】解：如图，

矩形ABCD中，∠BAD=90°，AB=5，AD=12，∴ 13，∴AC=BD=13.
故答案为：B.
【分析】由勾股定理可求出BD长，由矩形的性质可得AC=BD=13.
6.【解析】【解答】把x＝3代入方程x2+〔m2﹣2〕x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，
解得m＝±2．
故答案为：C ．
【分析】把x＝3代入方程x2+〔m2﹣2〕x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，然后解关于m的方程即可．
7.【解析】【解答】解：如果2021年第一季度收入为a，那么根据题意2021年第一季度的收入为：a〔1+22%〕〔1+30%〕，设2021年和2021年第一季度营收入的平均增长率为x，根据题意又可得2021年第一季度收入为： ，此2种方式结果一样，可得：
a〔1+22%〕〔1+30%〕= ，即 ，
故答案为：D.
【分析】利用两种方法算出2021年第一季度的收入，因所得结果是一致的，进而得出等式即可．
8.【解析】【解答】A．2 2，故此选项符合题意；
B．2 6，故此选项不符合题意；
C．a2与a3无法合并，故此选项不符合题意；
D．〔a2〕3=a6 ， 故此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】直接利用二次根式的乘除法运算法那么和合并同类项法那么、幂的乘方运算法那么分别化简得出答案．
9.【解析】【解答】∵一个正方形的边长为 ，它的各边边长减少
∴周长y=4×〔5-x〕=20-4x
故答案为：A.
【分析】根据函数的定义及题意即可写出关系式.
10.【解析】【解答】快者的速度为：64÷8=8〔m/s〕，慢者的速度为：〔64﹣12〕〔m/s〕，快者跑260米所用的时间为 〔m/s〕，慢者跑260米所用的时间为 〔m/s〕，∴快者比慢者少用的时间为 〔秒〕．
故答案为：D．
【分析】利用图象分别得出快、慢者行驶的路程和时间，进而求出速度，再求出时间差．
11.【解析】【解答】解：依题意有：1+4+7+x+5＝4×5，
解得x＝3．
故答案为：D ．

【分析】利用这5个数据之和=平均数×5，列出方程，求出x即可.
12.【解析】【解答】解： ，
，
，
所以 。
故答案为：D。
【分析】将常数项移到方程的右边，左右两边同时加上一次项系数一半的平方16，左边凑成一个完全平方式利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可。
13.【解析】【解答】当12，13为两条直角边时，
第三边＝ ＝ ，
当13，12分别是斜边和一直角边时，
第三边＝ ＝5．
故答案为：D．

【分析】在直角三角形中，根据勾股定理计算得到第三边的长度即可得到答案。
14.【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD ， ∴∠A+∠B=180°．
∵∠B=2∠A ， ∴∠A=60°．
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质得出BC∥AD ， 推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数即可．
15.【解析】【解答】正比例函数的解析式为y=mx ， 将点〔﹣1，﹣2〕代入y=mx ， 得：﹣2=﹣m ， 解得：m=2，∴正比例函数的解析式为y=2x ．
当x=2时，y=b ， 即b=2×2=4．
故答案为：C．
【分析】首先求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b的值，此题得解．
二、填空题
16.【解析】【解答】当 时，方程 为 ，
即 ，
所以， .
故答案为：-2.
【分析】把 代入方程 ，得出关于m的一元二次方程，再整体代入.
17.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
OA=OB=OC=OD，
∴∠ABC=90°，
∴AC= ，
∵OA=OB=2.5，
∴ C△AOB =OA+OB+AB=2.5+2.5+3=8；
故答案为：8.

【分析】因为四边形ABCD为矩形，所以∠ABC为直角，对角线互相平分且相等，OA=OB=OC=OD，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC，那么OA和OB长可求，△ABC的周长也可求。
18.【解析】【解答】把(a，3)代入一次函数解析式y=-2x+9，得
3=-2a+9，
解得：a=3，
故答案为：3.
【分析】将(a，3)代入一次函数解析式y=-2x+9进行计算即可得.
19.【解析】【解答】解：∵a= =1+ ，
∴a-1= ，
∴〔a-1〕2=3，a2=2〔a+1〕，
∴a2-2a+1=3，
∴a2+a-2=3a，
∴原式= a3-3a
= a〔a2-6〕
= a〔2a-4〕
=a〔a-2〕
=a2-2a
=2，
故答案为：2
【分析】根据二次根式的运算法那么即可求出答案．
20.【解析】【解答】〔1〕假设6和8是直角边，那么其面积 6×8=24；〔2〕假设8是斜边，那么设第三边x为直角边，由勾股定理得：
62+x2=82 ， ∴x=2 ；∴其面积 2 6= ．
故答案为：24或 ．
【分析】此题直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边8既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理和三角形的面积公式求解．
21.【解析】【解答】解：小明的数学期末成绩为 =92〔分〕，
故答案为：92分．
【分析】因为数学期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三局部组成，并按3：2：5的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．
三、解答题
22.【解析】【分析】〔1〕根据配方法即可求出答案；〔2〕根据因式分解法即可求出答案．
23.【解析】【分析】〔1〕根据根的判别式可得关于k的不等式，解不等式即可得出 的取值范围；〔2〕把 代入方程得出 的值，再解方程即可.
24.【解析】【分析】根据勾股定理即可求得树折断之前的高度．
25.【解析】【解答】解：〔1〕由题意得：一次函数y=﹣x+5的相关函数为y ．
故答案为：y ；
【分析】〔1〕根据相关函数的定义可解答；〔2〕根据图1和图2所示，分A和B两个点分别是边界C和D时两种情况，列不等式组可解答；〔3〕先求出相关函数，然后根据一次函数的增减性解答即可．
26.【解析】【分析】〔1〕利用加权平均数公式进行计算，可求出结果。
〔2〕利用该八年级的学生人数×背诗词6首以上〔含6首〕的学生所占的百分比，列式计算可求解。
27.【解析】【分析】〔1〕利用完全平方公式进行化简后代入求值即可解答；〔2〕利用平方差公式进行化简后代入求值即可解答；
28.【解析】【分析】〔1〕利用菱形的性质得到AD=CD，∠A=∠C，进而利用AAS证明两三角形全等；〔2〕由△ADE≌△CDF得到DE=DF，进而证明出△DEF是等边三角形，再解直角三角形求出DF的长，即可求出△EDF的周长.